1、 解题思维中的金钥匙主讲人：马立丽元认知心理干预技术研究所 一杠杆在两个力的作用下处于平衡状态，如图一杠杆在两个力的作用下处于平衡状态，如图所示，请画出这两个力的力臂。所示，请画出这两个力的力臂。课程目标：课程目标：1 1、如何进行知识分类促进学生学习、如何进行知识分类促进学生学习2 2、如何精确诊断学生知识障碍点从而进行有、如何精确诊断学生知识障碍点从而进行有针对性的辅导针对性的辅导3 3、如何有效帮助学生克服马虎、如何有效帮助学生克服马虎 知识是什么？知识是什么？2022-12-1519941994年，华东师范大学皮连生教授年，华东师范大学皮连生教授在在智育概论智育概论一文中，系统阐述了一
2、文中，系统阐述了人类大脑里的知识是由人类大脑里的知识是由陈述性知识陈述性知识、程序性知识程序性知识和和策略性知识策略性知识构成的。构成的。“知识知识”不仅仅是不仅仅是“知识知识”！一、陈述性知识、程序性知识与策略性知识（一）陈述性知识：（一）陈述性知识：定义：陈述性知识定义：陈述性知识(Declarative Knowledge)(Declarative Knowledge)是关于某是关于某事物是什么、怎么样、什么样的事实知识。事物是什么、怎么样、什么样的事实知识。例如“鲸是哺乳动物”，“书读百遍，其义自见”等命题知识；如历史知识、自然知识、语言知识、道德知识、礼貌知识等等。特点：陈述性知识是
3、人们能有意识地回忆和陈述的知识。特点：陈述性知识是人们能有意识地回忆和陈述的知识。陈述性知识与解题能力陈述性知识与解题能力 1 1、教材中教材中的陈述性知识的陈述性知识（以初中一次函数为例）（以初中一次函数为例）基基础础知知识识 2 2、题、题目目中的陈述性知识中的陈述性知识 A.A.已知条件中与信息相关的关键词及其所表达的生已知条件中与信息相关的关键词及其所表达的生活内容知识活内容知识 B.B.本题解题涉及到的公式、定义，题型知识，物理本题解题涉及到的公式、定义，题型知识，物理过程、化学过程知识等等。过程、化学过程知识等等。例例：关于打折问题的一元一次方程应用题：关于打折问题的一元一次方程应
4、用题商店对某种商品作调价，按原价的商店对某种商品作调价，按原价的8 8折出售，此时商品折出售，此时商品盈利盈利10%10%，此商品的进价为，此商品的进价为16001600元，求商品的原价。元，求商品的原价。关键词及其所表达的生活内容：关键词及其所表达的生活内容：1 1、原价的、原价的8 8折出售：是指按原价的折出售：是指按原价的80%80%出售出售2 2、盈利、盈利10%10%：利润率：利润率10%10%3 3、问题情境：商品进价、问题情境：商品进价16001600，现降价出售，按原售，现降价出售，按原售价的价的80%80%出售时，利润率为出售时，利润率为10%10%，求原售价，求原售价所需的
5、相关公式所需的相关公式：1 1、商品利润商品利润=商品售价商品售价-商品进价商品进价2 2、商品利润商品利润=商品进价商品利润率商品进价商品利润率3 3、商品商品现现售价售价=原售原售价折扣数价折扣数练习：练习：读题后找到题中相关的陈述性知识读题后找到题中相关的陈述性知识陈述性知识：一次函数表达式、一次函数的图像特点、三角形陈述性知识：一次函数表达式、一次函数的图像特点、三角形面积公式。面积公式。例例2 2：甲、乙两辆汽车在水平路面上同时向东行驶，路程：甲、乙两辆汽车在水平路面上同时向东行驶，路程时时间图像如图所示，则甲车的速度是间图像如图所示，则甲车的速度是_m/s_m/s；两车行驶过；两车
6、行驶过程中，若以甲车为参照物，乙车向程中，若以甲车为参照物，乙车向_运动。运动。陈述性知识：路程陈述性知识：路程时间图像、速度时间图像、速度=路程路程/时间、参照物、同时间、参照物、同时向东行驶这一物理过程。时向东行驶这一物理过程。3 3、陈述性知识、陈述性知识与解题障碍与解题障碍 A.A.应用题题目理解中常见问题：应用题题目理解中常见问题：例：盈利例：盈利10%10%：利润率：利润率10%10%商品利润商品利润=商品进价商品利润率商品进价商品利润率一轮船往返于甲、乙两码头之间一轮船往返于甲、乙两码头之间,顺水航行需要顺水航行需要3h,3h,逆逆水航行比顺水航行多用水航行比顺水航行多用30mi
7、n,30min,若轮船在静水中的速度若轮船在静水中的速度为为26km/h,26km/h,求水流的速度。求水流的速度。3 3、陈述性知识、陈述性知识与解题障碍与解题障碍 B.B.学生对学科基本陈述性知识表征不清学生对学科基本陈述性知识表征不清 例：两个额定功率都是例：两个额定功率都是6060瓦特的灯泡，第一个灯瓦特的灯泡，第一个灯泡的额定电压是泡的额定电压是220220伏，第二个灯泡的额定电压是伏，第二个灯泡的额定电压是110110伏，它们分别在额定电压下工作，则伏，它们分别在额定电压下工作，则A A第一个灯泡较亮第一个灯泡较亮B B第二个灯泡较亮第二个灯泡较亮C C通过灯泡电流强度较大的亮通过
8、灯泡电流强度较大的亮D D两个灯泡一样亮。两个灯泡一样亮。“样品”是否是一种对“纯度”、“二氧化碳”等产生某种影响的东西呢？C.C.初中生在学习一门新开的科目时，不熟悉这一科初中生在学习一门新开的科目时，不熟悉这一科目的学科语言，做题时也容易因为陈述性知识缺陷目的学科语言，做题时也容易因为陈述性知识缺陷或表征不清影响题意的理解。或表征不清影响题意的理解。例如：含有氧化铜的样品例如：含有氧化铜的样品5 5克，还原后生成克，还原后生成0.80.8克的克的二氧化碳，求样品中氧化铜的纯度。二氧化碳，求样品中氧化铜的纯度。思考：思考：掌握了定义、原理知识的人掌握了定义、原理知识的人一定一定会解题会解题吗
9、吗？（二）程序性知识（二）程序性知识（Procedural KnowledgeProcedural Knowledge）：）：1.1.定义：关于定义：关于“怎么办怎么办”的操作程序知识。它是理解和掌握知的操作程序知识。它是理解和掌握知 识分类智育原理的关键点和难点。识分类智育原理的关键点和难点。人类面临问题情境时的人类面临问题情境时的“怎么办怎么办”反应：反应：认知心理学研究人的认知反应，是更复杂的运用知识进认知心理学研究人的认知反应，是更复杂的运用知识进行行思维的高级反应，即对应思维的高级反应，即对应“Condition”Condition”时的以认为为实质过时的以认为为实质过程的反应程的反
10、应“Action”Action”。很多个很多个“如果如果那么那么；”“”“如果如果那么那么;”;”储存储存在你的大脑中，这种储存就是一种知识，即程序性知识。只要在你的大脑中，这种储存就是一种知识，即程序性知识。只要有有“如果如果”，你就执行，你就执行“那么那么”怎么办。怎么办。程序性知识用产生式（程序性知识用产生式（Production）来表征：）来表征：If，Then；If，Then；即：即：C-A C-A C-A C-A C-A C-A 2 2、程序性知识特点：、程序性知识特点：自动运行，无需意志努力自动运行，无需意志努力 开始开始反复练习，达熟练程度反复练习，达熟练程度 以后以后自动运行
11、，准确、快速自动运行，准确、快速3 3、程序性知识的优势：、程序性知识的优势：摆脱题海摆脱题海程序性知识与解题能力程序性知识与解题能力一道题中所包含的程序性知识一道题中所包含的程序性知识程序性知识有时是一种解题思路和解题步骤。当我程序性知识有时是一种解题思路和解题步骤。当我们做一道题时，第一步怎么办，第二步怎么办，第们做一道题时，第一步怎么办，第二步怎么办，第三步怎么办三步怎么办这就是解这道题的程序性知识。也这就是解这道题的程序性知识。也可以理解为：如果看到可以理解为：如果看到,那么想到；那么想到；如果想到，那么接下来想到；以此类如果想到，那么接下来想到；以此类推。推。例如：求一次函数的解析式
12、例如：求一次函数的解析式第一步设函数解析式第一步设函数解析式为为Y=KX+BY=KX+B；第二步，将点坐标带第二步，将点坐标带入解析式；入解析式；第三步，列方程组解第三步，列方程组解K K和和B B；第四步，将第四步，将K K和和B B的值的值带入解析式，得到解带入解析式，得到解析式。析式。练习练习：读题后写出题中相关的程序性知识读题后写出题中相关的程序性知识比较比较 p p2 2+p+p2 2q q 与与 pqpq2 2+q+q2 2 的大小，已知的大小，已知p pq q0 0程序性知识：程序性知识：1 1、如果看到比较两个式子的大小，那么想到用求差法如果看到比较两个式子的大小，那么想到用求
13、差法，或者做比法。，或者做比法。2 2、如果看到多项式是四项，那么想到一定是分组分解如果看到多项式是四项，那么想到一定是分组分解两项一组。两项一组。3 3、如果看到两项一组，那么想到组合后的两项一定要如果看到两项一组，那么想到组合后的两项一定要有公因式。有公因式。4 4、化成两个整式乘积后根据已知条件判断式子大于化成两个整式乘积后根据已知条件判断式子大于0 0还是小于还是小于0 0 p2+p2q（pq2+q2）=p2+p2qpq2-q2=p2-q2+p2qpq2=(p+q)(p-q)+pq（p-q）=（p-q）(p+q+pq)pq p-q 0p2+p2q（pq2+q2）0 p2+p2qpq2+
14、q2（三）策略性知识（三）策略性知识1 1、定义：所谓策略性知识是专门用来调控、指导、定义：所谓策略性知识是专门用来调控、指导、解决自己大脑内部的记忆、思维等学习活动的怎么解决自己大脑内部的记忆、思维等学习活动的怎么办的知识。办的知识。元认知干预技术研究组把元认知策略办事的对象由元认知干预技术研究组把元认知策略办事的对象由单纯地对认知进行认知和调控，改为对思维、记忆、单纯地对认知进行认知和调控，改为对思维、记忆、意志和情感的认知和调控过程。意志和情感的认知和调控过程。2 2、策略性知识与程序性知识的关系：、策略性知识与程序性知识的关系：程序性知识程序性知识 狭义狭义 广义广义任务是解决外部问任
15、务是解决外部问题怎么办的知识题怎么办的知识包括策略性知识和包括策略性知识和狭义中的程序性知狭义中的程序性知识识区别要解决的要解决的“怎么办怎么办”的任务不同。的任务不同。策略性知识又叫元认知策略策略性知识又叫元认知策略缺乏陈述性知识不知道用什么去办和办成什么缺乏陈述性知识不知道用什么去办和办成什么样样缺乏程序性知识不知道怎么办缺乏程序性知识不知道怎么办缺乏策略性知识不知道自觉地怎么做缺乏策略性知识不知道自觉地怎么做。元认知。元认知策略是一种智慧。策略是一种智慧。例如遇到一道数学题：例如遇到一道数学题：“每人每天植每人每天植1515棵树，棵树，4545人连续植人连续植5 5天树，一共能植多少棵？
16、天树，一共能植多少棵？”审题后心想：这样的问题用乘审题后心想：这样的问题用乘法解决；法解决；一名小学高年级学生面临这样一道题：一名小学高年级学生面临这样一道题：“有一所新建的中有一所新建的中学，从校园到学生宿舍之间有一条长学，从校园到学生宿舍之间有一条长8989米，宽米，宽3 3米的步行路。米的步行路。学校要把这条步行路改造成林荫路，计划在路旁每米栽一学校要把这条步行路改造成林荫路，计划在路旁每米栽一棵树，共需要多少棵树苗？棵树，共需要多少棵树苗？”学生学生A A：满心欢喜地想：满心欢喜地想：“用乘法，既然每米栽一棵树，用乘法，既然每米栽一棵树，那么就用那么就用1 1乘以乘以8989。这道题好
17、，简单！。这道题好，简单！”学生学生B B：这道题太简单了，哪儿有这种便宜的事？再仔细：这道题太简单了，哪儿有这种便宜的事？再仔细 看看它究竟是怎回事？看看它究竟是怎回事？差不多又是智力陷阱题差不多又是智力陷阱题。由于在成长过程中形成的错误的学习策略或错误的解题思维策略，导致学习或解题思维失误。有些错误的策略性知识是性格化了的。例如有的学生总是倾向于乐观地把难题当成简单题来做；有的则悲观地把简单题看成难题；有的学生一边分析当前问题一边挂念刚才不会做的那道题；也有人在连续两道题失利以后，就定论：“这次考试不顺”，于是悲观起来等等。(1)(1)、遇到似曾相识的题时，提醒自己：和以前做过的题完全、遇
18、到似曾相识的题时，提醒自己：和以前做过的题完全一样吗？有没有不同点？一样吗？有没有不同点？(2)(2)、在考试卷中应该出难题的地方却呈现了简单题，此时，、在考试卷中应该出难题的地方却呈现了简单题，此时，反思下会不会有陷阱，是不是自己把题想简单了。反思下会不会有陷阱，是不是自己把题想简单了。(3)(3)、如果考试题整体难度较大，要指导自己如何保持镇定自、如果考试题整体难度较大，要指导自己如何保持镇定自若；例如运行这样的思维过程：我难大家都难，我要冷静；若；例如运行这样的思维过程：我难大家都难，我要冷静；如果考试题整体难度较小，告诉自己要仔细，题容易，我容如果考试题整体难度较小，告诉自己要仔细，题
19、容易，我容易大家都容易，我要更加慎重。易大家都容易，我要更加慎重。(4)(4)、当答不完题，发现自己有点慌时，意识到是有点焦虑了、当答不完题，发现自己有点慌时，意识到是有点焦虑了，提醒自己提醒自己停下来，利用几秒的时间调整下情绪等等。停下来，利用几秒的时间调整下情绪等等。1 1、陈述性知识、陈述性知识2 2、程序性知识、程序性知识3 3、策略性知识、策略性知识二、二、陈述性知识与程序性知识的相互转化陈述性知识与程序性知识的相互转化陈述性知识陈述性知识 程序性知识：变式练习程序性知识：变式练习程序性知识程序性知识 陈述性知识：用语言表述陈述性知识：用语言表述教材安排分析：定义、公式教材安排分析：
20、定义、公式 例题例题1 1、2 2、3 3 练习题练习题 习题习题 小学生学习有关圆的知识:教师：程序性知识 陈述性表征 学生：程序性知识 陈述性知识例题例题讲解讲解变式变式练习练习总结总结在做例题过程中，将获得的陈述性知识转化为自己的程序性知识，在通过上位的程序性知识指导做变式练习，再不断的完善上位程序，不断熟练三、三类知识在解题中的应用举例三、三类知识在解题中的应用举例如图如图,太阳光与水平地面成太阳光与水平地面成3030o o，现在用一平面，现在用一平面镜把太阳光反射到竖直的井底。画出平面镜的镜把太阳光反射到竖直的井底。画出平面镜的位置及镜面与水平方向所夹的角度大小。位置及镜面与水平方向
21、所夹的角度大小。陈述性知识1、光的反射定律：入射光线、法线、反射光线在同一平面内；入射光线与反射光线位于法线两侧；入射角等于反射角。2、角平分线3、垂直程序性知识 如果知道入射光线与反射光线的方向，那么就能够通过入射光线与反射光线所成的角的角平分线知道法线。如果知道法线，那么镜面就与法线垂直。策略性知识 如果不会，从已学习的光线知识中去找，可能考哪个知识；注意读懂题意，找到相关信息。答案 一杠杆在两个力的作用下处于平衡状态，如图一杠杆在两个力的作用下处于平衡状态，如图所示，请画出这两个力的力臂。所示，请画出这两个力的力臂。l陈述性知识：v杠杆的定义、平衡状态、力臂l程序性知识：v判断支点位置、
22、从支点到力的作用线做垂线，画出力臂l策略性知识：v指导、监控其判断支点位置和画力臂知识运行的知识练习一：诊断学生的问题是什么？理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习 笔者：笔者：“你能说出杠杆的定义吗？你能说出杠杆的定义吗？”学生：学生：“是在力的作用下，能绕着固定点转动的硬棒，是在力的作用下，能绕着固定点转动的硬棒，我们称之为杠杆。我们称之为杠杆。”笔者：笔者：“你知道什么样的状态是平衡状态吗？你知道什么样的状态是平衡状态吗？”学生：学生：“匀速直线运动状态或静止状态。匀速直线运动状态或静止状态。”笔者：笔者：“力臂的概念呢？力臂的概念呢？”学生：学生：“书上的定义是指支点到力的作用线的距
23、离。书上的定义是指支点到力的作用线的距离。这个我也知道，但老师当时讲这个概念时，我就没理解好，这个我也知道，但老师当时讲这个概念时，我就没理解好，不知道什么是点到直线的距离，所以，画力臂时，我只是不知道什么是点到直线的距离，所以，画力臂时，我只是模仿老师讲的例题，结果有时做得正确，有时做错。模仿老师讲的例题，结果有时做得正确，有时做错。”笔者：笔者：“在画力臂的题中，支点你能找到吗？在画力臂的题中，支点你能找到吗？”学生：学生：“能啊！就是把一个力去掉，让杠杆转动，哪能啊！就是把一个力去掉，让杠杆转动，哪一点不动，这个不动的点就是支点。一点不动，这个不动的点就是支点。”理科学习障碍诊断练习理科
24、学习障碍诊断练习 由于该生数学学科中点到直线距离这由于该生数学学科中点到直线距离这一陈述性知识表征缺陷，使得该生对支点一陈述性知识表征缺陷，使得该生对支点到力的作用线的距离这一定义表征出现困到力的作用线的距离这一定义表征出现困难，阻碍了该生理解型顿悟实现，导致最难，阻碍了该生理解型顿悟实现，导致最终画力臂这一程序性知识没有真正地习得。终画力臂这一程序性知识没有真正地习得。阿基米德原理是阿基米德原理是，将一体积为，将一体积为100厘米厘米3的铁块浸没水中，则铁块所受的的铁块浸没水中，则铁块所受的浮力大小为浮力大小为。理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习 陈述性知识：陈述性知识：阿基米德原理、
25、浮力、浸没、单位换算阿基米德原理、浮力、浸没、单位换算 程序性知识：程序性知识：将厘米将厘米3换算为米换算为米3、应用阿基米德原理求浮力、应用阿基米德原理求浮力 策略性知识：策略性知识：监控、指导上述各知识运行的知识监控、指导上述各知识运行的知识 理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习阿基米德原理是阿基米德原理是，将一体积为，将一体积为100厘厘米米3的铁块浸没水中，则铁块所受的浮力大小的铁块浸没水中，则铁块所受的浮力大小为为。学生所给答案为：学生所给答案为：F浮浮=、0.98N正确答案为：正确答案为：F浮浮=G排、排、0.98N理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习学生：老师，学生：老师
26、，F浮浮=吗？所以吗？所以第一个空我就直接写上了，然后将第一个空我就直接写上了，然后将100厘米厘米3换成换成110-4米米3，与水的，与水的密度密度1103千克千克/米米3一起代入到这一起代入到这个 公 式 中，计 算 得 出 结 果 为个 公 式 中，计 算 得 出 结 果 为0.98N。”理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习理科学习障碍诊断练习当对此学生进行检查时，他还没有知道这错误的原因是当对此学生进行检查时，他还没有知道这错误的原因是什么？课本对阿基米德原理是这样定义的：什么？课本对阿基米德原理是这样定义的：“浸入液体里的浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的
27、大小等于它排开的液体受到的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。重力。”如果用公式表示则为如果用公式表示则为F浮浮=G排。排。F浮浮=只是只是由阿基米德原理推导出来的计算公式，并不能用它来代表阿由阿基米德原理推导出来的计算公式，并不能用它来代表阿基米德原理的内容。出现这种现象的原因主要是学生在后来基米德原理的内容。出现这种现象的原因主要是学生在后来的练习过程中，直接应用阿基米德原理推导出来的计算公式的练习过程中，直接应用阿基米德原理推导出来的计算公式F浮浮=计算浮力，经过一段较长时间这样的练习，学生计算浮力，经过一段较长时间这样的练习，学生将阿基米德原理的公式将阿基米德原理
28、的公式F浮浮=G排这一陈述性表征被公式排这一陈述性表征被公式F浮浮=所取代，从而阿基米德原理这一程序性知识的程序性所取代，从而阿基米德原理这一程序性知识的程序性表征清晰、稳定，且达到自动化水平，但陈述性表征却出现表征清晰、稳定，且达到自动化水平，但陈述性表征却出现错误，使得阿基米德原理这一陈述性知识表征错误错误，使得阿基米德原理这一陈述性知识表征错误思考与总结一：如何诊断学生的知识障碍点？思考与总结一：如何诊断学生的知识障碍点？1 1、心中有三类知识、心中有三类知识2 2、依据三类知识和经验逐一考察学生缺少哪、依据三类知识和经验逐一考察学生缺少哪些知识，哪些知识表征不清些知识，哪些知识表征不清
29、思考与总结二：如何辅导一道题？思考与总结二：如何辅导一道题？1 1、通过引导帮助学生完善陈述性知识，获、通过引导帮助学生完善陈述性知识，获得程序性知识得程序性知识2 2、用陈述性语言概括出程序性知识、用陈述性语言概括出程序性知识 学生马虎现象是否常见？学生马虎现象是否常见？有哪些常见表现？有哪些常见表现？审题出错审题出错 混淆选项混淆选项 漏写内容漏写内容 计算出错计算出错 讨论：马虎的原因是什么？讨论：马虎的原因是什么？通常，老师和家长如何处理这个问题？通常，老师和家长如何处理这个问题？一是焦虑情绪的作用，二是知识缺陷一是焦虑情绪的作用，二是知识缺陷1 1、陈述性知识原因导致学生表现出马虎、
30、陈述性知识原因导致学生表现出马虎例例1 1：点：点A A在第二象限，点在第二象限，点A A到到x x轴的距离是轴的距离是3 3，到，到y y轴的距轴的距离是离是2 2，则点，则点A A的坐标是的坐标是 一些学生给出的答案是：一些学生给出的答案是：-2,3-2,3，正确答案是，正确答案是（-2,3-2,3）学生得出正确答案必备的知识包括：坐标的定义，坐标的求法。坐标的定义中规定了直角坐标系中任一坐标（有序数对）的写法，这是陈述性知识。2 2、程序性知识部分丢失造成马虎、程序性知识部分丢失造成马虎程序性知识是不完程序性知识是不完整的，缺少的程序整的，缺少的程序性知识为性知识为“方程两方程两边同时乘以边同时乘以”3 3、元认知策略发展不足导致学生表现出马虎、元认知策略发展不足导致学生表现出马虎进行进行“系数化为系数化为1”1”时缺少元认知策略时缺少元认知策略监控监控一、陈述性知识、程序性知识与策略性知识一、陈述性知识、程序性知识与策略性知识二、二、陈述性知识与程序性知识的相互转化陈述性知识与程序性知识的相互转化三、三类知识在解题中的应用举例三、三类知识在解题中的应用举例四、从三类知识出发诊断学生解题障碍四、从三类知识出发诊断学生解题障碍五、从三类知识看马虎的解决方法五、从三类知识看马虎的解决方法
