大学精品课件：结构动力学-7.ppt

1、例例3.3.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型 解解: : EI l 3 11 3 4 令令 2 111 1 m 0 2/18/3 4/31 032/9)2/1)(1 ( 1637. 0336. 1 21 3 2 3 1 140. 2;749. 0 ml EI ml EI m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 Xm 2 2 2Xm 1 X 2 X 11 21 1 12 22 1 12 2 121 2 11 2XXmXm 22 2 221 2 21 2XXmXm 0 2 )1 ( 2 11 12 1 XX 0)2( 2 11 22 1 11 21 XX l l EI l

2、3 2112 2 1 EI l 3 22 3 1 例例3.3.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型 解解: : 令令 2 111 1 m 12 2 121 2 11 2XXmXm 22 2 221 2 21 2XXmXm 0 2 )1 ( 2 11 12 1 XX 0 2/18/3 4/31 032/9)2/1)(1 ( 1637. 0336. 1 21 3 2 3 1 140. 2;749. 0 ml EI ml EI m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 Xm 2 2 2Xm 1 X 2 X 11 21 1 12 22 1 l l 23. 2 1 4/3 121 11

3、 X X 897. 0 1 4/3 222 12 X X 1 897. 0 ; 1 23. 2 21 XX m l EI m EI l 1 y 2 y 1 2 Xm 2 2 2Xm 1 X 2 X 11 21 1 12 22 1 l l 例例3.3.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型 解解: : 令令 2 111 1 m 12 2 121 2 11 2XXmXm 22 2 221 2 21 2XXmXm 0 2 )1 ( 2 11 12 1 XX 23. 2 1 4/3 121 11 X X 897. 0 1 4/3 222 12 X X 1 897. 0 ; 1 23. 2 21

4、XX 1 23. 2 1 X 1 897. 0 2 X 3.2 3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析 tAy tAy sin sin 22 11 1 m 2 m EI tPsin 1 tPsin 2 1 y 2 y 11y m 22y m 1 P 2 P P1 P2 tsin 1 )( 11y m 11 21 1 12 22 )( 22y m tymymy tymymy P P sin)()( sin)()( 2222211212 1221211111 运动方程运动方程 设特解为设特解为 2 121221 2 111 /)/ 1( P AmAm 2 22 2 222

5、1211 /)/ 1( P AmAm 解方程解方程, ,得得 D D A D D A 2 2 1 1 其中其中 2 222211 122 2 111 1 /1 /1 mm mm D 3.2 3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析 tymymy tymymy P P sin)()( sin)()( 2222211212 1221211111 tAy tAy sin sin 22 11 运动方程运动方程 设特解为设特解为 2 121221 2 111 /)/ 1( P AmAm 2 22 2 2221211 /)/ 1( P AmAm 解方程解方程, ,得得 D D A

6、D D A 2 2 1 1 其中其中 2 222 2 2 122 2 1 1 /1/ / m m D P P 2 2211 2 1 2 111 2 / /1 P P m m D 2 222211 122 2 111 /1 /1 mm mm D 1.1.在平稳阶段在平稳阶段, ,作简谐振动作简谐振动, ,振动振动 频率与荷载同。频率与荷载同。 2.2.当当 时时 0 PP AA 2211 P AmAm 1 2 21221 2 111 ) 1( P AmAm 22222 2 1211 2 ) 1( 3.3.当当 时时 00 21 AA 3.2 3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受

7、迫振动分析 2 121221 2 111 /)/ 1( P AmAm 2 22 2 2221211 /)/ 1( P AmAm 解方程解方程, ,得得 D D A D D A 2 2 1 1 其中其中 2 222 2 2 122 2 1 1 /1/ / m m D P P 2 2211 2 1 2 111 2 / /1 P P m m D 2 222211 122 2 111 /1 /1 mm mm D 1.1.在平稳阶段在平稳阶段, ,作简谐振动作简谐振动, ,振动振动 频率与荷载同。频率与荷载同。 2.2.当当 时时 0 PP AA 2211 P AmAm 1 2 21221 2 111

8、) 1( P AmAm 22222 2 1211 2 ) 1( 3.3.当当 时时 00 21 AA 4.4.当当 或或 时时 21 21 AA n自由度体系有自由度体系有n个共振区。个共振区。 3.2 3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析 2 2211 2 1 2 111 2 / /1 P P m m D 2 222211 122 2 111 /1 /1 mm mm D 1.1.在平稳阶段在平稳阶段, ,作简谐振动作简谐振动, ,振动振动 频率与荷载同。频率与荷载同。 2.2.当当 时时 0 PP AA 2211 P AmAm 1 2 21221 2 111 )

9、1( P AmAm 22222 2 1211 2 ) 1( 3.3.当当 时时 00 21 AA 4.4.当当 或或 时时 21 21 AA n自由度体系有自由度体系有n个共振区。个共振区。 5.5.求稳态振幅可列幅值方程求稳态振幅可列幅值方程 111 )(ymtI tAmsin 2 11 tIsin 1 2 111 AmI -惯性力幅值惯性力幅值 2 222 AmI 1 m 2 m 1 P 2 P 1 A 2 A 1 I 2 I P IIA 12121111 P IIA 22221212 3.2 3.2 简谐荷载作用下的受迫振动分析简谐荷载作用下的受迫振动分析 1.1.在平稳阶段在平稳阶段,

10、 ,作简谐振动作简谐振动, ,振动振动 频率与荷载同。频率与荷载同。 2.2.当当 时时 0 PP AA 2211 P AmAm 1 2 21221 2 111 ) 1( P AmAm 22222 2 1211 2 ) 1( 3.3.当当 时时 00 21 AA 4.4.当当 或或 时时 21 21 AA n自由度体系有自由度体系有n个共振区。个共振区。 5.5.求稳态振幅可列幅值方程求稳态振幅可列幅值方程 111 )(ymtI tAmsin 2 11 tIsin 1 2 111 AmI -惯性力幅值惯性力幅值 2 222 AmI 1 m 2 m 1 P 2 P 1 A 2 A 1 I 2 I

11、 P IIA 12121111 P IIA 22221212 2 111 /mIA 2 222 /mIA 0)/ 1( 12121 2 111 P IIm 0)/ 1( 22 2 222121 P ImI 6.6.内力幅值的计算内力幅值的计算 1 m 2 m EI tPsin 3/ l3/ l3/ l 例：求图示体系的稳态振幅、动弯矩幅值图。例：求图示体系的稳态振幅、动弯矩幅值图。 , 21 mmm 3 415. 3 ml EI 已知：已知： 1 I 2 I P 1 y 2 y 1 A 2 A 解：解： 2121111 )(IIPA 2221212 )(IIPA 2 111 /mIA 2 22

12、2 /mIA 0)/ 1( 122121 2 111 PIIm 0)/ 1( 212 2 222121 PImI EI l 3 2112 486 7 EI l 3 2211 486 8 00165. 00144. 00693. 0 21 PII 00144. 00693. 00144. 0 21 PII PI2936. 0 1 PI2689. 0 2 EIPlA/02517. 0 3 1 EIPlA/02306. 0 3 2 P2689. 0 P2936.1 Pl3173. 0 Pl2035. 0 不存在统一的动力系数不存在统一的动力系数 利用对称性可简化计算利用对称性可简化计算 m tPsi

13、n m t P sin 2 t P sin 2 t P sin 2 t P sin 2 对称荷载对称荷载 t P sin 2 1 3/ l EIl /03087. 0 3 11 32 /394.32mlEI 32 /662.11mlEI 5625. 1 EIPlyst/015435. 0 3 EIPlA/024117. 0 3 反对称荷载反对称荷载 t P sin 2 1 9/ l EIl /00206. 0 3 11 32 /003.486mlEI 32 /662.11mlEI 0246. 1 EIPlyst/0103. 0 3 EIPlA/00106. 0 3 反对111 AAA EIPl

14、 /025177. 0 3 反对222 AAA EIPl /023057. 0 3 m 2/ ll EI 2/ l 1 2/ l 4/ l 2 43 2 422 1 ( 1 11 lll EI EI lll l 48 5 ) 23 2 22 1 3 3 11 2 5/48/1mlEIm 33 /098. 35/48mlEImlEI 作业解答：作业解答： 165165页页 7 7- -1 1（a a） 0 1111 P RZr 165165页页 7 7- -1 1（b b） l m 2/ l cEI 2/ l 1 1 Z 1 1 Z1 2i2i 4i4i 4i4i 1 l/8/8 l/8/8 i

15、r8 11 8/ 1 lR P ilZ64/ 1 P MZMM 11 9l/64 l/32 l/16 5l/32 1 l/2 2322 1 2162 1 ( 1 11 ll l l l l EI ) 23 1 64 9 22 1 23 2 1622 1llllll EIl /00716. 0 3 3 /8179.11mlEI 0M 3 5/83. 2mlEI 165165页页 7 7- -1 1（c c） m m2 A 2/A 2 2 2 A m m m2 Am 2 AlEI 3 /12 AlEI 2 /6 165165页页 7 7- -1 1（e e） m kEIk 1 kEIk kEI l2/1 48 3 kEI l 2 1 48 3 11 11 2 1 m