1、1 第十章第十章 组合变形组合变形 目录 2 第十章第十章 组合变形组合变形 1010- -1 1 概述概述 1010- -2 2 斜弯曲斜弯曲 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 1010- -5 5 组合变形的普遍情形组合变形的普遍情形 目录 目录 3 1010- -1 1 概概 述述 压弯组合变形压弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 10-1 目录 4 拉弯组合变形拉弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 1010- -1 1 概概 述述 目录 5 弯扭组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 10
2、10- -1 1 概概 述述 目录 6 压弯组合变形压弯组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 1010- -1 1 概概 述述 目录 7 拉扭组合变形拉扭组合变形 组合变形工程实例组合变形工程实例 1010- -1 1 概概 述述 目录 8 叠加原理叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基解决组合变形的基本方法是将其分解为几
3、种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。力、应变等；最后进行叠加。 1010- -1 1 概概 述述 目录 9 研究内容研究内容 斜弯曲斜弯曲 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形弯扭组合变形 外力分析外力分析 内力分析内力分析 应力分析应力分析 1010- -1 1 概概 述述 目录 10 平面弯曲平面弯曲 斜弯曲斜弯曲 1010- -2 2 斜斜 弯弯 曲曲 10-2 目录 11 1010- -2 2 斜斜 弯弯 曲曲 目录 12 1010- -2 2 斜斜 弯弯 曲曲 目录 13 z z y
4、y c t W M W M maxmax max, max, D1点： max,tt D2点： max,cc 强度条件：强度条件： 1010- -2 2 斜斜 弯弯 曲曲 目录 14 挠度： 22 zy fff tantan y z y z I I f f 正方形 zy II 1010- -2 2 斜斜 弯弯 曲曲 f fz fy 目录 15 + = 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 10-3 目录 16 + = + = A F c max, t max, c A F W Fl t max, A F W Fl c max, max, t max, c W Fl t m
5、ax, W Fl c max, t c 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 目录 17 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用 拉应力拉应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱。试按立柱 的强度计算许可载荷的强度计算许可载荷F F。 2 mm15000A mm75 0 z 47 mm1031. 5 y I mm125 1 z 解：解：（1 1）计算横截面的形心、）计算横截面的形心、 面积、
6、惯性矩面积、惯性矩 （2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力 FFN N.m10425 1075350 3 3 F FM F F 350F350 N F M 150 15050 50 0 z 1 z 1 y y 例题例题1010- -1 1 目录 18 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 2 mm15000A mm75 0 z 47 mm1031. 5 y I mm125 1 z （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力 max. t max. c Pa667 10151031. 5 075. 010425 35 3 0 max. F FF A F I
7、Mz N y t （2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力 FFN N.m10425 3 FM Pa934 10151031. 5 125. 010425 35 3 1 max. F FF A F I Mz N y c F350 N F M 目录 19 1010- -3 3 拉（压）弯组合变形拉（压）弯组合变形 （4 4）求压力）求压力F F max. t max. c F t 667 max. F c 934 max. F350 N F M tt F 667 max. N45000 667 1030 667 6 t F cc F934 max. N128500 934 10120 934
8、 6 c F 45kNN45000F许可压力为许可压力为 目录 20 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 10-4 目录 21 F l a S 1 p p W W T T z z z z W W M M 3 p p W W T T z z z z W W M M S S平面平面 z Mz T 4 3 2 1 y x 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 M Fl T Fa 目录 22 1 p p W W T T z z z z W W M M 3 p p W W T T z z z z W W M M 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 W M p W T 2
9、 2 max 4 2 1 2 xyyx yx 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx 22 4 2 1 2 22 4 2 1 2 0 0 目录 23 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 W M p W T 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第三强度理论：第三强度理论： 目录 24 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 W M p W T 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第四强度理论：第四强度理论： 目录 25 第三强度理论：第三强度理论： 1 22 3 TM W r 第四强度理论：第四强度理论： 75. 0 1
10、 22 4 TM W r 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 塑性材料的圆截面轴塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形弯扭组合变形 式中式中W W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的 弯矩和扭矩弯矩和扭矩 32 3 d W 4 3 1 32 D W 目录 26 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩 Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力 F F1 1=1400N
11、=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试按第三强 度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。 解：解：（1 1）受力分析，作）受力分析，作 计算简图计算简图 e MRF 2 N1500 2 . 0 300 2 R M F e 150200 N.m300 N.m300 N1500 N1400 例题例题1010- -2 2 目录 27 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 （2 2）作内力图）作内力图 N.m300 N.m120 N.m6 .128 危险截面危险截面E E 左处左处 150200 N.m300 N.m300 N1500 N1
12、400 目录 28 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 W M p W T 目录 W TM r 22 3 W TM r 22 4 75. 0 29 1010- -4 4 弯扭组合变形弯扭组合变形 （2 2）作内力图）作内力图 N.m300 N.m120 N.m6 .128 危险截面危险截面E E 左处左处 N.m300T N.m176 22 zy MMM W TM r 22 3 150200 N.m300 N.m300 N1500 N1400 （3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d 32 3 d W 3 22 32 TM d 3 6 22 10100 30017632 mm8 .32m108 .32 3 目录 30 小结小结 1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法 2、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、掌握斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算 3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论 4、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度、掌握圆轴在弯扭组合变形情况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算 目录 31 第十章作业第十章作业 10102 2、 5 5、 7 7、 1111、1212、
