1、排列组合题型大全第第 六六 节节 排列与组合排列与组合(理理)分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类A12 B28 C36 D48A250B240C252D300解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()C48种 D54种会会会会会会此四位数的四个数字构成应分两类：解析：按区域分四步：第一步A区域有5
2、种颜色可选；排列组合与其它知识的交汇应用C30种 D24种解析：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；A36种 B42种2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类C30种 D24种解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()
3、排列组合与其它知识的交汇应用当m2时，n可等于1,3，8共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B.第二步B区域有4种颜色可选；分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可
4、能是侧棱与底面上的边A16 B18 C24 D32会会会会会会分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作A250B240C252D300分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类例52010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑
5、安排好他们的工作解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作排列组合与其它知识的交汇应用第三步C区域有3种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；A12 B28 C36 D48C48种 D54种C30种 D24种分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类答案：答案：C(2)相离问题插空法相离
6、问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”答案：答案：24答案：答案：120考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对排列组合与其它知识的交汇应用第三步C区域有3种颜色可选；(2010天津南开区模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有_个A16 B18 C24 D32A36种 B42种分析：由于小张和小赵从事的工作受到
7、限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作例52010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种 C18种 D48种例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()第三步C区域有3种颜色可选；考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异
8、面的底边也各有4条，故共有4624对会会会会会会C30种 D24种当m2时，n可等于1,3，8共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B.A250B240C252D300A16 B18 C24 D32会会会会会会A36种 B42种C48种 D54种第三步C区域有3种颜色可选；排列组合与其它知识的交汇应用A36种 B42种C48种 D54种分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类答案：答案：B答案：
9、答案：A答案：答案：144答案：答案：D答案：答案：B解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作某县新招聘了6名大学生要分到5所学校任教，每校至少一人，则不同分配方案有_种A12 B28 C36 D48点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解4在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，
10、1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)会会会会会会A16 B18 C24 D32解析：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；排列组合与其它知识的交汇应用第三步C区域有3种颜色可选；A36种 B12种 C18种 D48种C30种 D24种例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边C30种 D24种现有5位同学准备一起做
11、一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高则不同的选法共有()分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对此四位数的四个数字构成应分两类：C48种 D54种答案：答案：45点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，
12、注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解构构建建建建和和和和和和谐谐谐谐谐谐谐谐社社社社社社社社社社会会会会会会会会会会会会创创创创创创创创创创美美美美美美美美好好好好好好未未未未来来A250B240C252D300答案：答案：C考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对A16 B18 C24 D32解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边第三步C区域有3种颜色可选；当m2时，n可等于1,
13、3，8共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B.解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()排列组合与其它知识的交汇应用A
14、36种 B42种解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解解析：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；第三步C区域有3种颜色可选；A250B240C252D300考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边
15、也各有4条，故共有4624对排列组合与其它知识的交汇应用第三步C区域有3种颜色可选；例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；A12 B28 C36 D48解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对答案：24分类加法计数原理分类加法计数原理 答案：答案：14答案
16、：答案：B分步乘法计数原理分步乘法计数原理 解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选由分步计数原理，共有5433180(种)答案：A点评：课标要求掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决问题，这就要求我们不仅要准确地理解两个基本原理，更要能灵活地运用两个原理分析和解决问题，运用两个原理解题的关键在于正确区分“类”与“步”(2010山东日照模考)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共
17、有()A48种 B36种C30种 D24种答案：答案：A数字问题数字问题 例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()3(2011北京石景山统一测试)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A36种 B42种考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注
18、意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解A12 B28 C36 D48分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类第三步C区域有3种颜色可选；C48种 D54种此四位数的四个数字构成应分两类：第二步B区域有4种颜色可选；A36种 B42种A12 B28 C36 D48解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类A250B240C252D300解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边当m2时，n可等于1,3，
19、8共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B.4在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)C48种 D54种会会会会会会解析：按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；答案：答案：324(2010天津南开区模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整
20、除的四位数有_个解析：能被3整除的数的各位数字的和能被3整除，且所给出的数字中0,3能被3整除；1,4被3除余1；2,5被3除余2.此四位数的四个数字构成应分两类：答案：答案：96例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()A15种 B21种 C30种 D36种分堆与分配问题分堆与分配问题 答案：答案：B某县新招聘了6名大学生要分到5所学校任教，每校至少一人，则不同分配方案有_种答案：答案：1800例52010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若
21、其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A36种 B12种 C18种 D48种排列与组合应用题排列与组合应用题 分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作答案：答案：A分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类C30种 D24种点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察
22、PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对例52010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()C48种 D54种C30种 D24种某县新招聘了6名大学生要分到5所学校任教，每校至少一人，则不同分配方案有_种分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作(
23、2010山东日照模考)某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有()第三步C区域有3种颜色可选；例52010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()第三步C区域有3种颜色可选；分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面
24、直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对点评：课标要求掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决问题，这就要求我们不仅要准确地理解两个基本原理，更要能灵活地运用两个原理分析和解决问题，运用两个原理解题的关键在于正确区分“类”与“步”A50种 B49种 C48种 D47种排列组合与其它知识的交汇应用2(2010江西宜春中学模拟)用0
25、,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高则不同的选法共有()A50种 B49种 C48种 D47种答案：答案：B排列组合与其它知识的交汇应用排列组合与其它知识的交汇应用 解析
26、：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；当m2时，n可等于1,3，8共对应7个不同的椭圆同理可得：当m3,4,5,6,7,8时各分别对应7个不同的椭圆当m9时，n可等于1,2,3，8共对应8个不同的椭圆，同理，当m10时，对应8个不同的椭圆综上所述，共788272个故选B.答案：B答案答案A解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边第三步C区域有3种颜色可选；C30种 D24种A12 B28 C36 D48A12 B28 C36 D48考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，
27、DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对C48种 D54种解析：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆；第三步C区域有3种颜色可选；某县新招聘了6名大学生要分到5所学校任教，每校至少一人，则不同分配方案有_种现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高则不同的选法共有()A12 B28 C36 D48排列组合与其它知识的交汇应用解析：由题意知：当m1时，n可等于2,3，8共对应7个不同的椭圆
28、；A36种 B42种例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()C48种 D54种解析：能被3整除的数的各位数字的和能被3整除，且所给出的数字中0,3能被3整除；分析：甲、乙相邻看作一个元素与其它元素一块排，由于丙不排在第1天也不排在第7天，因此按甲乙的排位进行分类第三步C区域有3种颜色可选；点评：实际解题中，先找出符合题设条件的一种情形，然后选取一种替代方案，注意是否相邻、相间等受限条件，
29、然后确定有无顺序是排列还是组合，再去求解2(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()A12 B28 C36 D48答案B3(2011北京石景山统一测试)某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D32答案C4在空间直角坐标系Oxyz中有8个点：P1(1,1,1)、P2(1，1,1)、P7(1，1，1)、P8(1，1，1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或1)，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_个(用数字作答)
30、答案58考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对同理与共它侧棱异面的底边也各有4条，故共有4624对C48种 D54种A12 B28 C36 D48A250B240C252D3002(2010江西宜春中学模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是()(2)相离问题插空法相离问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它隔开，此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”点评：课标要求掌握分类计数原理与
31、分步计数原理，并能用它们分析和解决问题，这就要求我们不仅要准确地理解两个基本原理，更要能灵活地运用两个原理分析和解决问题，运用两个原理解题的关键在于正确区分“类”与“步”现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A，B两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求B组中最矮的那个同学的身高大于A组中最高的那个同学的身高则不同的选法共有()排列组合与其它知识的交汇应用此四位数的四个数字构成应分两类：分析：由于小张和小赵从事的工作受到限制，故应从小张、小赵入选情况分类，入选的要首先考虑安排好他们的工作A12 B28 C36 D48第三步C区域有3种颜色可选；C30种 D24种分析：丙占最后一位不必考虑“甲在前两位，乙不在第一位”，故应以甲为标准进行分类(2010天津南开区模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的四位数有_个例4某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1人，则这8个名额的分配方案共有()解析：六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边A36种 B42种A250B240C252D300会会会会会会会会会会会会
