1、2022-2023学年四川省成都市高二（上）期末数学模拟试卷（理科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1（5分）某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分则此所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，4D85，1.62（5分）命题“若a+b1，则a2+b21”的逆否命题为（）A若a2+b21，则a+b1B若a2+b21，则a+b1C若a+b1，则a2+b21D若a2+b21，则a+b13（5分）已知抛物线：y24x的焦点为F，A为该抛物线上一点，若|AF|4，则线段AF的中点到y轴的距离为（）
2、A4BC2D4（5分）小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（）A0.16B0.17C0.18D0.195（5分）10名小学生的身高（单位：cm）分成了甲、乙两组数据，甲组：115，122，105，111，109；乙组：125，132，115，121，119两组数据中相等的数字特征是（）A中位数、极差B平均数、方差C方差、极差D极差、平均数6（5分）某地某所高中2019年的高考考生人数
3、是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如图柱图：则下列结论正确的是（）A与2016年相比，2019年一本达线人数有所减少B与2016年相比，2019年二本达线人数增加了1倍C与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加7（5分）为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，则采用“直播+录播”方式进行线上教学的学校占比约为（）A22.5%B27.5%C32.5%D37.5%8（5分）若圆C
4、1：x2+y24与圆C2：x2+y24x+2ay+a20外切，则实数a的值为（）ABCD9（5分）某学校共有学生4000名，为了了解学生的自习情况，随机调查了部分学生的每周自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30根据直方图，估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是（）A2800B1200C140D6010（5分）若a，bR，命题p：直线yax+b与圆x2+y21相交；命题，则p是q的 （）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11（5分）
5、已知离心率为的双曲线1的右焦点为F，直线l过点F且垂直于x轴，若l被抛物线y22px截得的线段长为4，则p（）A1B2CD12（5分）已知双曲线C：1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作双曲线C的两条渐近线的垂线，垂足分别为H1，H2，若H1FH2120，则双曲线C的离心率为（）ABCD二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13（5分）某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的成员分别有40人、60人、20人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取 人14（5分）若（2，3，1），（1，1，4），则| 1
6、5（5分）若直线l：xy+m0与椭圆x2+1交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2+y21上，则m 16（5分）已知长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆的面积为ab现用随机模拟的方法来估计的近似值，先用计算机产生n个数对（xi，yi），i1，2，3，n，其中xi，yi均为0，2内的随机数，再由计算机统计发现其中满足条件的数对有m个，由此可估计的近似值为 三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数（AQI），绘制如下频率分布直方图：根据空气质量指数，将空气质量状况
7、分为以下三个等级：空气质量指数AQI（0，100）100，200）200，300）空气质量状况优良轻中度污染重度污染（I）试根据样本数据估计A地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的天数；（ II）若分别在A、B两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于150的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率18（12分）已知圆M：x2+（y6）216，点P是直线l：x2y0上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）当切线PA的长度为4时，求线段PM长度（2）若PAM的外接圆为圆N，试问：当P在直线l上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的
8、坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值19（12分）已知F1，F2分别为椭圆1（ab0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2x轴，PF1F2的周长为6；（）求椭圆的标准方程；（）过点T（0，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得+7恒成立？请说明理由20（12分）某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x（吨）与相应的生产成本y（万元）的几组对照数据x3456y33.54.55（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x+；（3）已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元试根据（2
9、）求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？（参考数据：.5.5，）21（12分）设A是圆O：x2+y216上的任意一点，l是过点A且与x轴垂直的直线，B是直线l与x轴的交点，点Q在直线l上，且满足4|BQ|3|BA|当点A在圆O上运动时，记点Q的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知直线ykx2（k0）与曲线C交于M，N两点，点M关于y轴的对称点为M，设P（0，2），证明：直线MN过定点，并求PMN面积的最大值22（12分）动点P到定点F（0，1）的距离之比它到直线y2的距离小1，设动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A，B两个不同的点，过点A，B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M（1）求曲线C的方程；（2）求证：；（3）求ABM的面积的最小值6
