1、二次函数的图象和性质xyo抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0 开口向上开口向上a0 开口向下开口向下 xy c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴负半轴轴负半轴。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点（轴交点（0，c）的位置：）的位置：c0图象与图象与y轴交点在轴交点在y轴正半轴；轴正半轴；c=0图象过原点；图象过原点；xy2222yy x8x7yx9x17y mxkx-4k练习：指出下列二次函数与 轴交点的位置：1.=2.=-23.=a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=ab2a
2、，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧oxy左同右异左同右异华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学1.,a b c试判断的符号oxy22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如图1，说出，的符号。若抛物线经过原点和第一二三象限，则，的符号分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图2所示，则一次函数的图象不经过。yoxyox图图1图图2华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学CxyoxyoxyoxyoABCD在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数y=ax
3、y=ax2 2+bx+c+bx+c与与一次函数一次函数y=ax+cy=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学2.2.若二次函数若二次函数 y=axy=ax2 2+b x+c+b x+c 的图象的图象如下如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列则下列各式中不成立的是各式中不成立的是()()A.bA.b2 2-4ac0 B.abc0-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c0C.a+b+c=0 D.a-b+c01y-1 BxoxyoxyoxyoxyoABCD-3C-3-3-3一次函数一次函数 y=ax
4、+b y=ax+b 图象过二、三、四象限，则图象过二、三、四象限，则二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx-3+bx-3的大致图象是的大致图象是 ()()1x（4）抛物线与直线交点oxy0yabc0yabc0yabcX=11x 抛物线与直线的交点oxy0yabc0yabc0yabcX=-12yaxbxca0b0c0a+b+c0a-b+c0练习：二次函数的图象如图，用(,=)填空:，yox-11 二次函数有最大或最小值由二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac442y.xy.xx能否说出能否说出它们的增它们的增减性呢？减性呢？=b2-
5、4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。2221.x1 yx2x 2(2)23(3)yx2x 1yxx 训练题：判断下列二次函数与 轴交点情况：（）；华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学222
6、2y axbx ca02y axbx cxaxbx c03y axbx cac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-12.2.若把抛物线若把抛物线y=x2-2x+4向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=9 B.b=-6,c=9 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b23.若二次函数若二次函数y=x2+ax+2a-1的最小值是的最小值是2,则则a的的值是值是(）A.2B.-1C.6D.2或
7、或64.4.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第的图象经过第 -二、三、二、三、象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3A222224yx2m1 xmxm5y axbx cbacx0y4y6y axbx cabc（）抛物线（）与 轴有两个交点，则。（）抛物线=+中，且时，有最值为。（）已知抛物线=+过 原点和第二三四象限，那么；221.y3x2x+kx1232.yxp2xp-4 1px2pk为何值时，抛物线与 轴（）交于两点（）相切（）相离已知抛物线（）（）证明：无论 取何值，抛物线与
8、 轴均交于两点；（2）若两交点间的距离为，求。23yx4xm-3xy0,m、二次函数，无论 取何值都有：求 的取值范围。2ymx4x4xy0,m练习：若二次函数，无论 取何值都有：求 的取值范围。21222124.y5x5xmx(x 09x 0 xxm5AB抛物线图象与 轴交于，），（，），且，求 的值。25.yxm2x3 m11m2163;(4)ABCOA OBCABS 抛物线（）（）的图象如下：（）求 的取值范围（）在（）的情况下，求的坐标（）求求yoxBCA2yx2 m1x2 m1mx作业：1.已知抛物线（）（），求证：无论 为何实数，抛物线与 轴总有两个交点。2ym+6x2 m 1 x
9、m 1xm2.已知抛物线（）（）的图象与 轴总有两个交点，求 的取值范围。23.y2x3xmx,11m22pA BAB已知抛物线与 轴交于两点，且线段的长为，（）求 的值；（）若抛物线顶点为，求 ABP的面积。24.ykx4kx2k3 1 kxkx已知抛物线=2（+1）（）为何值时，抛物线与 轴交于两点（一点或没有交点）；（2）为何值时，抛物线与 轴的两个交点在原点两侧。25.yxm3xm 1xm已知抛物线（）（）试证：抛物线与 轴总有两个交点（2）为何值时，两个交点间的距离为3？26.yxkx3x41kABCABPABP已知函数的图象的顶点为C，与 轴交于A,B两点，且，（）求；（2）P为抛物线上以动点（除C外），求使得SS的 的坐标。2222m3m7.yxmx+yxmx-24x112,3OBOA抛物线与在同一个坐标系中的图象如下，其中一条与 轴交于A,B,（1）试判断是那一条抛物线经过A,B;(2)若求抛物线的解析式。yoxBA华东师范大学出版社华东师范大学出版社数学5.5.在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数与一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD D
