1、第五章第五章 移动荷载下的结构分析移动荷载下的结构分析 5.1 移动荷载及影响线的概念移动荷载及影响线的概念 移动荷载移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 反应特点反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。置的改变而改变。 主要问题主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。性条件下，影响线是有效工具之一。 P=1 R P=1 R=1 P=1 R=0 Y X 3/4 1/2 1/4 1 -反力反力R的影响线的影
2、响线 影响线定义影响线定义 单位移动荷载作用下某单位移动荷载作用下某 物理量随荷载位置变化规物理量随荷载位置变化规 律的图形。律的图形。 影响线作法影响线作法 其一是其一是静力法静力法，另一，另一 为为机动法机动法（虚功法）。（虚功法）。 P=1 R=3/4 l/4 P=1 R=1/2 l/2 P=1 R=1/4 3l/4 + 5.2 作影响线的静力法作影响线的静力法 一一. 静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线 首先利用静力平衡条件程建立首先利用静力平衡条件程建立影响线方程影响线方程，然后由，然后由 函数作图的方法作出影响线函数作图的方法作出影响线-静力法。静力法。 AB l A Y B
3、 Y 0 A m lxYB/ YB影响线方程影响线方程 + YB影响线影响线 0 B m lxYA/1 YA影响线影响线 + + YB影响线影响线 YA影响线影响线 求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线 一一. 静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线 AB l A Y B Y lxYB/ YB影响线方程影响线方程 lxYA/1 k a b AB A YB Y K M 1 K Q ax 0 K m 取右部分作隔离体取右部分作隔离体 bYM BK lbx/ 0 y FlxYQ BK / ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体 0 K m aYM AK l
4、axa/ 0 y FlxYQ AK /1 lab/ b a MK影响线影响线 la/ lb/ 1 1 QK影响线影响线 + 一一. 静力法作静定梁影响线静力法作静定梁影响线 AB l A Y B Y lxYB/ YB影响线方程影响线方程 + YB影响线影响线 lxYA/1 YA影响线影响线 求求k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线 k a b AB A YB Y K M 1 K Q ax 0 K m 取右部分作隔离体取右部分作隔离体 bYM BK lbx/ 0 y FlxYQ BK / ax 单位力在单位力在K点右侧点右侧,取左部分作隔离体取左部分作隔离体 0 K m aYM AK la
5、xa/ 0 y FlxYQ AK /1 lab/ b a MK影响线影响线 la/1 1 QK影响线影响线 la/ 练习练习:作作YA , MA , MK , QK 影响线影响线. l/2 l/2 l/2 K P=1 A 练习练习:作作YA , MA , MK , QK 影响线影响线. l/2 l/2 l/2 K P=1 A x x 解解: 0 A mxMA MA YA 1 A Y0 y F MA影响线影响线 l YA影响线影响线 1 QK MK xl/2 2/ lx P=1 QK=1 MK= -(x - l/2 ) QK影响线影响线 1 MK影响线影响线 l/2 练习练习:作作YA , MA
6、 , MK , QK 影响线影响线. l/2 l/2 l/2 K P=1 A x x 解解: 0 A mxMA MA YA 1 A Y0 y F MA影响线影响线 l YA影响线影响线 1 QK MK xl/2 2/lx P=1 QK=1 MK= -(x - l/2 ) QK影响线影响线 1 MK影响线影响线 l/2 练习练习:作作YB , MA , MK , QK Mi , Qi 影响线影响线. l/4 l/4 k P=1 A MA YB i B l/4 l/4 练习练习:作作YB , MA , MK , QK Mi , Qi 影响线影响线. l/4 l/4 k P=1 A MA YB i
7、B l/4 l/4 x x 解解: 0 A m xlxlYM BA 2/2/ 1 B Y0 y F YB影响线影响线 1 xl/4 4/ lx P=1 QK=0 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x MA影响线影响线 l/2 l/2 QK MK YB MK影响线影响线 l/2 l/4 QK影响线影响线 1 QK MK 4/3lx P=1 x3l/4 Mi=3l/4 -x Qi=1 Mi影响线影响线 l/4 Qi影响线影响线 1 二二. 静力法作静定刚架影响线静力法作静定刚架影响线 1 E N 求求 QC , ME , NE , MD , QD影响线影响线 4/ lx ) 2/(lx
8、ME 0 y F 1 C Q 0 E m lxYA/1 lxYQ AD /1 QC影响线影响线 1 C D l/4 l/2 AB 1 l/4 E x x 1. QC 影响线影响线 C Q 1 4/ lx 0 C Q 2. ME , NE影响线影响线 E N 1 E M 2/ lx 3. MD , QD影响线影响线 D M A Y D Q 0 y F 0 A m4/ lYM AD NE影响线影响线 1 l/2 ME影响线影响线 l/2 1 QD影响线影响线 MD影响线影响线 l/4 三三.经结点传荷的主梁经结点传荷的主梁影响线影响线 纵梁纵梁 横梁横梁 主梁主梁 作作M Mk , k , Q Q
9、 k k影响线影响线 作法作法: : 1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ; ab/l 2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. . M Mk k影响线影响线 a/l Q Qk k影响线影响线 b/l 作法的根据作法的根据: : 1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上 还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处 的纵标相同的纵标相同; ; 2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. . 三三.经结点传荷的主梁经结点传荷的主梁影响线影响线 纵梁纵梁 横梁横梁 主梁主梁 作作
10、M Mk , k , Q Q k k影响线影响线 作法作法: : 1.1.作荷载直接作用作荷载直接作用 于主梁时的影响线于主梁时的影响线; ; ab/l 2.2.将结点投影到影将结点投影到影 响线上响线上; ; 3.3.将相邻投影点连以直线将相邻投影点连以直线. . M Mk k影响线影响线 作法的根据作法的根据: : 1.1.无论荷载在主梁上无论荷载在主梁上 还是在纵梁上还是在纵梁上, ,结点处结点处 的纵标相同的纵标相同; ; 2.2.影响线在相邻结点间是直线影响线在相邻结点间是直线. . 1 1 s s x x 1 1- -x/sx/s x/sx/s N N1 1影响线影响线 桁架承受的
11、是结点荷载。桁架承受的是结点荷载。 经结点传荷的主梁影响线经结点传荷的主梁影响线 的做法同样适用于桁架。的做法同样适用于桁架。 四四.静定桁架影响线静定桁架影响线 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a 1 1 1 1 0 Y F 四四.静定桁架影响线静定桁架影响线 1.N1.N1 1影响线影响线 1 1 a a a 1 1 a 2 2 3 3 4 4 A B C D E F G H I.L.YI.L.YA 1 1 1 1 I.L.YI.L.YB N N2 2 A C E F N N1 1 YA Y YB B D N N2 2 N N1 1 0 F m 力在力在G G点右侧点右侧: : A
12、 YN 1 力在力在F F点左侧点左侧: : 0 F m B YN2 1 1 1 2 2 I.L.NI.L.N1 2.N2.N2 2影响线影响线 0 Y F 力在力在G G点右侧点右侧: : A YN2 2 力在力在F F点左侧点左侧: : B YN2 2 I.L.NI.L.N2 3.N3.N3 3 影响线影响线 N N2 2 N N3 3 D 2/2 23 NN I.L.NI.L.N3 1 1 4.N4.N4 4 影响线影响线 力在力在G G左左: : N N4 4=0=0 力在力在G G点点: : N N4 4= =- -1 1 I.L.NI.L.N4 1 1 2 2 5.3 作影响线的虚
13、功法作影响线的虚功法 作静定结构影响线的作静定结构影响线的机动法机动法的理论基础是刚体虚功原的理论基础是刚体虚功原 理理.下面以静定梁为例说明。下面以静定梁为例说明。 B B Y 0)( BB YxyP + 令令 1 B YB影响线影响线 求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线 A B P=1 l x P=1 B Y)(xy )( 1 )(xyxY B B )()(xyxYB 1 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向
14、方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 求图示梁支座反力影响线求图示梁支座反力影响线 B B Y + YB影响线影响线 A B P=1 l x P=1 B Y)(xy 1 A Y 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 1 YA影
15、响线影响线 求图示梁求图示梁k截面弯矩和剪力影响线截面弯矩和剪力影响线 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 Qk影响线影响线 A B P=1 l x k a b A B Mk 1 （ a + Mk影响线影响线 a A B Qk 1 b/l a/l l/2 l/2 l/2 K P=1 A 练习练习:作作YA
16、 , MA , MK , QK 影响线影响线. YA 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 Qk影响线影响线 l/2 l/2 l/2 K P=1 A 练习练习:作作YA , MA , MK , QK 影响线影响线. YA影响线影响线 1 1 MA影响线影响线 Mk MA ） 1 l Mk影响线影响线 ） 1
17、 l/2 Qk 1 1 练习练习:作作YB , MA , MK , QK Mi , Qi影响线影响线. l/4 l/4 k P=1 A i B l/4 l/4 Qk YA 机动法步骤机动法步骤:解除与所求量对应的约束解除与所求量对应的约束, , 得到几何可变体系。令其发生虚位移得到几何可变体系。令其发生虚位移, , 并使与该量对应的广义位移为并使与该量对应的广义位移为1,1,方向方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线影响线, ,基线上部为正。基线上部为正。 Mi影响线影响线 YA影响线影响线 1 MA影响线影响线 ） 1 l/2 Mk影响线影响线 ） 1
18、 l/4 1 1 练习练习:作作YB , MA , MK , QK Mi , Qi影响线影响线. l/4 l/4 k P=1 A i B l/4 l/4 MA Mk l/2 Qk影响线影响线 Mi ） 1 Qk Q i影响线影响线 （ 1 M1 YA影响线影响线 例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线 1 1 A B C D 1 2 3 4 2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m 1m 1m YA M1影响线影响线 M2影响线影响线 M2 （ 1 1 （ 1 MB Q2影响线影响线 例：作例：作Y
19、A 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线 2 A B C D 1 2 3 4 2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m 1m 1m MB影响线影响线 Q3影响线影响线 1 Q2 1 Q3 1 YC影响线影响线 例：作例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左左 、 QC右右 影响线影响线 A B C D 1 2 3 4 2m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 2m 1m 1m Q4影响线影响线 1 YC 1 Q4 1 QC左左影响线影响线 QC左左 QC右右影响线
20、影响线 QC右右 1 在直角坐标系中在直角坐标系中,静定静定 结构的影响线是否一定是结构的影响线是否一定是 由直线段构成由直线段构成? 除了梁可用机动法除了梁可用机动法 作影响线作影响线,其它结构其它结构,如如 桁架、刚架、三角拱等，桁架、刚架、三角拱等， 是否也可用机动法？是否也可用机动法？ 5.4 超静定结构的影响线超静定结构的影响线 )(xYB 0 1 用力法求解：用力法求解： x 1 x AB P=1 P=1 0 1111 P x P=1 1 1 x 11 P1 P x 1 11 1 1 1P PP11 )( 1 )( 1 11 1 xxx P )( 1 )( 1 11 xxY PB 以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。以图示梁为例讨论超静定结构的影响线做法。 Mk YA影响线影响线 A B P=1 C D E k YA MA MA影响线影响线 YC YC影响线影响线 Mk影响线影响线 例例:作图示梁作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、左、QC右右影响线形状。影响线形状。 MC 例例:作图示梁作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、左、QC右右影响线形状。影响线形状。 Qk影响线影响线 A B P=1 C D E k MC影响线影响线 Qk QC左左 QC右右 QC左左影响线影响线 QC右右影响线影响线
