1、小学数学教学应注意的问题人民教育出版社课程教材研究所王永春王永春 1三维目标以双基为主线。基础知识和基本技能是主线，是培养学生掌握数学思想方法、创新意识、实践能力的基础。其他两个目标渗透在这个过程中。2.使数学知识结构转化为学生的认知结构。没有系统的知识结构，学生很难形成 良好的认知结构。因此，每部分知识的教 学都要注意与已有知识和经验间的联系,把 新知识纳入已有的认知结构。3.情境和活动要有数学内涵和目标。情境不都是联系生活实际的，数学知识本 身也可以成为有趣的情境。模拟现实生活的情境模拟现实生活的情境 数学实验与过程体验的情境数学实验与过程体验的情境 童话故事、数学典故的情境童话故事、数学
2、典故的情境 数学游戏、竞赛的情境数学游戏、竞赛的情境 高级的情境是既能调动学习的积极性，又 能把数学引向深入。活动不是游戏，不能仅仅从表面上看课堂是否活跃，我们不仅要关注每个学生是否在动口、动手、动脑，还要关注在合作小组内，每个学生在说些什么，做些什么”从更为深入的角度看，不仅应当关注学生在做什么，而且还应考虑为什么要这样作？这样作了又究竟产生了什么样的效果？注意操作活动的适当的“度”以及“活动的必要内化”，及时让学生的形象思维向抽象思维转化。不仅让学生看一看、摸一摸、做一做，更应让他们算一算、画一画（指几何图形）、想一想！4.独立思考、探究学习与合作学习 处理好接受性学习与自主探索、合作交流
3、的关系。合作学习之前应先独立思考，再讨论交 流，归纳总结。5.教师的作用与学生的主体性。课堂教学的设计（预设）。提出启发性、有思考价值的问题，把学生的思维引向深入，对于学生的生成能够恰当地算理，对重点知识和方法进行归纳。6.巩固练习仍然重要(1)心理学中记忆的遗忘曲线是巩固练习的基本依据，所以合适的练习是必需的。(2)纯数学的巩固练习时间和量可适当减少，结合应用巩固知识。(3)在实际应用的环节要开放，鼓励创新：条件、问题、解决问题方法、策略，体现不同的人在数学上得到不同的发展。(4)学生作业和考试中错误的类型：应会由马虎造成、知识点不会、分析方法、综合应用类 7.教科书疑难问题说明。(1)有些
4、内容课时不够。(2)图画情境题：大括号、能数与算。(3)一年级时间的认识有难度。(4)一下位置，左右标准。(5)人民币的计算，用小数表示难。(6)20以内加减法，算法多样化与优化。(7)关于估算，约等号，大约。(8)解决问题：步骤、分析数量关系、格式。(9)平移与旋转：概念。(10)笔算乘除法：算法、练习。(11)周长与笔算乘法顺序(12)可能性：概念的科学性。(13)经过时间的计算：列式。(14)统计的安排：意义、过程、决策。(15)混合运算：与解决问题结合。(16)两位数乘法：可增加两位数乘整十数的。(17)面积单位：公顷与平方千米。(18)关于数学广角。(19)在理解教材意图的情况下创造
5、性使用教材。（20）0是自然数。8.加强数学思想方法教学，把知识转化为能力。(1)类比思想(属于合情推理)。数学上的类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。在代数中，与自然数的整除性相类比，导出多项式整除的有关性质，与分数具有的基本性质相类比，导出分式也具有类似的性质，并且推出它可以和分数一样进行化简和运算。(2)归纳思想(属于合情推理)。完全归纳法，考虑一切特殊情况而作出的推理。不完全归纳法，根据几个特别情况作出的推理，在小学数学学习过程中，一般用的是不完全归纳法。数学归纳法。用有限解决无限
6、的问题。(3)化归思想。化归思想：就是把未知问题化归为已知问题，把复杂问题化归为简单问题，把非常规问题化归为常规问题，从而使很多问题得到解决的思想。结合解题进行化归思想方法的训练的做法有：（1）化繁为简；（2）化抽象为具体；（3）化非规范性问题为规范性问题；（4）化数为形；（5）化形为数；（6）化实际问题为数学问题；（7）化综合为单一；（8）化一般为特殊等。有一个长70分米、宽45分米的长方形房间，最大可用边长为多少分米的正方形砖，正好整块铺完？由于用的是整块数，所以沿长铺的块数必须是70的因数，沿宽铺的块数必须是45的因数，所以实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最大公因数”的
7、问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。(4)分类思想。分类讨论的思想：当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：（1）确定同一分类标准；（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小节，归纳得出结论。下面四张卡片上分别写有数字0、1、2、3，可以利用它们组成多
8、少不同的四位数？把所有能组成的四位数分成三类，再依从小到大的顺序列表如下。（1）1023（2）2013（3）3012 1032 1203 1230 1302 1320 2031 2103 2130 2301 23103021 3102 3120 3201 3210把1张一角的人民币换成零钱，现有足够的1、2、5分币问有多少种换法？如图63中有多少个三角形？设最小的三角形面积为1，则面积为1的三角形有22个；面积为4的三角形有10个；面积为9的三角形有2个，因此共有34个三角形(5)变换思想。变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中
9、的等积变换，理解数学问题中的逆向变换等等。对称变换一平面到自身的变换，若存在一条定直线l，使对于平面上的每一点P及其对应点P，其连线PP都被定直线l垂直平分，则称这种变换为对称变换，定直线l称为对称轴对称变换有如下性质：把图形变为与之全等的图形；关于l对称的两点连线被l垂直平分证题过程中使用对称变换，可保留原有图形的性质，且使原来分散条件相对集中，以利于问题的解决平移变换一平面到自身的变换，将平面上任一点P变换到P，使得：(1)射线PP有给定的方向；(2)线段PP有给定的长度则称这种变换为平移变换在平移变换下，图形变为与之全等的图形，直线变为与之平行的直线在解初等几何问题时，常利用平移交换使分
10、散的条件集中在一起，具有更紧凑的位置关系或变换成更简单的基本图形 旋转变换一平面到它自身的变换，使原点O变换到它自身，其他任何点X变到X，使得：(1)OX=OX；(2)XOX=(定角)则称这样的变换为旋转变换，O称为旋转中心旋转变换保持图形全等，但图形方位可能有变化在几何解题中，旋转的作用是使原有图形的性质得以保持，但改变其位置，使能组合成新的有利论证的图形相似变换一平面到自身的变换，它把任一线段AB变成AB，且使在相似变换下，直线上的点变换为对应直线上的点，保持角度大小不变，线段长度保持比例关系(6)分析与综合。分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的待证
11、结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法表现为由果导因，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。为便于读者熟练地掌握这两种方法，从而获得希望成功的解题思路。(7)概率统计思想。概率思想。必然事件。不可能事件。随机事件。频数、频率、概率。古典概型：有限性，等可能性，完备性，互不相容性。统计思想。现实生活中大量的数据需要收集和研究，不可能考察所有对象，用样本估计总体。有两种估计方法：一是用样本的频率分布估计总体的分布，二是用样本的数字特征(如平均数、中位数、众数、标准差、方差)估计总体的数字特征。总体、样本、简单随机抽样(不放回、机会均等)：抽签法、随机数法。系统抽样。极差、组距、组数、频率分布直方图。众数、中位数、平均数。反映集中趋势的量数，代表一般水平。平均数能反映全体数据的信息，但易受极端值的影响；中位数处于中间水平，不受极端值的影响。
