1、 5 . 静定结构温度变化时的位移计算静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes) 本节目的：给出本节目的：给出 的具体计算方法。的具体计算方法。 t iic FsMFF RQN -d 一般公式一般公式 sMFFd PPQPNP 荷载位移公式荷载位移公式 sMFFd ttQtNt 温度位移公式温度位移公式 图示结构，设外侧温度升高图示结构，设外侧温度升高 ，内侧温，内侧温 度升高度升高 ，求，求K点的竖向位移点的竖向
2、位移 。 tKy )( 2 t 1 t 设温度沿杆件截面厚度为线性分布设温度沿杆件截面厚度为线性分布，杆轴，杆轴 温度温度 与上、下边缘的温差与上、下边缘的温差 为：为： 0 t t 12 1221 0 ttt h thth t stutdd 0 h thth tt h h tt 2112 12 1 10 )( 另外，温度变化时，杆件不引起剪应变，另外，温度变化时，杆件不引起剪应变， 微段轴向伸长和截面转角为：微段轴向伸长和截面转角为： h st stu tt d ddd 0 线线 膨膨 胀胀 系系 数数 FP=1 FN FN 图面积图面积 M ttttKy MvFuF ddd)( QN 对等
3、对等 截截 面面 直直 杆杆 MN h t t 0 图面积图面积 N F 将温度引起的变形代入公式，可得将温度引起的变形代入公式，可得 沿杆长温度不变沿杆长温度不变 h sM tsFt d d N0 h st MstF d d 0N 上式中的正、负号：上式中的正、负号： 若温度以升高为正，则轴力以拉为正；若温度以升高为正，则轴力以拉为正； 若若 和和 使杆件的同一边产生拉伸使杆件的同一边产生拉伸 变形，其乘积为正。变形，其乘积为正。 Mt 对梁和刚架：对梁和刚架： 对对 桁桁 架：架： MNt h t t 0 lFt tN0 liil F N 几种情况：几种情况： 温度引起的轴向温度引起的轴向
4、 变形影响不能少。变形影响不能少。 问题：问题：当桁架有制造误差当桁架有制造误差 时时,如何求位移如何求位移？ li 例：例： 刚架施工时温度为刚架施工时温度为20 ，试求冬季，试求冬季 外侧温度为外侧温度为 -10 ，内侧温度为，内侧温度为 0 时时A 点的竖向位移点的竖向位移 。已知。已知 l=4 m, , 各杆均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m C 0 C 0 C 0 Ay 5 10 实际状态实际状态 解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态 虚拟状态虚拟状态 单位荷载内力图为：单位荷载内力图为： M 图图 N F图图 CtCt 00 0 10)30(20,25 2 )
5、200()2010( )(005. 0 0 m h t t MNAy 6. 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement) 1 c 2 c 3 c K K KC 实际位移状态实际位移状态 虚拟力状态虚拟力状态 1 K 1R F 2R F 3R F 静定结构由于支座移动并不产生内力，材静定结构由于支座移动并不产生内力，材 料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位料（杆件）也不产生变形，只发生刚体位 移。
6、（该位移也可由几何关系求得）。有移。（该位移也可由几何关系求得）。有 0ddd vu ii iic cF cFMvFuF R RQN ddd 例例1：求：求 ? Cx C B A FP=1 1 Ax F 1 Cy F 1 Ay F 虚拟力状态虚拟力状态 解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态 1 c 2 c 3 c 实际位移状态实际位移状态 C B A l l )()111 ( 321321 CCCCCC Cx 解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态 rad 0075. 0) 2 11 ( RBxByiiA hl cF ( ) FAy FAx 例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m ,
7、 m 04. 0 Bx m 06. 0 By ? A , 求求 例例 3：求：求 ? Cx 1 c 2 c 3 c 实际位移状态实际位移状态 C B A l l FP=1 C 0 10 解：构造虚设力状态解：构造虚设力状态 )1(10)( 16 321 3 P h l lCCC EI lF Cx C B A 1 Ax F 1 Cy F 1 Ay F 虚拟力状态虚拟力状态 FP=1 同时考虑荷载、温度和支座位移的影响同时考虑荷载、温度和支座位移的影响 等于等于0 温度温度 支座支座 ddd QNR MvFuFcF ii 问题：问题：试给出多因素下的位移计算一般公式试给出多因素下的位移计算一般公式 )d()d()d( )d()d()d( QNR tPt PtPii Mv vFuuFcF tt PPPii MuF MvFuFcF )d()d( )d()d()d( N QNR tPC MN P P P ii h t ts EI MM s GA FFk s EA FF cF d dd 0 QQ NN R 返返 章章 菜菜 单单
