1、大连大学建筑工程学院2023-1-17建筑环境测试技术建筑环境测试技术大连大学建筑工程学院2023-1-172l测量仪表的主要性能指标测量仪表的主要性能指标(考点！考点！)1 1精度精度测量精度测量精度精密度精密度正确度正确度准确度准确度精密度高，准确度不一高；精密度高，准确度不一高；准确度高，精密度一定高。准确度高，精密度一定高。2.2.稳定度稳定度3.3.输入电阻输入电阻4.4.灵敏度灵敏度5.5.线性度线性度6.6.动态特性动态特性1.3 测量仪表概述大连大学建筑工程学院2023-1-173第二章 测量误差和数据处理(P16)考点：考点：了解随机误差的分布规律、三个了解随机误差的分布规律
2、、三个特性和两个重要概念。掌握有限次测量下测特性和两个重要概念。掌握有限次测量下测量结果的正确表达方法。量结果的正确表达方法。p 2.1 2.1 测量误差测量误差p 2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源p 2.3 2.3 误差的分类误差的分类p 2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析p 2.8 2.8 测量数据处理测量数据处理大连大学建筑工程学院2023-1-1742.1 2.1 测量误差测量误差一、误差一、误差 测量仪器仪表的测量仪器仪表的测得值与被测真值测得值与被测真值之间的差异。之间的差异。1.1.真值真值A A0 0第2章 测量误差和数据处理2.2.指定值指定值A As s3
3、.3.实际值实际值A A4.4.标称值标称值5.5.示值示值6.6.测量误差测量误差7.7.单次测量和多次测量单次测量和多次测量8.8.等精度测量和非等精度测量等精度测量和非等精度测量几个基本（概念）名词：几个基本（概念）名词：大连大学建筑工程学院2023-1-175二、误差的表示方法二、误差的表示方法 1.1.绝对误差绝对误差Axx2.2.相对误差相对误差 00100 Ax 相对误差更能全面反映观测精度。相对误差更能全面反映观测精度。相对误差愈小相对误差愈小，测量精度也就愈高测量精度也就愈高。A uA A 取测量的实际值取测量的实际值A A，称为实际相对误差；称为实际相对误差；A uA A
4、取测量的取测量的指示值指示值x x，称为示值相对误差；称为示值相对误差；x x uA A 取仪表的取仪表的量程值量程值x xm m，称为满度相对误差，称为满度相对误差，或或称引用相对误差、基本误差称引用相对误差、基本误差。m m 大连大学建筑工程学院2023-1-17600100 mmmxx u仪表精度等级仪表精度等级-引用误差去掉引用误差去掉“”号和号和“%”号。号。-满度相对误差，或满度相对误差，或引用相对误差、基本误差引用相对误差、基本误差。m 说明：说明：误差的整量化误差的整量化1.为减少测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值为减少测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使
5、示值能接近满刻度值（仪表上限，一般以指示值处于满度值的能接近满刻度值（仪表上限，一般以指示值处于满度值的2/3处为宜。处为宜。2.在同一量程内，测得值越小，在同一量程内，测得值越小，示值示值相对误差越大。相对误差越大。u 熟悉测量仪表熟悉测量仪表精度等级的计算精度等级的计算。例。例1 1、2 2、3 3。满刻度值与满刻度值与仪表的量程范围仪表的量程范围xmu仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪仪表能够测量的最大输入量与最小输入量之间的范围称作仪表的量程范围，简称量程。表的量程范围，简称量程。u数值上等于数值上等于仪表上限与下限值的代数差之绝对值仪表上限与下限值的代数差之绝对值。
6、测量仪表最大测量仪表最大绝对误差绝对误差大连大学建筑工程学院2023-1-177给出了仪表的精度等级给出了仪表的精度等级 S S 。00100 mmxx（2.1.8）由满度相对误差由满度相对误差定义我国仪表精度等级依次划分为我国仪表精度等级依次划分为0.10.1、0.20.2、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.02.0、等。、等。(必须牢记！必须牢记！)仪表精度等级定义为引用误差去掉仪表精度等级定义为引用误差去掉“”号和号和“%”号。号。大连大学建筑工程学院2023-1-1781.（6分）某温度测量仪表刻度范围为分）某温度测量仪表刻度范围为0600，检定，检定时发现在整个刻度范围内
7、，最大基本误差为时发现在整个刻度范围内，最大基本误差为7.2。按国家工业仪表等级的规定，该温度计的精度等级为按国家工业仪表等级的规定，该温度计的精度等级为多少？多少？%2.1%1006002.7 满满度度相相对对误误差差：精度等级为精度等级为1.5级级解答：已知：Xmax=7.2大连大学建筑工程学院2023-1-1792.2 2.2 测量误差来源测量误差来源具体测量误差来源：具体测量误差来源：一、仪器误差一、仪器误差二、人为观测误差二、人为观测误差三、外界条件的影响三、外界条件的影响四、方法误差四、方法误差2.3 2.3 测量误差的分类测量误差的分类 测量误差按其对测测量误差按其对测量结果影响
8、的性质，量结果影响的性质，可分为三种：可分为三种：测量误差测量误差系统误差系统误差粗大误差粗大误差随机误差随机误差大连大学建筑工程学院2023-1-1710（1 1）定义）定义:在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差在多次等精度测量统一恒定量值时，其误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。差称为系统误差。一、系统误差一、系统误差0系统误差系统误差时间时间t恒定系统误差恒定系统误差递增系统误差递增系统误差周期系统误差周期系统误差（2 2）特点）特点 测量条件不变，误差有确测量条件不变，误差有确切数值或具有积累性切数值或具
9、有积累性对测量结果的影响大，但对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。的观测方法加以消除。大连大学建筑工程学院2023-1-1711 例如：钢尺长误差、钢尺温度误差、仪表零位不准例如：钢尺长误差、钢尺温度误差、仪表零位不准等误差。等误差。螺旋测微计测导线直径螺旋测微计测导线直径 电压表测电压电压表测电压大连大学建筑工程学院2023-1-17121 1）仪器设备制造不完善。）仪器设备制造不完善。例如，一把名义长度为例如，一把名义长度为50m50m的钢尺，经检定钢尺的的钢尺，经检定钢尺的实际长度为实际长度为50.005 m50.005 m。2 2）
10、测量环境不符合要求。）测量环境不符合要求。3 3）计算公式误差。）计算公式误差。由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似由于实验理论不够完善，还有一些实验公式是近似的，如测物体重量时忽略了空气的浮力。的，如测物体重量时忽略了空气的浮力。4 4）测量习惯误差。）测量习惯误差。（3 3）系统误差产生的主要原因）系统误差产生的主要原因大连大学建筑工程学院2023-1-1713（1 1）定义）定义 又称偶然误差和不可测误差，是指对同一又称偶然误差和不可测误差，是指对同一恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号恒定量值进行多次等精度测量时，其绝对值符号无规则无规则变化变化的误差。的误差。二、随机误
11、差（！考试重点）二、随机误差（！考试重点）（2 2）特点）特点 随机误差没有规律。就其个别值而言，在观随机误差没有规律。就其个别值而言，在观测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一测前我们确实不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差列却呈现出一定的规律性，称为出一定的规律性，称为统计规律，趋于统计规律，趋于正态分布正态分布。而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表而且，随着观测次数的增加，随机误差的规律性表现得更加明显。现得更加明显。指测量者无法严格指测量者无法严格控制的误差控制的误差大连大学建筑工
12、程学院2023-1-1714测量的随机性测量的随机性 螺旋测微器测导线直径螺旋测微器测导线直径0.605mm大连大学建筑工程学院2023-1-1715 随机误差具有如下四个特征随机误差具有如下四个特征(简答题简答题)有界性。有界性。在一定的观测条件下，随机误差的绝对值在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的限值；不会超过一定的限值；单峰性（密集性）单峰性（密集性）。绝对值小的误差比绝对值大的误绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多差出现的机会多(或概率大或概率大)；对称性。对称性。绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；绝对值相等的正、负误差出现的机会相等；抵偿性。抵偿性。在相同条
13、件下，同一量的等精度观测，其随在相同条件下，同一量的等精度观测，其随机误差的算术平均值，随着观测次数的无限增多而趋于机误差的算术平均值，随着观测次数的无限增多而趋于零。零。例例P22P22大连大学建筑工程学院2023-1-1716例：表例：表2-1 2-1 对某温度进行对某温度进行1515次等精度观测的结果。次等精度观测的结果。误差小于误差小于0.1的的 6个个-集中性集中性 单峰性单峰性误差正误差正7个个 负负6个个-对称性；对称性；误差全部小于误差全部小于0.5-有界性；有界性；误差代数和为误差代数和为0 -抵偿性；抵偿性；大连大学建筑工程学院2023-1-1717粗大误差粗大误差-坏值坏
14、值-剔除剔除产生粗大误差的原因产生粗大误差的原因 P18P18 （3 3）随机误差产生的主要原因）随机误差产生的主要原因 P23P23三、粗大误差三、粗大误差(疏失误差）疏失误差）综上：系统误差综上：系统误差-可以检出和校正可以检出和校正 随机误差随机误差-可以控制可以控制 过失误差过失误差-不属误差不属误差u 测量误差的处理测量误差的处理 粗差不允许出现，而误差不可避免；粗差不允许出现，而误差不可避免；系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差；系统误差远大于随机误差，可主要处理系统误差；系统误差极小或已修正，主要系统误差极小或已修正，主要处理随机误差处理随机误差。大连大学建筑工程学院202
15、3-1-1718 下列误差属于哪类误差？下列误差属于哪类误差？（1 1）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量）用一块普通万用表测量同一电压，重复测量2020次后所次后所得结果的误差。得结果的误差。（2 2）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。）观测者抄写记录时错写了数据造成的误差。（3 3）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流）在流量测量中，流体温度、压力偏离设计值造成的流量误差。量误差。随机误差随机误差粗大误差粗大误差系统误差系统误差大连大学建筑工程学院2023-1-17192.4 随机误差分析随机误差分析（考试重点！计算题考试重点！计算题）就其个别值而言随机误差没有规律，但多
16、次等精度就其个别值而言随机误差没有规律，但多次等精度观测条件下，随机误差列却呈现出一定的观测条件下，随机误差列却呈现出一定的统计规律。统计规律。随机误差的表征随机误差的表征 含有随机误差的测量数据（列）的处理方法含有随机误差的测量数据（列）的处理方法 。一、测量值的数学期望和标准差一、测量值的数学期望和标准差假设不含系统误差和粗大误差大连大学建筑工程学院2023-1-1720 设对被测量设对被测量x x进行进行n n次等精度测量，得到次等精度测量，得到n n个测量值：个测量值：nxxxxx,4321 由于随机误差的存在，这些测量值也是由于随机误差的存在，这些测量值也是随机变量随机变量。定义定义
17、n n个测量值（随机变量）的算术平均值为：个测量值（随机变量）的算术平均值为：x-也称为样本平均值。也称为样本平均值。niixnx11（2.4.1）测量值列测量值列1.1.数学期望数学期望大连大学建筑工程学院2023-1-1721 当测量次数当测量次数n n时，样本平均值的极限定义为时，样本平均值的极限定义为测得值的测得值的数学期望数学期望 设已经剔出粗差、修正系差，则第设已经剔出粗差、修正系差，则第i i次测量得到的随次测量得到的随机误差为：机误差为：-也称为总体平均值。也称为总体平均值。xE)1(lim1 niinxxnE（2.4.2）Axxiii （2.4.3）绝对误差绝对误差随机误差随
18、机误差i-n-n次等精度测量得到的第次等精度测量得到的第i i个测量值的随机误差。个测量值的随机误差。大连大学建筑工程学院2023-1-1722 则则随机误差测量列随机误差测量列的算术平均值为：的算术平均值为：AxnAxnnniiniinii 111_1)(11 当测量次数当测量次数n n时，时，由式（由式（2.4.22.4.2）可知测得值的数学）可知测得值的数学期望为期望为)1(lim1 niinxxnEAEx _（2.4.4）故故随机误差测量列随机误差测量列的算术平均值为：的算术平均值为：大连大学建筑工程学院2023-1-1723 由于随机误差的由于随机误差的抵偿性抵偿性，当测量次数，当测
19、量次数n n时，时，将有将有0)1(lim1_ niinn 测得值的测得值的数学期望数学期望等于被测量值的等于被测量值的实际值实际值A A（真值）（真值）。工程中不可能做到测量次数工程中不可能做到测量次数无限次无限次，故当测量次数足够多时，故当测量次数足够多时可有：可有：011_ niin （2.4.5）AEx 故由：故由：可知：可知：AEx _（2.4.6）大连大学建筑工程学院2023-1-1724 同理，被测量值的平均值同理，被测量值的平均值AExx _ 分析可知，在实际测量工作中，当剔出粗差、修正分析可知，在实际测量工作中，当剔出粗差、修正了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得
20、了系差后，对随机误差进行统计学处理，可将多次测得值的值的算术平均值算术平均值作为最后测量结果，当然还要考虑误差作为最后测量结果，当然还要考虑误差区间。区间。多次测得值的算术平均值常称为多次测得值的算术平均值常称为最佳估计值、最可最佳估计值、最可信赖值。信赖值。大连大学建筑工程学院2023-1-17252.2.剩余误差剩余误差_xxvii 当进行当进行有限次测量有限次测量时，定义时，定义测得值与算术平均值测得值与算术平均值之差为之差为剩剩余误差（残差）余误差（残差）：Axii 比较比较：当测量次数：当测量次数n n时，时，测得值与实际值之差测得值与实际值之差称为称为随机随机误差：误差：实际测量情
21、况实际测量情况（2.4.7）2.2.剩余误差剩余误差 当进行当进行有限次测量有限次测量时，定义测得值与时，定义测得值与算术平均值算术平均值之差为之差为剩剩余误差（残差）余误差（残差）：对（对（2.4.72.4.7）式两边求和：）式两边求和：大连大学建筑工程学院2023-1-17260111_11 niiniiniiniixnnxxnxv对（对（2.4.72.4.7）式：）式：两边求和得：两边求和得：_xxvii 当测量次数当测量次数n n足够多足够多时，残差的代数和等于零。时，残差的代数和等于零。也就是说当测量次数也就是说当测量次数n n时，时，xEx_此时残差就等于随机误差：此时残差就等于随
22、机误差：iiv 大连大学建筑工程学院2023-1-17273.3.方差与标准差方差与标准差 常使用常使用方差和标准偏差方差和标准偏差的概念进行的概念进行随机误差值的估算随机误差值的估算。随机误差反映了实际测量的随机误差反映了实际测量的精密度精密度，即测量值的分散，即测量值的分散程度。由于随机误差的程度。由于随机误差的抵偿性抵偿性，因此不能用其算术平均值，因此不能用其算术平均值来估计测量的精密度。来估计测量的精密度。当测量次数当测量次数n n时，时，方差定义为：方差定义为：)(1lim12 nixinExn（2.4.8）测量值测量值期望值期望值2大连大学建筑工程学院2023-1-1728xiiE
23、x 因为随机误差因为随机误差AEx 故：故：212)(1lim nixinExn niinn1221lim （2.4.9）称为测量值的样本方差，简称方差。称为测量值的样本方差，简称方差。2 利用方差的概念进行利用方差的概念进行随机误差值的估算随机误差值的估算。平方和分散程度平方和分散程度大连大学建筑工程学院2023-1-1729 由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单由于实际测量中的随机误差值都带有相应的单位，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位位，用方差表示不很方便。为与随机误差值的单位一致，定义标准误差概念。一致，定义标准误差概念。niinn121lim （2.4.10）标准误差：标
24、准误差：又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。又称标准偏差、均方根误差，简称标准差。标准差反映了测量的标准差反映了测量的精密度精密度，小表示精密度高，测量小表示精密度高，测量值集中；值集中；大表示精密度低，测量值分散大表示精密度低，测量值分散。大连大学建筑工程学院2023-1-1730二、随机误差的正态分布二、随机误差的正态分布 大量的随机误差服从正态分布规律大量的随机误差服从正态分布规律!1.1.正态分布（高斯分布）正态分布（高斯分布）随机误差的正态分布随机误差的正态分布概率密度函数式：概率密度函数式：22221)(e（2.4.14）其中标准偏差其中标准偏差（2.4.142.4.14）式为测
25、量值的正态分布概率密度函数式。）式为测量值的正态分布概率密度函数式。niinn121lim 大连大学建筑工程学院2023-1-1731测量值的概率密度正态分布曲线如图测量值的概率密度正态分布曲线如图2-32-3。)()(x xxE测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图测量随机误差值的概率密度正态分布曲线如图2-42-4。图图2-3 x2-3 xi i的正态分布曲线的正态分布曲线22221)(e图图2-4 2-4 i i的正态分布曲线的正态分布曲线x xi ii ii i=0=0大连大学建筑工程学院2023-1-1732l 随机误差的正态分布的特征随机误差的正态分布的特征(简答简答)(大连大学
26、建筑工程学院2023-1-1733总面积为总面积为1 1大连大学建筑工程学院2023-1-17342.2.极限误差极限误差l 置信度与期望值（最佳估计值）置信度与期望值（最佳估计值）E Ex x 的置信区间的置信区间 用有限次的测定结果，在一定概率下，用有限次的测定结果，在一定概率下，E Ex x 可能存可能存在的范围称期望值在的范围称期望值置信的区间置信的区间；其概率；其概率称为置信度称为置信度。它。它表明了人们对所作的判断有把握的程度。表明了人们对所作的判断有把握的程度。l对于正态分布的随机误差，可以证明当对于正态分布的随机误差，可以证明当n n 时时,随机随机误差误差 落在（落在（-1
27、1，+1+1）范围内的概率为）范围内的概率为68.3%68.3%。见。见教材教材P29P29式（式（2.4.192.4.19）l 即：当即：当n n 时时,测量值测量值x x 落在落在 （E EX X 1 1）范围内）范围内的概率为的概率为68.3%68.3%。大连大学建筑工程学院2023-1-1735或：在有限次的测定中或：在有限次的测定中,可以有可以有68.3%68.3%的把握说的把握说,在在 （E Ex x11）区间内包含真值）区间内包含真值。或：在置信区间或：在置信区间 （E Ex x11）内，能以）内，能以68.3%68.3%的概的概率将最佳估值率将最佳估值E Ex x包含在内。包含
28、在内。l同理当同理当n n 时时,随机误差落在（随机误差落在（22）范围内的概）范围内的概率为率为95.4%95.4%。l同理当同理当n n 时时,随机误差随机误差落在（落在（33）范围内的概率）范围内的概率为为99.7%99.7%。)(大连大学建筑工程学院2023-1-1736l 即：当即：当n n 时时,测量值测量值x x 落在（落在（E EX X 2 2）和（和（E EX X33）区间内的概率分别为）区间内的概率分别为95.4%95.4%和和99.7%99.7%。故定义故定义极限误差极限误差:)(分析可知：当分析可知：当nn时时,随机误差落在随机误差落在33区间外的区间外的可能性非常小，
29、概率仅为可能性非常小，概率仅为0.3%0.3%。3 将落在极限误差区间将落在极限误差区间外的值是为坏值，予以外的值是为坏值，予以剔除剔除。（2.4.20）大连大学建筑工程学院2023-1-17373.3.标准偏差的计算标准偏差的计算-贝塞尔公式贝塞尔公式(P30)(P30)故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为：故定义有限次测量时，标准偏差得最佳估计值为：_xxvii 在有限次的测定中（在有限次的测定中（n n为有限值）为有限值）,我们是用残差来我们是用残差来表示随机测量误差的：表示随机测量误差的：前面分析了当前面分析了当n n时，标准偏差为：时，标准偏差为：niinn121lim nii
30、vn1211（2.4.21）大连大学建筑工程学院2023-1-17384.4.算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差(P31)(P31)在等精度的测量中：进行在等精度的测量中：进行 m m组组n n次的测量。次的测量。则每一组测量值都有一个算术平均值则每一组测量值都有一个算术平均值 ，就会组就会组成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。成平均值列，即算术平均值也会有随机误差。_x 定义算术平均值的标准偏差为：定义算术平均值的标准偏差为：nx P32 同样定义算术平均值的极限误差为：同样定义算术平均值的极限误差为：xx 3大连大学建筑工程学院2023-1-1739 因此，测量结果可以表示：因此
31、，测量结果可以表示：x算术平均值算术平均值 算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差_3_xxxxx 在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值在有限次测量中，算术平均值标准偏差最佳估计值为：为：nx _（2.4.23a）大连大学建筑工程学院2023-1-1740 实际均为有限次测量，常直接记为：实际均为有限次测量，常直接记为：niivn1211 nx （2.4.24）（2.4.23b）u三、有限次测量下测量结果表达式三、有限次测量下测量结果表达式(计算题！计算题！)有限次测量下测量结果处理步骤如下：有限次测量下测量结果处理步骤如下：大连大学建筑工程学院2023-1-17411.1.列出被测
32、量的测量数据表；列出被测量的测量数据表；2.2.计算算术平均值计算算术平均值 、及及 ；3.3.按照公式计算按照公式计算 、；_xiv2iv _x 4.4.得出有限次测量下测量结果表达式：得出有限次测量下测量结果表达式：niivn1211 nx x算术平均值算术平均值 算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差_3_xxx 例例4.P344.P34大连大学建筑工程学院2023-1-17422.8 2.8 测量数据处理测量数据处理一、一、有效数字的处理有效数字的处理 从测量得出的原始数据中求出了被测量的最从测量得出的原始数据中求出了被测量的最佳估计值（或有限次测量结果表达式），根据要佳估计值（或有
33、限次测量结果表达式），根据要求计算其精确度。求计算其精确度。同时数据记录、运算过程的准确性要和测量同时数据记录、运算过程的准确性要和测量的准确性相适应！的准确性相适应！有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字指在分析工作中实际能测量到的数字。有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其有效数字只有最后一位是不确定的（即估计的），其它全部是准确数字。它全部是准确数字。（见教材（见教材P49P49）有效数字有效数字:所有准确数字和一位欠准确数字所有准确数字和一位欠准确数字 大连大学建筑工程学院2023-1-1743数学：2500.025.0 物理测量：cm00.25m25.0 大连大学
34、建筑工程学院2023-1-1744(1)(1)有效数字位数越多，测量精度越高。有效数字位数越多，测量精度越高。(2)(2)有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关有效数字位数与单位的变换或小数点位置无关222m/s8.9cm/s0.980m/s800.9 g如如(3)(3)特大或特小数用科学记数法特大或特小数用科学记数法m10328.6m6328.07 (4)(4)一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为一般不确定度只取一位有效数字，且仅当首位为1 1或或2 2取二位，要求取二位，要求只进不舍只进不舍(5)数字取舍规则数字取舍规则：“四舍六入五凑偶”。（见教材（见教材P49例例2.8.1）2
35、0.023m/sg2m/s04.0g大连大学建筑工程学院2023-1-1745基本步骤基本步骤 1 1）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱）利用修正值等办法，对测得值进行修正，将已减弱恒值系差影响的各数据依次列成表格恒值系差影响的各数据依次列成表格2 2）求出算术平均值：）求出算术平均值：11niixxniivxx10niiv3 3）列出残差）列出残差 ，并验证，并验证 4 4）列出）列出v vi i2 2，按贝塞尔公式计算标准偏差，按贝塞尔公式计算标准偏差 5 5）检查和剔除粗差）检查和剔除粗差 如果存在坏值，应当剔如果存在坏值，应当剔除不用，而后从除不用，而后从2 2）开始重新计
36、算，）开始重新计算，直到所有直到所有 为止。为止。二、等精度测量结果的处理二、等精度测量结果的处理3iv3iv2111niivn大连大学建筑工程学院2023-1-1746/xn3xAx8）写出最后结果的表达式，即）写出最后结果的表达式，即6）判断有无系统误差。如有系差，应查明原因，）判断有无系统误差。如有系差，应查明原因，修正或消除系差后重新测量。修正或消除系差后重新测量。7）算出算术平均值的标准偏差）算出算术平均值的标准偏差.大连大学建筑工程学院2023-1-1747例例11:11:对某温度进行了对某温度进行了1616次等精密度测量；测量数据次等精密度测量；测量数据x xi i中列于表。中列
37、于表。要求给出包括误差（即不确定度）在内的测量结果表达式。要求给出包括误差（即不确定度）在内的测量结果表达式。iv0iv N0 xivivi21205.300.000.090.00812204.94-0.36-0.270.07293205.630.330.420.17644205.24-0.060.030.00095206.651.35-6204.97-0.33-0.240.05767205.360.060.150.00258205.16-0.14-0.050.00259205.710.410.500.250010204.70-0.60-0.510.260111204.86-0.44-0.35
38、0.122512205.350.050.140.019613205.21-0.090.000.000014205.19-0.11-0.020.000415205.21-0.090.000.000016205.320.020.110.0121计算值iv0iv 0iv 大连大学建筑工程学院2023-1-1748205.30 xC2110.44341niivn3 31.3302iv51.353v205.21x 解解 1 1）求出算术平均值）求出算术平均值2 2）计算）计算v vi i，并列于表中。，并列于表中。3 3）计算标准差（估计值）：）计算标准差（估计值）：4 4）按着）按着判断有无判断有无查
39、表中第查表中第5 5 个数据个数据5 5）重新计算剩余）重新计算剩余1515个数据的平均值：个数据的平均值：应将此对应应将此对应x x5 5206.65206.65视为坏值加以剔除，现剩下视为坏值加以剔除，现剩下1515个数据。个数据。6 6）重新计算各残差）重新计算各残差iv列于表中。列于表中。7 7）重新计算标准差）重新计算标准差2110.2714niiv大连大学建筑工程学院2023-1-17491010）计算算术平均值标准差（估计值）：）计算算术平均值标准差（估计值）：/150.27/150.07x1111）写出测量结果表达式：）写出测量结果表达式：3205.20.21xxx9)9)作图
40、，判断有无变值系差作图，判断有无变值系差 ,无明显累进性或周期性系差无明显累进性或周期性系差 8)再按拉伊特方法判断是否有坏值再按拉伊特方法判断是否有坏值,无无.大连大学建筑工程学院2023-1-1750一、绝对误差、相对误差、一、绝对误差、相对误差、本章小结本章小结00100 mmxx 00100 Ax 二、测量误差的分类、来源、特点及处理二、测量误差的分类、来源、特点及处理大连大学建筑工程学院2023-1-1751误差分类误差分类系系统统误误差差随随机机误误差差误差定义误差定义分析过程中某分析过程中某些确定的、经些确定的、经常性的因素引常性的因素引起的误差起的误差由于某些难由于某些难以控制
41、的随以控制的随机因素引起机因素引起的误差的误差误差来源误差来源方法误差方法误差仪器误差仪器误差理论误差理论误差操作误差操作误差测量时周测量时周围环境、围环境、仪器不稳仪器不稳定等微小定等微小的变化的变化特点特点单向性单向性重现性重现性可测性可测性正态分布正态分布对称性对称性单峰性单峰性有界性有界性误差处理方法误差处理方法可疑值可疑值的取舍的取舍对照试验对照试验校正仪器校正仪器改进分析方改进分析方法等法等适当增加平行测适当增加平行测定次数，定次数，进行测量值的数进行测量值的数据处理据处理过失过失误差误差工作中的操工作中的操作错误导致作错误导致的较大误差的较大误差大连大学建筑工程学院2023-1-
42、1752提高分析结果准确度的方法：提高分析结果准确度的方法：消除系统误差消除系统误差减小随机误差减小随机误差杜绝过失误差杜绝过失误差第三章第三章 温度测量温度测量2.1 2.1 测量误差测量误差2.2 2.2 测量误差的来源测量误差的来源2.3 2.3 误差的分类误差的分类2.4 2.4 随机误差分析随机误差分析2.8 2.8 测量数据处理测量数据处理大连大学建筑工程学院2023-1-1753第三章第三章 温度测量温度测量3.1 3.1 温度测量概述温度测量概述（一）温度测量的概念（一）温度测量的概念 测温的依据测温的依据：当两个物体同处于一个系统中而达到：当两个物体同处于一个系统中而达到热平
43、衡热平衡时，它们就具有相同的温度。因此可以从一个物体的温度时，它们就具有相同的温度。因此可以从一个物体的温度得知另一个物体的温度。得知另一个物体的温度。一、温度与温标一、温度与温标 现代统计力学虽然建立了温度和分子动能之间的函数关现代统计力学虽然建立了温度和分子动能之间的函数关系，但由于目前尚难以直接测量物体内部的分子动能，因而系，但由于目前尚难以直接测量物体内部的分子动能，因而只能只能利用一些物质的某些物性利用一些物质的某些物性(诸如尺寸、密度、硬度、弹性诸如尺寸、密度、硬度、弹性模量、辐射强度等模量、辐射强度等)随温度变化的规律随温度变化的规律，通过这些量对温度进通过这些量对温度进行行间接
44、测量间接测量。大连大学建筑工程学院2023-1-1754 虽然有不少物体的某些性质或状态（如电阻、体积、电虽然有不少物体的某些性质或状态（如电阻、体积、电势等）会随温度的变化而变化，但并不是所有物质都可制作势等）会随温度的变化而变化，但并不是所有物质都可制作成温度计。选作温度计的物质，成温度计。选作温度计的物质，其性质必须满足一定的条件：其性质必须满足一定的条件：l 物质的某一属性物质的某一属性G G仅与温度仅与温度T T有关，且必须是有关，且必须是单调函数，最单调函数，最好是线性的好是线性的。l 随温度变化的属性应是随温度变化的属性应是容易测量容易测量的，且输出信号较强，以的，且输出信号较强
45、，以保证仪表的灵敏度和测量精确度。保证仪表的灵敏度和测量精确度。l 应有应有较宽的测量范围较宽的测量范围。l 有较好的有较好的复现性和稳定性复现性和稳定性。如果事先已知一个物体的如果事先已知一个物体的某些性质或状态随温度变化某些性质或状态随温度变化的确的确定关系定关系，就可以温度来量度其，就可以温度来量度其性质或状态性质或状态的变化情况，这是设的变化情况，这是设计与制作温度计的数学物理基础。计与制作温度计的数学物理基础。大连大学建筑工程学院2023-1-1755（二）温标（二）温标l 用来衡量温度高低的尺度称为用来衡量温度高低的尺度称为温度标尺温度标尺，简称简称温标温标。它规定了温度的它规定了
46、温度的读数起点读数起点和和基本单位，基本单位，保证温度量值的准保证温度量值的准确和利于传递。确和利于传递。l 温标的基本内容温标的基本内容：规定不同温度范围内的规定不同温度范围内的基准仪器基准仪器；选；选择一些纯物质的平衡态温度作为择一些纯物质的平衡态温度作为温标温标基准点基准点；建立；建立内插公内插公式式可计算出任何两个相邻基准点间的温度值。以上被称作可计算出任何两个相邻基准点间的温度值。以上被称作温标的温标的“三要素三要素”。随着温度测量技术的发展，温标经历了一个逐渐发展，随着温度测量技术的发展，温标经历了一个逐渐发展，不断修改和完善的渐进过程。不断修改和完善的渐进过程。大连大学建筑工程学
47、院2023-1-175617141714年德国人法勒海特年德国人法勒海特(Fahrenheit)(Fahrenheit)以以水银为测温介质水银为测温介质，制成玻璃水银温度计，选取制成玻璃水银温度计，选取氯化铵和冰水的混合物氯化铵和冰水的混合物的温度的温度为温度计的为温度计的零度零度。按照华氏温标，则水的冰点为按照华氏温标，则水的冰点为3232，沸点为，沸点为212212。中。中间等分为间等分为180180格，每格，每1 1等份称为华氏等份称为华氏1 1度，符号用度，符号用。(1)(1)华氏温标华氏温标 1.1.经验温标经验温标 根据某些物质体积膨胀与温度的关系，用实验方法或经验根据某些物质体积
48、膨胀与温度的关系，用实验方法或经验公式所确定的温标称为经验温标。公式所确定的温标称为经验温标。大连大学建筑工程学院2023-1-175717401740年瑞典人摄氏年瑞典人摄氏(Celsius)(Celsius)提出在提出在标准大气压下，标准大气压下，把水的冰点规定为把水的冰点规定为0 0度，度，水的沸点水的沸点规定为规定为100100度。根据水度。根据水这两个固定温度点来对玻璃水银温度计进行分度。两点这两个固定温度点来对玻璃水银温度计进行分度。两点间作间作100100等分，每一份称为等分，每一份称为1 1摄氏度。记作摄氏度。记作11。(2)(2)摄氏温标摄氏温标摄氏温度和华氏温度的关系为：摄
49、氏温度和华氏温度的关系为：5CF329 经验温标的缺点在于它的局限性和随意性。经验温标的缺点在于它的局限性和随意性。大连大学建筑工程学院2023-1-1758 热力学温标又称开氏温标（热力学温标又称开氏温标（K）或绝对温标，它规定）或绝对温标，它规定分分子运动停止时的温度为绝对零度子运动停止时的温度为绝对零度。它建于热力学基础，体现。它建于热力学基础，体现出出温度仅与热量有关而温度仅与热量有关而与测温物质的任何物理性质无关与测温物质的任何物理性质无关的理的理想温标。想温标。2.2.热 力 学 温 标热 力 学 温 标18481848年由开尔文年由开尔文(Ketvin)(Ketvin)提出的以卡
50、诺循环提出的以卡诺循环(Carnot(Carnot cycle)cycle)为基础建立的热力学温标，是一种理想而不能真为基础建立的热力学温标，是一种理想而不能真正实现的理论温标，它是国际单位制中七个基本物理单正实现的理论温标，它是国际单位制中七个基本物理单位之一。位之一。大连大学建筑工程学院2023-1-1759 热力学中卡诺定理指出：热力学中卡诺定理指出：一个理想的卡诺机，当一个理想的卡诺机，当它工作于温度为它工作于温度为T T2 2的热源与温度为的热源与温度为T T1 1的冷源之间，它的冷源之间，它从热源中吸收的热量从热源中吸收的热量Q Q2 2与向冷源中放出的热量与向冷源中放出的热量Q
