1、导热基本定律及稳态导热导热基本定律及稳态导热本讲要点本讲要点 掌握传热学中的专业术语掌握传热学中的专业术语 温度场、温度梯度、等温线温度场、温度梯度、等温线(面面)掌握导热机理和导热系数的主要影响因素掌握导热机理和导热系数的主要影响因素 气体、固体气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料纯金属、合金、非金属、保温材料)掌握傅里叶定律的一般表达式掌握傅里叶定律的一般表达式 了解导热微分方程的推导思路、基本形式了解导热微分方程的推导思路、基本形式 微元控制体，能量平衡分析微元控制体，能量平衡分析 理解单值性条件理解单值性条件 尤其是边界条件尤其是边界条件 初步掌握热扩散系数的概念和物理意义初步掌
2、握热扩散系数的概念和物理意义2-1 导热的基本概念及傅里叶定律导热的基本概念及傅里叶定律一、温度场一、温度场 某时刻空间所有各点温度分布的总称某时刻空间所有各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数：温度场是时间和空间的函数：),(zyxfT 稳态导热 0 稳态温度场：T非稳态导热非 0 稳态温度场：T二、等温面与等温线二、等温面与等温线 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连同一时刻、温度场中所有温度相同的点连 接起来所构成的面接起来所构成的面 等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面用一个平面与各等温面相交，在这个平面 上得到一个等温线簇上得到一个等温线簇(1)
3、温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上或者就终止与物体的边界上物体的温度场通常用等温面或等温线表示物体的温度场通常用等温面或等温线表示(3)等温面上没有温差，不会有热传递等温面上没有温差，不会有热传递三、温度梯度三、温度梯度 sTnT不同的等温面之间，有温不同的等温面之间，有温差，有导热差，有导热思考：思考：A点所在的等温线温
4、度为点所在的等温线温度为T，与之相邻的一个，与之相邻的一个等温线温度为等温线温度为T+T，问，问A点的温度变化率为多少？点的温度变化率为多少？温度变化率的大小与方温度变化率的大小与方向有关向有关TTTTTgradTqA温度梯度温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量：沿等温面法线方向上的温度增量 与法向距离比值的极限，与法向距离比值的极限，gradT直角坐标系直角坐标系：nnTnnTTn0lim gradkzTjyTixTT grad注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向 温度降度温度降度：-gradTTTTTTgradTqA四、热流密度矢量四、热流
5、密度矢量 热流密度热流密度：单位时间、单位面积上所传递的热量；：单位时间、单位面积上所传递的热量；直角坐标系中：直角坐标系中：热流密度矢量热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度热流密度不同方向上的热流密度的大小不同不同方向上的热流密度的大小不同2mW qq kqjqiqqzyxqqcosqq 五、傅里叶定律五、傅里叶定律1822年，法国数学家傅里叶（年，法国数学家傅里叶（Fourier）在在实验研究实验研究基础上，发现基础上，发现导热基本规律导热基本规律 傅
6、里叶定律傅里叶定律导热基本定律导热基本定律：垂直导过等温面的热流密度，正比于：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反该处的温度梯度，方向与温度梯度相反mW grad-2Tq:热导率（导热系数）热导率（导热系数）C)(mW“-”：表征热流方向沿着温度降度方向，与温度梯度表征热流方向沿着温度降度方向，与温度梯度方向相反。方向相反。满足热力学第二定律满足热力学第二定律。直角坐标系中直角坐标系中：kzTjyTixTkqjqiqqzyxzTqyTqxTqzyx ;注：傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性注：傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性材料和不考虑非傅里叶效应的情况
7、材料和不考虑非傅里叶效应的情况 各向同性材料：热导率在各个方向是相同的各向同性材料：热导率在各个方向是相同的 2-2 热导率（导热系数）热导率（导热系数）热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量通过单位面积的导热量 物质的重要热物性参数物质的重要热物性参数影响热导率的因素影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等湿度、压力、密度等热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定热导率的数值表征物质导热能力大小。实验测定 grad-TqC)(mW 不同物质热导率的差异：构造差别、
8、导热机理不同不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同气相液相固相非金属金属 ;C)(mW398纯铜 C)(mW7.2大理石C)(mW22.2 :0冰CC)(mW0183.0蒸汽C)(mW551.0 水一、气体的热导率一、气体的热导率C)(mW0.60.006气体;C)(mW0244.0 :0空气C C)(mW026.0 :20空气C1、导热机理、导热机理：由于分子的热运动和相互碰撞时发生：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递的能量传递 当物质相变到气态时，当物质相变到气态时，原先存在于液态或固态的分原先存在于液态或固态的分子键大大地松开并使分子间子键大大地松开并使分子间的距离增大，分
9、子可沿任何的距离增大，分子可沿任何方向自由地运动，其运动范方向自由地运动，其运动范围只受容器边界壁面或其他围只受容器边界壁面或其他分子碰撞的限制分子碰撞的限制 2、影响气体热导率的主要因素、影响气体热导率的主要因素除非压力很低或很高，在除非压力很低或很高，在2.67 10-3MPa 2.0 103MPa范围内，范围内，气体的热导率基本不随压力变化气体的热导率基本不随压力变化 气体的温度：气体的温度：气体分子运动速度和定容比热随气体分子运动速度和定容比热随T升升高而增大。高而增大。气体的热导率随温度升高而增大气体的热导率随温度升高而增大 气体的压力：气体的压力：一般情况下，随压力升高，气体的密度
10、一般情况下，随压力升高，气体的密度增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。增大、平均自由行程减小、而两者的乘积保持不变。混合气体混合气体热导率不能用部分求和的方法求；热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定只能靠实验测定 气体的分子质量：气体的分子质量：分子质量小的气体（分子质量小的气体（H2、He）热导率较大热导率较大 分子运动速度高分子运动速度高分子质量小的气体（分子质量小的气体（H2、He）热导率较大）热导率较大 分子运动分子运动速度高速度高二、固体的热导率二、固体的热导率1、导热机理：、导热机理：依靠自由电子的迁移依靠自由电子的迁移 晶格振动波迁移晶格振动波迁移(声子声子)晶
11、格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形晶格中原子、分子在其平衡位置附近的热振动形成的弹性波成的弹性波晶格：晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周 期性点阵，即所谓晶格期性点阵，即所谓晶格晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固晶体的状态（晶态）：完全有序的周期性排列是固体中分子聚集的最稳定的状态体中分子聚集的最稳定的状态理想晶体中分子力占主导地位理想晶体中分子力占主导地位 纯金属的导热：纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动依靠自由电子的迁移和晶格的振动 主要依靠前者主要依靠前者金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体：金属导热与导电机
12、理一致；良导电体为良导热体：(1)金属的热导率：金属的热导率：晶格振动的加强干扰自由电子运动晶格振动的加强干扰自由电子运动C)(mW41812金属铝金铜银TC)(mW7000:K15C)(mW12000:K10CuCu主要影响因素主要影响因素合金：合金：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动干扰自由电子的运动金属的加工过程也会造成晶格的缺陷金属的加工过程也会造成晶格的缺陷纯金属合金如：常温下：如：常温下：(2)合金的导热合金的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；：依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者主要依靠后者T温度升高、晶格振
13、动加强、导热增强温度升高、晶格振动加强、导热增强主要影响因素主要影响因素C)(mW109C)(mW398黄铜纯铜，非金属的导热：非金属的导热：依靠晶格的振动传递热量；比较小依靠晶格的振动传递热量；比较小建筑和隔热保温材料：建筑和隔热保温材料：(3)非金属的热导率：非金属的热导率：大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构大多数建筑材料和绝热材料具有多孔或纤维结构C)(mW3025.0T 多孔材料的热量传递包含多种机制多孔材料的热量传递包含多种机制 结构实体的导热；结构实体的导热；穿过微小孔隙的导热与对流；穿过微小孔隙的导热与对流；孔隙间表面的辐射孔隙间表面的辐射 严格地说，多孔性结构的材料不再
14、是均匀严格地说，多孔性结构的材料不再是均匀的连续介质，所谓导热系数只能是把它当的连续介质，所谓导热系数只能是把它当作连续介质时的表观导热系数作连续介质时的表观导热系数 多孔材料的热导率与密度和湿度有关多孔材料的热导率与密度和湿度有关保温材料保温材料：国家标准规定，温度低于：国家标准规定，温度低于350度时热导率度时热导率 小于小于 0.12W/(mK)的材料（绝热材料）的材料（绝热材料）、湿度思考：思考：冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别冬天，棉被经过晒后拍打，为什么感觉特别暖和暖和?三、液体的热导率三、液体的热导率液体的导热：液体的导热：主要依靠晶格的振动主要依靠晶格的振动C)(mW0.
15、70.07液体C)(mW6.0 :20水C在分子力和分子运动的竞争中，在分子力和分子运动的竞争中，液态是两者势均力液态是两者势均力敌的状态敌的状态大多数液体（分子量大多数液体（分子量M不变）：不变）：T液体的热导率随压力液体的热导率随压力p的升高而增大的升高而增大p2-3 导热微分方程式及单值性条件导热微分方程式及单值性条件 建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论的首要任务的首要任务 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +热力学第一定律热力学第一定律mW grad-2Tq理论解析的基本思路理论解析的基本思路物理问题物理问题数学模型数学模型简化简化
16、 温度场温度场求解求解 热流量热流量控制方程控制方程定解条件定解条件导热定律导热定律1、物理模型假设：、物理模型假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3)物体内具有内热源；强度物体内具有内热源；强度 qv W/m3;内热源均匀分布；内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量，譬如体在单位时间内放出的热量，譬如化学反应化学反应电流通电电流通电熔化过程熔化过程VRIq2v(4)各项参数连续变化，可微分求导各项参数连续变化，可微分求导一、导热微分方程式一
17、、导热微分方程式2、推导过程、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析在导热体中取一微元体，能量平衡分析热力学第一定律：热力学第一定律：WUQUQW ,0 d 时间内微元体中：时间内微元体中：导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加数学模型建立基本思路数学模型建立基本思路能量平衡分析能量平衡分析(1)导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量A.d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向、轴方向、经经 x 处处dydz表面导入的热量：表面导入的热量：B.d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向、轴方向、经经 x+dx 表面处表面处dydz导出的热
18、量：导出的热量：dxxqqqxxdxxJ ddydzqdQxxJ ddydzqdQdxxdxxC.d 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：轴方向导入与导出微元体净热量：J ddxdydzxqdQdQxdxxxJ ddxdydzxqxJ ddxdydzyqyJ ddxdydzzqzd 时间内、沿时间内、沿 x 轴方向轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿 y 轴方向轴方向导入与导出微元体净热量：导入与导出微元体净热量：d 时间内、沿时间内、沿 z 轴方向导轴方向导入与导出微元体净热量：入与导出微元体净热量：J )(dxdydzdzqyq
19、xqzyxD.导入与导出净热量导入与导出净热量:利用傅里叶定律：利用傅里叶定律：zTqyTqxTqzyx ;J )()()(1 dxdydzdzTzyTyxTx(2)微元体中内热源的发热量微元体中内热源的发热量d 时间内微元体中时间内微元体中内热源的发热量：内热源的发热量：J 2vddxdydzq(3)微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量d 时间内微元体中热时间内微元体中热力学能的增量：力学能的增量：J 3ddxdydzTc)d(dTdxdydzcTmc由由 1+2=3：vqzTzyTyxTxTc)()()(导热微分方程式、导热过程的能量方程导热微分方程式、导热过程的能量方程 能量守恒能量
20、守恒若物性参数若物性参数 、c 和和 均为常数：均为常数：cqzTyTxTaTv222222)(cqTaTv2 或写成：或写成：sm )(2导温系数热扩散率ca拉普拉斯算子 2a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量sasa2527m1045.9m105.1铝木材，6001铝木材aa热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋向于均匀一致的能力温度趋向于均匀一致的能力 sm 2热扩散率（导温系数）ca热扩散率热扩散率 a 反映了导热过程中材料的导热能力（反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿
21、途物质储热能力（与沿途物质储热能力（c）之间的关系）之间的关系若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数且无内热源：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：若物性参数为常数、无内热源稳态导热：TaTzTyTxTaT2222222or ;)(02222222zTyTxTT圆柱坐标系圆柱坐标系（r,z）1gradTTTqTTijkrrz zTqTrqrTqzr1zzryrx ;sin ;cosvqzTzTrrTrrrTc)()(1)(12 球坐标系球坐标系（r,，）TrqTrqrTqrsin1111gradsinTTTqTTijkrrr vqTrTrrTrrrTc)(sin1)sin(sin1)(1
22、22222cos ;sinsin ;cossinrzryrx二、二、导热过程的单值性条件导热过程的单值性条件导热微分方程式：导热微分方程式：它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解说明条件的唯一解 单值性条件单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件：确定唯一解的附加补充说明条件单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界几何、物理、时间、边界 完整数学
23、描述完整数学描述：导热微分方程：导热微分方程+单值性条件单值性条件1、几何条件、几何条件如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小2、物理条件物理条件如：物性参数如：物性参数 、c 和和 的数值，是否随温度变化；的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；是否各向同性有无内热源、大小和分布；是否各向同性说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征3、时间条件、时间条件稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件 与时间无关与时间无关说明在时间上导热过程进行的特点说明在时间上导热过程进行的特点对非稳态导热过程应给出过程
24、开始时刻导热体内对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布的温度分布时间条件又称为时间条件又称为初始条件初始条件),(0zyxfT00TT例：例：4、边界条件、边界条件说明导热体边界上过程进行的特点说明导热体边界上过程进行的特点反映过程与周围环境相互作用的条件反映过程与周围环境相互作用的条件边界条件一般可分为三类：边界条件一般可分为三类：第一类、第二类、第三类边界条件第一类、第二类、第三类边界条件(1)第一类边界条件第一类边界条件s 边界面边界面;Tw=f(x,y,z)边界面上的温度边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度值温度值：稳态导热：稳态导热：Tw=
25、constwsTT非稳态导热：非稳态导热：Tw=f()oxTw1Tw2例：例：21 ,0wwTTxTTx (2)第二类边界条件第二类边界条件根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分布及变化规律：的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度值面法向的温度梯度值稳态导热：稳态导热：),(zyxfqqwsconstqw非稳态导热：非稳态导热：)(fqw特例：绝热边界面特例：绝热边界面0 0wwwnTnTqqwn (3)第三类边界条件第三类边界条件傅里叶定律：傅里叶定律：当物体壁面与流体相接触
26、进行对流换热时，已知当物体壁面与流体相接触进行对流换热时，已知任一时刻边界面任一时刻边界面周围流体的温度周围流体的温度和和表面传热系数表面传热系数牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：)(fwwTThqwwnTq)(fwwTThnTwnT 壁面外法线方向的温度梯度壁面外法线方向的温度梯度Tf,hqwnwT 在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类在任意直角坐标系下，对于以下两种关于第三类边界条件的表达形式，你认为哪个对，哪个不对，或边界条件的表达形式，你认为哪个对，哪个不对，或者都不对？陈述你的判断和理由。者都不对？陈述你的判断和理由。)(00 xfxTThxT)(00fxxTThxT0 x 思考思考导热微分方程式的求解方法导热微分方程式的求解方法导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场积分法积分法、杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯杜哈美尔法、格林函数法、拉普拉斯变换法变换法、分离变量法分离变量法、积分变换法、积分变换法、数值计算法数值计算法
