1、等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU主讲：刘万东教授电动力学 Electrodynamics等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第四章 电磁波的传播4.3 导体对电磁波的影响4.4 谐振腔与波导理想导体边界条件导体边界的电磁波方程矩形谐振腔电磁波模矩形波导中的电磁波模高斯光束4.5 等离子体的电磁性质第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyrigh
2、t by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU波导中的电磁波色散关系n 相速度大于真空中光速，群速度则小于光速：1/22,21c mncc22zpkcccvn 当频率趋于截止频率时，群速度趋于零，相速度趋于无穷,c mn,10czktanc(m,n)(1,0)n 波导中波的色散关系：222,c mnzk c（设波导内为真空）?波导表面对电磁波的响应，产生了部分屏蔽的效果，使 电磁波的（群）速度降低。2221xyzkkkpzvk22,c mncgzvk补第九周补第九周补第九周等离子体物理导论Copyright by
3、 WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIUTE10电磁波模?具有最低的截止频率?电场与传播方向垂直，为横模，但磁场则为非横模式?窄边无纵向电流（横向开缝影响小），宽边中线横向电流为零（可开缝）n TE10是波导中最基本的模式0 xykak123cossinsincossinsinzzzik zxxyik zyxyik zzxyEAk xk yeEAk xk yeEAk xk ye0yH 0sinzik zyaxEiHea0coszik zzyxHHaEixe0sinzik zzyxEizk axHiHea0 xzEE
4、xyzEHn H 补第九周补第九周补第九周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU 平面电磁波涉及整个空间，不是一种实际的物理状态，能否存在有限截面定向传播的电磁波？高斯光束描述 2expf z r 2,f z rikzu rzg z een 有限截面定向传播的电磁波场的形式可以设为：有，如激光束。n 最简单的有限截面传播的电磁波束具有的特征ikzev 定向传播，如 Z 方向，电磁场应具有传播相位因子:v 有限截面，高斯分布是数学上最易处理的形式，电磁场应有振幅截面分布：?高
5、斯光束第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU高斯光束电磁波解 2012f zwiz k 其解为：20012g zuiz kw20dgfgikdz2200,rwiwu r zueewn 高斯光束解：2222210uuuk urrrzn 柱坐标(轴对称）的 Helmholtz 方程：n 将上面假设形式代入，忽略 f、g 的两阶微分项：22220dfdgf gikgrfgikdzdz 证明 2f z rikzug z ee220dffikdz 22220012w
6、zwz kw21202202tan212krzkzz kwkwz第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU高斯光束的传播性质之一v 能流密度反比于截面积，能量守恒的要求v 束腰尺寸 是高斯束唯一的几何特征0w2222002wkwzwv 束宽度呈双曲线型:n 束腰:表示了光束的横向宽度，在 处最小，称束腰 w z0z2200,rwiwu r zueew 22220012wzwz kwv 远场处，波束的发散角为：1000tan221kwkwwn 振幅与束宽度称反比
7、，束腰处光强最大n 远场：20zkw第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU高斯光束的传播性质之二v 束腰所在的波阵面是平面v 远场处，波阵面趋于以束腰中心为球心的球面n 波阵面:常数的面 2200,rwiwu r zueew21202202tan212krzkzz kwkwz远场，20zkw球面波阵面方程，22krkzcz222krkzz 1/221/22221rkzk rzz2212rc kzzk0w第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright
8、by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第四章 电磁波的传播4.3 导体对电磁波的影响4.4 谐振腔与波导4.5 等离子体的电磁性质等离子体简介鞘层和德拜长度等离子体流体描述及求解线性波模的方法非磁化等离子体中的波模磁化等离子体中的波第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU由大量的带电粒子组成的非束缚态的宏观体系 非束缚性：异类带电粒子之间相互“自由”，等离子体的基本粒子元是
9、正负荷电的粒子（电子、离子），而不是其结合体。粒子与电磁场的不可分割性：等离子体中粒子的运动与电磁场（外场及粒子产生的自洽场）的运动紧密耦合，不可分割。集体效应起主导作用：等离子体中相互作用的电磁力是长程的。等离子体的定义?Plasma，译为等离子体，取“正、负离子近乎相等”之意，台湾则译为“电浆”，胡希伟教授建议约定俗成为“等体”。第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU在等离子体中引入电场，经过一定的时间.德拜(Debye)屏蔽现象第十周第十周第十周等离
10、子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU在等离子体中引入电场，经过一定的时间，等离子体中的电子、离子将移动，屏蔽电场德拜屏蔽屏蔽层厚度：德拜长度 lD特征响应时间：tp lD/vT1/p德拜(Debye)屏蔽现象第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU在等离子体内部，正、负电荷数几乎相等 准中性ne ni第十周第十周第十周准电中性等离子体物理导
11、论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU德拜屏蔽鞘层n 静电势满足 Poisson 方程：20eiennn 设想在等离子体中插入一电极，试图在等离子体中建立电场电子将向电极处移动，离子则被排斥，电极所引入的电场仅局限在较小尺度的“鞘层”中n 热平衡时电子、离子密度满足 Boltzmann 分布：n 当 ，有11eiekTekT，2020111eiDn ekTkTl 0eexkTeenxn e 0iexkTiinxn e000einnn2000011ein eeneekTkT第十周第十周第十
12、周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU等离子体的特征长度：德拜长度Te/e0(x)xn 一维模型（电极为无限大平板），解为：0Dxxeln 德拜长度：1/221/2220011eDDeDiein ekTkTlll?通常由于离子响应慢，离子的动态屏蔽作用可略，?德拜长度是等离子体保持准电中性的最小尺度?德拜长度也是集体效应起主要作用的最小尺度 DDelln 库仑屏蔽势，点电荷在等离子体中产生的电势分布为：04Drqxerl证明第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyrig
13、ht by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU第四章 电磁波的传播4.3 导体对电磁波的影响4.4 谐振腔与波导4.5 等离子体的电磁性质等离子体简介鞘层和德拜长度等离子体流体描述及求解线性波模的方法非磁化等离子体中的波模磁化等离子体中的波第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU?流体运动产生电荷、电流，电磁场以洛伦兹力作用于流体?流体与电磁场运动方程的耦合构成等离子体运动方
14、程等离子体的流体描述n 冷（热压力为零）等离子体流体运动方程：duummuuqEuBdtt动量方程n 电荷、电流密度：ien qe nniieeJn q ue nun un 麦克斯韦方程：BEt 000EBJt 0E0B连续性方程0nn ut,e i第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU?通常的情况，我们考察的波动都是小扰动的线性波?麦克斯韦方程是线性的，小扰动量方程不变化线性波的小扰动量方程n 若考虑系统各物理量是在平衡量的基础上加上小扰动量，如对速度0
15、1uuu 当扰动量充分小时，扰动量满足的方程变成线性方程，此过程谓之线性化1110umqEuBt1010nn utn 线性化的方程为：11n q101Jn q u11BEt 110100EBJt 110E10B取00u第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU非磁化等离子体中本征波动模式222101001001pkkEiJEE n 对平面波的扰动形式，扰动量时空变化形式为：i k xte itikn 诸方程变成(线性齐次)代数方程组：11kEB101001kB
16、iJE 110k Ei 10k B 11uiqmE101nn k u2220101101011,ppe ie ie in qJq n uiEiEiEEm电子等离子体频率1/22pe0enem22211pc kkEE第九周第九周第九周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU非磁化等离子体中波模?等离子体频率给出了其响应的最小时间尺度：1ppetn 朗缪尔（Langmuir）振荡，纵波模10kE110BkE静电振荡模式：色散关系：ppe电子响应为主：11eieiummu 11ui
17、qmE无耗散：n 电磁波模，横波模10k E 110k Bk E电磁横波模式：色散关系：2222pek c等离子体折射率：1/2221penkc截止频率：cpepektanc22211pc kkEE第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU无线电波在电离层的反射截止层：f =fc =9 ne1/2 第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU
18、LIU LIU磁化等离子体中波动模式Alfen 波：低频波，等离子体与磁场冻结在一起，相当于弹性介质：1/2200AikVBmn平行于磁场传播的波：左旋偏振波、右旋偏振波垂直于磁场传播的波：寻常波、异常波第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU附：高斯束电磁波解方程推导222frikzurfgeerfur 22222242uurffur ff urr 22frikzfrikzugeeikgeezz2212dgdfikruk ug dzdz222222222f
19、rikzfrikzfrikzuikgeek geegeezzz22222frikzfrikzdgdfikr geek geedzdz 2f z rikzug z ee2212 222dfdgfikr ufikudzg dz2222210uuuk urrrz2222214222dgdfr ff ufuikrkk uug dzdz第十周第十周第十周等离子体物理导论Copyright by WandongCopyright by WandongCopyright by Wandong LIU LIU LIU 201Dqrl 附：验证等离子体中库仑屏蔽势 2201Dqrl n 点电荷在等离子体中，电势方程应为：2222r rr n 若解为：004DDrrqrer erll 01DDrrrr edVell220Drel 0020221DDDrrrDDDqr eeerrllllll 201DrDqr ell 220002DDDrrreeelll 第十周第十周第十周
