1、1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tB互互感感电电动动势势中中产产生生在在自自感感电电动动势势中中产产生生在在121221111111)()(LLtBti自感电动势自感电动势中产生中产生在在互感电动势互感电动势中产生中产生在在222222121122)()(LLtBti 、为为1 1、2 2线圈中电流线圈中电流变化在变化在线圈自身线圈自身引起的电引起的电动势，为动势，为自感现象自感现象。11 22 、为为一个一个线圈中电流线圈中电流变化在变化在另一个另一个自线圈中引起自线圈中引起的电动势，为的电动势，为互感现象互感现象。12 21 自感（互感）的作用自感（互感）的作用表明：表明：载流变化
2、载流变化时，时，线圈具有线圈具有 “电磁惯性电磁惯性”K闭合后，电流增加，线圈内产生闭合后，电流增加，线圈内产生感应电动势。感应电动势。由愣次定律：电感由愣次定律：电感L降低电流增加降低电流增加速度速度。1N2N1L2L)(1ti)(2ti)(tBKRL1N2N1L2L)(1ti)(tB(1)(1)中载流中载流 1L)t(i1两线圈两线圈 、，如右图。现考虑，如右图。现考虑一个一个线圈线圈载流载流 ，而，而另一另一不载流不载流，分析互感磁通及电动势。，分析互感磁通及电动势。1L2L)t(i 线圈线圈1 1 在线圈在线圈2 2产生的产生的磁通磁通由以下因素决定：由以下因素决定：周周围围介介质质（
3、非非铁铁磁磁质质）相相对对位位置置匝匝数数、形形状状、尺尺寸寸中中电电流流212111,)(LLLLtiL 当这些确定后，当这些确定后，1i增大多少倍增大多少倍，亦增大多少倍，即两者亦增大多少倍，即两者成正比成正比12 112i 由此引入由此引入互感系数互感系数：11212iM 二、互感系数二、互感系数 1 1、互感、互感 M )L(210)L(11rr ld4iBdB 原因：原因：SSdB12 位置、尺寸固定位置、尺寸固定不变时为常数不变时为常数2L)t(i222121iM dtdiMdtdMidtddtdiMdtdMidtd212121111212 M）亨亨利利（安安培培秒秒伏伏安安培培韦
4、韦伯伯H111 互互 MMM2112 iM dtdiM H10mH10H163 iM 1)dtdi(M (4)(4)电感表示电感表示符号（符号（如图所示）如图所示）L L 无无铁铁芯芯 有有铁铁芯芯 1u2u(5)(5)互感互感应用应用：将能量（信号）由一个线圈传递将能量（信号）由一个线圈传递 到另一个线圈：到另一个线圈：变压器变压器。互感的互感的不利影响不利影响：信号干扰。：信号干扰。（7 7）两线圈怎样放置，）两线圈怎样放置，M=0=0？（6 6）IL)I(BI MiL LLiL dtdiLL )(ti)(tBnLL IL)I(BI 221iWLm dVHB21WmN1N2S ,0 解：解
5、：（1 1）设）设原线圈原线圈通过电流通过电流I1,它在螺线管中产生它在螺线管中产生的磁感应强度为：的磁感应强度为：，穿过穿过副线圈副线圈2 2的磁通的磁通匝链数为：匝链数为：12101212ILSNNSBN 两线圈的互感系数为：两线圈的互感系数为：LSNNIM21011212 同理，当同理，当副线圈副线圈中通有电流中通有电流I2时，时，I2在螺线管在螺线管中产生的磁感应强度为：中产生的磁感应强度为：LINB2202 穿过穿过原线圈原线圈的磁通匝链数为的磁通匝链数为 22102121ILSNNSBN 两线圈的互感系数为两线圈的互感系数为：LSNNIM21022121 从以上两种方法计算的结果表
6、明，从以上两种方法计算的结果表明，两两耦合线圈耦合线圈的的互感系数互感系数是是相等相等的。的。（2 2）当原线圈中通有电流）当原线圈中通有电流I1时，它在原线圈时，它在原线圈自自身身产生的磁通匝链数为：产生的磁通匝链数为：SLINSLINNSBN121011011111 LINB1101 SLNL2101 SLNL2202 SLNNSLNNLL2102222212021 21LLM 21LLKM LSNNIM21011212 前前面面已已知知：LSNNIM21022121 问题问题 在上题中，如果在上题中，如果两个两个线圈的线圈的长度不同长度不同，内内层线圈层线圈匝数为匝数为N1,长度为长度为
7、W1，外层线圈匝数为外层线圈匝数为N2，长度为长度为W2，求：求：两个螺线管的两个螺线管的互感系数互感系数；N1N2W12W112101212IWSNNSBN 121011212WSNNIM 22202WINB 222102121IWSNNSBN 221022121WSNNIM 11101WINB 1221MM Why?此题的磁场、磁通计此题的磁场、磁通计算算不是不是严格严格的的计算值计算值 21WW电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电容器充电后，储存一定的能量，有能量表现。电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？电感建立电流后，是否储存能量？是否有能量表现？四、自感磁能、互感磁
8、能四、自感磁能、互感磁能当线圈与电源接通后当线圈与电源接通后,线圈中的电流线圈中的电流 i 不能由不能由0 0跳跳变到稳定值变到稳定值di/dt),而要经过而要经过一段时间一段时间。在电流增加时，有在电流增加时，有反方向反方向的自感电动势存在，外的自感电动势存在，外电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消电源不仅要供给电路中产生焦耳热的能量，而且还要消耗电能耗电能反抗反抗自感电动势自感电动势做功做功。抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，抵抗阻力做功时，伴随能量转化（如抵抗重力，重力势能；抵抗摩擦力，热能）。重力势能；抵抗摩擦力，热能）。抵抗自感电动势做功，产生：抵抗自感电动势做功
9、，产生：磁能）磁能）如有，如有，电感的储能如何计算？电感的储能如何计算？一个线圈的情形（自感磁能）：一个线圈的情形（自感磁能）：自自 i自自 idttidAL)(LLUdttdiL ,0)(20021LIidiLLididAAII dttitUdqtUdA)()()(L ditLidttidttdiL)()()(当当切断切断电源时，电源时，电流电流由稳定值由稳定值 I 减少减少到到0 0，线圈中产，线圈中产生与生与电流方向相同电流方向相同的的感应电动势感应电动势。线圈中储存的。线圈中储存的磁能磁能通通过自感电动势过自感电动势作功作功释放释放出来。自感电动势在电流减少的出来。自感电动势在电流减少
10、的整个过程中所作的功是整个过程中所作的功是自感线圈自感线圈磁能磁能2021)(LIidiLidtdtdiLdqAILL 221LIW 自自 电容器电容器电能电能 CQWe221 表达式表达式积累量积累量电流电流电荷电荷场量场量磁场磁场电场电场能量释放过程能量释放过程电荷电荷减少减少静电力静电力做功做功磁场力（洛仑兹）磁场力（洛仑兹）做功？做功？电流电流减小减小涡旋电场力涡旋电场力做功做功电、磁能量比较电、磁能量比较dtdtdiiMdtdiiMdtidtiAAA0121221212012012121 2112II02112IIMiidM21 dtdiM22121 0122112diidiiM d
11、tdiM11212 )(122121diidiiiid 因此，当两个线圈中各自建立了电流因此，当两个线圈中各自建立了电流I1和和I2后，每后，每个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存个线圈除了储存自感磁能之外，在它们之间还储存另一部分磁能另一部分磁能 ,它称为线圈它称为线圈1,21,2的的互感互感磁能磁能。211212IIMW 说明说明：自感磁能：自感磁能恒为正恒为正，但互感磁能可为，但互感磁能可为正正，也可，也可说明：说明：为为负（后面解释）负（后面解释）。两个两个相邻相邻的载流线圈所储存的的载流线圈所储存的总磁能总磁能为：为：.IIMIL21IL21WWWW2112222211122
12、1m 122121122222111221mIIM21IIM21IL21IL21WWWW jkji1j,iiij2ik1iimIIM21IL21W Bii 感感应应 1i1 1B2i2 12 2B 在在RL、RC等电路中，施加等电路中，施加阶跃电压时时阶跃电压时时 ，电路中流过电路中流过电感电感的的电流电流或或电容电容上的上的电压电压，从一，从一个稳态值到另一个稳态值的变化个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的不是阶跃的，而是而是需要一个过程需要一个过程，该过程被称为，该过程被称为暂态过程暂态过程 。4 暂态过程暂态过程 作业作业P364 5，8，13，15tUtI,q1 1、接通电源、接通电
13、源K1，RL两端电压：两端电压：,电流？电流？(a)(a)回路方程：回路方程：0i0t .),0(,RidtdiLdtdiLiRLL不不定定积积分分 )()(tLRdRiRiddtLRRidi RK L i(b)(b)分离变量分离变量CtLR)Riln(确确定定常常数数 )()(ctLRctLReCeCeRti(c)(c)代入初始条件代入初始条件RCCR0 一、一、RL电路电路得得：，方方程程两两边边同同乘乘LRdtRidiLRidtdiL )()1()(tLReRti RL )e1(R)t(it RI0 小小)(RL大大)(RLtLReRRti )(RCeCRtitLR ,)()1()(te
14、Rti t1RLRL 时时，t 0163.037.011IReRi 5 tt iR/t/t iR/R/iR/L 小小RL大大RL0,0 dtdiiRdtdiLtLReRi LiL/R1idtdi0iRdtdiL 二、二、RC电路电路K1,RC两端电压两端电压至至，电路的电路的初、终初、终态为态为:0,:0,0:000ttttcticqcquq 终终态态初初态态电路方程电路方程 0 RdtdqcqiRcq)e1(C)e1(C)t(qtRCt 其中其中 时间常数时间常数。RC R RK K12C Cu uR Ru uC Ci 求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）定积
15、分常数）验证满足初态、终态验证满足初态、终态（2）比值）比值 RC 决定决定了电荷了电荷q增加的增加的快慢快慢，它具有时，它具有时间的量纲。间的量纲。=RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数理解理解：R增加增加，充电电流，充电电流减小减小，充电，充电速度慢速度慢，C增加增加，达到稳态时（，达到稳态时（u）的所需）的所需 充电量增加，充电时间增加。充电量增加，充电时间增加。tOqC(t)Cq 0.63小小RC大大RC图示分析图示分析 （1 1）电荷要经过一段）电荷要经过一段指数式上指数式上 升升过程，最后达到过程，最后达到稳定值稳定值：qt=C 此时没有电流，电容两端电此时没有电流，电容
16、两端电压降等于电源电压。压降等于电源电压。CCeCqt63.037.0111 时时，（3）（4）电容电压电容电压)e1()t(URCt 充电电流充电电流dt/dq)t(i)1()(RCteCtq tCRRC 11问题问题 如何记忆公式？如何记忆公式？/ttQCVtQCiRRC 电路方程为电路方程为 0RdtdqCq)0dtdqi(,0iRCq 满足初始条件的解为满足初始条件的解为 teCtq )(放电电流放电电流 teRdtdqi tReiRu ,000000 ttttuquCq，终终态态：初初态态：2 2、放电、放电R RK K1 12 2C Cu uR Ru uC Ci i小小RC大大RC
17、Otq(t)0.37QQ求解常微分方程：（分离变量求解常微分方程：（分离变量 ，定积分常数）定积分常数）电阻电压电阻电压电容电压电容电压iRu,eCquctC RCRC微分、积分电路，参见微分、积分电路，参见 PPTPPT文件文件“RC微分电路和积分电路微分电路和积分电路”设设t=0t=0时：时：C上电荷上电荷 ，L中电流中电流 ，Qq0t 0i0t 电路满足的方程为电路满足的方程为 0CqdtdiL ，或或 0LCqdtqd22 令令 ，则上式成为谐振则上式成为谐振方程方程LC12 0qdtqd222 其解为其解为 tcosQq 三、三、LCLC振荡电路振荡电路L LC C ，。终终态态初初
18、态态：断断开开电电源源，终终态态初初态态：接接通通电电源源0i0q,0iCq2k0iCq0i0q1k0t0ttttt0t0t 四、四、RLC串联串联电路电路 )2k(0)1k(uuuCRL 0qC1dtdqRdtqdLdtqdi0CqiRdtdiL22 利利用用2 2、通解、通解非齐次非齐次齐次齐次 0122qCdtdqRdtqdL非非齐齐次次齐齐次次 CeAeAqeAeAqtttt 21212121的的求求解解：、21 0C1RL2 1LC1L2RL2CL4RR222,1 1LC1,L2R,LC2R2 2,1,2,11,22LCRLCLR （非非齐齐次次）（齐齐次次）CeAeAqeAeAqt
19、2t1t2t12121 22,12,11LC1j,为为复复数数)t(COSeAqC)t(COSeAqtt 放放电电：充充电电：t t22L4RLC122T =1teq 只只有有一一个个通通解解重重根根，,021ttttetBBqCetAACteAeAq )()(212121放电：放电：充电：充电：2,11LC1,L2R,LC2R2 tteq 另另一一通通解解为为：指数衰减指数衰减临界阻尼临界阻尼（c c）1,tt2t1tt2t1e)eBeB(qCe)eAeA(q 放放电电：充充电电：为为实实数数 2,11LC1,L2R,LC2R2 指数衰减指数衰减过阻尼过阻尼4 4、讨论与理解、讨论与理解tq
20、COtiO 阶段阶段：电容充电，电容充电，i增加，电感电动势增加，电感电动势抵抗抵抗电源电源，Uc低于低于；阶段：阶段：i 降低，电感降低，电感电动势电动势“帮助帮助”电源电源，电容充电电压为两者之电容充电电压为两者之和，自感和，自感磁能磁能转变为电转变为电容容电能电能；电容被；电容被继续充继续充电电，Uc超过超过；阶段：阶段：电容放电，电能转变为磁能；电容放电，电能转变为磁能；阶段：阶段：电容继续放电，磁能减少，对电容继续放电，磁能减少，对电源充电。电源充电。tO感感（a）振荡产生原因）振荡产生原因 液体中液体中的单摆的单摆（对比（对比单摆单摆说明）说明）（b）趋向终态的快慢）趋向终态的快慢
21、势能势能动能动能阻力阻力没有阻力没有阻力振荡振荡小阻力小阻力阻尼振荡阻尼振荡阻力过大阻力过大慢慢阻力适当阻力适当快快 （临界阻尼）（临界阻尼）相关问题：相关问题：为什么为什么LR,RC电路电路 没有振荡？没有振荡？纠错：纠错：课本课本P522,图图5-37 中中 dq/dt0。t=0,i=0 dq/dt=0 RLK21LCRLCR电路电路电容电能电容电能电感磁能电感磁能电阻电阻（5 5）暂态电路的分析方法要点暂态电路的分析方法要点数学描述数学描述（1）写出回路）写出回路 方程方程（2）解微分）解微分 方程方程（3）代入初始条件，）代入初始条件，求积分常数求积分常数（4）描述暂态过）描述暂态过 程的数学解程的数学解电路性质电路性质（a）q,i不能突变不能突变（b）q,i,u 负指数变化负指数变化振荡振荡（c）稳态：初态，）稳态：初态，终态终态 详见详见P517 复杂电路复杂电路（1）貌是复杂；（）貌是复杂；（2）真实复杂）真实复杂定性掌握定性掌握初态初态终态终态举例举例分析分析初态：初态：终态：终态：电流变化：指数变化电流变化：指数变化tiL复杂电路复杂电路定性定性分析一例分析一例43 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！
