1、4.3 位移法位移法 (Displacement Method) 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.位移法基本概念位移法基本概念 三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 四四.位移法典型方程位移法典型方程 ql l/2 l/2 EI=常数常数 ql q l ql ql q Z1 Z2 R2 R1 R1=0 R2=0 四四.位移法典型方程位移法典型方程 ql l/2 l/2 EI=常数常数 ql q l ql ql q Z1 Z2=1 R2 R1 R1=0 R2=0 Z1=1 r12 r21 r22 r11 1 Z 2
2、 Z ql ql q R1P R2P 0 0 22221212 12121111 P P RZrZrR RZrZrR -位移法典型方程位移法典型方程 rij (i=j) 主系数主系数0 rij = rji 反力互等反力互等 刚度系数, 体系常数 RiP 荷载系数荷载系数 rij (i=j) 副系数副系数 ql l/2 l/2 EI=常数常数 ql q l ql ql q Z1 Z2=1 R2 R1 R1=0 R2=0 Z1=1 r12 r21 r22 r11 1 Z 2 Z ql ql q R1P R2P 0 0 22221212 12121111 P P RZrZrR RZrZrR i 4
3、i 3 i 2 M2 8/ 2 ql MP 8/ 2 ql li/6 M1 li/3 i ql Z 2 2 92 7 r11 2 /3li 2 /12li r12 li/6 2 11 /15lir lir/6 12 2/3 1 qlR P R1P 2/ql ql r21 li/6 r22 i 4 i 3 lir/6 21 ir7 22 R2P 8/ 2 ql 8/ 2 ql 4/ 2 2 qlR P i ql Z 3 1 23 3 P MZM ZMM 22 11 184 65 184 139 23 9 一一.单跨超静定梁的形常数与载常数单跨超静定梁的形常数与载常数 4.3 位移法位移法 二二.
4、位移法基本概念位移法基本概念 三三.位移法基本结构与基本未知量位移法基本结构与基本未知量 四四.位移法典型方程位移法典型方程 五五.算例算例 例例1.作作M图图 l l/2 q l l l q EI 1.5EI EI EI 2/5EI q q Z1 Z2 R2 R1 R1=0 R2=0 0 0 22221212 12121111 P P RZrZrR RZrZrR 解解: l l/2 q l l l q EI 1.5EI EI EI 2/5EI q q Z1 Z2 R2 R1 Z1=1 r11 r21 li/4 li/3 M1 Z2=1 r22 r12 i 3 i 2 i 4 i 3 M2 q
5、 q R1P R2P 8/ 2 ql 8/ 2 ql MP r11 2 3/16li 2 /3li 2 /3li r12 li/4 R1P 8/3 2 ql 8/3 2 ql 2 11 3/34lir lir/4 21 lir/4 12 4/3 2 1 qlR P r21 li/4 r22 i 3i 3 i 4 R2P ir10 22 0 2 P R iqlZ292/9 3 2 iqlZ584/45 2 1 l l/2 q l l l q EI 1.5EI EI EI 2/5EI Z1=1 r11 r21 li/4 li/3 M1 Z2=1 r22 r12 i 3 i 2 i 4 i 3 M2
6、 iqlZ292/9 3 2 iqlZ584/45 2 1 P MZMZMM 2211 q q R1P R2P 8/ 2 ql 8/ 2 ql MP 8/ 2 ql 73/18 M 73/26 73/26 146/27 292/27 2 ql 校核平衡条件校核平衡条件 292/27 146/27 292/27 例例2.作作M图图 Z2 R2 R1=0 R2=0 0 0 22221212 12121111 P P RZrZrR RZrZrR 解解: l EI EA P l l EI EI 2EI R1 Z1 P r21 r11 Z1=1 Z2=1 r22 r12 R2P R1P P 3i/l 1
7、2i/l 12i/l 3i/l M1 8i 4i 3i M2 MP r11 2 /3li 2 /3li 2 /24li r12 li/3 li/12 R1P P r21 li/3 li/12 r22 i 3 i 8 R2P 2 11 /30lir lirr/9 2112 ir11 22 PR P 1 0 2 P R iPlZ/044. 0 2 1 iPlZ/036. 0 2 P MZMZMM 2211 0.24Pl 0.13Pl 0.39Pl M 例例3.作作M图，图，EI=常数常数 R1=0 0 1111 P RZr 解解: ir8 11 PlR P 1 iPlZ8/ 1 P MZMM 11
8、 P l l l l Z1 R1 P M1 4i Z1=1 r11 2i 3i i MP R1P P Pl i 4 r11 i 3 i R1P Pl P M pl 8/3pl 4/pl 2/pl 8/pl 例例4.作作M图，图，EI=常数常数 R1=0 解解: 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr R2=0 P l l l P l l l l P P Z2 Z1 R1=0 解解: P l l l P Z2 Z1 i 22 M1 r11 i 2 Z1=1 r21 i 2 i 4 M2 li/6 li/23 2/2 1 1 2/2 = + R2P P R1P MP
9、 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr R2=0 ir)224( 11 lir/)623( 12 0 A M 0 1 P R PR P 2 r22 r12 li/23 2 /12li li/6 A R2P A P 2 22 /)2612(lir 0 A M iPlZ/013. 0 1 iPlZ/05. 0 2 2 r12 r22 Z2=1 例例5.作作M图图 解解: 0 0 2222121 1212111 P P RZrZr RZrZr 2 11 8/51lir 2 2112 /6lirr 0 1 P R PR P 2 2 22 /30lir P l l l
10、1 EI EI l EI EI EI EI EA P Z2 Z1 Z1=1 M1 li 4/3 li/3 li/3 M2 li/3 Z2=1 li/3 li/6 r11 2 /3li 2 /3li 2 8/3li r21 2 /3li 2 /3li r22 2 /12li 2 /3li 2 /12li 2 /3li P MP i Pl Z 207 8 2 1 i Pl Z 414 17 2 2 作作M图，图，EI=常数常数 R1=0 0 1111 P RZr 练习练习1: 2/3 2 1 qlR P iqlZ16/3 2 1 P MZMM 11 M1 4i Z1=1 r11 2i 3i i i
11、 4 r11 i 3 i 2 ql l l l l q Z1 q 2 ql 2/ 2 ql 2 ql R1P ir8 11 MP R1P 2/ 2 ql M 16/9 16/6 16/12 16/3 2/ 2 ql 作作M图，图，EI=常数常数 R1=0 练习练习2: 2/ 1 PlR P P l l l l l/2 l/2 l P/2 P/2 P/2 Z1=1 i 2 i 4 i i 6 M1 MP 2/Pl P/2 Z1 ir11 11 0 1111 P RZr iPlZ22/ 1 P MZMM 11 作作M图图 R1=0 0 1111 P RZr 练习练习3: 8/3 1 qlR P i
12、qlZ48/ 3 1 P MZMM 11 1 EI l l l q EI EI 2EI q Z1 M1 6i/l Z1=1 q8/ 2 ql MP 11 r 2 /12li 2 /6li P R1 8/3ql 2 11 /18lir 1)建立位移法基本建立位移法基本 体系体系,列出典型方程列出典型方程 EI=常数常数 练习练习4: l l l ql q Z4 Z2 Z3 Z1 0 0 0 0 4444343242141 3434333232131 2424323222121 1414313212111 P P P P RZrZrZrZr RZrZrZrZr RZrZrZrZr RZrZrZrZr 2) 求出典型方程中求出典型方程中 系数系数r14, r32,R4P。 2) 求出典型方程中求出典型方程中 系数系数r14, r32,R4P。 q Z4 Z2 Z3 Z1 3i/l Z4=1 r14 6i/l 3i/l 6i/l M4 R4P= -ql/2 3i r32 4i 3i 6i/l M2 Z2=1 2i r14=-3i/l q R4P 12/ 2 ql MP r32= 2i
