1、2023-1-292一.形位误差的生产及其影响 图样上给出的零件都是没有误差的理想几何体，但是，由于在加工中机床、夹具、刀具和工件所组成的工艺系统本身存在各种误差，以及加工过程出现受力变形、振动、磨损等各种干扰，致使加工后的零件的实际形状和相互位置，与理想几何体的规定形状和线、面相互位置存在差异，这种形状上的差异就是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形位误差。图4.1（a）为一阶梯图样，要求d1 表面为理想圆柱面，d1轴线应与d2 左端面相垂直。图4.1（b）为完工后的实际零件,d1 表面的圆柱度不好,d1轴线与端面也不垂直，前者称为形状误差，后者称为位置误差。2023-1-299
2、一.形位公差的标注 在技术图样中，形位公差采用符号标注。进行形位公差标注时，应绘制公差框格，注明形位公差数值，并使用表4.1和表4.2中的有关符号。1.公差框格 公差框格为矩形方框，有两格或多格组成，在图样中只能水平或垂直绘制。框格中的内容从左到右或从下到上按按以下次序填写（见图4.3）：公差特征项目符号；公差值用线性值，如公差带形状是圆形或圆柱形时则在公差值前加“”，如是球形时则加“S”；基准代号如需要，用一个或多个字母表示基准要素或基准体系。若一个以上要素为被测要素，应在框格上方表明数量，如“6槽”,“6 30H7”见图4.3(f)。如要求在公差带内进一步限定被测要素的形状，则应在公差后面
3、加注有关符号，见表4.3。2023-1-2910表表4.34.3形位公差标注中的有关符号形位公差标注中的有关符号表4.32023-1-29112.被测要素的表示法 用带箭头的指引线连接框格与被测要素，具体的标注方法是：当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显地错开），见图3.4、3.5。当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指在实际表面上，见图3.6。2023-1-2912 当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定的点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合，见下图。2023-1-2913 3.基准要素的表示法 相对于被测要素的基准，
4、由基准字母表示。基准字母采用大写的英文字母，为不致引起误解，字母E、I、J、M、O、P、L、R、F不用。带小圆的大写字母用细实线与粗的短横线相连，见下图，其中大写字母必须水平书写。2023-1-2914 当基准要素是轮廓线或表面时，则基准代号的短横线应对准在要素的轮廓上或它的延长线上（但应与尺寸线明显错开），见图4.6。基准符号还可置于用圆点指向实际表面的参考线上。当基准要素是轴线、中心平面或有带尺寸的要素确定的点时，则基准符号中的连线与尺寸线一致，见图4.6。2023-1-29152023-1-2916 由两个要素组成的公共基准，用由横线隔开的两个大写字母表示，见图4.7。由两个或三个要素组
5、成的基准体系，如多基准体组合，表示基准的大写字母应按基准的优先次序从左至右分别置于各格中，见图4.8。任选基准的标注方法如图4.9所示。2023-1-2917基准种类：基准目标。单基准、公共基准、多基准、任选基准2023-1-2918基准目标的标注见右图图4.112023-1-29194.特殊表示法 全周符号。形位公差特征符号如轮廓度公差适用于横断面内的整个外轮廓线或整个外轮廓面时，应采用全周符号，见图4.12。螺纹、齿轮和花键的标注。在一般情况下，螺纹轴线作为被测要素或基准要素均为中径轴线，如采用小径轴线则应用“LD”表示，采用大径轴线用“MD”表示，见图4.13。2023-1-2920图图
6、4.12图图4.132023-1-2921局部限制的规定。如对同一要素的公差值在全部被测要素内的任一部分有进一步限制时，该限制部分（长度或面积）的公差值要求应放在公差值的后面，用斜线相隔。这种限制要求可以直接放在表示全部被测要素公差要求的框格下面，见图4.14。图图4.144.142023-1-2922 如仅要求要素某一部分的公差值，则用粗点划线表示其范围，并加注尺寸，见图3.23。如仅要求要素的某一部分作为基准，则该部分应用粗点划线表示并加注尺寸，见图3.24。2023-1-2923 理论正确尺寸的表示法。对于要素的位置度、轮廓度或倾斜度，其尺寸由不带公差的理论正确位置、轮廓或角度确定，这种
7、尺寸称“理论正确尺寸”。理论正确尺寸应围以框格，零件实际尺寸仅是由公差框格中位置度、轮廓度或倾斜度公差限定，见图3.25和图3.26。2023-1-2924（5）延伸公差带 图图4.174.172023-1-2925（6）共面或共线 图图4.184.182023-1-2926（7）自由状态条件 图图4.194.192023-1-2927（8）最大实体要求、最小实体要求、和可逆要求图图4.214.21图图4.204.20图图4.224.22作业 P115 思考题 1,作业题12023-1-2928二.形位公差带 用图示法表示的限制被测实际要素变动的区域称为形位公差带。公差带的形状是多样的，它取决
8、于被测要素的几何理想要素和设计要求，并以此评定形位误差。若被测实际要素全部位于形位公差带内，则零件合格，反之则不合格。形位公差带具有公差带的形状、大小、方向和位置四个特征，该四个特征将在标注中体现出来。由于形位公差的特征项目很多，每个项目的具体要求不同，形位公差带的形状也有各种不同的形式。下面以常见的典型图例说明各种形位公差带的画法。2023-1-29291.直线度 直线度公差用于限制给定平面内或空间直线的形状误差。图3.33所示，在给定平面内，公差带是距离为公差值t的两平行直线之间的区域，被测表面的素线，必须位于平行于图样所示投影面且距离位公差值0.1的两平行直线内。2023-1-2930
9、图3.24所示，在给定方向上公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，被测圆柱面的任一素线必须位于距离为公差值0.1的两平行平面之内。2023-1-2931 图3.35所示公差带是直径为t的圆柱面内的区域。被测圆柱体的轴线必须位于直径为 0.08 的圆柱面内，此是公差框格内的公差之前必须加注。2023-1-29322.平面度 平面度公差用以限制被测实际平面的形状误差。图3.36所示，在给定方向上，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值为0.08的两平行平形平面内。2023-1-2933 3.圆度 圆度公差用以限制回转表面（如图柱面、圆锥面、球面等）的径向
10、截面轮廓的形状误差。图3.37所示，公差带是在任一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。被测圆柱面和被测圆锥面任一正截面的圆周必须位于半径差为0.1的两同轴圆柱面之间。2023-1-2934 4.圆柱度 圆柱度公差用以限制被测实际圆柱面的形状误差。图3.38所示，公差带是半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间的区域。被测圆柱面必须位于半径差为0.1的两同轴圆柱面之间。2023-1-2935 5.线轮廓度 线轮廓度公差是用以限制平面曲线（或曲面的截面轮廓）的形状误差。图3.39所示，公差带是包罗一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域。诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。在平行于
11、图样所示投影面的任一截面上，被测轮廓线必须位于包罗一系列直径为公差值0.04，且圆心位于具有理论正确几何形状的线上的两包络线之间。2023-1-2936 6.面轮廓度 面轮廓度公差是用以限制一般曲面的形状误差。图3.40所示，公差带是包罗一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域。诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。被测轮廓面必须位于包罗一系列球的两包络面之间，诸球的直径为公差值0.02，且球心位于具有理论正确几何形状的面上的两包络面之间。2023-1-2937 7.平行度 平行度公差用于限制被测要素对基准要素相平行的误差。平行度有四种情况：被测要素为平面，基准要素为平面；被测要素为
12、平面，基准要素为直线；被测要素为直线，基准要素为平面；被测要素为直线，基准要素为直线。该四种情况工程中分别称为面对面、面对线、线对面和线对线平行度。图3.41所示，面对面平行度的公差带是距离为公差值t且平行于基准平面的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值0.01，且平行于基准面D（基准平面）的两平行平面之间。2023-1-2938 图3.42所示，面对线平行的的公差带是距离为公差值t且平行于基准线的两平行平面之间的区域。被测表面必须位于距离为公差值0.1且平行于基准C（基准轴线）的两平行平面之间。图3.43所示，线对面平行度的公差带是距离为公差值t且平行于基准平面的两平行平面之间
13、的区域。被测轴线必须位于距离为公差值0.01且平行于基准表面B（基准平面）的两平行平面之间。2023-1-2939 线对线平行度的公差带分别如图3.44、图3.45和图3.46所示，公差带是距离为公差值t1且平行于基准线、位于给定方向上的两平行平面之间的区域；被测轴线必须位于距离为公差值0.2且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间。2023-1-2940 图3.45所示，公差带是距离为公差值t2且平行于基准线、位于给定方向上的两平形平面之间的区域（该区域与图3.44所示区域互相垂直）；被测轴线必须位于距离为公差值0.2且在给定方向上平行于基准轴线的两平行平面之间。2023-1-2941图
14、3.46所示，如果（b）图公差框格内的公差值前加注，公差带是直径为公差值t且平行于基准线的圆柱面内的区域；被测轴线必须位于直径为公差值0.03且平行于基准轴线的圆柱面内。2023-1-2942 8.垂直度 垂直度公差用于限制被测要素对基准要素相垂直的误差。同样有面对面、面对线、线对面和线对线四种情况，它们的标注、公差带及对被测要素的限定情况，面对面、面对线和线对线三种情况分别见图3.47、图3.48和图3.49，面对面2023-1-2943线对线2023-1-2944线对面的不同标注见图3.50、图3.51和图3.52。2023-1-29459、倾斜度线对面2023-1-2946 图3.57所
15、示，公差带是距离为公差值且与基准线成一给定角度的两平行平面的区域，被测轴线必须位于距离为公差值0.08且与AB公共基准成一理论正确角度60。的两平行平面之间；线对线2023-1-2947线对线当被测线于基准线不在同一平面内时，见图3.58，（a）图表示公差带是距离为公差值t且与基准成一给定角度的两平行平面之间的区域，被测线应投影到包含基准轴线并平行于被测轴线的平面上，公差带是相对于投影到该平面的线而言;(b)图表示被测轴线投影到包含基准轴线的平面上，它必须位于距离为0.08并与AB公共基准成理论正确角度60。的两平行平面之间。2023-1-2948 10.同轴度 同轴度公差用于限制被测要素的轴
16、线对基准要素的轴线的同轴位置误差，见图3.59所示，公差带是公差值 t 的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。大圆的轴线必须位于公差值为 0.08，且与公共基准轴线AB同轴的圆柱面内。2023-1-294911.对称度 对称度公差用于限制被测要素中心线（或中心平面）的共线性（或共面性）的误差。图3.60所示，公差带是距离为公差值t相对基准的中线平面对称配置的两平行平面之间的区域。被测中心平面必须位于距离为公差值0.08且相对于基准中心平面A对称配置的两平行平面之间。2023-1-295012.位置度 位置度公差用于限制被测点、线（直线）、面（平面）的实际位置对其理想位置的变动。图3.
17、61和图3.62分别是点的位置度公差和线的位置度公差的两个示例。图3.61所示，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置有相对于基准A、B和C的理论正确尺寸确定。被测球的球心必须位于直径为公差值0.3的球内，该球的球心位于相对基准A、B、C所确定的理想位置上。2023-1-2951图3.62所示，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域，公差带的轴线的位置有相对于三基平面体系的理论正确尺寸确定的理想位置为轴线的圆柱面内。2023-1-2952 13.圆跳动 圆跳动是指被测实际要素绕基准轴线作无轴向移动回转一周时，由固定的指示表在给定方向上测得的最大与最小读数之差，圆跳动公差是以
18、上测量所允许的最大跳动量。圆跳动分径向圆跳动公差、端面圆跳动公差和斜向圆跳动公差，分别见图3.63、图3.64和图3.65。图3.63(a)所示，公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内、半径差位公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域；2023-1-2953（b）图表示：当被测要素围绕基准线A（基准轴线）并同时受基准表面B（基准平面）的约束旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不大于0.1；（c）图表示：当被测要素围绕公共基准线AB（公共基准轴线）旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不得大于0.1。2023-1-2954图3.64所示，公差带是在与基准同轴的任一半径位
19、置的测量圆柱面上距离为t的两圆之间的区域。被测面围绕基准轴线A旋转一周时，在任一测量圆柱面内轴线的跳动量均不得大于0.1。2023-1-2955图3.65所时名公差带是在与基准同轴的任一测量圆锥面上且距离为t的圆两圆之间的区域，除别有规定外，其测量方向应与该测量圆锥面垂直，图（b）表示，被测面绕基准线C（基准轴线）旋转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于0.1。2023-1-2956 14.全跳动 全跳动公差是被测要素绕基准轴线的直线移动时，同时指示表作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大跳动量。全跳动公差分别径向全跳动和端面全跳动公差，分别见图3.66和图3.6
20、7。2023-1-29572023-1-2958 1.公差原则有关尺寸的术语和定义 2.独立原则 3.包容原则 4.最大实体原则 5.最小实体原则2023-1-2959一.公差原则有关尺寸的术语和定义 GBT 11821996和GB711996对以下述语的定义作了规定。1.最大实体尺寸 孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态，称为最大实体状态（MMC）。在此状态下的极限尺寸，称为最大实体尺寸，它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。标准规定：轴的最大实体尺寸代号为dM，孔的最大实体尺寸代号为DM。显然根据极限尺寸和最大实体尺寸定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：dM=d
21、max (4.6)DM=Dmin (4.5)2023-1-29602.最小实体尺寸 孔或轴具有允许的材料量为最少时的状态，称为最小实体状态（简称LMC）。在此状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸，它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。标注规定：轴的最小实体尺寸代号为dL,孔的最小实体尺寸代号为DL.显然根据极限尺寸和最小实体的尺寸的定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：dL=dmin (4.8)DL=Dmax (4.7)2023-1-29613.体外作用尺寸 在配合的全长上，与实际孔体外相接的最大理想轴的尺寸，称为孔的体外作用尺寸；与实际轴体外相接的最小理想孔的尺寸，称
22、为轴的体外作用尺寸。孔的体外作用尺寸和轴的体外作用尺寸分别见图3.81(a)和(b)。体外作用尺寸由对实际工件的测量得到。标准规定：轴的体外作用尺寸代号为dfe，孔的体外作用尺寸代号为Dfe。在图3.81中，可以清楚的看出，弯曲孔的体外作用尺寸小于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体外作用尺寸大于该轴的实际尺寸。通俗的讲，由于孔、轴存在形位误差f形位，当孔和轴配合时，孔显得小了，轴轴显得显得大了大了，因此不利于二者的装配。该图绘出的孔、轴只存在着轴线的直线度误差f_，可以较直观的推出轴的体外作用尺寸和孔的体外作用尺寸为：dfedaf形位 (4.2)Dfe=Daf形位 （4.1）2023-1-296220
23、23-1-29634.体内作用尺寸 在配合的全长上，与实际孔体内相接的最小理想轴的尺寸，称为孔的体内作用尺寸；与实际轴体内相接的最大理想孔的尺寸，称为轴的体内作用尺寸。孔的体内作用尺寸和轴的体内作用尺寸分别见图3.18（a）和（b）。体内作用尺寸由对实际工件的测量得到。标准规定：轴的体内作用尺寸代号为dfi，孔的体内作用尺寸代号为Dfi。在图3.81中，可以清楚的看出，弯曲孔的体内作用尺寸大于该孔的实际尺寸，弯曲轴的体内作用尺寸小于该轴的实际尺寸。该图绘出的孔、轴只存在着轴线的直线度误差f_，可以较直观的推出轴的体内作用尺寸和孔的体内作用尺寸为：dfi=da-f形位 (4.4)Dfi=Da+f
24、形位 (4.3)2023-1-2964 5.最大实体实效尺寸 在配合的全长上，孔、轴为最大实体尺寸，且其轴线的形状或位置误差等于给出公差值时的体外作用尺寸。标准规定：轴的最大实体实效尺寸代号为dMV,孔的最大实体实效尺寸代号为DMV。显然根据定义，对于某一图样中的某一轴或孔的有关尺寸应该满足下式：dMV=dM+t形位 (4.10)DMV=DM-t形位 (4.9)2023-1-29656.最小实体实效尺寸 在配合全长上，轴、孔为最小实体尺寸，且其轴线的形状或位置误差等于给出公差值时的体内作用尺寸。标准规定：轴的最小实体实效尺寸代号为dLV,孔的最小实体实效尺寸代号为DLV。显然根据定义，对于某一
25、图样中的某一轴或孔的有关尺寸应满足下式：dLV=dLt形位 （4.12）DLV=DL+t形位 （4.11）2023-1-29667.边界边界是设计给定的具有理想形状的极限包容面（既包括内表面，也包括外表面）。关联要素的边界应与基准保持图样上给定的方向或位置关系。边界尺寸（BS）是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。按边界尺寸边界尺寸分:（1）最大实体边界（MMBMMB）具有理想形状且边界尺寸（BS）为MMS的包容面。（2）最大实体实效边界（MMVBMMVB）具有理想形状且BS为MMVS的包容面。（3）最小实体边界（LMB）具有理想形状且BS为LMS的包容面。（4）最小实体实效边界（LMVB）具
26、有理想形状且BS为LMVS的包容面。2023-1-2967例4.1 按图4.51加工零件。按图（a）、（b）加工轴、孔零件，测得直径尺寸为16，其轴线的直线度误差为0.02；按图(c)、(d)加工轴、孔零件，测得直径尺寸为16，其轴线的垂直度误差为0.2。试求出四种情况的最大实体尺寸、最小实体尺寸、体外作用尺寸、体内作用尺寸、最大实体实效尺寸和最小实体实效尺寸。2023-1-2968解：（1）按图（a）加工零件，根据有关公式可计算出：dM=dmax=16;dL=dmin=16+(-0.07)=15.93;dfi=da-f形位=16-0.02=15.98;dfe=da+f形位=16+0.02=1
27、6.02;dMV=dM+t形位=16+0.04=16.04;dLV=dL-t形位=15.93-0.04=15.89。（2）按图（b）加工零件，同理可算出：DM=Dmin=16.05;DL=Dmax=16.12；Dfe=Da-f形位=15.98;Dfi=Da+f形位=16+0.02=16.02；DMV=DM-t形位=16.05-0.04=16.01；DLV=DL+t形位=16.12+0.04=16.16。2023-1-2969（3）按图（c）加工零件，同理可算出：dM=15.95;dL=15.88;dfe=16.2;dfi=15.8;dMV=16.05;dLV=15.78.(4)按图（d）加工零
28、件可得：DM=16;DL=16.07;Dfi=15.8;DMV=15.9;DLV=16.17.2023-1-2970二.独立原则 独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系遵循的基本原则。图样上给定的尺寸公差与形位公差要求均是独立的，应分别满足要求。图4.52为独立原则的示例。轴的局部实际尺寸应在最大极限尺寸与最小极限尺寸之间，即149.96150之间，轴的素线直线度误差不得超过0.06。独立原则一般用于对零件的形位公差有其独特的功能要求的场合。例如，机床导轨的直线度公差、平行度公差，检验平板的平面度公差等。2023-1-2971三.包容原则 包容要求适用于单一要素，如圆柱表面或两平行表面。采用包容
29、要求的单一要素，应在其尺寸极限偏差或尺寸公差带代号之后加符号E，见图3.84（a）.包容要求表示实际要素应遵守其最大实体边界（即尺寸为最大实体尺寸的边界），其局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。图3.84（a）所示的轴，不论是其圆柱表面有形状误差，如图3.84（b），还是其轴线有形状误差，如图3.84（c）,其体外作用尺寸均必须在最大实体边界内，该边界的尺寸为最大实体尺寸150。其局部实际尺寸不得小于149.96。2023-1-2972如何判断按包容要求加工的实际尺寸是合格的？则应按极限尺寸判断原则，即泰勒原则来判定，若加工零件的实际尺寸及体外作用尺寸符合泰勒原则则零件该尺寸合格，若不符合泰勒原
30、则则不合格。孔和轴的极限尺寸判断原则（泰勒原则）可用下面数学方法表示：若能判断一个轴合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 dfedM dadL (4.13)将式（4.2）、（4.6）和（4.8）分别代入上式，式（4.13）方程组可化为：dfe=da+f形dM=dmax dadL=dmin (4.14)2023-1-2973将式（4.1）、（4.5）和（4.7）分别代入上式，式（4.15）方程组可化为：Dfe=Da-f形DM=Dmin DaDL=Dmax （4.16）总而言之，满足式（4.14）可判断轴合格；满足式（4.16）可判断孔合格。若能判断一个孔合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 DfeD
31、M DaDL (4.15)2023-1-2974例4.2 按尺寸 加工一个轴，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该轴的实际尺寸da=49.97mm,其轴线直线误差误差f形0.02mm,判断该零件是否合格。解 按泰勒原则来判断。依题意可得：dmax=50.mm,dmin=49.961mm 由于下列方程组 dfe=da+f形 49.97+0.0249.99dLdmin=49.961mm 满足方程组式（4.14），故该零件合格。例4.3 按尺寸 加工一个孔，图样上该尺寸按包容要求加工，加工后测得该孔的实际尺寸Da=50.02mm,其轴线直线误差f形0.01mm,判断该零件是否合格。0039.05
32、0 039.0050包容要求常用于有配合性质要求的场合.2023-1-2975四.最大实体要求 最大实体要求适用于中心要素有形位公差要求的情况。它是控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其中心要素的形位误差值超出给出的公差值。最大实体要求既适用于被测要素也适用于基准要素，此时应在图样的标注符号“M”，标注示例见图4.20。当其中心要素的形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。此时应在其形位公差框格中最大实体要求的符号 M 后标注符号“R”。具体标注实例见图4.22.图4.54为
33、最大实体要求应用于被测要素为单一要素的例子。当轴的实际尺寸偏离最大实体状态时，直线度公差可以得到尺寸补偿，偏离多少补偿多少。2023-1-2976例如，轴的实际尺寸da19.98，则此时直线度公差应该定为 t给定值补偿值 0.1（2019.98）0.12 显然，允许的最大形位公差值为轴的实际尺寸等于最小实体尺寸时，即 t给定值最大补偿值 0.1（2019.967）0.1332023-1-2977 如何判断按最大实体要求（如图4.20（a）所示）加工的实际尺寸是否合格,可用下面的数学方法确定。若能判断一个轴合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 dfedMV dLdadM (4.17)将有关的公式分
34、别代入上式，式（4.17）方程组可化为 dfe=da+f形位dMV=dmax+t形位 dL=dmindadM=dmax （4.18）若能判断一个孔合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 DfeDMV DMDaDL （4.19）将有关公式分别代入上式，式（4.19）方程组可化为：Dfe=Da-f形位DMV=Dmin-t形位 DM=DminDaDLDmax （4.20）2023-1-2978如何判断既按最大实体要求又按可逆要求（如图4.22（a）所示）加工的实际尺寸是合格的？若能判断一个轴合格，则有关尺寸必须以下方程组 dfedMV dadL (4.21)可得：dfe=da+f形位dMV=dmax+t
35、形位 dadL=dmin (4.22)若能判断一个孔合格，则有关尺寸必须满足以下方程组 DfeDMV DaDL (4.23)可得 Dfe=Da-f形位 DMV=Dmin-t形位 DaDL=Dmax (4.24)2023-1-2979 Dfe=Da-f形位DM=Dmin DaDL=Dmax (4.28)将式（4.25）式（4.28）分别与式（4.13）式（4.16）进行比较，可以发现形式完全一致，只是前者仅适合于被测要素是单一要素，后者适合于被测要素是关联要素。关联要素采用最大实体要求的零形位公差标注时，要求其实际轮廓处处不得超越最大实体边界，且该边界应与基准保持图样上给定的几何关系，要素实际轮
36、廓的局部实际尺寸不的超越最小实体尺寸。当被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，如图4.55所示。将t形位0分别代入（4.21）（4.24），则分别可得到式（4.25）（4.28），其中式（4.25）和式（4.26）方程组可判断轴合格否，式（4.27）和式（4.28）方程组可判断孔合格否。dfedM dadL (4.25)dfe=da+f dM=dmax dadL=dmin (4.26)DfeDM DaDL (4.27)2023-1-2980五.最小实体要求 最小实体要求最小实体要求适用于适用于中心要素有形位公差要求的情况中心要素有形位公差要求的情况 。它是。它是控制被测要素的实际控制被测要素
37、的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最小实体尺寸当其实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许其中心要素形位误差值超出给出的公差值。时，允许其中心要素形位误差值超出给出的公差值。最小实体要求既最小实体要求既适用于适用于被测要素被测要素也适用于基准要素，此时应在图样上标注符号也适用于基准要素，此时应在图样上标注符号“L”L”，标注示例见图，标注示例见图4.214.21。当其中心要素形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最小实体尺当其中心要素形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最小实体尺寸时，可将寸时，可将可逆
38、要求可逆要求应用于最小实体要求。此时应在其形位公差框格中最小实体要求应用于最小实体要求。此时应在其形位公差框格中最小实体要求的符号的符号 L L 后标注符号后标注符号“R”R”。具体标注实例见图。具体标注实例见图4.224.22（b b）.图图3.873.87为被测要素采用最小实体要求的例子。被测要素的实际尺寸应该在为被测要素采用最小实体要求的例子。被测要素的实际尺寸应该在19.819.8 2020之间。当被测要素的实际尺寸等于最小实体尺寸之间。当被测要素的实际尺寸等于最小实体尺寸 19.819.8时，允许有垂直度公差为时，允许有垂直度公差为0.10.1。若被测要素实际尺寸。若被测要素实际尺寸
39、dada19.919.9，此时允许的垂直度公差为，此时允许的垂直度公差为2023-1-2981 t=给定值补偿值0.1（19.919.8）0.2当被测要素处于最大实体尺寸时，有最大的垂直度公差，即 tmax=给定值最大补偿值0.1（2019.8）0.3同样可推导出，判断按最小实体要求（如图4.21（a）所示）加工的实际尺寸合格的方程组如下：若某轴合格，有关尺寸必须满足以下方程组 dfidLV dLdadM (4.29)将有关的公式分别代入上式，式（4.29）方程组可化为：dfi=da-f形位dLV=dL-t dL=dmindadM=dmax (4.30)若某孔合格则有关尺寸必须满足以下方程组
40、DfiDLV DaDM (4.31)将有关的公式代入上式，式（4.31）方程组可化为 Dfi=Da+f形位DLVDmax+t形位 DaDM=Dmin (4.32)2023-1-2982若某轴合格，有关尺寸必须满足以下方程组 dfidLV dadM (4.33)将有关公式分别代入上式,式（4.33）方程组可化为：dfi=da-f形位dLV=dmin-t形位 dadM=dmax (4.34)若某孔合格，有关尺寸必须满足以下方程组 DfiDLV DaDM (4.35)将有关的公式分别代入上式，式（4.35）方程组可化为 Dfi=Da+f形位DLV=Dmax+t形位 DaDM=Dmin (4.36)对
41、于只靠过盈传递扭矩的配合零件，无论在装配中孔、轴中心要素的形位误差发生了什么样变化,也必须保证一定的过盈量，此时应考虑孔轴应均采用最小实体要求。判断既按最小实体要求有按可逆要求（如图4.32（b）所示）加工的实际尺寸合格的方程组如下：2023-1-2983 在对零件规定形位公差时，主要考虑的是：规定适当的公差项目、确定采用何种公差原则、给出公差数值、对位置公差还应给定测量基准等，这些要求最后都应该按照国家标准的规定正确的标准在图样上。一.公差项目的选择 选择形位公差项目的依据是零件的工作性能要求、零件在加工过程中出现形位误差的可能性，以及检验是否方便等。例如，机床导轨的直线度或平面度公差要求，
42、是为了保证工作台运动时平稳和较高的运动精度。与滚动轴承内孔相配合的轴颈，规定圆柱度公差和轴肩的端面圆跳动公差，是为了保证滚动轴承的装配精度和旋转精度，同理，对轴承座也有这两项形位公差要求。对齿轮箱体上的轴承孔规定同轴度公差，是为了控制在对箱体镗孔加工时容易出现的孔的同轴度误差。对轴类零件规定径向圆跳动或全跳动公差，既可以控制零件的圆度或圆柱度误差，又可以控制同轴度误差，这是从检测方便考虑的。端面圆跳动公差在忽略平面度误差时，它可以代替端面对轴线垂直度的要求。设计者只有在充分的明确所设计的零件的精度要求，熟悉零件的加工工艺和有一定的检验经验的情况下，才能对零件提出合理、恰当的形位公差项目。202
43、3-1-2984二二.公差原则或公差要求的确定公差原则或公差要求的确定 对同一零件上同一要素，既有尺寸公差要求又有形位公差要求时，要确对同一零件上同一要素，既有尺寸公差要求又有形位公差要求时，要确定它们之间的关系，即确定选用何种公差原则或公差要求。定它们之间的关系，即确定选用何种公差原则或公差要求。当对零件有特殊功能要求时，当对零件有特殊功能要求时，采用独立原则采用独立原则。例如，对测量用的平板。例如，对测量用的平板要求其工作面平面度要好，因此提出平面度公差。对检验直线度误差用的要求其工作面平面度要好，因此提出平面度公差。对检验直线度误差用的刀口直尺，要求其刃口直线度公差。独立原则是处理形位公
44、差和尺寸公差刀口直尺，要求其刃口直线度公差。独立原则是处理形位公差和尺寸公差关系的基本原则，应用较为普遍。关系的基本原则，应用较为普遍。为了严格保证零件的配合性质，既保证相配合件的极限间隙或极限过为了严格保证零件的配合性质，既保证相配合件的极限间隙或极限过盈满足设计要求，盈满足设计要求，对重要的配合常采用包容要求对重要的配合常采用包容要求。对于仅需保证零件的可装配性，而为了便于零件的加工制造时，可以对于仅需保证零件的可装配性，而为了便于零件的加工制造时，可以采用最大实体要求和可逆要求采用最大实体要求和可逆要求等。例如，法兰盘上或箱体盖上孔的位置公等。例如，法兰盘上或箱体盖上孔的位置公差采用最大
45、实体要求，螺钉孔与螺钉之间的间隙可以给空间位置度公差以差采用最大实体要求，螺钉孔与螺钉之间的间隙可以给空间位置度公差以补偿值，从而降低了加工成本，利于装配。补偿值，从而降低了加工成本，利于装配。2023-1-2985三.基准的选则 确定被测要素的方向、位置的理想要素叫作基准。选择基准时，主要应根据零件的功能和设计要求，并兼顾基准统一原则和零件结构特征，通常可以从下面几方面来考虑：从设计考虑，应根据零件形体的功能要求及要素间的几何关系来选择基准。从加工工艺考虑，应选择零件加工是在工夹具中定位的相应要素作基准。从测量考虑，应选择零件在测量、检验时在计量器具中定位的相应要素为基准。从装配关系考虑，应
46、选择零件相互配合、相互接触的表面作基准，以保证零件的正确装配。比较理想的基准是设计、加工、测量和装配基准是同一要素，也就是遵守基准统一的原则。2023-1-2986四.公差值的给定 国家标准形位公差中，对形位公差值分为注出公差和未注出公差两类。对于形位公差要求不高，用一般的机械加工方法和加工设备都能保证加工精度，或由线性尺寸公差或角度公差所控制的形位公差已能保证零件的要求时，不必将形位公差在图样上注出，而用未注公差来控制，这样做既可以简化制图，又突出了注出公差的要求。而对于零件形位公差要求较高或这个较大的公差值应采用注出公差值。1.形位公差的未注公差值 对于线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和
47、全跳动的未注形位公差，均由各要素的注出或未注线性尺寸公差或角度公差控制，对这些项目的未注公差不必作特殊的标注。圆度的未注公差值等于给出的直径公差值，但不能大于表4.11中的径向圆跳动值。对圆柱度的未注公差值不作规定。圆柱度误差由圆度、直线度和相应线的平行度误差组成，而其中每一项误差均由它们的注出公差或未注公差控制。对于直线度、平面度、垂直度、对称度和圆跳动的未注公差，标准中规定了H、K、L三个公差等级，采用时应在技术要求中注出下述内容，如：未注形位公差按“GBT1184K”表4.44.7给出了常用的形位公差未注公差的分级和数值。2023-1-29872.形位公差的注出公差值 形位公差的注出公差
48、值见表4.84.12。3.形位公差值的选用原则 形位公差值的大小，主要根据零件的功能要求、结构特征、工艺上的可能性等因素综合考虑。此外该应考虑下列情况：在同一要素上给出的形状公差值应小于位置公差值。圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）一般情况下应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值；对某些情况，考虑到加工的难易程度和除主参数外其它参数的影响，在满足零件功能的要求下，可适当减低1到2级选用。表4.13和表4.14可供选用公差值时参考。2023-1-2988五.形位公差的选用和标注实例 图3.88为减速器的输出轴，根据对该轴的功能要求给出了有关的形位公差。2023-1-29
49、89 两个55K6的轴颈，因与滚动轴承的的内圈相配合，为了保证配合性质，因此采用了单一要素的包容要求，又由于此该二轴颈与G级滚动轴承的配合，要求有较高的配合质量和保证装配后轴承的几何精度，故在遵守包容原则的前提下，又进一步对轴颈表面提出圆柱度公差0.005mm的要求。62mm 处的两轴肩都是止推面，起一定的定位作用，故按规定给出相对基准线AB的端面圆跳动为0.015mm。45m6和56r6 分别与皮带轮和齿轮内孔相配合，为了保证配合性质，也采用了包容要求。对 56 r6 为了保证齿轮的运动精度该提出对基准AB径向圆跳动径向公差为0.015mm的要求。对于56r6和45m6轴颈上的键槽14N9和
50、16N9，为了保证在铣键槽的中心平面尽可能与通过轴颈轴线的平面重合，故提出了对称度公差0.02mm的要求，其基准为轴颈的轴线。图3.89所示为减速器轴上的齿轮，其孔56H7因与轴相配合，且须保证给定的配合性质，故按包容要求给定公差。齿轮的两个端面中的一个需要与轴肩贴紧，且为切齿时的工艺基准，另一个端面作为轴套的安装基准，为了保证齿轮精度和安装时定位的准确性，按规定，对两个端面相对于基准轴线A给出端面圆跳动公差值0.022mm。为了保证加工内孔上键槽的加工精度，对键槽给出对称度公差为0.02mm，其基准为内孔轴线。2023-1-2990 图3.90所示为花键孔的例子。小径23 与花键轴有较严格的
