1、.1信号与线性系统信号与线性系统总复习总复习西南大学西南大学 电子信息工程学院电子信息工程学院 李传东李传东.2内容回顾1 1、信号分析、信号分析时域：信号分解为冲激信号的线性组合时域：信号分解为冲激信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合时域：信号分解为脉冲序列的线性组合频域：不作要求频域：不作要求z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合域：信号分解为不同频率复指数的线性组合连续信号连续信号离散信号离散信号信信号号分分
2、析析抽抽样样.32、系统分析、系统分析()()*()zsytf th t连连续续系系统统离离散散系系统统系系统统分分析析时域：时域：频域：频域：复频域：复频域：系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，系统的描述：线性常系数微分方程，方框图，S域模拟图，域模拟图，数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解()()()zsYjF jH j()()()zsYsF s H s系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，系统的描述：线性常系数差分方程，方框图，Z域模拟图，域模拟图，数据流图数据流图系统响应系统响应的求解的求解时域：时域：频域：频域：复频域：复频域：()()*()zsykf kh k不作要求
3、()()()zsYzF z H z.4两对关系式两对关系式)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt欧拉欧拉公式公式推出推出公式公式.5核心内容核心内容两大两大LTI系统：系统：连续时间系统、离散时间系统连续时间系统、离散时间系统 （连续时间信号）、（离散时间信号）（连续时间信号）、（离散时间信号）.6 基本信号及其响应基本信号及其响应以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分解为核心思想，研究确知信号的分析方法以信号分析为基础，建立分析以信号分析为基础，建立分析LTILTI系统的相应方法系统的相
4、应方法贯穿课程的三个基本问题贯穿课程的三个基本问题.7第一章第一章 信号与系统信号与系统 要求掌握的内容要求掌握的内容1.掌握基本信号时域描述方法、特点及性质掌握基本信号时域描述方法、特点及性质;2.掌握信号的基本运算掌握信号的基本运算;3.冲激函数与阶跃冲激函数与阶跃函数的定义函数的定义和性质和性质4.掌握系统的描述方法掌握系统的描述方法5.熟悉线性时不变系统的基本特性；熟悉线性时不变系统的基本特性；典型题目典型题目例例1.4-2；习题：习题：1.1；1.2；1.6；1.7；1.10要求掌握的内容要求掌握的内容.8第二章第二章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析 要求掌握的内容要求掌握的内
5、容1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质2、掌握信号脉冲分解的方法、掌握信号脉冲分解的方法3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法；、掌握阶跃与冲激响应的求解方法；4.了解卷积运算的方法了解卷积运算的方法5、熟悉卷积的主要性质、熟悉卷积的主要性质 典型题目典型题目例例2.2-1 例例2.2-2 例例2.2-3 例例2.2-4例例2.3-1 例例2.3-2 例例2.4-2 例例2.4-4作业作业：2.1，2.2，2.4,2.5 2.6 2.7,2.15 2.16 2.17.9第三章第三章 离散系统的时域分析 要求掌握的内容要求掌握的内容1.了解离散信号与系统的基本概念了解
6、离散信号与系统的基本概念2.掌握零输入响应的求解方法掌握零输入响应的求解方法3.掌握离散信号单位序列响应和阶跃响应的求解方法掌握离散信号单位序列响应和阶跃响应的求解方法4.掌握利用性质求解卷积和的方法掌握利用性质求解卷积和的方法 典型题目典型题目例例3.1-1 例例3.1-2 例例3.1-3 例例3.1-4 例例3.1-5，例例3.2-1 例例3.2-2 例例3.2-3 例例3.3-1 例例3.3-2 例例3.3-3 例例3.3-4.10第四章第四章 傅里叶变换和系统的频域分析傅里叶变换和系统的频域分析 要求掌握的内容要求掌握的内容1.理解并掌握信号在正交函数集中的分解，理解并掌握信号在正交函
7、数集中的分解，2.掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开掌握周期性连续信号的傅里叶级数展开3.掌握非周期性连续信号的傅里叶变换掌握非周期性连续信号的傅里叶变换4.掌握傅里叶变换的性质，并能应用于傅里叶变换的计算掌握傅里叶变换的性质，并能应用于傅里叶变换的计算5.熟悉能量谱与功率谱，从能量或功率的角度研究信号在各个频率分量上的能量或功率，熟悉能量谱与功率谱，从能量或功率的角度研究信号在各个频率分量上的能量或功率，以频谱的形式表达出以频谱的形式表达出6.掌握常用信号的频谱掌握常用信号的频谱7.掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法掌握用傅里叶变换进行信号分析的方法8.了解系统的激励与响应在频域中的关系了解
8、系统的激励与响应在频域中的关系9.掌握无失真传输的条件掌握无失真传输的条件10.熟悉时域取样定理熟悉时域取样定理 典型题目典型题目例例4.3-1 例例4.4-1 例例4.4-2 例例4.4-1，例例4.5-1 例例4.5-2 例例4.5-3 例例4.5-4，例例4.6-1 例例4.7-1 例例4.7-2 例例4.7-3，例例4.8-1 例例4.8-3 例例4.8-4.11第五章第五章 连续系统的连续系统的S S域分析域分析 要求掌握的内容要求掌握的内容1、掌握拉氏变换、掌握拉氏变换定义和定义和收敛域收敛域2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用3、熟悉求拉
9、普拉斯逆变换的方法；、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法；4.掌握系统函数及其求解方法掌握系统函数及其求解方法5、熟悉卷积的主要性质、熟悉卷积的主要性质 典型题目典型题目例例5.1-1例例5.1-2 例例5.1-3，例例5.2-1例例5.2-2 例例5.2-3 例例5.2-4 例例5.2-5例例5.3-3 例例5.3-4 例例5.3-6，例例5.4-1 例例5.4-2.12第六章第六章 离散系统的离散系统的Z Z域分析域分析 要求掌握的内容要求掌握的内容1、熟悉、熟悉Z变换的定义、收敛域以及与拉普拉斯变换之间的关系变换的定义、收敛域以及与拉普拉斯变换之间的关系2.熟悉基本序列的熟悉基本序列的Z变换变换
10、3.熟悉熟悉Z变换的主要性质；变换的主要性质；4.掌握用部分分式法求解逆掌握用部分分式法求解逆z变换变换5.掌握离散系统掌握离散系统Z域的分析方法域的分析方法6.了解了解Z域与域与S域的映射关系域的映射关系 典型题目典型题目例例6.1-1 例例6.1-2 例例6.1-3，例例6.2-1 例例6.2-2 例例6.2-4 例例6.2-5 例例6.2-7，例例6.2-10 例例6.2-11 例例6.2-12 例例6.3-3 例例6.3-5.13第七章第七章 系统函数系统函数 要求掌握的内容要求掌握的内容1.熟悉系统函数零、极点分布的概念熟悉系统函数零、极点分布的概念2.掌握极零点与系统的稳定性的关系
11、掌握极零点与系统的稳定性的关系3.掌握线性系统稳定性判定法则掌握线性系统稳定性判定法则4.掌握线性系统稳定性判定法则掌握线性系统稳定性判定法则5.熟悉线性系统的信号流图熟悉线性系统的信号流图6.掌握用梅森公式求解系统函数的方法掌握用梅森公式求解系统函数的方法7.熟悉系统函数的实现方式熟悉系统函数的实现方式 典型题目典型题目例例7.1-1 例例7.1-2 例例7.1-3 例例7.2-1 例例7.2-2，例例7.2-1 例例7.2-2 例例7.3-1，例例7.3-2 例例7.3-3 例例7.4-1 例例7.4-2 例例7.4-3.14第八章第八章 系统的状态变量分析 要求掌握的内容要求掌握的内容1
12、.熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念2.掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方程程 典型题目典型题目例例8.2-1 例例8.2-2 例例8.2-3 例例8.2-4.15ttd)()()()(tdtdt)()()()()()(00000tttftttftttf()1t dt0)(dtt)()(tt)()(tt)()()()(000tttftttf)(1)(taat)(1)(2taat)()(tdt)()(tdt)()()(00tfdttttf)()(
13、)(00tfdttttf)(11)()()(taaatnnn()()(0)()f ttft)0()()(fdtttf.162、(t)的尺度变换)(1)(taat)(1)(00attatat)0(1)()(fadtattf)(1)()(00atfadttattf.17信号的运算信号的运算2）时移：时移：y(t)=f(t-to)3）倒相：倒相：y(t)=-f(t)当当0a1时：时：y(t)压缩压缩f(t)的的1/a倍倍.4）展缩：展缩：y(t)=f(at)其中：其中：a0 .18注意：注意：)12(tf折叠后是折叠后是不是不是)12(tf)21(tf)2(tf右移右移2后是后是不是不是)42()2
14、(2(tftf)22(tf)2(tf压缩压缩2后是后是不是不是)22(tf)42(tf.19)2()sin()(1tttf：计算例)2()2sin()2()sin()(ttttf解：41)2)(42(2dttt：计算例4141)2)(21(41)2)(42(dtttdttt解：0注意积注意积分区间分区间)2(t.20第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析零输入响应与零输入响应与零状态响应零状态响应冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应卷积及其性质卷积及其性质(方便求方便求零状态响应零状态响应)关系！关系！.21自由响应强迫响应自由响应强迫响应(Natural+forced)(
15、Natural+forced)零输入响应零状态响应零输入响应零状态响应(Zero-input+Zero-state)(Zero-input+Zero-state)暂态响应暂态响应+稳态响应稳态响应(Transient+Steady-state)(Transient+Steady-state)系统响应划分系统响应划分.22零输入响应和零状态响应零输入响应和零状态响应（1 1）零输入响应：）零输入响应：没有外加激励信号的作用，只有起始没有外加激励信号的作用，只有起始状态所产生的响应。状态所产生的响应。（2 2）零状态响应：）零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用，由不考虑起始时刻系统储能的作用，
16、由系统外加激励信号所产生的响应。系统外加激励信号所产生的响应。LTI的全响应：y(t)=yzi(t)+yzs(t).23H t th 系统在单位冲激信号系统在单位冲激信号(t)(t)作用下产生的零状态响作用下产生的零状态响应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用应，称为单位冲激响应，简称冲激响应，一般用h h(t t)表表示。示。冲激响应冲激响应.24阶跃响应 系统在单位阶跃信号作用下的零状态响应，称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，一般用g(t)表示。H(t)tg 可根据线性时不变系统特性，利用冲激响应与阶跃响应关系求阶跃响应。()()dtttt()()dtg th tt.25卷积运算卷积运算
17、分段法计算卷积积分的步骤：分段法计算卷积积分的步骤：换元：换元：t 换成换成 ；反折：将反折：将h()波形反折为波形反折为h(-)；扫描：移动扫描：移动h(t-),t0右移；右移；分时段：确定积分段；分时段：确定积分段；定积分函数和积分限；定积分函数和积分限；计算积分值；计算积分值；例例 2.3-1.26卷积的代数运算卷积的代数运算交换律交换律分配律分配律结合律结合律)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(321321tftftftftftf卷积积分的性质卷积积分的性质.27)()()()()(tft
18、ftttf111()()()()()f tttttf tf tt函数与冲激函数的卷积函数与冲激函数的卷积122112()()()()()ttttttttttt122112()()()()()f ttttf ttttf ttt.28卷积的积分和微分卷积的积分和微分 (1)(1)(1)()()()()()()()zsytf th tfthtftg ttdefdefdxxftfdttdftf)()()()()1()1()()()()()(1221tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf)()()()()()1(212)1(1)1(tftftftftf若若
19、则其导数则其导数其积分其积分例例 2.4-4.29常用信号的卷积公式常用信号的卷积公式.30 周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数 傅立叶变换傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反）奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性奇偶虚实性、卷积定理、微分特性、积分特性 周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换与单脉冲与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅
20、立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系傅立叶变换的关系 时域抽样定理时域抽样定理注意注意2倍关系！倍关系！傅立叶变换傅立叶变换.31 周期信号的傅立叶级数周期信号的傅立叶级数 1110)sincos()(nnntnbtnaatf称为称为f(t)的傅立叶级数（三角形式）的傅立叶级数（三角形式）.32 221111)cos()(2TTndttntfTa 221011)(1TTdttfTa三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：221111)sin()(2TTndttntfTb 直流系数余弦分量系数正弦分量系数.
21、33指数形式的傅立叶级数指数形式的傅立叶级数tjnnneFtf1)(F Fn n:指数形式傅立叶级数的傅立叶系数指数形式傅立叶级数的傅立叶系数)(1 nF 221111),(,d)(1TTtjnnntetfTF .34周期信号的傅立叶变换周期信号的傅立叶变换)()(snnnsnFPF 周期信号的频谱是离散的周期信号的频谱是离散的 抽样信号的傅立叶变换抽样信号的傅立叶变换)(2)(0 nFFnnn 抽样（离散）信号的频谱是周期的抽样（离散）信号的频谱是周期的是是f(t)f(t)傅里叶傅里叶级数的系数级数的系数是抽样脉冲序列是抽样脉冲序列p(t)傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数.35()()j t
22、F jf t edt1()2j tf tFjed傅里叶反变换傅里叶反变换=F F f(t)=F F-1F(j)时域信号f(t)的的频谱频谱()()f tF j.36 j 1 tet tsgn j2 t 11 2 j1 t2Sate 222 (t)Sa2()g gt附录四附录四()tj.37傅里叶变换主要性质傅里叶变换主要性质对称性质对称性质 线性性质线性性质奇偶虚实性奇偶虚实性尺度变换性质尺度变换性质时移特性时移特性频移特性频移特性 微分性质微分性质时域积分性质时域积分性质.38对称性对称性 若若 ，则有：，则有：。()()f tF j()2()F jtf 尺度变换尺度变换 若若 ，则有：，则
23、有：。()()f tF j 1()()f atF jaa(0)a 时移特性时移特性 若若 ，则有：，则有：。()()f tF j 00()()j tf tteF j .39频移特性频移特性若若 ，则有：，则有：。()()f tF j 00()()jtef tF j 00()+()00()()+j 0001cos()()2jtjttee 0001sin()()2jtjtteej .40卷积定理卷积定理若：若：1122()(),()()f tFjf tFj 则：则：1212()()()()f tf tFjFj 时域卷积定理时域卷积定理：频域卷积定理频域卷积定理：若：若：1122()(),()()f
24、 tFjf tFj 则：则：12121()()()()2f tftFjFj.41时域微分和积分时域微分和积分设设()(1)()(),()()ntnnd f tftftf x dxdt 若若 ，则有，则有 。()()f tF j()()()()nnftjF j时域微分定理时域微分定理：时域积分定理时域积分定理：若若 ，则有，则有 。()()f tF j(1)()()(0)()F jftFj .42 频域微分和积分频域微分和积分设设()(1)()(),()()nnnd F jFjFjF jx dxd 频域微分定理频域微分定理：若若 ，则有，则有 。()()f tF j()()()()nnjtf t
25、Fj 频域积分定理频域积分定理：若若 ，则有，则有 。()()f tF j(1)()(0)()()f tftFjjt .43需满足以下两个条件需满足以下两个条件:(1)必须是带宽有限信号。必须是带宽有限信号。()f t时域取样定理时域取样定理 一个频谱在区间一个频谱在区间 以外为零的频带有限以外为零的频带有限信号信号 ，可唯一地由其在均匀间隔，可唯一地由其在均匀间隔 上上的样点值的样点值 确定。确定。(,)mm()f t1()2ssmT Tf()sf nT(2)取样频率不能过低，必须大于取样频率不能过低，必须大于2倍的最高信号频率。倍的最高信号频率。奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）频率）频
26、率奈奎斯特（奈奎斯特（Nyquist）间隔）间隔2smff 12smTf.44 定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、域平移、尺度变换、初值、终值尺度变换、初值、终值 卷积特性卷积特性 拉氏逆变换拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数）部分分式展开法（求系数）系统函数系统函数H(s)定义（两种定义方式）定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）求解（依据两种定义方式）连续系统的连续系统的s域分析域分析.45()bF
27、s称为称为 的双边拉普拉斯变换（或象函数）。的双边拉普拉斯变换（或象函数）。()f t()f t称为称为 的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。的双边拉普拉斯逆变换（或原函数）。()bF s()()stbF sf t edt 1()()2jstbjf tF s e dsj *双边拉普拉斯双边拉普拉斯 变换对变换对()()bf tF s因果函数的收敛域因果函数的收敛域s平面的右平面的右“半半”平面平面.46 对于因果信号对于因果信号 ，若拉普拉斯变换存在，则，若拉普拉斯变换存在，则 ，且收敛域相同，均为，且收敛域相同，均为 以以 右的半右的半s平面（平面（为收敛坐标）。为收敛坐标）。()f t()(
28、)bF sF s 1Re s 1(2)对于反因果信号对于反因果信号 ，若双边拉普拉斯变换，若双边拉普拉斯变换 存在，则收敛域为存在，则收敛域为 以左的半以左的半s平面（平面（为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉为收敛坐标）。而任何反因果信号的单边拉普拉 斯变换均为零。斯变换均为零。()f t()bF s2Re s 2 双边与单边拉普拉斯变换的比较双边与单边拉普拉斯变换的比较.47常用信号的单边拉普拉斯变换常用信号的单边拉普拉斯变换.48尺度变换尺度变换则：则：。0()(),Re f tF ss ，且有实常数，且有实常数 ，0a 01()(),Re sf atFsaaa*.49时移特性时移
29、特性 若若0()(),Re f tF ss ，且有实常数，且有实常数 ，00t 则：则：。0000()()(),Re stf tttteF ss*注意注意：这里的延时信号是指因果信号：这里的延时信号是指因果信号 的延时的延时00()()f tttt()()f tt，而非，而非 。0()()f ttt 1()()()bsasf atbatbeFaa 综合尺度变换和时移特性综合尺度变换和时移特性.50单边拉普拉斯变换的性质单边拉普拉斯变换的性质.51部分分式展开法部分分式展开法 若F(s)为s的有理分式，则可表示为 01110111)()()(asasasbsbsbsbsAsBsFnnnmmmm要
30、求掌握实单极点、实重极点和共轭单极点的计算要求掌握实单极点、实重极点和共轭单极点的计算.52取拉普拉斯变换得：取拉普拉斯变换得：11()000()(0)()nimiippjijipja s Y ssyb s F s 整理得：整理得：11()0000()(0)()nnimiippjiijiipja s Y sasyb s F s ()()00()()nmijijija ytb ft 复频域分析复频域分析.5311()00000(0)()()nimippjijipjnniiiiiiasyb sY sF sa sa s ()()()()()()M sB sY sF sA sA s()()zizsYs
31、Ys 仅与输入仅与输入信号有关信号有关仅与初始仅与初始状态有关状态有关 取上式的逆变换，可得系统的全响应：取上式的逆变换，可得系统的全响应：()()()zizsy tytyt .54 在系统分析中在系统分析中,有时已知有时已知 时刻的初始值，时刻的初始值，这时应设法求得初始状态这时应设法求得初始状态 。0t ()()(0)(0)0,1,1iiziyyin ()()()(0)(0)(0)iiizizsyyy ()(0)iziy 于于0时刻才接入时刻才接入()f t ()(0)0jzsy ()()()()(0)(0)(0)(0)iiiizizsyyyy *【可由可由 计算得到计算得到】()zsyt
32、()(0)iziy .55 5.4 复频域分析复频域分析 系统系统函数函数：系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励的象函与激励的象函数数 之比，用之比，用 表示。表示。()zsYs()F s()H s()()()()()zsYsB sH sF sA s*由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，由描述系统的微分方程容易写出该系统的系统函数，反之亦然。系统函数反之亦然。系统函数 只与描述系统的微分方程系数只与描述系统的微分方程系数 有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与有关，即只与系统的结构、元件参数等有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的外界因素（
33、激励、初始状态等）无关，是反映系统特性的重要工具。重要工具。()H sijab、.56 5.4 复频域分析复频域分析 系统零状态响应系统零状态响应 的象函数可写为：的象函数可写为：()zsyt()()()zsYsF sH s *意义意义：时域时域()()()zsytf th t s域域()()()zsYsF sH s 简化简化由时域卷积定理，可得：由时域卷积定理，可得：()()h tH s L L或或()()h tH s*.57 5.4 复频域分析复频域分析 电感的电感的s域模型域模型()()di tu tLdt 01()()(0)tLi tu t dtiL ()()(0)LU sLs I s
34、Li 串联串联形式形式并联并联形式形式1(0)()()LiI sU sLss.58 5.4 复频域分析复频域分析 电容的电容的s域模型域模型()()du ti tCdt01()()(0)tcu ti t dtuC ()()(0)cI sCs U sCu 并联并联形式形式串联串联形式形式(0)1()()cuU sI ssCs .59一一.单位序列和单位阶跃序列单位序列和单位阶跃序列1.单位单位(冲激冲激)序列的定义序列的定义1,0()0,0kkk 定义定义：1,()0,kikiki 移位移位：取样性质取样性质：()()f kki ()()f iki 离散系统的时域分析离散系统的时域分析.602.
35、单位阶跃序列的定义单位阶跃序列的定义1,()0,kikiki 移位移位：3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应 1,0()0,0kkk 定义定义：注意注意：01()2tt 或无意义或无意义3.单位阶跃序列与单位序列间的关系单位阶跃序列与单位序列间的关系()(1)()kkk ()k ()k ()kii 0()jkj 0()jkj .61有了单位阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示有了单位阶跃序列和单位序列后，可简化序列的表示2,2()0,2kkf kk 如：如：可表示为：可表示为：()2(2)kf kk 如：如：可表示为：可表示为：()()(3)f kkk()(1)(2)kkk
36、3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应.621.单位序列响应单位序列响应 当当LTI离散系统的激励为单位序列离散系统的激励为单位序列 时，系统时，系统的零状态响应称为单位序列响应，用的零状态响应称为单位序列响应，用 表示。表示。()k()h k2.阶跃响应阶跃响应 当当LTI离散系统的激励为单位阶跃序列离散系统的激励为单位阶跃序列 时，时，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，系统的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用用 表示。表示。()k()g k.63 若已知系统的若已知系统的 ，可利用二者关系求得，可利用二者关系求得 。()h k()g k()()dg t
37、h tdt()()tg thd 类似于类似于()()h kg k ()()kig kh i .64 一个一个M 点序列与一个点序列与一个N点序列卷积点序列卷积 结果的起始时刻等于两序列起始时刻的和，结果的起始时刻等于两序列起始时刻的和，结果的终止时刻等于两序列终止时刻的和。结果的终止时刻等于两序列终止时刻的和。.65 3.3 卷积和卷积和 2.与单位序列的卷积与单位序列的卷积()f k(2)1()()f kkk 1()()if ikki 1()f kk(3)12()()kkkk 12()kkk(4)12()()f kkkk 12()()()f kkkkk 12()()f kkkk 12()f
38、kkk()()f kk(1)()()if iki 12()f kkk (5)若若 ，则：，则：1122()()f kkfkk12()()()f kf kfk .66例例3.2-2 求如图所示离散系统的单位序列响应求如图所示离散系统的单位序列响应 。()h k 3.2 单位序列和单位序列响应单位序列和单位序列响应()(1)2(2)()(2)y ky ky kf kf k 解：解：(1)列写差分方程列写差分方程()()(1)2(2)()()(2)f kx kx kx ky kx kx k ()()yxkf k()()fxky k.67 3.3 卷积和卷积和 滑带法：滑带法：.68 3.3 卷积和卷
39、积和 12()()0f kfk 12()()1f kfk1()f i2()fi1()f i2()fi 0k 固定带固定带滑动带滑动带1()f i2()fki 0k 1()f i2()fki.69 3.3 卷积和卷积和 1k 12()()3f kfk 12()()6f kfk 12()()6f kfk 12()()5f kfk 1()f i2()fki 2k 1()f i2()fki 3k 1()f i2()fki 4k 1()f i2()fki.705k 12()()3f kfk 3.3 卷积和卷积和 12()()0f kfk 1()f i2()fki 6k 1()f i2()fki 0,01
40、,03,16,2()6,35,43,50,6kkkkf kkkkk .71循环卷积法：循环卷积法：1.先将先将f1(k)、f2(k)补零到补零到L(N+M-1)点长；点长；3.另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；另一个序列写成列矩阵，二者做矩阵乘法运算；2.将其中一个序列周期延拓，取主值区间的值、循将其中一个序列周期延拓，取主值区间的值、循环右移构成方阵；环右移构成方阵；4.确定卷积序列的起始时刻；确定卷积序列的起始时刻；.72123012300001230000123300012230001111100=136653f(k)=1,3,6,6,5,3011,0,1,2()0,kkf k
41、其其它它21,0,1,2,3()0,kfk 其其它它000卷积序列长度：卷积序列长度：L=N+M-1=6.73离散系统的离散系统的z z域分析域分析)()(sFzFsTez 序列序列f(kT)f(kT)的的双边双边z z变换变换取样信号取样信号f fs s(t)(t)的双边拉氏变换的双边拉氏变换 kkzkTfzF)()(kkzkf)(序列序列 的的z变换变换存在的充要条件。存在的充要条件。)(kf.74因果序列因果序列 000)()(1kakkakfkk 反因果序列反因果序列 000)1()(2kkbkbkfkk.75azazzkak )(bzbzzkbk )1(bzbzzkbk )1(.76
42、 *对于对于有限长序列有限长序列，其双边，其双边z z变换在变换在整个整个z z平面平面（可能除（可能除z=0z=0或或外）收敛外）收敛。z*因果序列因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆外区域圆外区域。的圆称为收敛圆。的圆称为收敛圆。z*反因果序列反因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆内区域圆内区域。的圆也称为收敛圆。的圆也称为收敛圆。z z*双边序列双边序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为环状区环状区域域 。z.77常用序列的常用序列的z z变换：变换：azaz
43、zkaazazzkakk)()()(令令a=1a=1，则单位阶跃序列的，则单位阶跃序列的z z变换：变换：11)(zzzk 令令 则有则有 jea 1)(1)(zezzkezezzkejkjjkj a为正实数为正实数在反因果序列中，令在反因果序列中，令b b为正实常数，则有为正实常数，则有bzbzzkbbzbzzkbkk )1()()1(令令b=1b=1，则有，则有11)1(zzzk.78双边双边z z变换的移位变换的移位 zzFzmkfm),()(单边单边z z变换的移位变换的移位(求解差分方程时用求解差分方程时用)10)()()(mkkmzmkfzFzmkf单单10)()()(mkkmmz
44、kfzFzmkf单单.79三、三、序列乘序列乘 （z z域尺度变换域尺度变换）kaazaazFkfak ),()(五、五、序列乘序列乘k k（z z域微分域微分）若若 zzFkf),()(则则)()()()()()(2zFdzdzkfkzFdzdzdzdzkfkzFdzdzkkfmm z.8011)(zzzk 11)(2 zzzkk 11)(213 zzzkkk 在求逆在求逆Z变换时要用到变换时要用到azazzkak )(azazzakakkk 32)(21 azazzkkak 21)(azazzkakkk 32)(21 kkkk 1 kkkkkk 21 .81)1()()(lim)2()()
45、(lim)1()(lim)(221 MzfMfzzFzMfMzfzFzMfzFzMfMzMzMz初值定理初值定理终值定理终值定理)(1lim)(lim)(1zFzzkffzk 上式是取上式是取 的极限，因此要求的极限，因此要求 在在 的收的收敛域内敛域内.1z1 z zFzz1.82)()(00jFetftj0)()(0tjejFttf)()(00sFettfst)()(asFetfta)()(zFzmkfm1)(mkkmzkfz)(1)(aFaatf)()()(sFstfnn)(1)(asFaatf)()(zFdzdzkfk)()(azFkfak)()()()(jFjtfnn)(lim)0(
46、ssFfs)(2)(fjtF)()()()(2121FFff)(lim)(0ssFfs)()1(lim)(1zFzfz)()(tftf)(lim)0(zFfz.83二、二、部分分式展开法部分分式展开法nmazazazbzbzbzbzAzBzFnmnmmmm )()()(01110111nmazBazBazazbzbzzF )()(22112101.841)(k 就可以求得展开式的原函数就可以求得展开式的原函数根据已知的变换对根据已知的变换对:azazzkak ,)(azazzkak,)1(.85z z域分析域分析一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例）一、差分方程的变换解（以二阶差分方程为例
47、）212101201 kfbkfbkfbkyakyaky 1211011(2)Y zaz Y zyaz Y zyzy zFzbzFzbzFb20112.86由上式可解得由上式可解得)()()()()()(zFzAzBzAzMzY )(zYzi)(zYzs zFzbzbbzyayayazYzaza2011210012011 1211 zA zB zM )()()(kykykyzszi .87)()()()(zFzAzBzYzs 二、系统函数二、系统函数)()()()()(zAzBzFzYzHzs 系统零状态响应的象函数系统零状态响应的象函数 与激励象函数与激励象函数F(z)F(z)之比为系统函数
48、，用之比为系统函数，用H(z)H(z)表示，即表示，即)(zYf引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：引入系统函数的概念后，零状态响应的象函数可写为：)()()(zFzHzYzs)()(zHkh单位序列响应单位序列响应 与系统函数与系统函数 的关系是的关系是)(kh)(zH.88第七章第七章 系统函数系统函数1111011101()()()()()mmjmmjmmnnnniibsb sbsbsbB sH sA ssasa sasp 系统函数的零点与极点连续系统1111011101()()()()()mmjmmjmmnnnniibzb zbzb zbB zH zA zzaza zazp
49、离散系统.89例：例：已知已知H H(s)(s)的零、极点分布图如图示，且的零、极点分布图如图示，且h h(0(0+)=3)=3求求H H(s)(s)的表达式。的表达式。jw0-2j3-j3解：由分布图可得解：由分布图可得1349)2()(22ssKssKssH根据初值定理根据初值定理KssKsssHhss134lim)(lim)0(221343)(2ssssH.90连续稳定系统连续稳定系统的充要条件的充要条件-()dh ttM(M 为正常数)若系统是因果的：0()dh ttM(M 为正常数)稳定系统的系统函数的收敛域包含j轴。稳定的因果系统的系统函数的极点都在s平面的左半开平面，其逆也成立。
50、例例7.2.1.91离散稳定系统的充要条件-()kh kM(M 为正常数)若系统是因果的：0()kh kM(M 为正常数)稳定系统的系统函数的收敛域包含单位圆。稳定的因果系统的系统函数的极点都在z平面的单位圆内，其逆也成立。R ez Imz1例例7.2.2.92 梅森公式 1iiiHP,1jmnpqrjm np q rLL LL L L jjL是所有不同回路的增益之和,mnm nL L是所有两两不接触回路的增益乘积之和,pqrp q rL L L是所有三个都不互接触回路的增益增积之和称为信号流图的称为信号流图的特征行列式特征行列式.931iiiHPi表示由源点到汇点的第 i 条前向通路的标号i
