1、工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算2015年11月工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算6.1 土的压缩性6.2 地基沉降计算方法6.3 土的固结状态及对应的沉降计算6.4 饱和土的太沙基一维固结理论工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算土具有压缩性荷载作用地基发生沉降荷载大小土的压缩特性地基厚度一致沉降（沉降量）差异沉降（沉降差）建筑物上部结构产生附加应力影响结构物的安全和正常使用土的特点（碎散、三相）沉降具有时间效应沉降速率工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算地基土产生压缩的原因外因：1.建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素；2.地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载；3.施工影响，
2、基槽持力层土的结构扰动；4.振动影响，产生震沉；5.温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化；6.浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。内因：1.固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建 筑工程来说没有意义的；2.土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载 （100-600）Kpa作用下，很小，可不计；3.土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中 挤出，使土的孔隙减小。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算土的压缩性是指土在压力作用下体积缩小的特性压缩量的组成压缩量的组成固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩土中水的压缩土中水的压缩空气的排出空气的排出水的排出水的排出占总压缩量的占总压缩量的1/400不到，不到，忽
3、略不计忽略不计压缩量主要组成部分压缩量主要组成部分说明：说明：土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果土的压缩被认为只是由于孔隙体积减小的结果无粘性土无粘性土粘性土粘性土透水性好，水易于排出透水性好，水易于排出压缩稳定很快完成压缩稳定很快完成透水性差，水不易排出透水性差，水不易排出压缩稳定需要很长一段时间压缩稳定需要很长一段时间土的固结：土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算0E变形模量（无侧向约束）z压缩模量（有侧向约束）sEz6.1.1土的侧限压缩刚性护环刚性护环加压活塞加压活塞透水石透水石环刀环刀底
4、座底座透水石透水石土样土样荷载荷载注意：注意：土样在竖直压土样在竖直压力作用下，由于环刀力作用下，由于环刀和刚性护环的限制，和刚性护环的限制，只产生竖向压缩，不只产生竖向压缩，不产生侧向变形产生侧向变形工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算5.1.2土的压缩性测试方法水槽内环环刀透水石试样传压板百分表施加荷载，静置至变形稳定逐级加大荷载测定：轴向应力轴向变形试验结果：p1p2p3pttses1s2s3e1e2e3工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算一、e p曲线01002003004000.60.70.80.91.0
5、ei00i0ee(1e)S/Hpp1p2p3pttes1s2s3e1e2e3工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算压缩指标e 01002003004000.60.70.80.91.0e压缩系数，KPa-1a1-2常用作比较土的压缩性大小土的类别土的类别a1-2(MPa-1)高压缩性土高压缩性土0.5中压缩性土中压缩性土0.1-0.5低压缩性土低压缩性土0.11221ppeepeav(p1,e1)(p2,e2)p工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算eP(kPa)初始压缩曲线初始压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压缩曲线再压缩曲线弹性弹性变形变形塑性塑性变形变形A初始压缩曲线初始压缩曲线土的压缩与回弹、
6、再压缩土的压缩与回弹、再压缩土体经过压缩，回弹过程，土体的压缩性显著降低工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算C Cc c1 11 1C Cs s压压缩指数与回弹再压缩指数缩指数与回弹再压缩指数e ee-p曲线缺点：不能反映土的应力历史压缩指数Cs回弹指数（再压缩指数）Cs p0：超固结土超固结土pc1：超固结OCR p0欠固结粘土 pc 1 处于沉积过程中，土在自重作用下尚未完全固结 OCR1相同相同z 时，一般时，一般OCR越大越大，土越密实，压缩性越小，土越密实，压缩性越小工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算eABCDmrmin123先期固结压力pc的确定：Casagrande 法(f
7、)B点对应于先期固结压力pc(b)作水平线m1(c)作m点切线m2(d)作m1,m2 的角分线m3(e)m3与试验曲线的直线段交于点B(a)在e-lgp压缩试验曲线上，找曲率最大点 mpclogp工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算正常固结土1iszip sziziiCi2i1iCiszieClg ppClg 用e-lgp曲线计算d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度sziz iHi1ie2ieBCe1ip2ip2iszizip Cisziziiiii1i1isziCeSHH lg1e1e logp工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度s
8、ziziHiBCepcA1ie2ie1ip2ip超固结土1iszip 2iszizip logp)log(11:1211212iiiieiiiiiicippeHCHeeeSpp)log()log(11:2111212ciciicsiiiiiiiicippCppCeHHeeeSpp工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算d地面基底pp0d自重应力附加应力沉降计算深度sziziHiBCepciA1ie2ie1ip2ip欠固结土1iszip 2iszizip logp)log(11:1211212iiiieiiiiiiciippeHCHeeeSpp)log()log(11:2111212ciiciic
9、isiiiiiiiiciippCppCeHHeeeSpp工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算10010000.60.70.80.9eCc1)(lgKPap欠固结土P1P2p2ePc1e欠固结土的先期固结压力欠固结土的先期固结压力pc小于土的自重应小于土的自重应力力p1，因此在压缩应力作用下的压缩量为自，因此在压缩应力作用下的压缩量为自重应力引起的压缩量重应力引起的压缩量s1和附加应力引起的压和附加应力引起的压缩量缩量s2之和。之和。21SSS)log(1111111ciiiiciiiiippeHCHeeS)log(11121122iiiiciiiiippeHCHeeSe1e2)log(121
10、ciiiiciippeHCS工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算 实践背景：大面积均布荷载p不透水岩层饱和压缩层z=pp侧限应力状态工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算物理模型0t t0 twph pphh 0h p附加应力:z=p超静孔压:u=z=p有效应力:z=0渗流固结过程附加应力:z=p超静孔压:u 0附加应力:z=p超静孔压:u=0有效应力:z=p工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算土层均匀且完全饱和；土颗粒与水不可压缩；变形是单向压缩（水的渗出和土层压缩是单向的）；荷载均布且一次施加；假定z=const渗流符合达西定律且渗透系数保持不变；压缩系数V是常数。基本假定：求解思路：
11、总应力已知有效应力原理超静孔隙水压力的时空分布工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算建立方程：微小单元（11dz）微小时段（dt）zdz11孔隙体积的变化流出的水量土的压缩特性有效应力原理达西定律超静孔隙水压力的时空分布超静孔隙水压力超静孔隙水压力土骨架的体积变化透水层饱和压缩层z透水层vdzzvv工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算dzz11固体体积：111Vdzconst1e 2111VeVe(dz)1e 孔隙体积：dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量vdzzvvtedzetV)11(12dzzvvdzzvvzvtee111工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算dzz11dt时段内：孔隙
12、体积的变化流出的水量达西定律:vdzzvvzvtee111zhkkivwuhzuzhw1zukwdzzhdh22zukzvw工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算dzz11dt时段内：孔隙体积的变化流出的水量土的压缩性有效应力原理zzu 孔隙体积的变化土骨架的体积变化vdzzvvzvtee111zvetututtevZvZv工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算Cv 反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速度；Cv 与渗透系数k成正比，与压缩系数V成反比；（cm2/s；m2/year）固结系数2v2uuCtz 221)1(zuektuVwVwVwVmkekC)1(1工程地质及土力学 第六章 地
13、基沉降计算 线性齐次抛物线型微分方程式，一般可用分离变量方法求解。给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出u(z,t)。方程求解：（1）求解思路：2v2uuCtz 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算ppz=ppH20t t0 tt,zuz z t,z t,zut,z z 0 z 2H:u=pz=0:u=0z=2H:u=0z=H:0 z 2H:u=0（2）边界、初始条件：z透水层饱和压缩层透水层0/zu工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算(3)微分方程的解)cos1(2nnpCnvv2CTtH tHCnZHnCuVnn22214exp2sintHCnZHnnnpuVn22214exp2s
14、incos12VmTMZHMMpu21expsin12 ,2,1,01221为正整数，mM工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算vv2CTtH 时间因数m1，3，5，72v2uuCtz 基本微分方程：微分方程的解：反映孔隙水压力的消散程度固结程度v22T4m1mt,zeH2zmsinm1p4u H取值问题，双面排水时，取一半单面排水时取H工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算H单面排水时孔隙水压力分布双面排水时孔隙水压力分布zz排水面不透水层排水面排水面HH渗流渗流渗流Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=Tv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=u0=pu0=pvv2
15、CTtH 时间因数VnTMZHMMpu21expsin12 ,2,1,01221为正整数，mM工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算 一点M：地 层：一层土的平均固结度Uz,t=01：表征总应力中有效应力所占比例zt,zt,zU dzdzudzdzUztzHzHtzt,00,1总应力分布面积有效应力分布面积zt,zzt,zzzzt,zu1uU z t,z t,zuH1、基本概念M工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻：SUStt 确定St的关键是确定Ut 确定Ut的核心问题是确定uz.t SSHe1adze1adzdzUt1z1t,zzt,zt总应
16、力分布面积总应力分布面积有效应力分布面积有效应力分布面积 SSUtt在时间t的沉降与最终沉降量之比工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算3.地基沉降过程计算1)基本计算方法均布荷载，单向排水情况确定地基的平均固结度Ut.)5,3,1m(,eH2zmsinm1p4uv22T4m1mt,z ,dzdzu1UH0zH0t,zt v22T2m1m22tem181U v2T42te81U 4UT2t2v 6.0Ut 085.0U1lg933.0Ttv 6.0Ut 3Tv 1Ut 已知解得近似简化 tvUfT Tv反映固结程度曲线计算工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算4.4 饱和土体的渗流固结理论4土
17、的压缩性与地基沉降计算二、固结度的计算0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界透水边界渗流123工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算（1）压缩应力分布不同时2)常见计算条件1 apbp0 110 实践背景：H小，p大自重应力附加应力自重应力附加应力压缩土层底面的附加应力还不接近零情况2、3：解析公式（4-59）和（4-60）图表：图4-29情况4、5：叠加原理，公式（4-61）（4-63）计算公式：应力分布：12534基本情况：abpp应应力力透透水水界界面面上上作作用用的的压压缩缩缩缩应应力力不
18、不透透水水界界面面上上作作用用的的压压 不透水边界透水边界工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算2.地基沉降过程计算4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算二、固结度的计算0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数时间因数固结度固结度曲线1曲线1曲线2曲线2曲线3曲线3不透水边界透水边界渗流123工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算2)常见计算条件（2）双面排水时无论哪种情况，均按情况1计算；压缩土层深度H取1/2值4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算二、固结度的计算3.地基沉降过程计算透水边界apbp应力分布：12534基本情
19、况：透水边界Hvv2CTtH 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算三、有关沉降时间的工程问题三、有关沉降时间的工程问题1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量2 2、求达到某一固结度所需要的时间、求达到某一固结度所需要的时间3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系沉降时间关系4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算1 1、求某一时刻、求某一时刻t t的固结度与沉降量的固结度与沉降量tTv=Cvt/H2v2vT42)T(,te81USt=Ut S4
20、.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算三、有关沉降时间的工程问题工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算2 2、求达到某一沉降量、求达到某一沉降量(固结度固结度)所需要的时间所需要的时间Ut=St/S从 Ut 查表（计算）确定 Tv v2vCHTt 4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算三、有关沉降时间的工程问题工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算3 3、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降、根据前一阶段测定的沉降时间曲线，推算以后的沉降时间关系时间关系对于各种初始应力分布，固结度均可写成：对于各种初始应力分布，固结度均可写成：tte1U 已知：t1
21、S1t2S2公式计算，计算t3S34.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算三、有关沉降时间的工程问题工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算四、固结系数确定方法固结系数 Cv反映固结速度的指标,Cv 越大，固结越快。确定方法有四种：方法一：直接计算法压缩试验 a渗透试验 kk与a均是变化的但Cv变化不很大精度较低4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算2v2uuCtz 1vwk(1e)Ca 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算方法二：直接测量法l 压缩试验 S-t曲线9090tt%90SSU查查 l 由理论公式，v2T42te81U 848.0T%90Uvt 9
22、02vtH848.0C H取试样厚度的一半；：由于次固结，S不易确定St S90S90t4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算四、固结系数确定方法工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算四、固结系数确定方法n当U60%时二者差别逐渐加大vtT2U (2)15.1TT)2(90v)1(90v 试验结果表明：v22T4m5,3,1m22tem181U (1)方法三：时间平方根法经验方法工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算四、固结系数确定方法方法三：时间平方根法经验方法O
23、SS90S0=0OAt90t，vtT2U v22T4m5,3,1m22tem181U (e)Cv=0.848H2/t90(a)消除瞬时沉降，确定原点0(b)试验曲线的直线段，表示为：vtT2U15.1 tkSt (c)做直线与试验曲线交于点AtkS15.1t (d)点A对应于横坐标 (Tv=0.848)90t工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算方法四：时间对数法经验方法4.4 饱和土体的渗流固结理论4土的压缩性与地基沉降计算四、固结系数确定方法自学（详见P153-154）工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算60土孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总
24、应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi（1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科 孔隙流体工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算 粒间应力（interparticle stress）：由骨架颗粒间接触点传递的应力。5.1.1土体中两种性质不同的应力土体中两种性质不同的应力工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算 土体是由固体颗粒和孔隙水及空气组成的三相集合体。外荷在土体中产生的应力是通过颗粒间的接触来传递的。由颗粒间的点接触传递的应力会使土的颗粒产生变形，引起土体的变形和强度的变化，这种对土体变形和强度有效
25、的粒间应力就称为有效应力。1 1、有效应力、有效应力：工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算 2 2、孔隙水压力、孔隙水压力U U：如果土体中的孔隙是互相连通而又充满水，则孔隙如果土体中的孔隙是互相连通而又充满水，则孔隙中的水服从静水压力分布规律，这种由孔隙水传递中的水服从静水压力分布规律，这种由孔隙水传递的应力就称为孔隙水压力的应力就称为孔隙水压力U U。由于孔隙水在土中一点的各方向产生的压力相等，它只能压缩土颗粒本身而不能使土颗粒产生位移，而土粒本身的压缩量是可以忽略不计的（当压力值达到600kpa时，土颗粒体积压缩5），所以不能直接引起土体变形和强度变化的孔隙水压力又称为中性压力。工程地
26、质及土力学 第六章 地基沉降计算3、总应力、总应力 aaA A：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土颗断面通过土颗粒的接触点粒的接触点wSAAA u u：孔隙水：孔隙水压力压力 总应力总应力等于等于该土体单元面该土体单元面积以上土、水积以上土、水自重和所施加自重和所施加的所有外荷之的所有外荷之和。和。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算uAAAPwsv 4、饱和土中的应力形态：PSPSVaaA PSa-aa-a断面通过土颗断面通过土颗粒的接触点粒的接触点有效应力有效应力u wsvAuPA wSAAA u u
27、：孔隙水：孔隙水压力压力1AAw（As 0.03）工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算孔隙水压力的作用l 它在各个方向相等，只能使土颗粒本身受到等向压力，由于颗粒本身压缩模量很大，故土粒本身压缩变形极小。因而孔隙水压力对变形也没有直接的影响，土体不会因为受到水压力的作用而变得密实；l 对土颗粒间摩擦、凝聚力没有贡献，并且水不能承受剪应力，因而孔隙水压力对土的强度没有直接的影响。变形的原因l 颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动与 有关；l 接触点处应力过大而破碎与 有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mz=u=0.01MPa104mz=u=100MPa强度的成因 凝聚力和摩擦与 有关
28、有效应力原理的基本概念u （2）（1）土的变形与强度都只取决于有土的变形与强度都只取决于有效应力效应力工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算1.自重应力情况 5.1.2饱饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算和土中孔隙水压力和有效应力的计算(1)静水条件地下水位海洋土毛细饱和区(2)稳定渗流条件2.附加应力情况(1)单向压缩应力状态(2)等向压缩应力状态(3)偏差应力状态三轴应力状态工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算sat 1.自重应力情况(1)静水条件地下水位2sat1HH 地下水位下降引起 增大的部分H1H2=-uu=wH2u=wH2=-u =H1+satH2-wH2 =H1+(sat-w
29、)H2 =H1+H2地下水位下降会引起增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算水下土(1)静水条件1HH2H2sat1wHH Hw wH1wH12H =-u =wH1+satH2-wH =satH2-w(H-H1)=(sat-w)H2 =H2sat 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算Hh砂层，承压水粘土层satHh砂层，排水sat稳定渗流条件向上渗流向下渗流工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算土水整体分析Hsat A向上渗流:向下渗流:)hH(uw )hH(Huwsat Hh砂层，承压水粘土层sathHw hHw hHw 渗流压密
30、渗透压力:hw 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算取土骨架为隔离体Hsz A向上渗流:hjHAjVAJwjz Hh砂层，承压水粘土层sathHw 自重应力:渗透力:Hhijww 渗透力产生的应力:。，就会发生流土或管涌只要满足条件称为临界水力坡降。式中：即为发生流土和管涌。条件，则土层处于悬浮状态当向上渗流时，若crcrwcrwiiiHhiHhhH 0-0w工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算土水整体分析土水整体分析Hsat A)hH(uw )hH(Huwsat hHwhHw 渗流压密渗流压密渗透压力渗透压力:hw 思考题：水位骤降后，原思考题：水位骤降后，原水位到现水位之间的饱和水位到
31、现水位之间的饱和土层用什么容重？土层用什么容重？向下渗流向下渗流:Hh砂层，砂层，排水排水satsat地下水位下降，会在土层中产生朝下的渗流，从而使有效地下水位下降，会在土层中产生朝下的渗流，从而使有效应力增加，导致土层发生压密变形，称为渗流压密。这是应力增加，导致土层发生压密变形，称为渗流压密。这是引起地面沉降的又一个原因。实质上渗透力就是作用于土引起地面沉降的又一个原因。实质上渗透力就是作用于土骨架上的有效应力。骨架上的有效应力。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算强度问题强度问题变形问题变形问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符
32、号的规定应力状态应力状态自重应力自重应力附加应力附加应力基底压力计算基底压力计算有效应力原理有效应力原理建筑物修建以后，建筑物建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引重量等外荷载在地基中引起的应力，所谓的起的应力，所谓的“附加附加”是指在原来自重应力基础是指在原来自重应力基础上增加的应力。上增加的应力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重中由土体本身的有效重量所产生的应力。量所产生的应力。5.2地基土中的自重应力与基底压力计算工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算5.2.1地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力水平地基中的自重应力假定：假定：水平地基水平地基半无限
33、空间体半无限空间体半无限弹性体半无限弹性体 侧限应变条件侧限应变条件一维问题一维问题3 土体中的应力计算定义：定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：目的：确定土体的初始应力状态确定土体的初始应力状态计算：计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算;HHH332211sz iiszH成层地基成层地基1.计算公式均质地基均质地基zAzAAWsz 竖直向：竖直向：sz0sysxK ii0sz0sysxHKKZ1H2H3Hz
34、sz 水平向：水平向：1K0竖直向：竖直向：水平向：水平向：容重：容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重2 23 31 1工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算5.2.2基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3 土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素 计算方法计
35、算方法 分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影响，暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等基底压力的影响因素荷载条件荷载条件地基条件地基条件工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算抗弯刚度EI=M0；反证法：假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布：中间小，两端无穷大。基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础
36、弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形；基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力
37、计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。不大，而只取决于荷载合力的大小、方向和位置。基底压力的实用简化计算基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算B BL Lx xy yN1 1、矩形面积中心荷载、矩形面积中心荷载AGFANp注注:G:G:为基础自重及上覆回为基
38、础自重及上覆回填土的总量；填土的总量；为基础及回填土之平均为基础及回填土之平均重度，一般取重度，一般取20KN/m20KN/m3 3，地，地下水位以下以浮容重计算下水位以下以浮容重计算 GAdGGd工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算db(a)p(b)bp室内设计地面室外设计地面+0.00FG+0.00FGd中心荷载下的基底压力分布中心荷载下的基底压力分布(a)内墙或内柱基础基础内墙或内柱基础基础(b)外墙或外柱基础外墙或外柱基础d为基础埋深为基础埋深，若室内外不一样高，取室内，若室内外不一样高，取室内外外平均值平均值AGFANp工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算偏心荷载作用下的基底压力
39、F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力矩M=(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩抗矩；矩形截矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算leblGFpp61minmax讨论：讨论：当e0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当el/6时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底压力重分布 pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算基底压力重分布b
40、elpGF2321max偏心荷载作用在偏心荷载作用在基底压力分布图基底压力分布图形的形心上形的形心上 belGFp232max工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算基底附加压力 由于工程建筑活动或其它原因，使基底处由于工程建筑活动或其它原因，使基底处额外增加的压力额外增加的压力 -0dpp基底压力基底附加压力基底附加压力 地基中各点附加压力地基中各点附加压力上部荷载上部荷载F基础自重基础自重G工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算1 1、地下水位下的密度取有效密度；、地下水位下的密度取有效密度；2 2、基础埋深、基础埋深d d，从设计地面或室内外平均设计地面，从设计地面或室内外平均设计地面算起
41、，对于新填土场地则从老天然地面算起；算起，对于新填土场地则从老天然地面算起；3 3、对多层地基，取加权指标计算。、对多层地基，取加权指标计算。niiiniihh110dpp00 -0dpp00p时的设计补偿作用时的设计补偿作用工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算竖直竖直集中力集中力矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形荷载矩形面积竖直三角形荷载水平水平集中力集中力矩形面积水平均布荷载矩形面积水平均布荷载竖直线布荷载竖直线布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载圆形面积竖直均布荷载特殊面积、特殊荷载特殊面积、特殊荷载主要讨论主要讨论竖直应力竖直应力
42、荷载方向荷载方向荷载分布荷载分布作用面作用面5.3地基土中的附加应力计算附加应力：由外附加应力：由外荷在地基中引起的应力荷在地基中引起的应力。工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算一.竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z（P；x,y,z；R,）222222zyxzrR tgz/r工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算53zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1 123Rz2P3 2/522/52tg1123)z/r(1123K 2zzPK 52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 x:y:z:zx
43、zyz 222222zyxzrR tgz/r系数查表系数查表集中力作用下的集中力作用下的应力分布系数应力分布系数工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0r/zr/z0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10 0K K2/52)z/r(1 123K 2zzPK yzxoPMxyzrRM特点特点1.1.z z与与无关，应力呈轴对称分布无关，应力呈轴对称分布2.2.z z:zyzy:zxzx=z:y:x,=z:y:x,竖直面上合力过原点，与竖直面上合力过原点，与R R同向同向工程地质及土力学
44、 第六章 地基沉降计算2/52)z/r(1 123K 特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0,K=3/(2r=0,K=3/(2）。）。z=0,z=0,z；z，z=04.4.在某一水平面上，在某一水平面上，z=constz=const。r=0,Kr=0,K最大；最大；rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上，在某一圆柱面上，r=constr=const。z=0,z=0,z=0；zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡2zzPK 应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P工程地质及土
45、力学 第六章 地基沉降计算 工程应用工程应用 当基础底面形状不规则或荷载，当基础底面形状不规则或荷载，分布较复杂时，可将基底分为若干分布较复杂时，可将基底分为若干个小面积，把小面积上的荷载当成个小面积，把小面积上的荷载当成集中力，然后利用上述计算附加应集中力，然后利用上述计算附加应力公式，进行叠加，可求出附加应力公式，进行叠加，可求出附加应力总和。力总和。如果小面积的最大边长小于计算应如果小面积的最大边长小于计算应力深度的力深度的1/3时，用此法所得的应时，用此法所得的应力值与正确应力之相比，误差不超力值与正确应力之相比，误差不超过过5%。2zPzMiriPizzPkiniiiz1工程地质及土
46、力学 第六章 地基沉降计算二.水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题x y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdP1.角点下的竖直附加应力 B氏解的应用pdxdydP pKcz),(),(),(nmFBzBLFzLBFKc矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Kc 查表查表5-2p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zM Mm=L/B,n=z/B工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算9
47、72.任意点的竖直附加应力角点法a.矩形面积内pKKKKDcCcBcAcz)(pKKKKdfgiccegicafghcbeghcz)(ADBCaebcdfgihb.矩形面积外两种情况：两种情况：荷载与应力间荷载与应力间满足线性关系满足线性关系叠加原理叠加原理角点下竖直附加角点下竖直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算四.矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算zxyBLdPttzpK )n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKt 矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角
48、点下的应力分布系数查表查表5-3p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算五.竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解xpB氏解的应用氏解的应用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算六.条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算zxyB任意点下的附加应力任意点下的附加应力F氏解的应用氏解的应用pKszz )n,m(F)Bz,Bx(F)z,x,B(FK,K,Ksxzsxsz 条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pzM MxpKsxzxz pKsxx 查表查表5-5工程地质及土力学 第六章 地基沉降计算
