1、6.4 矩阵位移法解平面桁架矩阵位移法解平面桁架 一一.离散化离散化 X X Y Y 6 3 4 5 1 2 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 4(7,8) 5(7,8) 6(9,10) 7(11,12) 8(13,14) 9(15,16) 10(17,18) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 二二.局部坐标系下单元刚度方程局部坐标系下单元刚度方程 二二.局部坐标系下单元刚度方程局部坐标系下单元刚度方程 x EAl, e 1 2 e 1 e 2 e F 1 e F2 1 1 e lEA/ lEA/ 1 2 e lEA/ lEA/ eee l EA l EA F
2、 211 eee l EA l EA F 212 ee lEAlEA lEAlEA F F 2 1 2 1 / / e l EA 2 1 11 11 eee kF 局部坐标系单元刚度方程局部坐标系单元刚度方程 11 11 l EA k e 局部单刚局部单刚 三三.整体坐标系下单元刚度方程整体坐标系下单元刚度方程 -整体部坐标系单元刚度方程整体部坐标系单元刚度方程 -整体单刚整体单刚 e x e F 1 y e F2 e F2 e F 1 e F4 e F3 sincos 211 eee FFF sincos 432 eee FFF e e F F F F F F 4 3 2 1 2 1 sin
3、cos00 00sincos ee e FTF ee e T ee e T ee TkTF eee kF e e T ee TkTk e e l EA k 22 22 22 22 sinsincossinsincos sincoscossincoscos sinsincossinsincos sincoscossincoscos 四四.整体分析整体分析 -整体单刚整体单刚 e e l EA k 22 22 22 22 sinsincossinsincos sincoscossincoscos sinsincossinsincos sincoscossincoscos 整体分析及求杆端力与刚架类
4、似整体分析及求杆端力与刚架类似. 例例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. P 4m 3m 已知已知:EA=6 0 , P=100 解解: 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2) 11 11 20 11 11 1 l EA k 90 1 1010 0000 1010 0000 20 1 k 4 3 2 1 2 1 0 0 200 00 k -整体单刚整体单刚 e e l EA k 22 22 22 22 sinsincossinsincos sincoscossincoscos sinsincossinsincos sincoscossinc
5、oscos P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2) 11 11 12 2 k 5/3sin5/4cos 22 32. 476. 532. 476. 5 76. 568. 776. 568. 7 32. 476. 532. 476. 5 76. 568. 776. 568. 7 20 2 k 4 3 2 1 2 1 0 0 32.2476. 5 76. 568. 7 k -整体单刚整体单刚 e e l EA k 22 22 22 22 sinsincossinsincos sincoscossincoscos sinsincossinsincos si
6、ncoscossincoscos P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2) 11 11 15 3 k 32.2476. 5 76. 568.22 k 0 3 0000 0101 0000 0101 15 3 k 4 3 2 1 2 1 0 0 P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0) 4(1,2) 0 100 P 32.2476. 5 76. 568.22 k 2 1 32.2476. 5 76. 568.22 0 100 11. 1 69. 4 2 1 P 4m 3m 3 1 2 1(0,0) 2(0,0) 3(0,0)
7、4(1,2) 0 100 P 2 1 32.2476. 5 76. 568.22 0 100 11. 1 69. 4 2 1 2 .22 2 .22 11. 1 69. 4 0 0 1000 0010 2020 2020 1 2 1 F F 03.37 03.37 11. 1 69. 4 0 0 5 3 5 4 00 00 5 3 5 4 1212 1212 2 2 1 F F 35.70 35.70 11. 1 69. 4 0 0 0100 0001 1515 1515 3 2 1 F F 2 .22 1 N(压力压力) 03.37 2 N(拉力拉力) 35.70 3 N (拉力拉力) 五五
8、.组合结构的计算组合结构的计算 采用两种单元采用两种单元,其它过程与前类似其它过程与前类似. 例例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. 已知已知:EA=6 0 , P=100 解解: 460260 61206120 001001 260460 61206120 001001 1 1 kk 6 5 4 3 2 1 kN20 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 3 2 1 0 0 0 460 6120 001 k 五五.组合结构的计算组合结构的计算 采用两种单元采用两种单元,其它过程与前类似其它过程与前类似. 例例:矩
9、阵位移法求图示桁架各杆轴力矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. 已知已知:EA=6 0 , P=100 解解: 460260 61206120 001001 260460 61206120 001001 2 2 kk 6 5 4 3 2 1 kN20 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 0 0 0 3 2 1 460 6120 001 k 800 0240 002 k 五五.组合结构的计算组合结构的计算 采用两种单元采用两种单元,其它过程与前类似其它过程与前类似. 例例:矩阵位移法求图示桁架各杆轴力矩阵位移法求图示桁架各杆轴力. 已知已知:EA
10、=6 0 , P=100 解解: kN20 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 800 0240 002 k 707. 0707. 0 707. 0707. 0 3 k 354. 0354. 0354. 0354. 0 354. 0354. 0354. 0354. 0 354. 0354. 0354. 0354. 0 354. 0354. 0354. 0354. 0 3 k 4 3 2 1 2 1 0 0 800 0354.24354. 0 0354. 0354. 2 k kN20 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0)
11、3(1,2,3) 4(0,0,0) 800 0354.24354. 0 0354. 0354. 2 k 0 20 0 P 0 20 0 800 0354.24354. 0 0354. 0354. 2 3 2 1 0 823. 0 124. 0 3 2 1 杆端力计算与前相同杆端力计算与前相同 kN20 1 1 1 1 2 3 1(0,0) 2(0,0,0) 3(1,2,3) 4(0,0,0) 0 20 0 P 0 20 0 800 0354.24354. 0 0354. 0354. 2 3 2 1 0 823. 0 124. 0 3 2 1 杆端力计算与前相同杆端力计算与前相同 938. 4
12、876. 9 124. 0 938. 4 876. 9 124. 0 1 F 938. 4 876. 9 124. 0 938. 4 876. 9 124. 0 2 F 350. 0 350. 0 3 F 1 2 3 作业作业:1.对图示结构作结点位移编码对图示结构作结点位移编码(先处理先处理), 并写出各单元的单元定位向量并写出各单元的单元定位向量. 4 5 1 2 4 5 3 6 2. 215页页 6-2 练练 q A B l/2 l/2 C ql 8 1 q 2 16 1 ql q A Y A B l q A B l A M C M A M P AC D B 2 l 2 ql A X B Y B X 0 x F 0 y F 0 A M ql Q M N MP Mi M1 MP Z2=1 Z1=1
