1、第七章第七章 土压力土压力 7.1 7.1 概述概述 7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 7.3 7.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 7.4 7.4 土压力计算方法的讨论土压力计算方法的讨论 7.1 7.1 概述概述 土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力对墙背产生的侧压力 E 填土面填土面 码头码头 桥台桥台 E 隧道侧墙隧道侧墙 E E 一、土压力类型一、土压力类型 被动土压力被动土压力 主动土压力主动土压力 静止土压力静止土压力 土压力土压力 1.1.静止土压力静止土压力 挡土墙在压力作用下挡土墙在压力
2、作用下 不发生任何变形和位不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力在挡土墙背的土压力 Eo o 2.2.主动土压力主动土压力 在土压力作用下，挡土在土压力作用下，挡土 墙离开土体向前位移至墙离开土体向前位移至 一定数值，墙后土体达一定数值，墙后土体达 到主动极限平衡状时，到主动极限平衡状时， 作用在墙背的土压力作用在墙背的土压力 滑裂面滑裂面 Ea 3.3.被动土压力被动土压力 Ep 滑裂面滑裂面 在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挡土墙 推挤土体向后位移至一推挤土体向后位移至一 定数值，墙后土体达到定数值，墙后土体达到
3、 被动极限平衡状态时，被动极限平衡状态时， 作用在墙上的土压力作用在墙上的土压力 4.4.三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - - + + + + - - E o a p Ea Eo o Ep 对同一挡土墙，在填土对同一挡土墙，在填土 的物理力学性质相同的的物理力学性质相同的 条件下条件下有以下规律：有以下规律： 1. 1. Ea E o Ep 2.2. p a 二、静止土压力计算二、静止土压力计算 作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量力的水平分量 K0h h z K0z oo KhE 2 2 1 z h/3
4、 静止土压力静止土压力 系数系数 zKp oo 静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数 测定方法：测定方法： 通过侧限条件通过侧限条件 下的试验测定下的试验测定 采用经验公式采用经验公式 K0 = 1 1- -sin 按相关规范提按相关规范提 供的经值确定供的经值确定 静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点 三角形分布三角形分布 作用点距墙底作用点距墙底h/ /3 3 第七章第七章 土压力土压力 7.1 7.1 概述概述 7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 7.3 7.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 7.4 7.4 土压力计算方法的讨论土压力计算
5、方法的讨论 7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 一、朗肯土压力基本理论一、朗肯土压力基本理论 1 1、挡土墙背垂直、光滑、挡土墙背垂直、光滑 2 2、填土表面水平、填土表面水平 3 3、墙体为刚性体、墙体为刚性体 z=z xK0z z f=0=0 p paKaz p ppKpz 增加增加 减小减小 大主应力方向大主应力方向 主动主动 伸展伸展 被动被动 压缩压缩 小主应力方向小主应力方向 p pa p pp f z K0z 土体处于土体处于 弹性平衡弹性平衡 状态状态 主动极限主动极限 平衡状态平衡状态 被动极限被动极限 平衡状态平衡状态 水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩 伸展伸展
6、压缩压缩 主动朗主动朗 肯状态肯状态 被动朗被动朗 肯状态肯状态 水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展 处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/2 4545o o- - /2/2 4545o o /2/2 处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2 二、主动土压力二、主动土压力 4545o o /2/2 h 挡土墙在土压力作用下，产挡土墙在土压力作用下，产 生离开土体的位移，竖向应生离开土体的位移，竖向应
7、力保持不变，水平应力逐渐力保持不变，水平应力逐渐 减小，位移增大到减小，位移增大到a a，墙后，墙后 土体处于朗肯主动状态时，土体处于朗肯主动状态时， 墙后土体出现一组滑裂面，墙后土体出现一组滑裂面， 它与大主应力面夹角它与大主应力面夹角4545o o /2/2， 水平应力降低到最低极限值水平应力降低到最低极限值 z(1 1) pa a(3 3) 极限平衡条件极限平衡条件 2 45tan2 2 45tan 2 13 oo c 朗肯主动土压朗肯主动土压 力系数力系数 aaa KczKp2 朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度 z z h/3 Ea hKa 1 1、当、当c c=0=0, ,无粘性
8、土无粘性土 aaa KczKp2 朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度 aa zKp h 无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3h/3处处 a Kh2)2/1 ( 2cKa Ea (h-z0)/3 2 2、当、当c c0 0, , 粘性土粘性土 h 粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力 zKzKa a
9、粘聚力粘聚力c c引起的负侧压力引起的负侧压力2 2cKcKa a 负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z z0 0 02 0 aaa KcKzp )/(2 0a Kcz 粘性土主动土压力强度存在负侧粘性土主动土压力强度存在负侧 压力区压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑） 合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不（不 计负侧压力部分）计负侧压力部分） 合力作用点在三角形形心，即作合力作用点在三角形形心，即作 用在离墙底用在离墙底( (h h- -z z0 0) )/3/3处处 2/)2)( 0aaa KchKzhE aaa KczKp2 z0 hKa-2cKa 三、被动土
10、压力三、被动土压力 极限平衡条件极限平衡条件 2 45tan2 2 45tan 2 31 oo c 朗肯被动土压朗肯被动土压 力系数力系数 ppp KczKp2 朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度 z(3 3) pp p(1 1) 4545o o /2/2 h z z 挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生 位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大， 位移增大到位移增大到p p，墙后，墙后 土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与
11、小主应力 面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平 应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值 1 1、当、当c c=0=0, ,无粘性土无粘性土 ppp KczKp2 朗肯被动土压力强度朗肯被动土压力强度 pp zKp 无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布 合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3h/3处处 h hKp h/3 Ep p Kh2)2/1 ( 2 2、当、当c c0 0, , 粘性土粘
12、性土 粘性土被动土压力强度包括两部分粘性土被动土压力强度包括两部分 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力 zKzKp p 粘聚力粘聚力c c引起的侧压力引起的侧压力2 2cKcKp p ppp KchKhE2)2/1( 2 粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心 土压力合力土压力合力 h Ep 2cKp hKp 2cKp hp ppp KczKp2 【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后填土面米，墙背
13、直立、光滑，墙后填土面 水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如 下图所示下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动求主动土压力及其作用点，并绘出主动 土压力分布图土压力分布图 h=6m =17kN/m=17kN/m3 c=8kPa=8kPa =20=20o o 【解答】解答】 主动土压力系数主动土压力系数 49. 0 2 45tan 2 o a K 墙底处土压力强度墙底处土压力强度 kPaKchKp aaa 8.382 临界深度临界深度 mKcz a 34.1)/(2 0 主动土压力主动土压力 mkNKchKzhE aaa /4 .90
14、2/ )2)( 0 主动土压力作用主动土压力作用 点距墙底的距离点距墙底的距离 mzh55. 1)(3/1 ( 0 2cKa z0 Ea (h-z0)/3 6m6m hKa-2cKa 四、几种常见情况下土压力计算四、几种常见情况下土压力计算 1.1.填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） zq h A B 主动土压力强度主动土压力强度 aa Kqzp)( A A点土压力强度点土压力强度 aaA qKp B B点土压力强度点土压力强度 aaB Kqhp)( 若填土为粘性土，若填土为粘性土，c c0 0 临界深度临界深度z z0 0 /)/(2 0 qKcz a
15、z0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计 算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力 z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区， 按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算 z z q 2.2.成层填土情况成层填土情况（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） A B C D 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3 paA aA paB aB上上 paB aB下下 paC aC下下 paC aC上上 paD aD 挡土墙后有几层不同类的土挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然层，先求竖向自重应力，然 后乘以后乘以该土层该土层的主动土压
16、力的主动土压力 系数，得到相应的主动土压系数，得到相应的主动土压 力强度力强度 h1 h2 h3 0 aA p 111aaB Khp 上上 A点点 B点上界面点上界面 B点下界面点下界面 211aaB Khp 下下 C点上界面点上界面 C点下界面点下界面 22211 )( aaC Khhp 上上 32211 )( aaC Khhp 下下 D点点 3332211 )( aaD Khhhp 说明：说明：合力大小为分合力大小为分 布图形的面积，作用布图形的面积，作用 点位于分布图形的形点位于分布图形的形 心处心处 3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） A
17、B C (h1+ h2)Ka wh 2 挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压 力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标 相同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用 浮重度计算浮重度计算 0 aA p A点点 B点点 aaB Khp 1 C点点 aaaC KhKhp 21 土压力强度土压力强度 水压力强度水压力强度 B点点 0 wB p C点点 2 hp wwC 作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力 为土压力和水压力之为土
18、压力和水压力之 和，作用点在合力分和，作用点在合力分 布图形的形心处布图形的形心处 h1 h2 h 【例】【例】挡土墙高挡土墙高5 5m m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试 求主动土压力求主动土压力E Ea a，并绘出土压力分布图并绘出土压力分布图 h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3 c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3 c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o o h1 =2m h2 =3m A B
19、C Ka1 10.3070.307 Ka2 20.5680.568 【解答】解答】 A B C h=5m h1=2m h2=3m A点点 0 11 aaA zKp B点上界面点上界面 kPaKhp aaB 4.10 111 上上 B点下界面点下界面 kPaKcKhp aaaB 2 . 42 22211 下下 C点点 kPaKcKhhp aaaC 6 .362)( 2222211 土压力合力土压力合力 mkNEa/6 .712/3)6 .362 . 4(2/24 .10 10.4kPa10.4kPa 4.2kPa4.2kPa 36.6kPa36.6kPa 第七章第七章 土压力土压力 7.1 7.
20、1 概述概述 7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 7.3 7.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 7.4 7.4 土压力计算方法的讨论土压力计算方法的讨论 7.3 7.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 一、库仑土压力基本假定一、库仑土压力基本假定 1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 2.2.滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.3.滑动土楔为刚性体，本身无变形滑动土楔为刚性体，本身无变形 二、库仑土压力二、库仑土压力 G h C A B q q 土楔受力情况：土楔受力情况： 3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E E, ,大小未知，大小未知，
21、方向与墙背法线夹角为方向与墙背法线夹角为 E R 1.1.土楔自重土楔自重G G= = ABCABC, ,方向竖直向下方向竖直向下 2.2.破坏面破坏面BCBC上的反力上的反力R R, ,大小未知，大小未知， 方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 G h A C B q q E R )cos()sin(cos )sin()cos()cos( 2 1 2 2 qq qq hE 滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得 到一系列土压力到一系列土压力E，E是是q q的函数的函数，E的的 最大值最大值E Emax m
22、ax， ，即为墙背的主动土压力即为墙背的主动土压力 Ea a，所对应的滑动面即是最危险滑动，所对应的滑动面即是最危险滑动 面面 2 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos 2 1 hEa aa KhE 2 2 1 库仑主动土压库仑主动土压 力系数，查表力系数，查表 确定确定 aa a a zKKz dz d dz dE p 2 2 1 主动土压力强度主动土压力强度 主动土压力强度沿墙高呈三角形主动土压力强度沿墙高呈三角形 分布，合力作用点在离墙底分布，合力作用点在离墙底h h/ /3 3 处，方向与墙背法线成处，方向与墙背法线成，与水与水 平面成
23、（平面成（） h hKa h A C B Ea h/3 说明：说明：土压力强度土压力强度 分布图只代表强度分布图只代表强度 大小，不代表作用大小，不代表作用 方向方向 aa KhE 2 2 1 主动土压力主动土压力 【例】【例】挡土墙高挡土墙高4.54.5m m，墙背俯斜，填土为砂土墙背俯斜，填土为砂土 =17.5kN/m=17.5kN/m3 3 ， ， =30=30o o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所 ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所 示，试按库仑理论求主动土压力示，试按库仑理论求主动土压力E Ea a及作用点及作用点 =10=10o o =15=15o o =20=20
24、o o 4.5m A B =10=10o o Ea h/3 【解答】解答】 由由 =10=10o o， =15=15o o， =30=30o o， =20=20o o查表得到查表得到 480. 0 a K mkNKhE aa /1 .85 2 1 2 土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底 h/3=1.5m处处 第七章第七章 土压力土压力 7.1 7.1 概述概述 7.2 7.2 朗肯土压力理论朗肯土压力理论 7.3 7.3 库仑土压力理论库仑土压力理论 7.4 7.4 土压力计算方法的讨论土压力计算方法的讨论 7.4 7.4 土压力计算方法讨论土压力计算方法讨论 一、朗肯与库仑土压力理论存
25、在的主要问题一、朗肯与库仑土压力理论存在的主要问题 朗肯土压力理论基于朗肯土压力理论基于土单元体的应力极限平衡条件土单元体的应力极限平衡条件建立建立 的，采用的，采用墙背竖直、光滑、填土表面水平墙背竖直、光滑、填土表面水平的假定，与实的假定，与实 际情况存在误差，际情况存在误差，主动土压力偏大，被动土压力偏小主动土压力偏大，被动土压力偏小 库仑土压力理论基于库仑土压力理论基于滑动块体的静力平衡条件滑动块体的静力平衡条件建立的，建立的， 采用采用破坏面为平面破坏面为平面的假定，与实际情况存在一定差距的假定，与实际情况存在一定差距 （尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时）（尤其是当墙背与填土间摩擦角较
26、大时） 二、三种土压力在实际工程中的应用二、三种土压力在实际工程中的应用 挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的 刚度很大，墙体位移很小，不足刚度很大，墙体位移很小，不足 以使填土产生主动破坏，可以近以使填土产生主动破坏，可以近 似按照静止土压力计算似按照静止土压力计算 岩基岩基 E0 挡土墙产生离开填土方向位挡土墙产生离开填土方向位 移，墙后填土达到极限平衡状移，墙后填土达到极限平衡状 态，按主动土压力计算。位移态，按主动土压力计算。位移 达到墙高的达到墙高的0.1%0.1%- -0.3%,0.3%,填土就填土就 可能发生主动破坏。可能发生主动破坏。 Ea 挡土墙产生向填土
27、方向的挤压挡土墙产生向填土方向的挤压 位移，墙后填土达到极限平衡位移，墙后填土达到极限平衡 状态，按被动土压力计算。位状态，按被动土压力计算。位 移需达到墙高的移需达到墙高的2%2%- -5 5%,%,工程上工程上 一般不允许出现此位移，因此一般不允许出现此位移，因此 验算稳定性时不采用被动土压验算稳定性时不采用被动土压 力全部，通常取其力全部，通常取其3030 30%Ep 三、挡土墙位移对土压力分布的影响三、挡土墙位移对土压力分布的影响 挡土墙下端不动，上端外移挡土墙下端不动，上端外移, , 墙背墙背 压力按直线分布，总压力按直线分布，总 压力作用点位于墙底以上压力作用点位于墙底以上H/3
28、挡土墙上端不动，下端外挡土墙上端不动，下端外 移，墙背填土不可能发生移，墙背填土不可能发生 主动破坏，压力为曲线分主动破坏，压力为曲线分 布，总压力作用点位于墙布，总压力作用点位于墙 底以上约底以上约H/2 H/3 H/2 挡土墙上端和下端均外挡土墙上端和下端均外 移，位移大小未达到主动移，位移大小未达到主动 破坏时位移时，压力为曲破坏时位移时，压力为曲 线分布，总压力作用点位线分布，总压力作用点位 于墙底以上约于墙底以上约H/2,/2,当位移当位移 超过某一值，填土发生主超过某一值，填土发生主 动破坏时，压力为直线分动破坏时，压力为直线分 布，总压力作用点降至墙布，总压力作用点降至墙 高高1/31/3处处 H/3 挡土墙类型挡土墙类型 重力式挡土墙重力式挡土墙 悬臂式挡土墙悬臂式挡土墙 墙顶墙顶 墙基墙基 墙趾墙趾 墙面墙面 墙背墙背 墙趾墙趾 墙踵墙踵 立壁立壁 钢筋钢筋 扶壁式挡土墙扶壁式挡土墙 锚杆式挡土墙锚杆式挡土墙 墙趾墙趾 墙踵墙踵 扶壁扶壁 墙板墙板 锚定板锚定板 基岩基岩 锚杆锚杆 锚定板式挡土墙锚定板式挡土墙 加筋土挡土结构加筋土挡土结构 拉筋拉筋 面板面板 支护桩支护桩 桩撑挡土结构桩撑挡土结构 本章作业：本章作业： P236 7P236 7- -12,712,7- -13,713,7- -1414
