1、2.2 2.2 对数函数对数函数 2.2.1 2.2.1 对数与对数运算对数与对数运算 第第1 1课时课时 对数对数 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1 1个分裂成个分裂成2 2个个,2,2个分裂成个分裂成4 4个个,4,4个个分裂成分裂成8 8个个.1.1个这样的细胞，分裂次数个这样的细胞，分裂次数x x与细胞个数与细胞个数y y之间可以用函数关系式之间可以用函数关系式 表示。表示。y=2x 反过来反过来,1,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂,可以得到可以得到8 8个、个、10241024个？个？1 12 24 42 2x x=8=8y=2y=2x x2 2x x=1 024=1
2、 024x=多少次分裂可以得到个细胞呢？多少次分裂可以得到个细胞呢？10485762 x 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明了供天年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡年在爱丁堡出版了出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的世纪数学的三大成就。三大成就。对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分
3、的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。对数的概念对数的概念叫叫做做真真数数叫叫做做对对数数的的底底数数，其其中中记记作作的的对对数数，为为底底叫叫做做以以那那么么数数且且一一般般地地，如如果果NaNxNaxaaNaax,log),1,0(lologa aN N幂底数幂底数NxNaaxlog 对数底数对数底数对数对数指数指数幂幂真数真数axNa0,a1且且时时xR N0负数和零没有对数负数和零没有对数1010logNlg N(1)常常 用用 对对 数数：以以为为 底底 的的 对对
4、 数数，将将记记 作作e(2)ee2.71828log NlnN 自自然然对对数数：以以 为为底底的的对对数数（），将将记记作作说明：说明：例例1.1.将下列指数式化为对数式将下列指数式化为对数式461(1)5625(2)2641(3)()5.733mlogxaaNxN 例例2.2.把下列对数式化为指数式：把下列对数式化为指数式：12(1)log 164(2)lg0.012(3)ln102.303logxaaNxN 反过来反过来,1,1个细胞经过多少次分裂个细胞经过多少次分裂,大约可以得到大约可以得到8 8个、个、1 0241 024个？个？1 12 24 48=28=2x xy=2y=2x
5、x1 024=21 024=2x xx=多少次分裂可以得到个细胞呢？多少次分裂可以得到个细胞呢？10485762 x例例3.3.计算：计算：（1 1）27log9（2 2）81log43思考：思考：?lognaa lognana?lognaananalog?1loga?logaa0 1loga1 logaa10aa且指数对以指数对以a为底为底N的对数的对数a x=Nx=log a N指数式指数式对数式对数式底数对底数底数对底数幂值对真数幂值对真数关系：关系：2.特殊对数：特殊对数：1）常用对数）常用对数 以以10为底的对数；为底的对数；lg N 2）自然对数）自然对数 以以 e 为底的对数；为
6、底的对数；ln N3.重要结论：重要结论：nanalognanaloga0,a1且且时时1logaa01loga(x 1)1.(1)log(3x)x_ 若若有有意意义义，则则 的的取取值值范范围围2(2)(lgx)2lgx30,x_若若则则2122(3)loglog(log x)0,x_若若求求2.计算计算331loglog55logloglog(2)133abcbcNa（）课后作业：课后作业：p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后感谢聆听感谢聆听不足之处请大家批评指导不足之处请大家批评指导Please Criticize And Guide The Shortcomings结束语结束语讲师讲师：XXXXXX XX年年XX月月XX日日
