1、第五章 土的抗剪强度 一、内容简介 土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动面上 的剪应力。抗剪强度是土的主要力学性质之一，研究土的抗剪强度重要目的是判 别土是否达到剪切破坏状态。在本章中将介绍土的抗剪强度与极限平衡原理、土 的剪切试验方法。 二、基本内容和要求 1基本内容 （1）土的抗剪强度概念。 （2）库仑抗剪强度定律。 （3）摩尔应力圆。 （4）土中一点的极限平衡及 MohrCoulomb 准则。 （）土的抗剪强度试验。 （）影响砂土抗剪强度指标的主要因素。 （）排水条件对粘性土抗剪强度指标的影响。 2基本要求 概念及基本原理 【掌握】土的抗剪强度；土的极限平衡
2、状态；MohrCoulomb 准则；总应力强 度指标的概念；有效应力强度指标的概念； 【理解】影响砂土抗剪强度指标的主要因素；前期固结压力；正常固结；超固 结；三种不同排水条件对粘性土抗剪强度指标的影响 计算理论及计算方法 【掌握】处于极限状态时应力计算；判断一点是否处于极限状态； 试 验 【掌握】直剪试验 【理解】单轴试验；三轴试验 三、重点内容介绍 1土的抗剪强度 土的强度破坏通常是指剪切破坏，即：在某一个面上的剪应力达到了该面所具有 的抵抗剪切破坏的极限能力。这一极限能力称为土的抗剪强度，通常用 s 表示。 2库仑抗剪强度定律 1776 年，法国科学家 Coulomb 在试验的基础上，提
3、出土的强度计算公式，称为库 仑抗剪强度定律，即： 砂 土： tgs （5-1a） 粘性土： tgcs （5-1b） 上式中：s 为抗剪强度，为破坏面上的法向应力，c为土的粘聚力，为土的内 摩擦角， 它们是反映土的抗剪能力的两个指标， 称为抗剪强度指标。 如图 5-1 所示。 由此，式（5-1）表明，当土中某个面上的剪应力达到其抗剪强度S，即 S （5-3） 时，土体沿该面发生剪切破坏。若剪切面上的剪应力小于沿截面上的抗剪强度， 即 S （5-4） 则不会发生剪切破坏。显然，按强度的定义，截面上的剪应力不可能超过其抗剪 强度，即不可能有 S 。 试验曲线如图： 无粘性土 0 s=tan s 0
4、s=c+tan c s 粘性土 图 5-1 库仑强度定律 3摩尔库仑强度理论及土中一点的极限平衡方程 公式（5-1）给出了土沿某一个给定的面发生剪切破坏的条件。实际应用中，常需 判断土中一点是否破坏。但在同一点处，不同的作用面上的作用力不同，若其中 某一个面上的切向力、法向力满足了式（5-1） ，则认为该点发生了剪切破坏，并称 该点处于极限平衡状态。由于莫尔圆反映了不同作用面上的法向力和切向力，因 此它与上述库仑强度定律结合，即可建立处于极限状态时的应力条件。 A 0 c 图 5-2 对应于不同状态的莫尔圆 如图 5-2 所示： （1）应力圆与强度包线相离，即剪应力 s ，该点处于弹性状态。
5、（2）应力圆与强度包线在 A 点相切，即 s ，该点处于极限平衡状态；应力 圆称为极限应力圆。 （3）应力圆与强度包线相割，即 s ，该点处于破坏状态。在实际的受力状 态中，当 s 时，已发生剪切破坏，故这种应力状态不可能在土体的实际受力状 态中出现。 c 3 f f o 092 1 强度线 强度线 1 3 ) 2 45( o ) 2 45( o 破坏面 破坏面 1 3 f f ) 2 45( o 图 5-3 极限平衡状态时的莫尔圆 由图 5-3 可得到，当土中一点发生剪切破坏（或说处于极限平衡状态）时，该点的 应力应满足 sin)( 2 1 cos)( 2 1 3131 c (5-5a) 这
6、就是 MohrCoulomb 强度理论表达式。上式还可等价地写为 ) 2 45tan(2) 2 45(tan 2 31 OO c (5-5b) 或 ) 2 45tan(2) 2 45(tan 2 13 OO c (5-5c) 相应地，剪切破坏面上的应力为 sin)( 2 1 )( 2 1 3131f (5-6) cos)( 2 1 31f (5-7) 此外，破坏面与大主应力面的夹角为 2 45)90( 2 1 oo (5-8) 与小主应力面的夹角则为 2 45o (5-9) 4抗剪强度试验 土的抗剪强度指标可由抗剪强度试验求得。 抗剪强度试验 现场原位测试 三轴压力试验 单轴压力试验 直接剪切
7、试验 室内试验 直接剪切试验 仪器：直剪仪。 方法：用 34 个相同的土样，采用不同的垂直压力，测得 34 组(、max)的数 据，绘制 s- 曲线，由此求得抗剪强度指标 c 、值。 050100150200250 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 砂 土 粘性土 破坏时 的剪应力 (kPa) 垂直 压力 (kPa) 图 5-4 直剪试验成果图 直剪试验的主要优点是仪器简单，操作方便，卵石土、砾石土等对大颗粒土的试 验容易实现。缺点是：剪切过程中土样的剪切面在不断缩小，而计算剪应力时 我们假设剪切面的大小是不变的。剪切面上的应力分布非常复杂，假定为定值， 有较
8、大的误差。 （直剪仪无法控制土样孔隙水压的大小，而这对饱和土的抗剪强 度是有重要影响的。 单轴压力试验（无侧限抗压强度试验） 仪器：应变控制式无侧限压缩仪 c v c v v c 2 45O 图 5-5 无侧限抗压强度试验 图 5-6 饱和粘土的单 轴试验 试验原理：通过转轮对圆柱形试样施加垂直轴向压力，直至土样产生剪切破坏； 根据 1v , 3 0 ，可作出一个极限应力圆。只有在下述两种特殊情况下，才 能定出其强度线，从而得到其强度指标。 干硬粘性土 干硬粘性土在压坏时有明显的剪裂面，能测出裂面与垂直线的夹角。因为裂面 与大主应力作用方向的夹角 2 45 a ，如图 5-5 所示。故可求出内
9、摩擦角 290o (5-10) 土样破坏时有 vf ，则根据极限平衡方程，可得 ) 2 45tan(2 o c f (5-10) 或 ) 2 45tan( 2 o f c (5-11) 饱和粘性土不排水剪 对于饱和软粘土，其不排水剪强度包线为一水平线，如图 5-6 所示。其相应的强度 指标为 0 u (5-12) 2 f u c (5-13) 三轴压力试验 试验设备：三轴剪切仪。 试验时可采用两种加载方法：一种是液压加上后保持不变，而逐渐加大竖向压力， 直至试样发生剪切破坏，其应力变化过程如图 5-7（a）所示。另一种是先施加液 压，再由活塞施加的竖向压力，之后该竖向压力保持不变，而逐渐减小液
10、压至试 样破坏，如图 5-7（b）所示。 )()( 331 不变增大 不变）（减小)( 313 (a) (b) 5-7 三轴试验常规加压过程 通常，由一个试件显然无法确定出土的强度线（或抗剪强度指标） ，因此需用 多组试件，对不同试件采用不同的液压，这样才能得到大小不同的极限应力圆， 其公共包线往往是曲线，为方便起见，将其近似地取为直线，作为土的强度线， 同时可定出土的抗剪强度指标c和，如图 5-8 所示。 c Mohr包线 强度线 图 5-8 强度包线 5砂土的抗剪强度 砂土的强度来源 能重新排列所消耗的剪切砂土剪切破坏时，颗粒 用颗粒之间的相互咬合作 砂粒表面的滑动摩擦 砂土强度与紧密度的
11、关系 密实砂土，剪应力随剪位移先增加到峰值，随后下降到一个稳定值，即剩余强度。 松砂的剪应力随剪位移增加而增大，其最大值与紧砂的剩余强度基本相等。其原 因与砂土在剪切过程中孔隙体积变化有关，紧砂剪胀，松砂剪缩。如图 0 紧砂 剪切位移 松砂 B r A 体 积 应 变 膨 胀 v 收 缩 0 松砂 紧砂 剪切位移 图 5-9 砂土的剪胀和剪缩 影响砂土强度的因素 其它因素 试验条件 沉积条件 状和级配颗粒矿物成分、颗粒形 6粘性土的抗剪强度 粘性土的强度来源 颗粒间的摩擦力 的力克服剪胀作功而需付出 子吸力粘粒间的电荷吸力和分 力颗粒间的胶结物的胶结 颗粒间的粘聚力 三轴压力试验 在三轴试验时
12、，加载过程分为两部分：一是施加于土样的围压（静水压力） ，二是 施加的竖向压力。若在施加围压的过程中通往土样的排水管是打开的，并使孔隙 水充分排出，就称为固结的（Consolidated） ，否则即为不固结的（Unconsolidated） 。 同样，若在竖向荷载作用时排水管是打开的，孔隙水可充分排出，就称之为排水 的（Drainged） ，否则为不排水的（Undrainged） 。这样，按试验过程中土样的排水 情况，常规三轴试验可分为不固结不排水试验（UU 试验） 、固结不排水试验（CU 试验） 、固结排水试验（CD 试验） 。 此外，若土样所受初始固结压力小于土样的前期固结压力，称为超固结
13、土；若土 样所受初始固结压力大于土样的前期固结压力，称为正常固结土。 不排水剪（UU 试验） 在施加围压及竖向荷载的过程中，与土样连通的排水管阀门始终是关闭的，土中 的孔隙水始终无法排出，因此作用在剪切破坏面的有效法向压力不会随着初始围 压的增加而增大，即施加不同的围压，只会使得极限 Mohr 圆平移，而圆的直径始 终是保持不变，即总应力强度线为一条水平线，如图 5-10 所示。其相应的强度指 标为 0 u (5-14) 2 31 u c (5-15) 0 u u c 图 5-10 不排水剪 固结不排水剪（CU 试验） 排水管阀门打开，土样在围压作用下发生固结。待这一固结过程完成后，关闭阀 门
14、，然后施加竖向荷载，竖向荷载逐步增大直至土样发生破坏，可得到极限 Mohr 圆。另选土样并改变初始围压，又可得到不同直径的极限 Mohr 圆，由这些圆可确 定出土样的强度线。 固结不排水试验的强度指标记为 cu 、 cu c 。 固结排水剪（CD 试验） 在对土样施加围压或竖向压力的过程中，排水管阀门始终打开，因此土样在荷载 作用下可充分固结。竖向荷载逐步增大直至土样发生破坏，可得到极限 Mohr 圆。 同样，另选土样并改变初始围压，可得到不同直径的极限 Mohr 圆，进而可确定出 土的强度线。 固结排水试验的强度指标记为 cd 、 cd c 。 显然，饱和粘土的固结排水剪的强度固结不排水剪强
15、度不排水剪强度。 第六章 天然地基承载力 一、内容简介 地基承受荷载的能力称为地基承载力。本章中首先将介绍地基临塑压力、地基极 限承载力的理论计算方法，然后介绍铁路桥涵地基和基础设计规范及建筑 地基基础设计规范中计算地基承载力的经验公式。 二、基本内容和要求 1基本内容 （1）地基承载力； （2）浅基础地基的破坏形态； （3）浅基础地基的临塑压力及塑性区的确定； （4）浅基础地基极限承载力荷载的近似解（PrandtlVesic 计算方法） ； （）按规范确定地基承载力； （）原位试验确定地基承载力。 2基本要求 概念及基本原理 【掌握】地基承载力；临塑荷载（压力） ；极限荷载；极限承载力；容许
16、承载 力；基本容许承载力；地基承载力特征值、修正后的地基承载力特征值 【理解】整体剪切破坏；局部剪切破坏；冲切破坏；PrandtlVesic 公式的计 算模型； 计算理论及计算方法 【掌握】用 PrandtlVesic 公式计算地基极限承载力；按铁路桥梁涵洞设计 规范及地基基础设计规范计算地基极限承载力 【理解】临塑压力及塑性区最大深度的推导及计算 试 验 【理解】荷载试验确定地基承载力；旁压试验确定承载力 三、重点内容介绍 1地基承载力的基本概念 地基承载力：地基承受荷载的能力。 极限承载力：地基破坏时所对应的基底压力。 容许承载力：保证地基不发生破坏（不产生过大沉降）留有一定安全储备时所允
17、 许的最大基底压力。 确定地基容许承载力的方法大致可归纳如下： （1）按控制地基中塑性区开展深度的方法。 （2）按理论公式推求地基的极限荷载 pk 再除以安全系数的方法。 （3）按规范提供的经验公式确定地基的容许承载力。 （4）按原位测试的方法确定地基的容许承载力。 2地基的破坏形态 如图 6-1 所示，地基破坏有以下三种形式： 图 6-1 地基破坏形式 （1）整体剪切破坏 破坏特征：地基中有完整的滑动面，滑动面延伸到地表，地表有隆起。 p-S 曲线：当荷载小于 a p 时，地基中的土体处于弹性状态，沉降与荷载之间呈线 性关系， a p 称为临塑荷载；荷载继续增大，地基中出现塑性破坏区，p-S
18、 曲线开 始弯曲，至 k p 时地基破坏，p-S 曲线急剧下降， k p 称为极限荷载。 破坏发生条件：地基为密实的砂土或硬粘土，基础埋深很小。 （2）局部剪切破坏 破坏特征：地基中有剪切面，但剪切面仅延伸到一定位置即中断，没有延伸到地 表面。 基础两侧土没有挤出现象， 地表只有微量的回升， p-S 曲线没有明显的拐点。 破坏发生条件： 地基为一般粘性土或中密砂土，基础埋深很浅；基础埋深较大时， 无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏形态是局部剪切破坏。 （3）冲切破坏 破坏特征：地基中没有滑动面，地表没有隆起，p-S 曲线没有明显的拐点。 破坏发生条件：地基为松砂（或其它松散结构的土） ，不
19、论基础是位于地表或具有 一定的深度。 3地基临塑压力及塑性区最大深度 临塑压力：当地基刚刚出现塑性（出现应力达到极限平衡的点）时所对应的基底 压力叫临塑压力。 （1）塑性破坏区的确定 求解地基临塑压力及塑性区最大深度的要点是： 地基中一点的应力由自重应力和附加应力产生。若基础为条形基础，并假设侧 压力系数 1 0 K ，则地基中一点的主应力为 )()sin( 3 1 zH Hp （6-1） 达到极限平衡（进入塑性）的点，应满足条件 Mohr-Coulomb 准则 cossin 2 1 2 1 3131 c）（）（ （6-2） 由以上两式，可得 H tg cHp z ) sin sin ( （6
20、-3） 即：对应某一荷载值 p 时，一系列的（z,）点构成地基中的塑性区。 由 0 d dz 可以导出 2 （6-4） 即塑性区最大深度的轨迹在视角为 2 的圆周上，并有 max (cot) 2tan pHc zH （6-5） （2）临塑压力的确定 令，可得临塑压力的表达式为 H Hc Pa 2 cot cot （6-6） （3）临界荷载 显然，以临塑荷载 a p 作为容许承载力，偏于安全而不经济，因为即使塑性区 再扩大一些，地基也并不会完全破坏，故可以 4 max b z （中心受压基础） 3 max b z （偏心受压基础） 所对应的基底压力 p 作为容许承载力，称为临界荷载，并分别以 4
21、 1 p 及 3 1 p 表示。 这里 b 是基础的宽度。 这里注意到：式（6-5）是在式(6-1)的基础上建立起来的，而式（6-1）是在假设地 基全部处于弹性状态下得到的。但实际上，当荷载超过临塑荷载以后，地基中已 出现塑性区，这是式（6-5）建立过程中不合理的地方。 4用 Prandtl-Vesic 公式计算地基极限承载力 地基极限承载力的计算公式较多，Prandtl-Vesic 公式是其中的一种。该公式的 建立分两步计算： 第一步，假设地基土自重为零，将基础两侧的土看作过载 H ，如图 6-2 所示，地 基在基底压力 k p 作用下，形成三个滑动区：在基底下的朗肯主动状态区（区） 、 基
22、础外侧的朗肯被动状态区（区）以及区与区之间的过渡区（区） 。可推 得相应的地基极限压力 k p 为 cNHNp cqk （6-7） 图 6-2 =0 时,浅基一般剪切破坏图式 第二步，假设地基无粘聚力，基础置于地基表面，得出相应的极限压力 k p 的计算 公式为 Nbpk 2 1 （6-8） 对于一般地基，其地基土自重、粘聚力和过载等均不为零，故相应的极限承载力 为 NbcNHNppp cqkkk 2 1 （6-9） 式中的 q N 、 c N 和 N 都是和函数，称为承载力系数，可由下式求得，也可查 表。 tanexp 2 45tan 2 Nq （6-10a） cot11tanexp 2 4
23、5tancot 2 qc NN （6-10b） tan12 q NN （6-10c） 应该注意到的是，因为两次假定的地基条件不同，所产生的滑动线也不一样，故 两者的直接叠加会带来一定的误差。但计算表明，计算结果误差不大，而且数值 偏小，故偏于安全。 上述公式只适用于在中心垂直荷载下的条形基础。当基础形状改变，荷载出现偏 心或倾斜时，可采用下面的经验修正公式 NbiNciNiqp cccqqqk 2 1 0 （6-11） 式中 q i 、 c i 和 i 为倾斜荷载修正系数； q 、 c 和 为基础形状修正系数，可通 过查表确定。 5按规范公式确定地基承载力 桥规规定的地基容许承载力 铁路桥涵地
24、基和基础设计规范 （TB 10002.599）中地基容许承载力的计算公 式为 32 22110 hkbk （6-12） 式中 为地基的容许承载力（kPa） ； 0 地基的基本承载力（kPa） ，即当基础宽度 m2b ，埋置深度 m3h 时地 基的容许承载力，可根据土的类别和有关物理力学指标查表得到； b基础宽度（m） ，当大于 10m 时，按 10m 计算； h基础埋置深度（m） ，对于一般受水流冲刷的墩台，由一般冲刷线算起，不受 水流冲刷者，由天然地面算起；位于挖方内时，由开挖后的地面算起； 1 基底以下持力层土的天然重度（kN/m3） ，如在水下，且为透水土，采用浮 容重； 2 基底以上土
25、的天然重度（kN/m3） ，如基底以上为多层土，则取重度的加权 平均值；如基础在水面以下：基底持力层为透水层，采用浮容重；基底持力层为 不透水层，采用饱和容重。 1 k ， 2 k 宽度、深度修正系数，按持力层土的类型查表确定。 上式适用于深度与宽度比（h/b）小于或等于 4 时情况。 对软土地基，其容许承载力为 h m Cu 2 1 14. 5 （6-13） 对于小桥和涵洞基础，也可用下式确定软土地基容许承载力 3 20 h （6-14） m 安全系数，视软土灵敏度及建筑物对变形的要求等因素而选用 1.52.5； Cu不排水剪切强度（kPa） ； 0根据天然含水量查表（kPa） 。 （2）按
26、建规确定地基承载力 建筑地基基础设计规范 （GB 50007-2002）中推荐了两个计算地基承载力的公 式。 地基承载力特征值深宽修正公式 当基础宽度大于 3m 或埋置深度大于 0.5m 时，从载荷试验或其它原位测试、经验 值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正 5 . 03 0 dbff dbaka （6-15） a f 修正后的地基承载力特征值（kPa） ； ak f 地基承载力特征值（kPa） ； b ， d 基础宽度和埋深的地基承载力修正系数，按持力层土查表确定； 基础底面以下土的重度（kN/m3） ，地下水位以下取浮重度； 0 基础底面以上土的加权平均重度（kN/m3） ，地
27、下水位以下取浮重度； b基础底面宽度（m） ，当基宽小于 3m 按 3m 取值，大于 6m 按 6m 取值； d基础埋置深度（m） ，一般自室外地面算起，在填方整平地区，可自填土地面 算起；但在上部结构施工完成时再填土，应从天然地面算起；对于地下室，如采 用箱形基础或筏基时，基础埋置深度自室外地面标高算起；当采用独立基础或条 形基础时，应从室内地面标高算起。 根据土的强度指标确定地基承载力特征值 当偏心距 e 小于或等于 1/30 基底宽度时，地基承载力特征值可按下式计算，并应 满足变形要求： kcmdba cMdMbMf （6-16） 式中 b M 、 d M 、 c M 承载力系数，根据持
28、力层土的内摩擦角标准值 k 查表； b基础底面宽度 （m） ， 大于 6m 时按 6m 取值， 对于砂土小于 3m 时按 3m 取值； k c 基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值（kPa） 。 6原位测试确定地基承载力 原位测试确定地基承载力包括下列两类方法： （1）在地基土上进行荷载试验，直接确定地基的承载力； （2）用各种特制的仪器测出地基土的物理、力学指标，并由此推出地基的承载力。 其常用方法包括静力触探法、动力触探法、标准贯入试验法、旁压试验法、十字 板法等。 第七章 土压力 一、内容简介 土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。土压力的大小与支挡结构位移 的方向和大小有密切的关
29、系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际 工程中最常用到的三种土压力。静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公 式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平 衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。主动和 被动土压力的常用计算方法主要是 Rankine 土压理论和 Coulomb 土压理论计算， 前者由土中一点的极限平衡条件即 Mohr-Coulomb 准则建立计算公式， 后者则利用 滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映 的实际就是 Coulomb 定律。 二、基本内容和要求 1基本内容 （1）土压力
30、的概念； （2）土压力的分类及与挡土墙位移的关系； （3）静止土压力的计算； （4）Rankine 土压力理论及计算； （5）Coulomb 土压力理论及计算。 2基本要求 概念及基本原理 【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的 关系；静止土压理论基本假设；Rankine 土压理论基本假设；Coulomb 土压理论基 本假设。 计算理论及计算方法 【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷 载、墙后土由不同土层组成时 Rankine 土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土 面为平面时的 Coulomb 土压计算。 【理解】墙背及土面为平面
31、时 Coulomb 土压力计算公式及推导过程。 三、重点内容介绍 1土压力与位移的关系及土压力的类型 土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影 响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。 图 7-1 所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。在工程应用中， 常用的土压力类型有以下三种： E H O 0 E p E a E 15% 0.10.5% 图 7-1 土压力与位移之间的关系 （1）静止土压力：挡土墙不发生位移时所对应的土压力。 （2）主动土压力：挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之 减少。当位移达到某一量值
32、后，墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力不再随 位移的增大而减小，此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。 （3）被动土压力：挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压 力随之增加。当位移达到某一量值后，墙后土体达到被动极限平衡状态，土压力 不再随位移的增大而增加，此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。 通常， 达到主动土压所需的相对位移/H 为 0.10.5%； 而达到被动土压所需的的 相对位移/H 为 15%，这是一个较大的值，在实际工程中是不容许发生的，因 此设计时常按被动土压力的 30%50%来设计挡土结构。 显然，被动土压力静止土压力主动土压力。 3静止土压力计算 计算
33、时，假设竖向压力 z p 与半无限弹性体中铅垂面上的竖向压力相同，即 z pz （7-1） 若土压力与铅垂面上的水平应力相同，则有 zpKp z 1 00 （7-2） 式中 0 K 称为土的侧压力系数或静止土压力系数。 0 K 亦可按经验公式计算，这里 略去其具体公式。 图 7-2 所示为静止土压力分布的分布图，其中墙高为 H，其合力为 0 2 0 2 1 KHE （7-3） z p 0 p 0 E 0 KH 图 7-2 静止土压力分布 对主、被动土压，可按计算，这是两个最有名的经典理论，目前在 工程中仍得到广泛应用。 4Rankine 土压力理论 （1）基本假设 墙背光滑（无剪应力） ； 墙
34、后土体中的土压（应力）分布与对应的半无限体中的应力分布相同； 墙后土体处于极限平衡状态，其破坏准则为 MohrCoulomb 准则。 （2）主动土压力 墙后土体处于极限平衡状态，且由墙体的位移方向可知，竖向应力 zpz 为大主 应力， 主动土压力 a p 为小主应力， 将 MohrCoulomb 准则中的 1 和 3 分别以 z p 和 a p 替换，则可得到主动土压力的计算公式为。 aaa KczKczp2) 2 45tan(2) 2 45(tan 2 （7-3） 式中 2 tan (45) 2 a K （7-4） 进一步，可得到以下结论： 墙后土体 z0 深度以上，土发生开裂，墙与土脱离。
35、其中 K c z 2 0 （7-5） 对无粘性土，有： aa zKzp ). 2 45(tan 2 （7-6） 由于自重应力为大主应力，故破裂面与地面的夹角为 2 45 。 若墙后土体的表面作用有满布均匀荷载q， 则竖向应力为 zqpz ， 作为大 主应力代入 MohrCoulomb 准则，可得 aaa KcKzqp2)( （7-7） 上述内容示于图 7-3。 z p a p a E 0 2 a c z K 2 aa HKc K 45 2 2 a c K 图 7-3 Rankine 主动土压力（ 0q 时） （3）分层土及土中有地下水时主动土压力计算 首先考虑无地下水的情况。以无粘性土为例，其
36、计算简图见图 7-4。显然，其主动 土压力可按下式计算 aiz i za Kppp). 2 45(tan 2 （7-8） 其中 z p 为土的竖向应力。因此，计算时可先确定 z p 的分布，然后各土层乘以相应 的 ai K ，即可得到相应的 a p 。注意到，在各土层的交界面处，虽然竖向应力是相 等的，但由于 ai K 不等，故主动土压力也不相等，挡墙背后的 a p 呈阶梯状分布。 若墙后土层中存在地下水，通常可采用两种方法计算，即水土合算法和水土 分算法：前者计算土压力时，将土的重度取为饱和重度，即土、水合起来对挡墙 产生土压力，水土合算法多用于粘性土；后者采用浮重度计算土压力，而孔隙水 的
37、作用按静水压计算，这种水土分算法多用于砂等无粘性土，如图 7-4 中所示。 q 1 1 2 2 3 3 w H ww H a p z p ai K 图 7-4 分层土及土中有地下水时的主动土压力 (4) 被动土压力 被动土压力计算公式建立的原理与主动土压力相似。所不同的是，根据其土体的 变形特点，自重应力为小主应力，而被动土压力为大主应力。被动土压力 p p 的计 算公式为 ppp KcKzqczqp2)() 2 45tan(2) 2 45(tan)( 2 （7-9） 式中 2 tan (45) 2 p K （7-10） p E z p p p 2 pp HKc K 45 2 2 p cK 图
38、 7-5 Rankine 被动土压力（ 0q 时） 注意到，破坏面与土面的夹角为 45 2 。分层土及有地下水时的计算原理同主动 土压力。 5Coulomb 土压力理论 （1）基本假设 挡土墙是刚性的，墙后土为无粘性土。 当挡墙发生一定位移时，墙后形成一滑动楔体，滑动面为平面（与实际情况 不完全相符，但可大大简化计算工作，且可满足工程要求） 。 （2）Coulomb 主动土压力计算 a E G a R a E G a R 滑 面 图 7-6 Coulomb 主动土压力 如图 7-6 所示，设挡土墙高为 H，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无 粘性土，土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦
39、角为。挡土墙在土压 力作用下向离开土体的方向位移（平移或转动） ，最终使土体处于极限平衡状态， 墙后土体形成一滑动土楔，其滑裂面与水平面成角。 取滑动土楔为隔离体，作用在滑动土楔上的力有：土楔的自重 G，滑裂面上的反 力 a R 和墙背面对土楔的反力 a E （土体作用在墙背上的土压力与 a E 大小相等方向 相反） 。注意到：主动土压时，土楔向下滑动，故土楔在墙背及滑面上所受的摩擦 阻力向上，相应地，合力 a E 、 a R 在法线以下。 由于土楔处于平衡状态，故 G、 a E 、 a R 三力必形成一个封闭的力矢三角形，应用 正弦定理可得 sin() sin() a EG （7-11） 式
40、中 90 。 由上式尚无法确定 a E ，因为式中的是待定的。研究结果表明，在所有可能的滑 面中，使 a E 为最大值的滑面是真正的滑面。令 0 a dE d 可确定出，再带回式（7-11） ，即可得到主动土压力 a E 的表达式。这里，我们人 为地假设挡墙上的土压力呈三角形分布，则 a E 可表示为 a 2 a 2 1 KHE （7-12） 式中 2 2 2 a )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos K （7-13） (3) Coulomb 被动土压力 注意到此时土楔是向上滑动的，故在墙面和滑面上所受的摩擦力向下，相应 地， p E 、 p R 在法线之
41、上，如图 7-7 所示。由土楔的平衡可得 s i n () s i n () p EG （7-14） 式中 90 。在所有可能的滑面中，使 p E 为最小值的滑面是真正的滑 面。由 0 p dE d 得 p 2 p 2 1 KHE （7-15） 其中 2 2 2 p )cos()cos( )sin()sin( 1)cos(cos )(cos K （7-16） G p R p E G 滑 面 p R p E 图 7-7Coulomb 被动土压力 6Rankine 土压理论与 Coulomb 土压理论的简单比较 （1）分析方法 二者均是求解墙后土体达到极限状态时的土压力，即主动土压和被动土压。 但所采用的方法不同。 Rankine：将墙后土体视作半无限体中的一部分，且处于极限平衡状态，由土中 一点的极限平衡条件计算土压力，计算理论更为严密 Coulomb：研究对象为墙后滑动楔体，并将其视为刚性（故所得到的是力而不 是应力） ，滑动面上的作用力处于极限状态，由此建立土压力的计算公式。 （2）基本假定及适用范围 Rankine：墙背光滑，土面为平面。 Coulomb：无粘性土，墙背可有摩擦，土面可为任意形状。 （3）在特定情况下（墙面光滑 0 ，铅垂 0 ，土面水平 0 ） ，两者的计 算结果相同，说明两种理论之间具有一定的共性。
