1、初中数学七年级下册初中数学七年级下册苏科版苏科版7.5 三角形的内角和三角形的内角和1第一页，编辑于星期五：六点 十二分。三角形的内角和三角形的内角和 第二页，编辑于星期五：六点 十二分。直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？拼在一起，看看得到什么？ABC图图1第三页，编辑于星期五：六点 十二分。如果只剪一个角呢？如果只剪一个角呢？在在ABCABC中，把中，把AA撕下，然后把点撕下，然后把点A A与点与点C C重合重合在同一点，摆成如以以下图的位置：在同一点，摆成如以以下图的位置：观察这个图形你得到什么？观察这个图形你得到什么？
2、第四页，编辑于星期五：六点 十二分。联系新知联系新知如图如图7-337-33，3 3根木条相交成根木条相交成11，22，假设木，假设木条条a a与木条与木条b b平行，那么平行，那么1+2=18001+2=1800操作：把木条操作：把木条a a绕点绕点A A转动，使它与木条转动，使它与木条b b相交相交于点于点C C，根据图，根据图2 2，你能说明，你能说明“三角形内角三角形内角和等于和等于18001800吗？吗？?A A?B B?a a?b b?(2 2)?1 1?2 2?2 2?1 1?(1 1)?b b?a a?C C?B B?A A3第五页，编辑于星期五：六点 十二分。AabBC12c
3、34解：因为解：因为c/b,c/b,所以所以3=43=4 1+2+3=180 1+2+3=180 所以所以1+2+4=1801+2+4=180即即ABCABC的三个内角的和等于的三个内角的和等于180180.第六页，编辑于星期五：六点 十二分。三角形的内角和定理三角形的三角形的3 3个内角的和等于个内角的和等于180180度。度。第七页，编辑于星期五：六点 十二分。例：如图，例：如图，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，A A与与B B的的和等于和等于C C与与D D的和吗？为什么？的和吗？为什么？例题例题【解析】【解析】A+B=C+D在在AOB中，中，A+B+AOB=1800，A+B=
4、1800-AOBCOD中，中，C+D+COD=1800，C+D=1800-COD又 由又 由“对 顶 角 相 等 知对 顶 角 相 等 知AOB=COD所以所以A+B=C+D 第八页，编辑于星期五：六点 十二分。做一做1、n=_ x=_ y=_2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中，C C是直角，那么是直角，那么AA与与BB的和是多少？的和是多少？第九页，编辑于星期五：六点 十二分。总结：总结：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。结论结论 第十页，编辑于星期五：六点 十二分。试一试试一试把把ABCABC的边的边ABAB延长，得到延长，得到CBDCBD，度量，度量A A、C C
5、和和CBDCBD的度数，你能得到什么的度数，你能得到什么关系？关系？第十一页，编辑于星期五：六点 十二分。外角1 1、三角形的一边与另一边的延长线的夹、三角形的一边与另一边的延长线的夹角，叫做角，叫做外角外角。2、想一想，三角形的外角共有几个？、想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角通常每个顶点处取一个外角.第十二页，编辑于星期五：六点 十二分。外角的性质外角的性质外角等于不相邻的外角等于不相邻的2 个内个内角之和角
6、之和；如图，你能证明这个结论吗？如图，你能证明这个结论吗？第十三页，编辑于星期五：六点 十二分。由加数与和的关系你还能知道什么？由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。个内角。三角形的外角和等于 。0360第十四页，编辑于星期五：六点 十二分。例例2、如图，、如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东500方向，方向，B岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东800方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏岛的北偏西西400方向，从方向，从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？第十五页，编辑于星期五：六点 十二分。第十
7、六页，编辑于星期五：六点 十二分。2 2、1 1三角形的三个内角中，最多能有几个直三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？角？最多能有几个钝角？2 2直角三角形的外角可能是锐角吗？直角三角形的外角可能是锐角吗？第十七页，编辑于星期五：六点 十二分。3 3、如图，、如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E是是BCBC延长延长线上一点，线上一点，EAC=B,ADEEAC=B,ADE与与DAEDAE相等吗？相等吗？解：解：ADE与与DAE相等相等.因为因为 DAE=DAC+EAC,ADE是是ABD的一个外角的一个外角,ADE=B+BAD因为因为 BAD=DAC,E
8、AC=B,所以所以ADE=DAE第十八页，编辑于星期五：六点 十二分。延伸练习：给你一个五角星，求给你一个五角星，求A+B+C+D+E A+B+C+D+E 第十九页，编辑于星期五：六点 十二分。综综 合合 提提 高高如图，如图，AB/CD，ABD与与BDC的平分线相的平分线相交于点交于点E，求，求BED的度数的度数.ABCDE解：因为解：因为AB/CD，所以所以ABD+BDC=180，因为因为BE平分平分ABD，DE平分平分BDC，所以所以EBD=ABD，BDE=BDC，所以所以EBD+BDE=90，在在BED中，中，EBD+BDE+E=180，所以所以BED=180 90=90.1212第二
9、十页，编辑于星期五：六点 十二分。课课 堂堂 小小 结结1 1重点探究了三角形重点探究了三角形3 3个内角之间的个内角之间的 关系以及三角形外角的性质关系以及三角形外角的性质.三角形三角形3个内角的和等于个内角的和等于180.三角形的一个外角等于与它不相邻的两三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。内角。三角形的外角和等于三角形的外角和等于 。第二十一页，编辑于星期五：六点 十二分。2 2由三角形由三角形3 3个内角之间的关系得到直个内角之间的关系得到直 角三角形的一个性质：角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.第二十二页，编辑于星期五：六点 十二分。
