1、8同步发电机突然三相短路分析（1）第一节同步发电机突然三相短路的物理过第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析程及短路电流近似分析 本节在实测的短路电流波形的基础上，应本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。路电流的表达式作近似分析。一、空载情况下三相短路的电流波形一、空载情况下三相短路的电流波形l实测波形：实测波形：同步发电机同步发电机在转子有励在转子有励磁而定子回磁而定子回路开路即空路开路即空载运行情况载运行情
2、况下，定子三下，定子三相绕组端突相绕组端突然三相短路然三相短路后的电流波后的电流波形形实测短路电流波形分析实测短路电流波形分析短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。二二、定子短路电流和转子回路短路电流分析、定子短路电流和转子回路短
3、路电流分析 从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机电枢反应原理电枢反应原理 1理想电机理想电机acbzabxycax、by、cz为定子三相绕组为定子三相绕组 ff为励磁绕为励磁绕 转子铁心中的涡流（隐极机）转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组尼绕组 假设同步发电机是理想电机假设同步发电机是理想电机1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，
4、电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120。电角电角度；度；2)定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布：布：3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面：电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面：4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和
5、的影响，在分桥中可以应用叠加原理。的影响，在分桥中可以应用叠加原理。2.分析过程假设：分析过程假设：1)在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；2)发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起的强行励磁短路后发电机端电压降低引起的强行励磁(第第四节除外四节除外)；3)短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组在出线端外，可以把外电路的阻抗
6、看作定子组电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。出线端口短路是完全一样的。acbzabxycdf0为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形 短路前空载稳态运行短路前空载稳态运行 转子以转子以0的转速旋转，主磁通的转速旋转，主磁通0交链定子交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式：绕组，即三相绕组的磁通如式：0000cos()at 0000cos(120)bt 0000cos(120)ct在在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：000cos
7、a 000cos(120)b 000cos(120)c 由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值守恒，绕组中的磁链将保持以上值（一）定子短路电流分析（一）定子短路电流分析 1t=0（短路后），主磁通（短路后），主磁通0继续交链定子绕组，继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链则定子回路中须感应电流以产生磁链a I，使磁，使磁链守恒。链守恒。00aiaaa ia0a|0|a|0|-a0 2a i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流中心
8、轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流i和直流分量和直流分量i。3三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场的磁场zabxycLi是空间静止的是空间静止的 901 8 0270ia 当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数L大，需小；大，需小；当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需大；小，需大；由于磁阻的变化周期是由于磁阻的变化周期是180，所以非周期分，所以非周期分量包含量包含2倍频分量和直流分量：倍频分量和直流分量：2iii（二）（二）励磁回路中的电流分量励磁回
9、路中的电流分量 励磁电压作用下的励磁电压作用下的 依然存在；依然存在；2 定子三相交流产生去磁的定子三相交流产生去磁的旋转磁场旋转磁场R=-0,其突然穿其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组越励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感要保持磁链不突变，需感生直流电流生直流电流 if；励磁绕组以同步转速切割励磁绕组以同步转速切割空间静止的磁场空间静止的磁场a，将产，将产生基频交流生基频交流if；4 所以，励磁绕组电流所以，励磁绕组电流0R0 是空间静止的是空间静止的0fffuir0ffffiiii三）阻尼回路电流分量三）阻尼回路电流分量磁链轴线在磁链轴线在d轴方向的称轴方向的称为直轴阻尼绕组为直轴阻尼绕
10、组D，磁链轴线在磁链轴线在q轴方向的称轴方向的称为交轴阻尼绕组为交轴阻尼绕组Q，1 DDDiiiQQiiq qd(四四)定、转子回路电流分量的对应关系和衰减定、转子回路电流分量的对应关系和衰减 自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；强制电流分量：由电势产生的电流。强制电流分量：由电势产生的电流。1定、转子回路电流分量的对应关系为：定、转子回路电流分量的对应关系为：II基频交流基频交流iQ自由分量直流自由分量直流 iQ00iQ基频交流基频交流iD自由分量直流自由分量直流
11、iDiD基频交流基频交流if自由分量直流自由分量直流 ifif|0|if强制电强制电流流I自由分量直流电流自由分量直流电流i自由分量倍频交流自由分量倍频交流i2周期分量电流周期分量电流I定子电流定子电流iabc2衰减关系衰减关系 定子绕组自由分量电流定子绕组自由分量电流i、i2，按定子回路时间，按定子回路时间常数常数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流if、iD、iQ也按也按Ta衰减；衰减；维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流if、iD起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期
12、分量电流由初始的分量电流由初始的I衰减到衰减到 I；iD的衰减远快于的衰减远快于if，则可认为，则可认为iD衰减完毕，衰减完毕，if变变化甚少；化甚少；定子三相短路后，定子三相短路后，if近似不变而近似不变而iD衰减到零的衰减到零的过程的衰减时间常数为过程的衰减时间常数为Td，其主要由阻尼绕，其主要由阻尼绕组的电阻组的电阻rD所确定，是所确定，是I衰减到衰减到I的过程；的过程；if衰减到零的过程的衰减时间常数为衰减到零的过程的衰减时间常数为Td，其，其主要由励磁绕组的电阻主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到所确定，是衰减到I的过程；的过程；ufif|0|f0 0IR空载短路时短路电流基频交
13、流分量空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值的初始值和稳态值00RU00ddqEjIx0qddEIIx 即即（一）（一）稳态值稳态值短路稳态时的电枢反应短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：定子绕组电压方程：（二）初始值（二）初始值 1不计阻尼回路时不计阻尼回路时基频交流分量初始基频交流分量初始值值 Iufif|0|+ifff0 0IR=R-o00adqEjI xjI x 0qddEIIx0fRR2计及阻尼回路计及阻尼回路0qddEIIx 同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持的原因是：突然短路时，转子
14、闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。使定子绕组的等值电抗发生了变化。暂态过程中，定子绕组的等值电抗为暂态过程中，定子绕组的等值电抗为xd、xd、xd。三三 短路电流的近似公式短路电流的近似公式（一）（一）基频交流分量电流的近似公式基频交流分量电流的近似公式 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为：相应的阻抗分别为：起始起始xd 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕xd 稳态稳态xd突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变
15、化，相应的电流分别为：相应的电流分别为：起始起始 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕 稳态稳态0qdEIx0qdEIx 0qdEIx 突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为常数分别为 起始起始I阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I：Td 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I 稳态稳态I：Td 基频交流幅值可表示为：基频交流幅值可表示为：()()()ddttTTmItII eIIeI 011111()2()()ddttTTmqdddddItEeexxxxx 00011111()2()()cos()ddttTTpaqddddditEeetxxxxx(二
16、二)全电流的近似公式全电流的近似公式 00paaii 0000011111()2()()cos()2cosddattTTaqdddddtqTdi tEeetxxxxxEex四、负载下短路后的短路电流基频交流分量四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初始值初始值 说明说明：（1）短路电流中含有前述的各项分量）短路电流中含有前述的各项分量（2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流）除稳态短路电流表达式不变，其他电流分量的表达式均有变化分量的表达式均有变化（3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基频交流电流的初始值频交流电流的初始值 短路前状况分析短路前状况分析：见图
17、所示：见图所示ufif|0|f0I00Rd0Rd00Rq0Rq00qU q d00dU0U0I0qI0qU0dI0qqjI x0ddjIx0qE对应的定子电压平衡方程为：对应的定子电压平衡方程为：00000000000addqddqdqaqqqqqdEjIxjIxEjIxUjIxjIxjIxU(一一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值I 当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：dIIufif|0|+iff0Rd0Rd00I0Rdf 磁通图
18、形磁通图形 相量图相量图 q d00dU0U0I0qI0qU0dI0ddjIx0qE0qE0E0djI x 电压平衡方程：电压平衡方程：000000000000000000()0addaddqddadadddqddadadddqddddddddqddqddddqdqdEjIxj IIxI xEjIxjIxjI xEjIxjIxjIxjIxjI xEjIxjIxjI xEUjIxEjI xIjx (二二)计及阻尼回路时基计及阻尼回路时基频交流分量初始值频交流分量初始值直轴次暂态电流：直轴次暂态电流：0000qdddqqdEIjxEUjIx 000000000000000()0aqqaqqqqaq
19、aqqqqqaqaqqqqqqqqdqqqqddqqqdddqjIxj IIxI xjIxjIxjI xjIxjIxjIxjIxjI xjIxjIxjI xEUjIxEjI xIjx 交轴轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：次暂态相量图：次暂态相量图：q d00dU0U0I0qI0qU0dI0ddjIx0qE0qE0E0djI x0qqjIx0dE当仅需计算次暂当仅需计算次暂态电流态电流I”时。可时。可近似应用虚构次近似应用虚构次哲态电动势哲态电动势 计算：计算：0E0000ddEIxEUjIx 第二节第二节 同步发电机的基本方程、参数同步发电机的基本方程、参数及等值电路及等值电路 本节将讨论同步
20、发电机本节将讨论同步发电机(同样适用于同样适用于同步电动机同步电动机)的基本方程、稳态运行的基本方程、稳态运行时的分析以及发电机定子回路突然时的分析以及发电机定子回路突然受到扰动时发电机的参数等受到扰动时发电机的参数等一、同步发电机的基本方程和坐标转换一、同步发电机的基本方程和坐标转换 下将从电路的下将从电路的般原理来推导同步发电机的基本方程，般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。地理解有关参数的意义。（一）（一）abc坐标系回路电压方程和磁链方程坐标系回路电压方程和磁链方程1 理想电
21、机模型及电磁量正方向假设理想电机模型及电磁量正方向假设 rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ 绕组模型，定子绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组轴阻尼绕组QQ;磁链正方向在绕组的轴线上，磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前轴超前d轴轴90(发电机一般处于过激，过励状态发电机一般处于过激，过励状态)；定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）；为去磁作用）；转子正电流产生正磁链（
22、转子方程符合右手螺转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；旋定则）；定子流出正电流，电压为正（电源）；定子流出正电流，电压为正（电源）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；2 电压方程电压方程定子回路：定子回路：转子回路：转子回路：矩阵形式矩阵形式aaa aaa aa aabbb bbb bb bbccc ccc cc ccdur ier ir idtdur ier ir idtdur ier ir idt 00fffffffffDDD DDDD DDQQQ QQQQ QQdur ierr idtdur ierr idtdur ierr i
23、dtabcss abcabcfDQRRfDQfDQ ur iur i3 磁链方程磁链方程aaaabacafaDaQabbabbbcbfbDbQbccacbcccfcDcQcffafbfcfffDfQfDD aD bD cD fD DD QDQQ aQ bQ cQ fQ DQ QQLMMMMMiMLMMMMiMMLMMMiMMMLMMiMMMMLMiMMMMMLi 4 电感系数电感系数原理：原理：电感正比于磁通，磁电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；正比于气隙宽度；气隙宽度小，电感系气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，数大；气隙宽度大，电感系数小。电感系数小。2
24、*mmmNLiNLiFN FNLRRiR （1）定子绕组的自感系数）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc 自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。addaadda0 9018027090180270Laa周期为周期为的周期函数；的周期函数；偶函数偶函数 024 cos2cos4aaLlll理想电机，仅考虑基波性，略去理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，次及以上高次项，Laa=l0+l2cos2同理同理 Lbb=l0+l2cos2(-120)Lcc=l0+l2cos2(+120)定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相
25、绕组的磁通所经磁路作分析互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析 daddad30,150 60,24090180270Mab020202cos2(30)cos2(90)cos2(150)abbabccbcaacMMmmMMmmMMmm 转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数 Lff=Lf LDD=LD LQQ=LQ转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr 定子与转子绕组间的互感系数定子与转子绕组间的互感系数 因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以周期变化，所以 Maf=
26、mafcos,MaD=maDcos,MaQ=-maQsin Mbf=mafcos(-120),MbD=maDcos(-120),MbQ=-maQsin(-120)Mcf=mafcos(+120),McD=maDcos(+120),McQ=-maQsin(+120)结论：因同步发电机的结论：因同步发电机的凸极凸极使得气隙不均匀和使得气隙不均匀和转子转子同步旋转同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。电机基本方程是时变系数微分方程。（二）（二）
27、Park变换及变换及dq0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程1 Park变换：变换：原变量原变量新变量新变量形成便于求解的方程形成便于求解的方程求解新求解新方程方程逆变换为原变量逆变换为原变量 将将abc坐标系下的量通过一种线性变换转化为坐标系下的量通过一种线性变换转化为dq0坐标系下的量。坐标系下的量。0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222daqbciiiiii 0coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222daqbcuuuuuu 0coscos(120)cos(120)2s
28、insin(120)sin(120)3111222daqbc 简写形式：简写形式：000d qa b cd qa b cd qa b ciP iuP uP coscos(120)cos(120)2sinsin(120)sin(120)3111222p001101dqdqabcabcdqabciPiuPuPcossin1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1P1逆变换：逆变换：2Park变换的物理意义变换的物理意义 由由park变换形式可知，变量作变换形式可知，变量作Park变换是用旋变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点转坐标系代替空间静止的坐标系，即
29、是观察点的变换；的变换；abcqdiaIiqidicib3cos()cos coscos(120)cos(120)cos(120)cos(120)23sin()sin cossin(120)cos(120)sin(120)cos(120)2 (l)旋转磁场原理旋转磁场原理:单相绕组通以正弦电流时，产生空间正弦分单相绕组通以正弦电流时，产生空间正弦分布的脉动磁势，可分解为两个旋转的磁势分量之合成，每个布的脉动磁势，可分解为两个旋转的磁势分量之合成，每个旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。(2)三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁三相对称绕组中通以对称电流时，其合
30、成磁势为一正向旋转的磁势。势为一正向旋转的磁势。方向方向 转速转速:2nf 幅值幅值:每相脉动振幅的每相脉动振幅的3/2(3)双反应原理双反应原理:三相定子绕组合成的旋转磁势三相定子绕组合成的旋转磁势F可以用直轴分量可以用直轴分量fd和交轴分量和交轴分量fq来代替来代替算例算例idqo恒定的基本条件是什么？恒定的基本条件是什么？若若iabc为三相正序交流为三相正序交流idq0为直流，为直流，i0=0;若若iabc为直流为直流idq0为交流，为交流，若若iabc为三相负为三相负序交流序交流idq为为2倍频交流倍频交流 若若iabc为三相为三相2倍频交流倍频交流idq0为交流为交流 3磁链方程的坐
31、标变换磁链方程的坐标变换0101abcabcSSSRfDqfQDRSRRdqabcabcSSSRfDQfDQfDQRSRRdqSSSRfDQRSRR1iLLiLLiLLP0P0P0P0iLL0U0U0U0UiPL PPLiL PL Park变换后的磁链方程为：变换后的磁链方程为：0000000000000003000230002300002dafaDqaQddqqaffrffDDaDrDQQaQQLmmLmiLiimLmiimmLimL 采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链
32、方程为：程为：0000000000000000000000000ddadaddqqaqqfadfadfDadadDDQaqQQxxxixxixixxxixxxixxi 磁链方程的磁链方程的Park变换是将定子变换是将定子abc三相绕组用三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与绕组的轴线与d轴轴重合，重合，qq绕组的轴线与绕组的轴线与q轴重合，且轴重合，且d、q轴随轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。提问提问:观察变换前后的变化观察变换前后的变化?思考思考:分析原因分析原因电感变成常数电感变成常数dq0之间无互感之间无互感dq轴之间
33、无互感轴之间无互感 0分量独立分量独立 定转子不可逆定转子不可逆 4电压方程的电压方程的Park变换变换0000abcabcabcSfD QfD QfD QRabcabcabcSfD QfD QfD QR uiruiruirP 0P 0P 0uir0 U0 U0 U 电压方程作电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示电机模型来表示 当当为常数，电压方程是便于求解的一阶线性为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。非齐次常微分方程。000000000dddqqqqdffffDDDQQQriuriuriuriuriri 同步发电机稳态运行方程
34、、相量图和等值电路同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路 稳态运行：稳态运行：=1，iabc、uabc、abc三相对称三相对称，id、iq、d、q是常数。是常数。定子绕组方程中定子绕组方程中 转子绕组方程中转子绕组方程中0dq00i fffuir，0DQii，0fDQ 稳态运行方程为：稳态运行方程为：ddqqqdfffuriuriur i dd dad fqq qx ix ix i ddq qurix i qqd dad fqd dqurix ix irix iE2相量图相量图 d、q是空间互相垂直的两轴，将是空间互相垂直的两轴，将d轴电流电压轴电流电压表示为表示为d轴相量，轴相量，q轴电流
35、电压表示为轴电流电压表示为q轴相量轴相量稳态运行方程的相量形式为：稳态运行方程的相量形式为：ddqqUrIjx I qqddqUrIjx IE()dqdqqqddqUUr IIjx Ijx IE ddqqqUrIjx Ijx IE Park变换的结论包含变换的结论包含了双反应原理。了双反应原理。Iq与电势与电势Eq同相，为同相，为有功电流分量；有功电流分量；Id滞后滞后Eq90，为无，为无功电流分量。功电流分量。qdddqqrjdxdqEjqxq3应用的相量图和等值电路应用的相量图和等值电路 根据电压，电流确定根据电压，电流确定q、d轴的位置轴的位置 设置虚构电势设置虚构电势 QqEUrIjx
36、 I，得：，得：rjxqdqrjxqdqQE 注意复数计算方法，确定注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得，从而得Eq。等值电路等值电路 根据电压方程，可得方程的电路形式根据电压方程，可得方程的电路形式-等值电路等值电路 r+jxqjd(xd-xq)QEq则对于隐极机：则对于隐极机：r+jxdEq忽略电阻忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路，可得分量形式的电压方程和等值电路 dq qUjx I qd dqUjx IEdjxdqEqqqjxd例例 已知一台同步发电机运行在额定电压和额定已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电流的情况下、电流的情
37、况下、cos0.85。若发电机为一隐极。若发电机为一隐极机，机，x d=1.00；发电机为一凸极机；发电机为一凸极机xd=1.00，xq=0.65。试计算其空载电动势。试计算其空载电动势。基本方程的拉氏运算形式和运算电抗基本方程的拉氏运算形式和运算电抗分析同步转速、三相短路，分析同步转速、三相短路，=1，ia+ib+ic=0(一一)不计阻尼绕组不计阻尼绕组 1基本方程基本方程 dddqqqqdffffuriuriur idd dad fqq qfad dffx ix ix ix ix i 取拉氏变换，得取拉氏变换，得 000()()()()()()()()()()()ddddqqqqqdfff
38、ffUprIppppU prIppppUpr Ippp()()()()()()()()dd dadfqq qfad dffpx Ipx Ippx I ppx Ipx Ip仅关心定子量，仅关心定子量，消去消去 ()fIp、()fp 代入磁链表达式代入磁链表达式，励磁电压方程中，励磁电压方程中，0()()()()fffaddfffUpr Ippx Ipx Ip0()()()ffad dfffU ppx I pIprpx得得 0200()()()()()()()()()()()ffadddddadffadadffddffffffddUppx Ippx IpxrpxxpxUpxIprpxrpxG p
39、Upxp Ip 仅以定子量表示的基本方程为：仅以定子量表示的基本方程为：00()()()()()()()()ddddqqqqqdU prI ppppU prI pppp0()()()()()()()dffddqq qpG p Upx p Ippx I p2运算电抗运算电抗 直轴运算电抗直轴运算电抗 2()adddffpxxpxrpx含有运算符含有运算符p的运算形式；的运算形式；是是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。路影响的定子回路电抗。设设rf=0,（超导（超导-磁链守恒，不计电阻对自由分磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减
40、的影响量衰减的影响-只考虑电流的幅值）只考虑电流的幅值）2()addddfxxpxxx 称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。机定子电流变化时定子回路的电抗。t=0 （短路初瞬间）（短路初瞬间）由终值定理，由终值定理，20()()adddddtpfxx txpxxx直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd是短路初瞬间同步发电机定子电流是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。对应的电抗。t（稳态情况）（稳态情况）由初值定理：由初值定理：0()()dddtpx txpx 稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。稳态时，同步
41、发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd的物理意义的物理意义22111adadddadffadadfxxxxxxxxxxxx xadxfxdxxdxfxaddxd（二）（二）计及阻尼绕组计及阻尼绕组1基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式 00000()()()()()()()()()()()0()()0()()ddddqqqqqdfffffDDDDQQQQUprIppppUprIppppUpr Ipppr Ipppr Ippp ()()()()()()()()()()()()()()()()()()ddda dfa dDqqqa qQfa ddffa dDDa
42、dda dfDDQa qqQQpxIpxIpxIppxIpxIppxIpxIpxIppxIpxIpxIppxIpxIp 仅关心定子量，消去转子量，将仅关心定子量，消去转子量，将f f(p)(p)代入代入U Uf f(p)(p)00()()()()()()()()()()()fffaddffadDffffadDffaddUpr Ippx Ipx Ipx IprpxIpx IpUppx Ip 将将D(p)代入代入UD(p)000()()()()()()()()-()D DaddadfD DDadfDDDDaddr Ippx Ipx Ipx Ippx IprpxIppx Ip联立求解式（联立求解式（
43、*）、（）、（*），克莱姆法则为），克莱姆法则为：2222()()()()ffDDadDfadfDDfDfrpxrpxp xpx xxp r xr xr r 01000220200022()()()()()()()()()()()()()(ffaddadDaddDDffDDadDDadadDaddffffaddadDaddadffffDfadadfaddUppxIppxpxIprpxUprpxpxpx xxpr xIprpxUppxIppxpxIppxUprpxpx xxpr xIp )得式得式 12(),()fDIpIp用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴
44、方向轴方向2个个绕组的解，绕组的解，0()()Qaq qQQQpx IpIprpx将将If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏运算形代入基本方程的拉氏运算形式中的式中的d(p)、q(p)方程，整理得仅包含定子变方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式（量和励磁电压得象函数代数方程式（2-72）：0000022()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)()()()ddddqqqqqddfffDDdDqQQqqDfadDfadddUprIppppUprIpppppGpUpGpxp IppGpxp Ipp xxxrrp xxpxA p 当
45、当rf =rD=0或或t0初瞬间，初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗：称为直轴次暂态电抗：22(2)DfadadddDfadxxxxxxx xx 222(2)()()()()1111DadfadadadadDadfadadDfadadDfDfadDfadDfDadfadadfDxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxadxfxx”dxDdxdx”dxfxDxadXd是励磁绕组、阻尼绕组短接时，是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子从定子dd绕组侧看入的等值电抗。绕组侧看入的等值电抗。交轴运算电抗交轴运算电抗 2()aqqqQQpxxpxrpx当当rQ0,或或t
46、0瞬间，瞬间，xq(p)被称为交轴次暂态电抗被称为交轴次暂态电抗xq2111aqqqQaqQxxxxxxx 第三节第三节 应用同步发电机基本方程（拉氏应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流运算形式）分析突然三相短路电流 利用严格的基本方程，作近似求解。利用严格的基本方程，作近似求解。1 正常运行正常运行 三相短路如下图所示三相短路如下图所示 ifuficibia直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相对称，仅取单相作计算。常用于电气对称，仅取单相作计算。常用于电气 设备选择的设备选择的短路计算。短路计算。叠加法：不对称短路计算用（
47、重点、难点），叠叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下加法如下（1）短路用正、负两电压源串联表示）短路用正、负两电压源串联表示ifuficibia+|0|-|0|（2）将短路分解为正常分量和故障分量）将短路分解为正常分量和故障分量 ifuficibia+|0|ifuficibia-|0|故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：00ddqqUUUU 象函数象函数 00()()ddqqUUppUUpp 对于式（对于式（2-72）的电压方程运算形式，故障分）的电压方程运算形式，故障分量用量用表示，由故障分量网络可知，表示，由故障分量网络可知，000
48、000()0()()()()()()dqffdddqqqqdupUrIpppppUrIppppp 电 压 方 程 为：磁链方程为：磁链方程为：()()()()()()dddqqqpxpIppxpIp 即即 00()()()()()()()()()()ddddqqqqqqddUr IppxpIpxpIppUr IppxpIpxpIpp 解得解得 式（式（2-80）0000()()1()()()()()()()1()()()()()qqdqddqdqdddqqdqdqrpxp Uxp UIpppxprpxprxp xpxp Urpxp UIpppxprpxprxp xp可解析法求解，可数值法求解，
49、现用近似法求解析解可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解 一一 不计阻尼绕组时的短路电流不计阻尼绕组时的短路电流（一）忽略所有绕组的电阻以分析（一）忽略所有绕组的电阻以分析 d、q各各分量的分量的初始值初始值 r=rf=0,求不衰减的电流求不衰减的电流 00002002200220()()()11()(1)(1)(1)1()(1)1fddqqdqdqddqdqddqdddqddrxpxpxp Uxp UpUUIppx pxx xppxpUUpxpx pUUppxxpp00002002211()(1)1()1(1)dddqdqqdqdqqdqqqx Upx UUpUIppx pxx xp
50、pxpUUpxppxp 根据拉氏变换表：根据拉氏变换表：22221sincos1()stsss，在时域中，在时域中，000000cossinsincosqqdddddqddqqqqUUUittxxxUUUittxxx时域中的直流分量初值：时域中的直流分量初值：0000qddqdqUUiixx 时域中的交流分量：时域中的交流分量：0000c o ss ins inc o sqddddqdqqqUUittxxUUittxx Park逆变换为三相分量：逆变换为三相分量：00000000(cossin)cos()(sincos)sin()qqdadddqddqqqUUUitttxxxUUUtttxxx
