1、高三数学总复习冲刺与应考策略四川省陶研会教师发展专业委员会四川省陶研会教师发展专业委员会肖肖 宏宏一、考情分析 06、07年四川卷考题、分值和考点年四川卷考题、分值和考点2006年年四川卷四川卷理科理科题号题号分值分值考考 点点1，169集合集合(不等式不等式)，以集合为载体的综合问题，以集合为载体的综合问题3，2219函数，导数，连续性，不等式，极限函数，导数，连续性，不等式，极限2012数列，函数，导数数列，函数，导数5，11，1722三角函数，充要条件，解斜三角形三角函数，充要条件，解斜三角形75平面向量平面向量4，10，131926二面角，球，线面关系，体积二面角，球，线面关系，体积8
2、5线性规划线性规划6，9，15，2126圆，直线与抛物线，椭圆定义，双曲线，轨迹圆，直线与抛物线，椭圆定义，双曲线，轨迹12，14，1821概率与统计概率与统计25复数复数一、考情分析 06、07年四川卷考题、分值和考点年四川卷考题、分值和考点2007年年四川卷四川卷理科理科题号题号分值分值考考 点点2，13，2223函数图象，导数，不等式，最函数图象，导数，不等式，最(极极)值值3，2117数列，极限，与函数的综合问题数列，极限，与函数的综合问题16，1716三角函数，解斜三角形三角函数，解斜三角形75平面向量平面向量4，6，14，1926空间线面关系，球空间线面关系，球95线性规划线性规划
3、5，8，1115，2031双曲线定义，抛物线，对称双曲线定义，抛物线，对称，圆的切线，轨迹，圆的切线，轨迹椭圆椭圆10，12，1817排列组合，概率与统计排列组合，概率与统计15复数复数二、四川卷考题分析066、已知两定点、已知两定点A(2，0)，B(1，0)，如果，如果动点动点P满足条件满足条件|PA|2|PB|，则点，则点P的轨迹所的轨迹所包围的图形的面积等于包围的图形的面积等于()（A）（B）4 （C）8 （D）9解：设解：设P点的坐标为点的坐标为(x，y)，则：则：(x2)2y24(x1)2y2即：即：(x2)2y24这是一个半径为这是一个半径为2的圆的圆.所以点所以点P的轨迹所包围的
4、图形面积等于的轨迹所包围的图形面积等于4选选B.二、四川卷考题分析068、某厂生产甲产品每千克需用原料某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料和原料B分别分别为为a1、b1千克，生产乙产品每千克需用原料千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料和原料B分分别为别为a2、b2千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元。月初一次性购进本月用原料元。月初一次性购进本月用原料A、B各各c1、c2千克千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙利润总额达到最大。在这个
5、问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为两种产品分别为x千克、千克、y千克，月利润总额为千克，月利润总额为z元，那元，那么用于求使总利润么用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束最大的数学模型中，约束条件为条件为()（A）（B）（C）（D）121122,0,0a xa ycb xb ycxy111222,0,0a xb yca xb ycxy121122,0,0a xa ycb xb ycxy121122,0,0a xa ycb xb ycxy二、四川卷考题分析079、二、四川卷考题分析线性规划问题变式线性规划问题变式1：已知已知 ，则，则2的取值范围是的取值范围是()2222022记
6、2t二、四川卷考题分析线性规划问题变式线性规划问题变式2：新都一中高新都一中高2008届十月份月考试题届十月份月考试题二、四川卷考题分析0615、如图，把椭圆、如图，把椭圆 的长轴的长轴AB分成分成8等等分，过每个分点作分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，七个点，F是椭圆的一个焦点，则是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|.|P7F|_ 2212516xy二、四川卷考题分析解：根据对称性可知解：根据对称性可知P4是短轴端点，是短轴端点，|P4F|a5且且|P1F|P7F|2a10|P2F|P6F|2a10|P3F|P5F|2a10于是于
7、是|P1F|P2F|P7F|35答案：答案：35二、四川卷考题分析0711、本题从平面几何角度出发，考查学生解析思想，看似基础，实则综本题从平面几何角度出发，考查学生解析思想，看似基础，实则综合能力要求很高，且带有较浓的竞赛气息。从命题角度说是一道合能力要求很高，且带有较浓的竞赛气息。从命题角度说是一道精彩好题，但得分率偏低也检验出考生应变能力需要加强！精彩好题，但得分率偏低也检验出考生应变能力需要加强！二、四川卷考题分析0715、Pyx0ABO二、四川卷考题分析0621、已知两定点、已知两定点F1(,0)，F2(,0)，满足，满足条件条件|PF2|PF1|2的点的点P的轨迹是曲线的轨迹是曲线
8、E，直，直线线ykx1与曲线与曲线E交于交于A、B两点。如果两点。如果|AB|6，且曲线，且曲线E上存在点上存在点C，使，使求求m的值和的值和ABC的面积的面积S。本小题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双本小题主要考查双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分满分12分。分。22OAOBmOC 二、四川卷考题分析目标方程法基本得分点二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析二、四川卷考题分析0720、二、四川卷考题分析0720、二、四川卷考题分析07
9、20、目标方程法基本得分点三、教学与复习建议 首先要明白解析几何要教给学生什么首先要明白解析几何要教给学生什么 结合实际，适当介绍解析几何发展简史结合实际，适当介绍解析几何发展简史 指导学生学会用动态的眼光看待几何问题指导学生学会用动态的眼光看待几何问题 明确解析几何与代数、三角函数、平面几何明确解析几何与代数、三角函数、平面几何(包包括立体几何括立体几何)的关系的关系 从现实生活中的问题看解析几何的实际运用从现实生活中的问题看解析几何的实际运用 熟练掌握高考中解析几何热点问题的处理方法熟练掌握高考中解析几何热点问题的处理方法 不能忽视参数方程的作用不能忽视参数方程的作用 掌握解析几何与其它知
10、识点的纵横联系掌握解析几何与其它知识点的纵横联系解析几何与其它知识点的交汇 解析几何与平面几何解析几何与平面几何 解析几何与函数解析几何与函数 解析几何与三角函数解析几何与三角函数 解析几何与数列解析几何与数列 解析几何与不等式解析几何与不等式 解析几何与向量解析几何与向量 解析几何与立体几何解析几何与立体几何 解析几何知识与方法的适度拓展解析几何知识与方法的适度拓展(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何(一)解析几何与平面几何自点A(3，3)发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C:x2y24x4y70相切，求光线L所在直线的方程.(1989(21)10分)BC
11、1AOyCx答案：3x4y30 或或 4x3y30(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数隐含条件(二)解析几何与函数(二)解析几何与函数利用导数证明(判断)函数单调性是常用方法(三)解析几何与三角函数代表题型：参数方程(三三)解析几何与三角函数解析几何与三角函数答案：D(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列焦半径(四)解析几何与数列点差法(四)解析几何与数列(四)解析几何与数列 同类试题：同类试题：2004年湖南第年湖南第22题题(14分分)2004年浙江第年浙江第22题题(14分分)2004年上海第年上海第22题题(18分分)2006年四川第年四川第15题题(4分分)
12、2007全国卷全国卷第第20题题(12分分)(五)解析几何与不等式代表题型：范围与最值问题(五)解析几何与不等式(五)解析几何与不等式(六)解析几何与向量成都市高2006级摸底测试(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量(六)解析几何与向量11(七)解析几何与立体几何如图，正方体如图，正方体AC1中，中，P点是侧点是侧面面BB1C1C上的一个动点，且上的一个动点，且P点到直线点到直线AB的距离与的距离与P点到平点到平面面CC1D1D的距离相等，则的距离相等，则P点点的轨迹为的轨迹为_.答：以答：以B为焦点，为焦点，CC1为准线的为准线的抛物线在面抛物线在面BB1C1C内的一段内的一段.AA1B
13、1C1D1BCDP(七)解析几何与立体几何如图，正方体如图，正方体AC1中，中，E、F分别分别是是BB1、B1C1的中点，的中点，P点是平点是平面面AEF上的一个动点，且上的一个动点，且P点点到到A点的距离与点的距离与P点到平面点到平面BB1C1C的距离相等，则的距离相等，则P点的点的轨迹为轨迹为().A、直线、直线 B、椭圆、椭圆C、双曲线、双曲线 D、抛物线、抛物线答：答：B以以A为焦点，为焦点，EF为准线的椭圆为准线的椭圆.AA1B1C1D1BCDPEF(七)解析几何与立体几何ABCDP(七)解析几何与立体几何(成都市高成都市高2008级摸底测试第级摸底测试第12题题)答案：答案：D(八
14、)适度拓展平面解析几何向学有余力的学生适当介绍空间解析几何的思想和方法向学有余力的学生适当介绍空间解析几何的思想和方法1、空间向量、空间向量2、空间平面方程、空间平面方程 一般式一般式：AxByCzD0 截距式截距式：(其中其中a，b，c分别是平面在分别是平面在x，y，z轴上的截距轴上的截距)点法式点法式：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0 (其中其中(A,B,C)是平面的一个法向量，且平面过点是平面的一个法向量，且平面过点P(x0,y0,z0)3、点、点P(x0,y0,z0)到平面到平面AxByCzD0的的距离公式距离公式：1xyzabc000222|AxByCzDdABC(八)适度拓展
15、平面解析几何例、已知例、已知ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F分别是分别是AB、AD的中点，的中点，GC垂直于垂直于ABCD所在平面，且所在平面，且GC2，求，求点点B到平面到平面EFG的距的距离离.(1991全国全国(23)10分分)解：建立如图所示空间直角坐标系解：建立如图所示空间直角坐标系则则B(4,0,0),E(4,2,0),F(2,4,0),G(0,0,2)延长延长EF与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于M(6,0,0),N(0,6,0)可得平面可得平面EFG的方程为的方程为 即即 xy3z60GBCDFAExyz1662xyz(八)适度拓展平面解析几何点点B到平面
16、到平面EFG的距离为的距离为GBCDFAExyz222|4006|2 1111113d(八)适度拓展平面解析几何成都市高成都市高2008届第二次诊断性测试届第二次诊断性测试xyzO四、高考冲刺复习策略 一、既强调专题，又注重双基 二、既强调技巧，又不忘通法 三、既关注创新，又回归课本 四、既关注热点，又不漏冷门 五、既重视思路，又弄清算理 六、既重视高考，又关注竞赛 七、既注重结果，又需要规范 八、既注重教法，又不忘考法 九、既要抱西瓜，又要捡芝麻 十、既要好状态，又要好心态(一)既强调专题，又注重双基常见专题：常见专题：直线与圆直线与圆圆锥曲线圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的
17、位置关系对称问题对称问题轨迹问题轨迹问题范围问题范围问题向量与解析几何向量与解析几何(一)既强调专题，又注重双基千里之堤，毁于蚁穴千里之堤，毁于蚁穴 直线一般式中直线一般式中A、B与斜率的关系与斜率的关系 椭圆与双曲线中椭圆与双曲线中a，b，c的关系差异的关系差异“目标方程目标方程”中的二次项系数中的二次项系数 直线与圆位置关系的几何判定直线与圆位置关系的几何判定 数值运算的规范与准确数值运算的规范与准确(二)既强调技巧，又不忘通法 常用方法：目标方程法、代点作差法、相关常用方法：目标方程法、代点作差法、相关点法、直译法、定义法、几何法、参数法点法、直译法、定义法、几何法、参数法 会通法，但不
18、一定用通法会通法，但不一定用通法 有技巧，但不刻意追求技巧有技巧，但不刻意追求技巧(二)既强调技巧，又不忘通法 如图，抛物线如图，抛物线y24x的一条焦点弦为的一条焦点弦为PQ，H是抛物线准线与是抛物线准线与x轴的公共点，轴的公共点，F为焦点为焦点.求证：求证：PHFQHF.RSxQPHyOF技巧源于通法技巧源于通法通法诞生技巧通法诞生技巧(三)既关注创新，又回归课本 注意高二课本注意高二课本(上册上册)P128例例1，P130例例2 P1325，6，8，10，12，13，17 P1332，3，5，6(三)既关注创新，又回归课本 高考状元高考状元方辉，北京大学社会学系方辉，北京大学社会学系20
19、01级，毕业于湖北省巴东一中级，毕业于湖北省巴东一中 要重视课本，课本是知识的源泉，因此抛开要重视课本，课本是知识的源泉，因此抛开课本一味做题是不明智的。仔细研究数学课课本一味做题是不明智的。仔细研究数学课本，才能体会到数学语言的严谨和知识的本本，才能体会到数学语言的严谨和知识的本质含义。看数学书本，要用挑战的心态，怀质含义。看数学书本，要用挑战的心态，怀疑的眼光，不断质疑，深入思考，只有这样疑的眼光，不断质疑，深入思考，只有这样，才能看有所得。，才能看有所得。朱非主编。圆梦北大朱非主编。圆梦北大83位北大学子的位北大学子的成长成长感悟。感悟。北京：新世界出版社，北京：新世界出版社，2002.
20、P285(四)既关注热点，又不漏冷门 热点：直线与二次曲线的位置关系热点：直线与二次曲线的位置关系 对称问题对称问题 轨迹问题轨迹问题 范围范围(最值最值)问题问题与向量整合问题与向量整合问题 冷门：参数方程冷门：参数方程(五)既重视思路，又弄清算理 例、如图，例、如图，ABCD是一块边长是一块边长为为100m的正方形地皮，其中的正方形地皮，其中AST是一个半径为是一个半径为90m的扇形小的扇形小山坡，其余部分为平地山坡，其余部分为平地.一开发一开发商打算在平地上修建一个矩形商打算在平地上修建一个矩形停车场，使得矩形的两边分别停车场，使得矩形的两边分别在在BC和和CD上，一个顶点落在上，一个顶
21、点落在ST弧上，求停车场弧上，求停车场PQCR面积面积的最大值和最小值的最大值和最小值.ABCDSTQPR(五)既重视思路，又弄清算理 分析：分析：建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系 设设P(x，y)，则，则x2y2902 于是于是|PQ|100 x|PR|100y S|PQ|PR|(100 x)(100y)1002100(xy)xyABCDSTQPRyx(五)既重视思路，又弄清算理 分析：建立如图所示坐标系分析：建立如图所示坐标系 设设P(x，y)，则，则x2y2902 于是于是x90cos y90sin 且且|PQ|100 90cos|PR|100 90sinABCDSTQPRyxS|P
22、Q|PR|10029000(sincos)902sin cos设设sincost(1t )则则sincos (t21)212(六)既面向高考，又关注竞赛 06、07年四川卷数学试题竞赛味很浓，已经年四川卷数学试题竞赛味很浓，已经引起各方关注引起各方关注.2006年四川卷年四川卷15题，题，16题，题，22题题 2007年四川卷年四川卷11题，题，21题，题，22题题 2008届成都市摸底测试届成都市摸底测试12题，题，2008届成都市一诊届成都市一诊12题，题，21题，题，22题题 2008届成都市二诊届成都市二诊11题，题，12题，题，16题，题，22题题(六)既面向高考，又关注竞赛 连接点
23、：连接点：集合集合映射、划分、覆盖映射、划分、覆盖 平面几何平面几何直线与圆，多边形直线与圆，多边形 排列组合排列组合计数方法，简单可重复排列计数方法，简单可重复排列 数列数列通项与求和方法，递归数列通项与求和方法，递归数列 不等式不等式放缩法放缩法(六)既面向高考，又关注竞赛 在当前总体难度不会大幅提高的前提下，在当前总体难度不会大幅提高的前提下，应重点关注近年来全国高中数学联赛初赛应重点关注近年来全国高中数学联赛初赛和第一试中与高中教材密切相关的部分赛和第一试中与高中教材密切相关的部分赛题，注重其基本方法拓展，不宜过分加深题，注重其基本方法拓展，不宜过分加深和推广和推广.(六)既面向高考，
24、又关注竞赛成都市成都市2008届高三第二次诊断性考试题届高三第二次诊断性考试题公式公式S cr12(六)既面向高考，又关注竞赛(六)既面向高考，又关注竞赛2007届北京海淀区期末测试届北京海淀区期末测试xy0F1F2PMRST(六)既面向高考，又关注竞赛 已知集合已知集合A1,2,3,4，集合，集合B5,6,7,8,9,10，映射映射f：AB满足满足f(1)f(2)f(3)f(4)，这样的，这样的f有多少个？有多少个？对于集合对于集合U1,2,3，满足，满足ABU的有序集合的有序集合对对(A,B)有多少个？有多少个？(当当AB时，时，(A,B)(B,A)对于集合对于集合U1,2,n，满足，满足
25、ABU的有序集的有序集合对合对(A,B)有多少个？有多少个？对于集合对于集合U1,2,n，满足，满足A1A2AkU的有序集合组的有序集合组(A1,A2,Ak)有多少组？有多少组？(七)既注重结果，又需要规范 直线的斜率是否存在？直线的斜率是否存在？“目标方程目标方程”二次项系数是否为二次项系数是否为0？直线与双曲线的渐近线是否平行？直线与双曲线的渐近线是否平行？直线与抛物线的对称轴是否平行？直线与抛物线的对称轴是否平行？三角形三顶点是否共线？三角形三顶点是否共线？直线与曲线相交，两个交点是否重合？直线与曲线相交，两个交点是否重合？试卷书写是否清晰规范？试卷书写是否清晰规范？用语是否逻辑严谨而简
26、明扼要？用语是否逻辑严谨而简明扼要？是否使用了让人难以理解的非常规方法？是否使用了让人难以理解的非常规方法？(八)既注重教法，又不忘考法 教学的目的教学的目的(也是考试的目的也是考试的目的)夺取高分！夺取高分！要有全局观念要有全局观念 发卷到正式考试前这发卷到正式考试前这5分钟做什么？分钟做什么？开始考试的前半个小时做什么？开始考试的前半个小时做什么？最后半小时最后半小时(最后最后10分钟分钟)做什么？做什么？遇到难题怎么办？遇到难题怎么办？试题很简单怎么办？试题很简单怎么办？(八)既注重教法，又不忘考法 例、已知双曲线中心在原点，焦点在例、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，过轴上，过右焦点
27、且右焦点且斜率为斜率为 的直线与双曲线交于的直线与双曲线交于P、Q两两点，且点，且OPOQ，|PQ|4，求双曲线方程，求双曲线方程.（1991年第年第26小题，满分小题，满分12分分)35(九)既要抱西瓜，又要捡芝麻例、已知例、已知函数函数yf(x)的图象是自原点出发的一条折线，当的图象是自原点出发的一条折线，当nyn1(n0，1，2，)时，该图象是斜率为时，该图象是斜率为bn的线的线段段(其中正常数其中正常数b1)，设数列，设数列xn由由f(xn)n(n1，2，3，)定义定义.(1)求求x1，x2和和xn的表达式；的表达式；(2)求求f(x)的表达式，并写出其定义域；的表达式，并写出其定义域
28、；(3)证明证明yf(x)的图象与的图象与yx的图象没有横坐标大于的图象没有横坐标大于1的的交点交点.(1999年全国卷年全国卷23题，满分题，满分14分分)(九)既要抱西瓜，又要捡芝麻()解：依题意解：依题意f(0)0，f(x1)1，当当0y1时，函数时，函数yf(x)的图象是斜率为的图象是斜率为b01的线段的线段故由故由f(x1)f(x0)x10得得x11.2分分聚沙成塔，集腋成裘聚沙成塔，集腋成裘！(九)既要抱西瓜，又要捡芝麻成都市成都市2008届高三第二次诊断性考试题届高三第二次诊断性考试题(十)既要好状态，又要好心态成都市成都市2008届高三第二次诊断性考试题届高三第二次诊断性考试题
29、(十)既要好状态，又要好心态如何克服考试焦虑心理如何克服考试焦虑心理北师大心理学教授北师大心理学教授 郑日昌郑日昌 请你按顺序身临其境地回答请你按顺序身临其境地回答(思考思考)下面下面20个问题：个问题：1、听说我不认识的人考试了，我紧张吗？、听说我不认识的人考试了，我紧张吗？2、一个我认识的人考试了，我紧张吗？、一个我认识的人考试了，我紧张吗？3、我的一个亲密朋友考试了，我紧张吗？、我的一个亲密朋友考试了，我紧张吗？4、老师宣布在三天内小测验，我紧张吗？、老师宣布在三天内小测验，我紧张吗？5、老师宣布在两周内大考，我紧张吗？、老师宣布在两周内大考，我紧张吗？6、考试前十天才开始准备，我紧张吗
30、？、考试前十天才开始准备，我紧张吗？7、只有一个星期就要高考了，我紧张吗？、只有一个星期就要高考了，我紧张吗？8、明天就要考试了，我紧张吗？、明天就要考试了，我紧张吗？9、走在去考场的路上，我紧张吗？、走在去考场的路上，我紧张吗？(十)既要好状态，又要好心态 10、其他考生到了，我紧张吗？、其他考生到了，我紧张吗？11、一个考生在考场外忧心忡忡地背书，我紧张吗？、一个考生在考场外忧心忡忡地背书，我紧张吗？12、监考老师进来了，我等他发试卷，我紧张吗？、监考老师进来了，我等他发试卷，我紧张吗？13、拿到考卷看题时，我紧张吗？、拿到考卷看题时，我紧张吗？14、我才做、我才做6个小题，别人已经翻页了，我紧张吗？个小题，别人已经翻页了，我紧张吗？15、考到一半，想别人是否比我考得好，我紧张吗？、考到一半，想别人是否比我考得好，我紧张吗？16、监考老师在身边来回走动，我紧张吗？、监考老师在身边来回走动，我紧张吗？17、突然被一道难题难住了，我紧张吗？、突然被一道难题难住了，我紧张吗？18、别人答完了可我还没有答完，我紧张吗？、别人答完了可我还没有答完，我紧张吗？19、马上就要交卷了，可我还没有做完，我紧张吗？、马上就要交卷了，可我还没有做完，我紧张吗？20、考完了对答案时，好多地方都错了，我紧张吗？、考完了对答案时，好多地方都错了，我紧张吗？谢谢
