1、 矩阵位移法习题讨论矩阵位移法习题讨论 一一.离散化离散化 1.不计轴变时先处理法的结点位移编码不计轴变时先处理法的结点位移编码 X X Y Y 1 2 3 4 (0,0,1) (0,2,3) (0,2,4) (0,0,0) 2. 计轴变时先处理法的计轴变时先处理法的 结点位移编码结点位移编码 1 2 3 4 5 (0,0,1) (2,3,4) (5,6,7) (0,8,0) (9,0,10) 二二. 单元分析单元分析 ee e T 1.单元刚度方程表示什么量之间的关系方程单元刚度方程表示什么量之间的关系方程? 2.单元刚度矩阵单元刚度矩阵(自由式单元自由式单元)是什么样的矩阵是什么样的矩阵?
2、 23 k3.单刚元素单刚元素 的物理意义是什么的物理意义是什么? 4.坐标转换矩阵是一个什么样的矩阵坐标转换矩阵是一个什么样的矩阵? 5.局部坐标系下的杆端位移与整体坐标下的有何关系局部坐标系下的杆端位移与整体坐标下的有何关系? 6.单元刚度矩阵均是奇异矩阵吗单元刚度矩阵均是奇异矩阵吗? 7.试写出自由式单元坐标转换矩阵试写出自由式单元坐标转换矩阵. 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos e T 二二. 单元分析单元分析 2/2)45sin( 2/2)45cos( 12 11 T T 8.求图示结构求图示结构2单元
3、的坐标转换矩阵中的元素单元的坐标转换矩阵中的元素 1211,T T 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos e T 1 2 a a a 二二. 单元分析单元分析 9.试写出桁架单元坐标转换矩阵中的第二行元素试写出桁架单元坐标转换矩阵中的第二行元素. e x e F 1 y e F2 e F2 e F 1 e F4 e F3 sincos 211 eee FFF sincos 432 eee FFF e e F F F F F F 4 3 2 1 2 1 sincos00 00sincos e x e F 1 y e F
4、2 e F2 e F 1 e F4 e F3 e F3 e F4 e e F F F F F F F F 4 3 2 1 4 3 2 1 0000 sincos00 0000 00sincos 三三. 整体分析整体分析 1.结构刚度方程结构刚度方程 是整体结构所应满足的变形是整体结构所应满足的变形 协调条件吗协调条件吗? Pk 2.总刚元素总刚元素 的物理意义是什么的物理意义是什么? 23 k 3.试写出图示刚架试写出图示刚架2单元的单元定位向量单元的单元定位向量. X X Y Y 1(1,0,2) 2(0,3,4) 3(5,6,7) 4(0,0,0) 2 1 3 4 3 0 7 6 5 1(
5、1,2,3) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4(10,11,12) 2 1 3 4.图示结构图示结构2单元的整体单刚元素单元的整体单刚元素 应放在总刚的什么位置应放在总刚的什么位置? 23 k 三三. 整体分析整体分析 9 8 7 6 5 4 1(1,2,3) 2(4,5,6) 3(7,8,9) 4(10,11,12) 2 1 3 4.图示结构图示结构2单元的整体单刚元素单元的整体单刚元素 应放在总刚的什么位置应放在总刚的什么位置? 23 k 第第5行第行第6列列 1(1,2) 2(3,4) 3(5,6) 4(7,8) l l X Y 三三. 整体分析整体分析 5.试求总刚元素试求总刚元
6、素 EA=常数常数 65 k 1 5 65 k 65 k 2 2 2 l EA l EA k 4 2 65 6.先处理法求图示结构总刚先处理法求图示结构总刚 (不计轴变不计轴变) 1 EI EI EI EI l l l 三三. 整体分析整体分析 1 1 11 k 3 /36lEIk 6.先处理法求图示结构总刚先处理法求图示结构总刚 (不计轴变不计轴变) 1 EI EI EI EI l l l 1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,0) 4(1,0,0) 5(1,0,0) 6(1,0,0) l i 6 l i 6 7.先处理法求图示结构总刚先处理法求图示结构总刚 (不计轴变不计轴变)
7、EI EI EI l l 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(1,0,3) 4(0,0,0) 三三. 整体分析整体分析 2 11 /24lik 7.先处理法求图示结构总刚先处理法求图示结构总刚 (不计轴变不计轴变) EI EI EI l l 1(0,0,0) 2(1,0,2) 3(1,0,3) 4(0,0,0) 1 1 11 k l i 6 31 k 21 k 11 k 2 12 l i lik/6 21 lik/6 31 iili iili lilili k 82/6 28/6 /6/6/24 2 三三. 整体分析整体分析 8.等效结点荷载的数值等于汇交于该结点的所有单元等效结点荷载的数
8、值等于汇交于该结点的所有单元 固端力之和固端力之和. 此结论对否此结论对否? 40 30 20 10 P 9.试求图示结构的荷载列阵试求图示结构的荷载列阵(先处理法先处理法). 6m 8m 4 3 1 2 X Y 20kN 10kN 30kN 40kN 三三. 整体分析整体分析 8/ 8/12/ 12/ 2 2 Pl Plql ql P 10.试求图示结构的荷载列阵试求图示结构的荷载列阵(先处理法先处理法). P q l l/2 l l/2 P q 12/ 2 ql 8/12/ 2 Plql 8/Pl 11.试求图示结构试求图示结构(不计轴变不计轴变)的荷载列阵的荷载列阵(先处理法先处理法).
9、 kN2 8m 8m 8m kN4 mkN5 mkN/12 三三. 整体分析整体分析 0 5 2 D P 11.试求图示结构试求图示结构(不计轴变不计轴变)的荷载列阵的荷载列阵(先处理法先处理法). kN2 8m 8m 8m kN4 mkN5 mkN/12 1(0,0,0) 2(0,1,2) 3(0,0,3) 4(0,0,0) mkN/12 6412/ 2 ql 64 0 0 E P 64 5 2 P 三三. 整体分析整体分析 12.试求图示结构试求图示结构(不计轴变不计轴变)的荷载列阵的荷载列阵(先处理法先处理法). 0 0 21 XX P 1 X 1(1,0,2) 2(1,0,3) 3(1
10、,0,3) 4(0,0,0) 2 X 四四. 求杆端力求杆端力 1.连续梁在一般荷载作用下连续梁在一般荷载作用下,单元杆端力由下式计算单元杆端力由下式计算. 是否正确是否正确? eee kF e q F 四四. 求杆端力求杆端力 1.连续梁在一般荷载作用下连续梁在一般荷载作用下,单元杆端力由下式计算单元杆端力由下式计算. 是否正确是否正确? eee kF e q F 2.已知已知:图示结构图示结构(不计轴变不计轴变,EI=常数常数)的结点位移为的结点位移为 求求:1单元的杆端力单元的杆端力 T iqliql368/5552/7 22 1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,1) 4(0
11、,0,2) 2 1 3 5(0,0,0) 4 q ql l l l/2 l/2 2.已知已知:图示结构图示结构(不计轴变不计轴变,EI=常数常数)的结点位移为的结点位移为 求求:1单元的杆端力单元的杆端力 T iqliql368/5552/7 22 1(0,0,0) 2(0,0,0) 3(0,0,1) 4(0,0,2) 2 1 3 5(0,0,0) 4 q ql l l l/2 l/2 1 111 q FkF ql iql552/7 2 iql552/7 2 iqli552/74 2 iqli552/74 2 iqli552/72 2 iql l i 552/7 6 2 ql 2 ql 2 ql 8 2 ql 8/1138/7 2/192/7 8/1276/7 2/192/7 1 F 3.已知已知:图示结构图示结构(不计轴变不计轴变,EI=常数常数)的结点位移为的结点位移为 求求:1单元的杆端力单元的杆端力 T iPliPl112/50112/170000 2 1 P l/2 P Pl l/2 l/2 l/2 4.已知已知:图示结构图示结构(不计轴变不计轴变,EI=常数常数)的结点位移为的结点位移为 求求:2单元的杆端力单元的杆端力 T EIqlEIql8/12/ 43 1 2 l ql q l
