1、 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 1 P 2 P3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 9 8 7 6 5 4 3 2 1 P P P P P P P P P P 结点力结点力 结点位移结点位移 3 2 1 P P P 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3 2 1 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 1 P 2 P3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.
2、结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 P P P P 3 2 1 由变形协调条件由变形协调条件, ,有有 6 5 4 1 3 2 1 2 1 1 同理同理, ,有有 3 1 2 1 2 1 , 2 2 2 , 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 1 P 2 P3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 由结点由结点1 1平衡条件平衡条件: : 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 P P P P 3 2 1 由变形协调条件由变形协调条件, ,有有 2 1 1 3
3、1 2 1 2 1 , 2 2 2 , 4 P 5 P 6 P 1 2 1 P 2 P 3 P 7 P 8 P 9 P 2 1 F 2 2 F 2 3 F 1 1 F 1 2 F 1 3 F 2 4 F 2 5 F 2 6 F 1 4 F 1 5 F 1 6 F 2 11 FP 2 22 FP 2 33 FP 2 3 2 1 3 2 1 F F F P P P 2 11 FP 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 1 P 2 P3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 1 2 4 P 5 P 6 P 1 P 2 P 3 P 7 P 8 P 9 P 2 1
4、 F 2 2 F 2 3 F 1 1 F 1 2 F 1 3 F 2 4 F 2 5 F 2 6 F 1 4 F 1 5 F 1 6 F 1 1 2 44 FFP 1 2 2 55 FFP 1 3 2 1 2 6 5 4 6 5 4 F F F F F F P P P 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 P P P P 3 2 1 由变形协调条件由变形协调条件, ,有有 2 1 1 由结点由结点1 1平衡条件平衡条件: : 3 1 2 1 2 1 , 2 2 2 , 2 11 FP 由结点由结点2 2平衡条件平衡条件:
5、: 1 3 2 66 FFP 1 1 2 22 FFP 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 1 P 2 P3 P 4 P 5 P 6 P 7 P 8 P 9 P 1 2 4 P 5 P 6 P 1 P 2 P 3 P 7 P 8 P 9 P 2 1 F 2 2 F 2 3 F 1 1 F 1 2 F 1 3 F 2 4 F 2 5 F 2 6 F 1 4 F 1 5 F 1 6 F 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 1 F FF F P P P 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 P P
6、 P P 3 2 1 由变形协调条件由变形协调条件, ,有有 2 1 1 由结点由结点1 1平衡条件平衡条件: : 3 1 2 1 2 1 , 2 2 2 , 2 11 FP 由结点由结点2 2平衡条件平衡条件: : 1 1 2 22 FFP 由结点由结点3 3平衡条件平衡条件: : 1 23 FP 1 2 1 1 2 2 2 1 0 0F FF F 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 P P P P 3 2 1 由变形协调条件由变形协调条件, ,有有 2 1 1 由结点由结点1 1平衡条件平衡条件: : 3 1 2 1
7、 2 1 , 2 2 2 , 2 11 FP 由结点由结点2 2平衡条件平衡条件: : 1 1 2 22 FFP 由结点由结点3 3平衡条件平衡条件: : 1 23 FP 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 1 0 0F FF F P P P 3 2 1 1 22 1 21 1 12 1 11 2 22 2 21 2 12 2 11 3 2 1 0 0 kk kkkk kk P P P 1 2 1 1 1 22 1 21 1 12 1 11 1 2 1 1 kk kk F F 3 2 1 1 22 1 21 1 12 1 11 1 2 1 1 0 0 0000 kk kk F F 3 2
8、1 2 22 2 21 2 12 2 11 2 2 2 1 000 0 0 0 kk kk F F kP k-结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵 2 22 2 21 2 12 2 11 2 kk kk k 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 3 2 1 1 22 1 21 1 12 1 11 2 22 2 21 2 12 2 11 3 2 1 0 0 kk kkkk kk P P P kP k-结构原始刚度矩阵结构原始刚度矩阵 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 采用采用“对号入座对号入座”的方法的方法 2(4,5,6) 1
9、(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 k 2 1 21 1 22 1 21 1 12 1 11 1 kk kk k 21 2 1 2 1 321 3 2 21 1 11 k 1 12 k 3 2 1 1 22 k 1 21 k 2 11 k 2 12 k 2 21 k 2 22 k 0 0 32 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 k 1 22 1 21 1 12 1 11 1 kk kk k 321 2 22 2 2
10、1 2 12 2 11 2 kk kk k 1 11 k 1 12 k 3 2 1 1 22 k 1 21 k 2 11 k 2 12 k 2 21 k 2 22 k 0 0 3.3.单刚子块在总刚中的分布规律单刚子块在总刚中的分布规律 主子块主子块-主对角线上的子块主对角线上的子块. . 付子块付子块-非主对角线上的子块非主对角线上的子块. . 相关结点相关结点-有单元相连的结点有单元相连的结点. . 相关单元相关单元-与结点相连的单元称为与结点相连的单元称为 该结点的相关单元该结点的相关单元. . 规律规律: : (1)(1)若若i,ji,j为相关结点为相关结点, , 为连接为连接 i,j
11、i,j结点的单元单刚的相应付结点的单元单刚的相应付 子块子块; ;若不是相关结点若不是相关结点, , ijk 0 ij k (2)(2)主子块主子块 为为 i i 结点的相关单结点的相关单 元单刚主子块之和元单刚主子块之和. . iik 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 2(4,5,6) 1(1,2,3) 3 (7,8,9) 1 2 3.3.单刚子块在总刚中的分布规律单刚子块在总刚中的分布规律 4.4.总刚中元素的物理意义总刚中元素的物理意义 9 2 1 999291 292221 1
12、91211 9 2 1 . . . . . . . . . kkk kkk kkk P P P 则有则有: : 91 21 11 9 2 1 k k k P P P , 1 1 93 , 20j j 若令若令: : 11 k 1 1 21 k 31 k 41 k 51 k 61 k 71 k 81 k 91 k 2 11 /12 lik 0 21 klik/6 31 2 41 /12 lik0 51 klik/6 61 0 71 k0 81 k0 91 k 练习练习:求总刚中第四列元素求总刚中第四列元素 li/6 51 k 61 k 41 k 2 /12li 2(4,5,6) 1(1,2,3)
13、 3 (7,8,9) 1 2 则有则有: : , 1 4 94 24 14 9 2 1 k k k P P P ) 4; 92 , 1(jj 若令若令: : 1 4 14 k 24 k 34 k 44 k 54 k 64 k 74 k 84 k 94 k li/6 2 14 /12lik0 24 klik/6 34 lEAlik/12 2 44 0 54 k lik/6 64 lEAk/ 74 0 84 k 0 94 k 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 3.3.单刚子块在总刚中的分布
14、规律单刚子块在总刚中的分布规律 4.4.总刚中元素的物理意义总刚中元素的物理意义 9 2 1 999291 292221 191211 9 2 1 . . . . . . . . . kkk kkk kkk P P P 练习练习:求总刚中第四列元素求总刚中第四列元素 , 0 j 54 k 64 k 44 k 2 /12li li/6 lEA/ 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 3.3.单刚子块在总刚中的分布规律单刚子块在总刚中的分布规律 4.4.总刚中元素的物理意义总刚中元素的物理意义
15、 (1).(1).对称性对称性 5.5.原始总刚的性质原始总刚的性质 (2).(2).奇异性奇异性 (3).(3).稀疏性稀疏性 四四.整体分析整体分析(后处理法后处理法) 1.1.结点力与结点位移的关系结点力与结点位移的关系 2.2.结构原始总刚的形成结构原始总刚的形成 3.3.单刚子块在总刚中的分布规律单刚子块在总刚中的分布规律 4.4.总刚中元素的物理意义总刚中元素的物理意义 5.5.原始总刚的性质原始总刚的性质 6.6.总刚的半带存贮总刚的半带存贮 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （13,14,15） （10,11,12）
16、 （16,17,18） 4 22 6 22 4 21 6 21 4 12 4 11 2 22 2 21 6 12 6 22 5 22 3 22 3 21 5 21 2 12 3 12 3 11 2 11 1 22 1 21 5 12 5 11 1 12 1 11 000 000 00 00 0000 0000 kkkk kkkk kkkkkk kkkkkk kk kk k 4 22 6 22 4 21 6 21 4 12 4 11 2 22 2 21 6 12 6 22 5 22 3 22 3 21 5 21 2 12 3 12 3 11 2 11 1 22 1 21 5 12 5 11 1
17、12 1 11 000 000 00 00 0000 0000 kkkk kkkk kkkkkk kkkkkk kk kk k 带宽带宽 变带宽存贮变带宽存贮 半变带宽存贮半变带宽存贮 等带宽存贮等带宽存贮 半等带宽存贮半等带宽存贮 等半带宽计算公式等半带宽计算公式: : d=(d=(相关结点最大差值相关结点最大差值+1) +1) 3 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （13,14,15） （10,11,12） （16,17,18） 93) 12(d 半带宽与结点编码有关半带宽与结点编码有关 1919层层 1 2 3 4 39 40
18、 93) 12(d 总刚占用存贮单元总刚占用存贮单元: : 1 2 20 21 40 19 22 1143) 137(d 总刚占用存贮单元总刚占用存贮单元: : 13680120114 6 3 4 5 1 2 1 3 5 6 4 2 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （13,14,15） （10,11,12） （16,17,18） 93) 12(d 带宽带宽 变带宽存贮变带宽存贮 半变带宽存贮半变带宽存贮 等带宽存贮等带宽存贮 半等带宽存贮半等带宽存贮 等半带宽计算公式等半带宽计算公式: : d=(d=(相关结点最大差值相关结点最大差值+1) +1) 3 1080) 340(9
19、五五.边界条件处理边界条件处理 已知某结点位移已知某结点位移 1.1.乘大数法乘大数法 c i 做法做法: :取大数取大数N,N,总刚中元素总刚中元素 乘以乘以N;N;并用并用 替换替换 ii k Nckii i P 2.2.置零置置零置1 1法法 做法做法:(1):(1)用用 中的第中的第i i列列 代替代替 kcP P (2)(2)将总刚中第将总刚中第i i行第行第i i列的非主对角元素置列的非主对角元素置0;0; ii k i P(3)(3)将总刚中主对角元素将总刚中主对角元素 置为置为1,1,总荷中元素总荷中元素 置成置成c c 经边界条件处理后的总刚称为结构刚度矩阵经边界条件处理后的总刚称为结构刚度矩阵. . 结构刚度矩阵是一个非奇异矩阵结构刚度矩阵是一个非奇异矩阵. . 作业作业:求图示结构总刚度矩阵中元素求图示结构总刚度矩阵中元素 4 ,1058665444 ,kkkkk 1 3 4 2 （1,2,3） （4,5,6） （7,8,9） （10,11,12） EI、EA为常数，各杆长度相同。为常数，各杆长度相同。
