1、2. 2. 力法解超静定力法解超静定结构结构举例举例 例例 1. 求解图示两端固支梁。求解图示两端固支梁。 解：取简支梁为基本体系解：取简支梁为基本体系 力法典型方程为：力法典型方程为： 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 P P P XXX XXX XXX FP 基基 本本 体体 系系 FP 单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 为：为： Pi MM , EI 由于由于 0 0,0 NP2NN1 3Q3 FFF FM 所以所以 0 332233113 P 又由于又由于 0 d dd 2 3Q 2 3N 2 3 33 EA l GA sF k EA sF
2、EI sM 于是有于是有 0 3 X l abFP P M图图 FP 两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力两端固支梁在竖向荷载作用下没有水平反力 典型方程改写为典型方程改写为 0 0 2222121 1212111 P P XX XX EIl alabF EIl blabF EI l P P 6 )( 6 )( 3 2 P 2 P 1 122211 2 2 P 2 2 2 P 1 l baF X l abF X 图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为 代 入 并 求 解 代 入 并 求 解 可 得 可 得 FPab l FPa2b l2 FPab2 l2 EA lFF EA lF P NPN1
3、 1 2 N1 11 , 其中：其中： 解得：解得： 223 P 1 F X （拉）（拉） 解：解： 基基 本本 体体 系系 FP FP 力法典型方程为：力法典型方程为： 0 1111 P X 例例 2. 求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。 FP FP=P FP=P FP FNP 图图 N F EA为常数为常数 各杆最后内力由各杆最后内力由 叠加法得到：叠加法得到： NP11NN FXFF 由计算知，由计算知，在在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆荷载作用下，超静定桁架的内力与杆 件的绝对刚度件的绝对刚度EAEA无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。 基基 本本 体体 系
4、系 FP FP 问题：问题：若若用拆除用拆除上上 弦弦杆的静定结构作杆的静定结构作 为基本结构，为基本结构，本题本题 应如何考虑？应如何考虑？ FP=P FP N1 F 解：解： 力法方程力法方程的实质的实质为为：“ 3 3、4 4两结点的两结点的 相对位移相对位移 等于所拆除杆的拉（压等于所拆除杆的拉（压 ）变形）变形 ” 34 34 l FP FP FP=P FP FNP 图图 自乘求自乘求 1111 互乘求互乘求 1P1P 或互乘求或互乘求 1111X X1 1 22 22 1 )22 2 1 2 1 42 2 2 2 2 ( 1 P 1 1P11134 a F Xa a EA X EA
5、 Xa l 1 34 2 令：令： 3434 l 有：有： 223 P 1 F X （拉）（拉） 基基 本本 体体 系系 解：解： 典型方程：典型方程： kXX P / 11111 最终解得：最终解得： )( 32 25 1 qlX 例例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。 M图由图由 作出：作出： P MXMM 11 (c) ) 1 ( 11 1 1 k X P , 3 10 l EI k 当当 ,k当当 )( 4 5 1 qlX 取基本体系，取基本体系， ？ EI 解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b) 典型方程：典型方程： 0 1111 P X NP1NP1 ,F
6、FMM如图示：如图示： 例例 4. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。 横梁横梁 44 m101 I 0 NP F NP F 1 N1 F N F EI EAEI P 3 .533 , 2 .1267.10 1 11 当当 kN 9 .44,m 101 1 23 XA 内力内力 PN11NNP11 ,FXFFMXMM 有无下部链杆时梁内有无下部链杆时梁内 最大弯矩之比：最大弯矩之比： %3 .191925. 0 80 4 .15 9 .44 N F )kN( N F 梁的受力与两跨梁的受力与两跨 连续梁相同。连续梁相同。 （同例（同例3 3中中 ） k qlX 4 5 98.49 67.10 3
7、 .533 1 当当 ,A 23 m107 . 1 A 梁受力有利梁受力有利 令梁内正、负弯矩令梁内正、负弯矩 值相等可得：值相等可得： 50 N F 9 .44 N F )kN( N F 如何求如何求 A ？ 方程的物理意义是否明确？方程的物理意义是否明确？ 例例 5. 求解图示刚架由求解图示刚架由 于支座移动所产生的于支座移动所产生的 内力。内力。 解：取图示基本结构解：取图示基本结构 力法典型方程为：力法典型方程为： aXXX XXX XXX 3333232131 2323222121 1313212111 0 其中其中 为由于支座移动所产生的位移为由于支座移动所产生的位移, 即即 32
8、1 , iii cFR EI 常常 数数 0 ,)( ,)( 321 l b l b l b l b 最后内力（最后内力（M图）：图）： 332211 XMXMXMM 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ ii k k k k cF EI sMM EI sMM R dd 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关有关 吗？吗？ 单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力 1、2、 、3等于多少？ 等于多少？ ij与荷载作用时一样与荷载作用时一样,由自乘、互乘求由自乘、互乘求 EI l
9、 EI h 3 2211 EI l 6 12 EI lh EI h 23 33 3 2 EI hl EI h 22 2 2313 问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？ 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系2 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系3 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系2 3333232131 2323222121 1313212111 XXX aXXX bXXX 0 i i 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 XXX XXX XXX 1 X 3 X 2 X 基本体系基本体系3 b a
10、3 2 1 a bl 用几用几 何法何法 与公与公 式法式法 相对相对 比。比。 FP A B EI 试求图示两端固定单跨梁在下属情况试求图示两端固定单跨梁在下属情况 下的下的M图。图。 (a) A端逆时针转动单位转角。端逆时针转动单位转角。 (b) A端竖向向上移动了单位位移。端竖向向上移动了单位位移。 (c) A、B两端均逆时针转动单位转角。两端均逆时针转动单位转角。 (d) A、B两端相对转动单位转角。两端相对转动单位转角。 (e) A端竖向向上、端竖向向上、B端竖向向下移动了单端竖向向下移动了单 位位移。位位移。 解：选取基本体系解：选取基本体系 建立典型方程建立典型方程 0 1111
11、 P X 基本体系二基本体系二 例例 6. 求作弯矩图求作弯矩图(同例同例3)。 )( 3 10 l EI k EI常数常数 (c) EI l lklEI l k F EI sM k 15 16 ) 22 ( 3 2d 22 1 11 EI ql k ql lEI ql k FF EI sMM kkP P 33 P1 1 60 72 12 d 64 7 2 1 ql X （下侧（下侧 受拉）受拉） 弯矩图为：弯矩图为： 进一步求进一步求D点竖向位移点竖向位移 )( 3072 181 ) 32 25 2 1 ( 128 7 42 1 2 48 5 283 2 1 d 4 22 EI ql k q
12、l qll l llql EI k FF EI sMM kkD Dy 解：取基本体系如图解：取基本体系如图 (b) 典型方程为：典型方程为： 0 1111 t X 例例 7. 求图示刚架由于温度变求图示刚架由于温度变 化引起的内力与化引起的内力与K点的点的 。 Ky 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式温度变化引起的结构位移与内力的计算公式 为：为： ii iiit XMM sM h t ltFd 0N (a) 外侧外侧t1 内侧内侧t2 EI 常常 数数 t1=250C t2=350C 设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高 10/ lh CtCt 0 2 0 1
13、 35 ,25 ll l h l sM h t ltF EI l t 230) 2 2( 10 30 d 3 5 2 2 101N1 3 11 21 138 l EI X 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。 10 30 0 tt 则则 1 N F 0 N F N F M 图图 lsM h t ltF EI sMM K K K Ky 75.34d d 0N 温度低的一侧受拉，此结论温度低的一侧受拉，此结论同样同样适用于温度适用于温度 引起的超静定单跨梁。引起的超静定单跨梁。 0 N K F 5 . 0 N K F K FN 简简 化化 返返 章章 首首 下侧正弯矩为下侧正弯矩为 设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则 2 )05. 04(5)05. 04)(5 . 040(XXXX 跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为 80)5 . 040(4X 根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得 862915.46X 有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得 23 m 1072. 1 A 返回返回
