1、120P87,2-1:,kkGeJ图示用于风洞试验的翼型剖面由拉伸弹簧 和扭转弹簧 支承着，剖面重心 到支承点的距离为,剖面绕重心的转动惯量为试建立系统运动微分方程。12020000mmekhhmeJmek 12121212P87,2-2:(,),u ummCCJJ图示双复摆在平面内微摆动，其中两个刚体质量为和绕质心和的转动惯量分别为 和。试建立系统运动微分方程。220221211()221122Tm heJUk hk动能：势能：222211121222222221121212222111()()222111 ()(2)()222TJm am lbJJm am lmlbJm b 动能：2212
2、12211()22Um gam glm gb势能：22121112212222222()0000m am l gJm am lm lbm bgm lbJm b (0)e 12P88,2-3:求图示系统的固有频率和固有振型。1122043002350uumkkuumkk 12/,11/2k mkm2()0KM 1211,10.5 46P88,2-4:2.28 10 kg 2.86 10 N/m 图示电车由两节质量均为的车厢组成，中间连接器的刚度为。求电车振动的固有频率和固有振型。11220000uumkkuumkk 2()0KM 120,2/15.84(rad/s)k m1211,11 P88,
3、2-5:求图示扭转振动系统的固有频率和固有振型。1122000220uuJkkuuJkk 2()0KM 12221,122kkJJ1211,1/21/2P88,2-6:不计刚杆质量，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。11220540 02450uumkkuumkk 运动方程：221211222Tmumu系统动能：22122111(2)(2)22Ukuukuu系统势能：10.81km22.62km1211,1.090.46P88,2-7:m已知刚杆质量为，按图示坐标建立运动微分方程，并求出固有频率和固有振型。331212P88,2-8:4kg,5kg,2 10 N/m,5 1
4、0 N/m,mmkk 图示刚杆质量不计，求系统的固有频率和固有振型。2221122 12mlTmu系统动能：2211()()2224llUk uk u系统势能：2202/40 0/12/45/160mukklumlklkl 运动方程：112211222220/40 00mkkkmkk 运动方程：21111212222221(2)(22)2(2)(22)2mlkllklllmlklll 121.282,2.026kkmm1211,1.43/8.42/ll127.3384(rad/s),48.1783(rad/s)120.9461,10.757P88,2-9:m图示均匀刚杆质量为，求系统的固有模态
5、。221221()3()makbk au amuk ua222122220/30 00k bk ak amauk akmu 运动方程：P89,2-10:建立图示双单摆的微振动微分方程，并求固有频率和固有振型。2222222112121211111()()2222222Tm lm llmlmlml 系统动能：222112112(1 cos)(2coscos)2(22)222Umglmglmglmgl系统势能：112221200 11010gl 运动方程：120.7654,1.8478ggll120.7070.707,1110212P89,2-12:(0)(0)0,(0)0,(0)0,若,求其自由
6、摆动。12111022()cos()()costtttt120.7654,1.8478ggll000 120.7070.707,111002()0.7070.707()0.707cos(0.7654)0.707cos(1.8478)()11tggttttllP89,2-13:0.1,l图示刚杆质量不计，并求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移求突然释放后的自由振动。22()()()()2()()()mu tku tk u tltmltkl u tlt 222020 020mukklumlklkl 运动方程：120.437,1.144kkmm1211,0.6181.618ll1121111
7、cos0()0.10.6181.6180.6181.6180cos()0tu tlttllll11()0.07236 cos(0.437)0.02764 cos(1.144)0.6181.618()u tkkltlttmmll悬臂梁在单位力作用下的挠度公式为22=(3),06=(3),26xaxxaEIaxaaxlEI2;la悬臂梁总长力作用点到固定端的距离321111P89,2-14:0.036,2.5 10,20.14,2.1 10 GPa 0.5kg0.25kg,(1)(2)sin bmhmlmEmmftm图示悬臂梁宽厚长材料弹性模量。梁上安装有两个重块和梁的质量可以忽略。求系统的固有频
8、率 当简谐力作用于时，不计阻尼，af求反共振频率。计算柔度系数：311=3ldEI3125=6ldEI3228=3ldEI柔 度 矩 阵：312.52.583lEID31656527EIlK刚 度 矩 阵：运动方程：111132220165sin605270muuftEImuul3:12bhI 截 面 惯 性 矩12:189(rad/s),973.77(rad/s)系 统 的 固 有 频 率2112312():07EIHml的 分 子21330():7EIHl的 分 子3212:443.6(rad/s)7EIl m反 共 振 频 率12121P89,2-15:,2,2 (1)(2)(3)sin
9、,mm mmkk kkmvvt双层建筑结构简化模型如图所示，其中剪切刚度。求结构的固有频率和固有振型若在上作用力产生单位位移，然后无初速度释放，求其自由响应；由于地震，基础产生水平方向运动求结构稳态响应。(1)求结构的固有频率和固有振型112200 0230uumkkuumkk 运动方程：122,2kkmm1211,0.51(2)求结构的自由响应011/3u初始条件：11122()cos011111()0cos0.510.511/3u ttu tt12()8/91/92cos()cos()()4/91/92u tkkttu tmm(3)求结构的稳态响应1 11122211222()()()()
10、()()()()mu tk u tu tm u tk u tu tk u tv t 112200 sin0232uumkktuumkkkv运动方程：1*2()sinattau设稳态解为：122003022akkmakkmkv1122003022akkmakkmkv22242122224222522()252k vakkmmak km vkkmm22242*222422252()sin2()252k vkkmmttk km vkkmmu1212112212P89,2-16:,()sin ()cos,mmmmmf tftf tft 图示系统中作用在和上的激振力分别为和且。求系统的稳态响应。1解法：
11、111222002 sincos00uumkkfttuufmkk运动方程：2242()3kkmm2*122sin1()()cos2ftkmktftkkmuuu系统的稳态响应：102 sin00mkkftmkkuusintuu 12120()sin00kkmfttkkmu2002 cos0mkktfmkkuucostuu 122020()cos0kkmttfkkmu+解法2：11122202sin 0cosuumkkftuumkkft运动方程：1202 0j tmkki femkkfuu用复数激振力的实部表示真实的激振力j teuu 121220()0i tkkmi ftekkmfu1*2122
12、0()Re0i tkkmi ftekkmfu真实的响应：2*122sin1()()cos2ftkmktftkkm u2242()3kkmm1122054sin 02450uumkkftuumkk运动方程：P89,2-17:2-6sinft在题系统的左侧质量上作用简谐力，求系统的稳态响应。()sintt*uu设2sin()()0ftt*KM u21sin()()0sin ()0fttft*uKMH225241()()45kmkkkmH2242()9152kkmm2*521()sin()4kmtftkuP89,2-18:若要使图示系统中左边质量块的稳态振幅取最小值，激振力的频率应为多少？并求出此时
13、右边质量块的稳态响应。111224074sin 0450uumkkftuumkk运动方程：22541()()474kmkkkmH频响函数：2112()51sin()()4u tkmftu tk稳态响应：2242()19274kkmm5 km时，左边质量块位移最小，为零。1515 sin4kkftmm时，右边质量块位移为-P90,2-19:求图示系统在零初始条件下的脉冲响应。11022002()02uumkkftuumkk运动方程：123,kkmm1211,11 11022002()02uumkkftuumkk运动方程：1122()()11()()11u tq tu tq t110220011211()011211qqmkkftqqmkk110220110111121111()110111121111TTTqqmkkftqqmkk 011022()2020()0206ftqqmkftqqmk00112212()sin,()sin22ffq tt q ttmm 0011212()sinsin22ffu tttmm0021212()sinsin22ffu tttmm
