1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的向量为 ，O 为坐标原点，则|z|为（ ） A1 B2 C3 D2 2 （5 分）若 A1，0，1，BxN|1x3，则 AB 等于（ ） A0，1 B1，0，1 C1，0，1，2 D1，0，1，2， 3 3 （5 分） 设数列an是等差数列， a1+a3+a56， a76 则这个数列的前 7 项和等于 （ ） A12 B21 C24 D36 4
2、 （5 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， 则 = （ ） A1 2 1 2 B1 2 1 2 C1 3 1 3 D1 3 1 3 5 （5 分）函数 ya xa（a0，a1）的图象可能是（ ） A B C D 6 （5 分） 股票价格上涨 10%称为 “涨停” ， 下跌 10%称为 “跌停” 某位股民购进某只股票， 第 2 页（共 19 页） 在接下来的交易时间内，这只股票先经历了 2 次涨停，又经历了 2 次跌停，则该股民这 只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况
3、 7 （5 分）设 a，b 为实数，则“ab0”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8（5 分） 过点 P （2， 0） 的直线与抛物线 C： y24x 相交于 A， B 两点， 且| = 1 2 |， 则点 A 到原点的距离为（ ） A5 3 B2 C26 2 D27 3 9 （5 分）已知曲线 C1：ysinx，2： = (1 2 3)，则下面结论正确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标
4、不变，再把得到的曲线向右平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 D 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 10 （5 分）设 alog2e，bln3，ce 2 3，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 11 （5 分）设函数 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，若函数 f（x）的图象在 x1 处的切线 与直线 xy2e0 平行，则1 + 1 的最小值为（ ） A1 B1 2 C322 D3
5、+22 12 （5 分）ABC 是边长为 2 的正三角形，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 上三点，且 AD DF，ADEFDE，则当线段 AD 的长最小时，ADE（ ） 第 3 页（共 19 页） A 3 B5 6 C5 12 D3 4 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 14 （5 分）cos1275 15 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，BACBADCAD45，点 P 到三个侧面的距 离均等于6 3，则 PA
6、 16 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是 双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF，O 为坐标原点，若 SOMF6，则双曲线 C 的离心率为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价 x（单位：元/ 件） 及相应月销量 y （单位： 万件） ， 对近 5 个月的月销售单价 xi和月销售量 yi（i1， 2， 3，4，5）的数据进行了统计，得到如下数表： 月销售单价 xi（元/件） 8 8.5 9
7、9.5 10 月销售量 yi（万件） 11 10 8 6 5 （1）建立 y 关于 x 的回归直线方程； （2） 该公司年底开展促销活动， 当月销售单价为 7 元/件时， 其月销售量达到 14.8 万件， 若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过 0.5 万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理 想？ （3）根据（1）的结果，若该产品成本是 5 元/件，月销售单价 x 为何值时，公司月利润 的预报值最大？ （注：利润销售收入成本） 参考公式：回归直线方程 h（x） ，其中 = =1 =1 22 ， = 参考数据： 5 =1
8、= 352， 5 =1 2= 407.5 18 （12 分）在数列an中，a11，an+1= +1，设 bn= 1 ，nN * （）求证数列bn是等差数列，并求通项公式 bn； 第 4 页（共 19 页） （）设 cnbn2n 1，且数列c n的前 n 项和 Sn，若 R，求使 Sn1cn恒成立的 的取值范围 19 （12 分）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，AC BC 且 ACBC= 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC面 VAB； （3）求三棱锥 MCOV 的体积 20 （12 分）已
9、知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）过点 E（2，1） ，其左、右顶点分别为 A， B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（2，0） （1）求栖圆 C 的方程： （2）设 M（x0，y0）为椭圆 C 上异于 A，B 两点的任意一点，MNAB 于点 N，直线 l： x0x+2y0y40，设过点 A 与 x 轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明：直线 BP 经过线 段 MN 的中点 21 （12 分）已知 f（x）= 2+ （其中 a，bR 且 a0，e 是自然对数的底） （1）当 a1，b0 时，求函数 f（x）在 x1 处的切线方程； （2）当 b1 时，求函数 f（x）在0，
10、2上的最小值； （3）若 a0 且关于 x 的不等式()+1 e x 在（0，+）上恒成立，求证：b2ln2 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在极坐标系 Ox 中，A（2，0） ，(2， 4)，(2， 2)，(2， 3 4 )，E （2，） ，弧 ，所在圆的圆心分别是（1，0） ， （1，） ，曲线 M1是弧，曲线 M2 是线段 BC，曲线 M3是线段 CD，曲线 M4是弧 （1）分别写出 M1，M2，M3，M4的极坐标方程； 第 5 页（共 19 页） （2）曲线 M 由 M1，M2，M3，M4构成，
11、若点 P（，） ， （ 0， 4 3 4 ，） ，在 M 上，则当| = 3时，求点 P 的极坐标 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|2x2|的最大值为 m （1）求 m； （2）已知正实数 a，b 满足 4a2+b22，是否存在 a，b，使得2 + 4 =m 第 6 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z 在复平面内对应的向量为
12、 ，O 为坐标原点，则|z|为（ ） A1 B2 C3 D2 【解答】解：由题意可得 z（1，1） ， 则|Z|= 2 故选：B 2 （5 分）若 A1，0，1，BxN|1x3，则 AB 等于（ ） A0，1 B1，0，1 C1，0，1，2 D1，0，1，2， 3 【解答】解：A1，0，1， BxN|1x30，1，2， AB1，0，1，2 故选：C 3 （5 分） 设数列an是等差数列， a1+a3+a56， a76 则这个数列的前 7 项和等于 （ ） A12 B21 C24 D36 【解答】解：数列an是等差数列，a1+a3+a56，a76 1 + 1+ 2 + 1+ 4 = 6 1+ 6
13、 = 6 ，解得 a10，d1， 这个数列的前 7 项和为： 7= 7 0 + 76 2 1 =21 故选：B 4 （5 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， 则 = （ ） 第 7 页（共 19 页） A1 2 1 2 B1 2 1 2 C1 3 1 3 D1 3 1 3 【解答】解：如图，在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， = + = 2 3 + 1 2 = 2 3 + 1 2 ( + ) = 2 3 + 1 2 ( 2 3 + ) = 2 3 + 1 2 ( 1 3 ) = 1 2 1 2
14、 ， 故选：A 5 （5 分）函数 ya xa（a0，a1）的图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：函数过（1，0） ，观察选项可知，只有选项 D 符合题意 故选：D 6 （5 分） 股票价格上涨 10%称为 “涨停” ， 下跌 10%称为 “跌停” 某位股民购进某只股票， 在接下来的交易时间内，这只股票先经历了 2 次涨停，又经历了 2 次跌停，则该股民这 只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ） A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况 【解答】解：由题意可得： （1+10%）2（110%）20.9920.981 因此该股民这只股票的盈亏情况为：略有亏损
15、第 8 页（共 19 页） 故选：B 7 （5 分）设 a，b 为实数，则“ab0”是“ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：a，b 为实数， “ab0”“ab” ， 12，且210， “ab”“ab” ， “ab0”是“ab”的充分而不必要条件 故选：A 8（5 分） 过点 P （2， 0） 的直线与抛物线 C： y24x 相交于 A， B 两点， 且| = 1 2 |， 则点 A 到原点的距离为（ ） A5 3 B2 C26 2 D27 3 【解答】解：设直线 AB 的方程为 xmy2，代入 y24x 可得 y24my+
16、80， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 y1y28， | = 1 2 |，|PA|= 1 3|PB|，y23y1， 由可得 y12= 8 3，代入 y 24x 可得 x1=2 3， |OA|= 12+ 12= 27 3 故选：D 9 （5 分）已知曲线 C1：ysinx，2： = (1 2 3)，则下面结论正确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原
17、来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 第 9 页（共 19 页） D 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移 3个 单位长度，得到曲线 C2 【解答】解：结合函数的图象的变换可知，把 ysinx 上纵坐标不变，各点横坐标伸长到 原来的 2 倍可得，ysin1 2 ， 再把，ysin1 2 向左平移1 3 个单位可得 ysin1 2 ( + 1 3 ) =sin（1 2 + 1 6 ）sin （1 2 + 1 2 1 3 ）cos（1 2 1 3 ） 综上可知，D 正确 故选：D 10 （5 分）设 alog
18、2e，bln3，ce 2 3，则（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 可 以 画 出 函 数 = 2 ， y lnx的 图 象 由图象可得 ab1 且 0c= 2 31，则 cba 故选：D 11 （5 分）设函数 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，若函数 f（x）的图象在 x1 处的切线 与直线 xy2e0 平行，则1 + 1 的最小值为（ ） A1 B1 2 C322 D3+22 【解答】解：由 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，得 f（x）= + 2（a0，b0） ， 第 10 页（共 19 页） 由题意，f（1）a+2b
19、1 1 + 1 =（1 + 1 ） （a+2b）1+ +2+ 2 =3+ + 2 3 + 22 当且仅当 = 2 ，即 a= 2 1，b1 2 2 时取“” 故选：D 12 （5 分）ABC 是边长为 2 的正三角形，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 上三点，且 AD DF，ADEFDE，则当线段 AD 的长最小时，ADE（ ） A 3 B5 6 C5 12 D3 4 【解答】解：ABC 是边长为 2 的正三角形且 ADDF，ADEFDE， 在BDF 中，BD2AD，B= 3，BFD2ADE 3，0ADE 2， 由正弦定理，有 = ， 3 = 2 (2 3) ， = 23 2(2 3)+3
20、 ， 0ADE 2，当 sin（2ADE 3）1， 即ADE= 5 12时，AD 的取得最小值 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 ，则4(1 2 + + 1)的最大值为 1 【解答】解：作出实数 x，y 满足条件 + 4 0 2 + 2 0 0， 0 对应的平面区域（阴影部分） ， 令 z= 1 2x+y+1，得 y= 1 2x+z1， 平移直线 y= 1 2x+z1， 由图象可知当直线 y= 1 2x+z1 经过点 B 时， 直线 y= 1 2x
21、+z1 的截距最大，此时 z 最大 由 + 4 = 0 2 + 2 = 0，解得 B（2，2） 此时 z 的最大值为 z= 1 2 2+2+14； 第 11 页（共 19 页） 4(1 2 + + 1)的最大值为 log441； 故答案为：1 14 （5 分）cos1275 2+6 4 【解答】解：cos1275cos（3360+195）cos195cos15， cos（4530）cos45cos30sin45sin30， = 2 2 3 2 2 2 1 2 = 2+6 4 故答案为： 2+6 4 15 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，BACBADCAD45，点 P 到三个侧面的距 离均等于
22、6 3，则 PA 3 【解答】解：分别在 AB，AC，AD 上取点 M，N，R， 使得 AMANARa， BACBADCAD45，点 P 到三个侧面的距离均等于6 3， 三棱锥 AMNR 外切于半径为6 3的球 P， = 1 3 = 1 3 表 (6 3)， 解得 PA3 故答案为：3 第 12 页（共 19 页） 16 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的实轴长为 8，右焦点为 F，M 是 双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OMMF，O 为坐标原点，若 SOMF6，则双曲线 C 的离心率为 5 4 【解答】解：由题意可得 a4，双曲线的一条渐近线方程为 bxay
23、0，F（c，0） ， 可得|MF|= | 2+2 =b， 在直角三角形 OMF 中，可得|OM|= |2 |2= 2 2=a， 则OMF 的面积为1 2ab2b6，可得 b3，c= 2+ 2 =5， 则 e= = 5 4 故答案为：5 4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）某公司为了促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价 x（单位：元/ 件） 及相应月销量 y （单位： 万件） ， 对近 5 个月的月销售单价 xi和月销售量 yi（i1， 2， 3，4，5）的数据进行了统计，得到如下数表： 月销售单价 xi
24、（元/件） 8 8.5 9 9.5 10 月销售量 yi（万件） 11 10 8 6 5 （1）建立 y 关于 x 的回归直线方程； （2） 该公司年底开展促销活动， 当月销售单价为 7 元/件时， 其月销售量达到 14.8 万件， 若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过 0.5 万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理 想？ 第 13 页（共 19 页） （3）根据（1）的结果，若该产品成本是 5 元/件，月销售单价 x 为何值时，公司月利润 的预报值最大？ （注：利润销售收入成本） 参考公式：回归直线方程 h（x） ，
25、其中 = =1 =1 22 ， = 参考数据： 5 =1 = 352， 5 =1 2= 407.5 【解答】 解：（1） 因为 = 1 5 (8 + 8.5 + 9 + 9.5 + 10) = 9， = 1 5 (11 + 10 + 8 + 6 + 5) = 8， 所以 = =1 =1 22 = 350598 407.5592 = 3.2，则 = =8（3.2）936.8， 于是 y 关于 x 的回归直线方程为 y3.2x+36.8； （2）当 x7 时， = 3.2 7 + 36.8 = 14.4，则 14.814.40.40.5， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的； （3）令销售利
26、润为 M，则 M（x5） （3.2x+36.8） （5x11.5） M3.2x2+52.8x184， 所以 x8.25 时，M 取最大值， 所以该新产品单价定为 8.25 元公司才能获得最大利润 18 （12 分）在数列an中，a11，an+1= +1，设 bn= 1 ，nN * （）求证数列bn是等差数列，并求通项公式 bn； （）设 cnbn2n 1，且数列c n的前 n 项和 Sn，若 R，求使 Sn1cn恒成立的 的取值范围 【解答】 （I）证法一：由条件知， 1 +1 = +1 = 1 + 1， 所以， 1 +1 1 = 1，所以 bn+1bn1， 又1= 1 1 = 1，所以，数列
27、bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 故数列bn的通项公式为：bnn 证法二：由条件，得+1 = 1 +1 1 = +1 1 = = 1， 又1= 1 1 = 1，所以，数列bn是首项为 1，公差为 1 的等差数列， 故数列bn的通项公式为：bnn （）解：由（）知，= 21， 第 14 页（共 19 页） 则= 1 20+ 2 21+ + 21， 2= 1 21+ 2 22+ + 2 由得，= 20+ 21+ + 21 2= 20212 12 2= 1+（1n） 2n = 1 + ( 1) 2 cn0，Sn1cn恒成立，等价于 1 对任意 nN*恒成立 1 = (1)2 21 = 2
28、2 2， 2 19 （12 分）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为等边三角形，AC BC 且 ACBC= 2，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC面 VAB； （3）求三棱锥 MCOV 的体积 【解答】证明： （1）O，M 分别为 AB，VA 的中点，OMVB， VB平面 MOC，OM平面 MOC， VB平面 MOC （2）ACBC，O 为 AB 的中点， OCAB， 平面 VAB平面 ABC，OC平面 ABC， OC平面 VAB， OC平面 MOC， 平面 MOC平面 VAB； （3）在等腰直角三角形 A
29、CB 中，ACBC= 2，AB2，OC1， SVMO= 1 4SVAB= 1 4 (1 2 2 2 60) = 3 4 ， 第 15 页（共 19 页） OC平面 VAB， VMCOVVCVMO= 1 3 SVMO= 1 3 1 3 4 = 3 12 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）过点 E（2，1） ，其左、右顶点分别为 A， B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（2，0） （1）求栖圆 C 的方程： （2）设 M（x0，y0）为椭圆 C 上异于 A，B 两点的任意一点，MNAB 于点 N，直线 l： x0x+2y0y40，设过点 A 与 x 轴垂直的直
30、线与直线 l 交于点 P，证明：直线 BP 经过线 段 MN 的中点 【解答】 解： （1） 由题意知， 2a|EF1|+|EF2|=(2 + 2)2+ 1 +(2 2)2+ 1 =4， 则 a2，c= 2，b= 2， 故椭圆的方程为 2 4 + 2 2 = 1， （2）由（1）知 A（2，0） ，B（2，0） ， 过点 A 且与 x 轴垂直的直线的方程为 x2， 结合方程 x0x+2y0y40，得点 P（2，0+2 0 ） ， 直线 PB 的斜率为 = 0+2 0 0 22 = 0+2 40 ， 直线 PB 的方程为 = 0+2 40 ( 2)， 因为 MNAB 于点 N，所以 N（x0，0
31、） ，线段 MN 的中点坐标（0， 0 2 ） ， 令 xx0，得 = 0+2 40 (0 2) = 40 2 40 ， 因为0 2 + 20 2 = 4，所以 = 40 2 40 = 20 2 40 = 0 2 ， 即直线 BP 经过线段 MN 的中点 21 （12 分）已知 f（x）= 2+ （其中 a，bR 且 a0，e 是自然对数的底） 第 16 页（共 19 页） （1）当 a1，b0 时，求函数 f（x）在 x1 处的切线方程； （2）当 b1 时，求函数 f（x）在0，2上的最小值； （3）若 a0 且关于 x 的不等式()+1 e x 在（0，+）上恒成立，求证：b2ln2 2
32、 【解答】解： （1）a1，b0 时，f（x）= 2 ， f（x）e x（x2x1） ， f（1）= 1 ， f（1）= 2 ， 函数 f（x）在 x1 处的切线方程为 y+ 2 = 1 （x1） ，即 x+ey+10， （2）当 b1 时，f（x）= 1 e x（x2ax+a） ， f（x）= 1 e xx2（a2）x2a=1 e x（x2） （x+a） ， 令 f（x）0，解得 x2 或 xa， 当a2 时，即 a2 时，f（x）0 在0，2上恒成立， f（x）在0，2上单调递减， f（x）minf（2）a 1（4+a）e2， 当a0 时，即 a0 时，f（x）0 在0，2上恒成立， f（
33、x）在0，2上单调递减， f（x）minf（2）a 1（4+a）e2， 当 0a2 时，即2a0 时， 当 0xa 时，f（x）0，当 ax2 时，f（x）0， f（x）在0，a）上单调递减，在（a，2上单调递增， f（x）minf（a）ea （3）证明：a0 且关于 x 的不等式()+1 e x 在（0，+）上恒成立， 2+ +1xe x 在（0，+）上恒成立， bex+2x+ 2 在（0，+）上恒成立， 设 g（x）ex+2x+ 2 ，x（0，+） ， 第 17 页（共 19 页） g（x）ex+2+ 2 x， g（x）ex+ 2 0 在 x（0，+）上恒成立， g（x）在（0，+）上单调
34、递减， g（0）10，g（1）e+2+ 2 0， 存在 x0（0，1）使得 g（x0）= 0+2+ 2 x00， 即0 = 1 2 01， （因为 a0，所以 x0（0，ln2） ） 当 x（0，x0）时，g（x）0，当 x（x0，+）时，g（x）0， g（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+）上单调递减， g（x）maxg（x0）= 0+2x0+ 0 2 = 0+ 1 2x0 0 +x0，x0（0，ln2） ， 设 h（x）ex+ 1 2xe x+x，x（0，ln2） ， h（x）= 1 2e x（x1）+1， h （x）=1 2 0 在（0，ln2）恒成立， h（x）在（0，ln2）
35、上单调递增， h（x）h（0）= 1 20， h（x）在（0，ln2）单调递增， h（x）h（ln2）2ln22， b2ln22 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在极坐标系 Ox 中，A（2，0） ，(2， 4)，(2， 2)，(2， 3 4 )，E （2，） ，弧 ，所在圆的圆心分别是（1，0） ， （1，） ，曲线 M1是弧，曲线 M2 是线段 BC，曲线 M3是线段 CD，曲线 M4是弧 （1）分别写出 M1，M2，M3，M4的极坐标方程； （2）曲线 M 由 M1，M2，M3，M4构成，若点 P（，
36、） ， （ 0， 4 3 4 ，） ，在 M 上，则当| = 3时，求点 P 的极坐标 第 18 页（共 19 页） 【解答】 （1）解法一：在极坐标系下，在曲线 M1上任取一点 P（，） ，连接 OP、PA， 则在直角三角形 OPA 中， = 2，OP，POA，得：OAcos 曲线 M1的极坐标方程为： = 2(0 4)； 又在曲线M2上任取一点P （， ） ， 则在OPA中， OP， OA2， POA， = 4， = (3 4 )， 由正弦定理得： 4 = 2 (3 4 )，即：( 3 4 ) = 2， 化简得 M2的极坐标方程为：( + 4) = 2( 4 2)； 同理可得曲线 M3，M
37、4的极坐标方程分别为：( 4) = 2( 2 3 4 )， = 2(3 4 )； 解法二： （先写出直角坐标方程，再化成极坐标方程） 由题意可知 M1，M2，M3，M4的直角坐标方程为： （x1） 2+y21（2x1，1y0） ； x+y2（0x1，1y2） ； yx2（1x0，1y2） ； （x+1）2+y21（2x1，0y1） M1， M2， M3， M4的极坐标方程分别为： = 2(0 4)； ( + 4) = 2( 4 2)； ( 4) = 2( 2 3 4 )； = 2(3 4 ) （2）当2 = 3时， = 3 2 ， = 6； 当时2 = 3， = 3 2 ， = 5 6 P 点
38、的极坐标为(3， 6)，(3， 5 6 ) 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+2|2x2|的最大值为 m 第 19 页（共 19 页） （1）求 m； （2）已知正实数 a，b 满足 4a2+b22，是否存在 a，b，使得2 + 4 =m 【解答】解： （1）f（x）= 4， 2 3， 21 + 4， 1 f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减， 当 x1 时，f（x）取最大值 3， 故 m3 （2）由已知有 2 =4a2+b24ab， a0，b0，ab0，即 1 2， 2 + 4 2 8 = 42 823 故不存在实数 a，b，使得2 + 4 =3
