1、数与代数数与代数 数的认识数的认识 六年级下册数学总复习六年级下册数学总复习整数 正整数正整数负整数负整数分数 真分数真分数：假分数假分数：小数 无限循环小数无限循环小数 无限不循环小数无限不循环小数无限小数无限小数有限小数有限小数数的认识（一）0（1、2、3）自然数自然数不是自然数不是自然数百分数（百分率、百分比（百分率、百分比）：）：（小数部分的位数是有限的）（小数部分的位数是有限的）（小数部分的位数是无限的）（小数部分的位数是无限的）分子分子 小于小于 分母的分数（真分数小于分母的分数（真分数小于1 1）分子分子 大于或等于大于或等于 分母的分数（假分数大于或等于分母的分数（假分数大于或
2、等于1 1）（.-4.-4、-3-3、-2-2）表示一个数是另一个数的百分之几的数表示一个数是另一个数的百分之几的数.1.整数1.自然数自然数、0和整数和整数数物体的时候数物体的时候,用来表示物体个数的用来表示物体个数的0,1,2,30,1,2,3叫做叫做自然数自然数.一个物体也没有用一个物体也没有用0 0表示表示.0 0也是自然数也是自然数.0 0和和自然数自然数都是整数都是整数.但不能说整但不能说整数只包括数只包括0 0和和自然数自然数整数 正整数正整数（1、2、3）0负整数负整数（.-4.-4、-3-3、-2-2）自然数自然数不是自然数不是自然数整数的分类整数的分类4 43 32 21
3、10 01 12 23 34 4（）是正数；）是正数；（）是负数；）是负数；（）是自然数；）是自然数；（）是整数；）是整数；1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-40 0、1 1、2 2、3 3、4 40 0、1 1、2 2、3 3、4 4-1-1、-2-2、-3-3、-4-4从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？从数位顺序表中，你获得了哪些知识呢？数位、数位、计数单位、计数单位、整数部分、整数部分、小数点、小数点、小数部小数部分分十进制计数法、计数单位、数位、位数十进制计数法、计数单位、数位、位数：计数单位：计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、一（个）、十、百
4、、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。都是计数单位。十进制计数法十进制计数法：每相邻的两个计数单位每相邻的两个计数单位之间的进之间的进率都是率都是十十的计数法叫做十进制计数法。如的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，个一是十，10个一百是一千个一百是一千 数位：数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如同，表示的意义也就不同。如2写在十位上表示写在十位上表示2个十，个十，写在百位上是
5、写在百位上是2个百。个百。位数：位数：一个数占有数位的个数叫做数位一个数占有数位的个数叫做数位，如，如3是是1位数，位数，23是两位数，是两位数，234是是3位数，位数，3000是是4位数。位数。读出下面各数：读出下面各数：492051375801030500800 8000406000整数的读法：整数的读法：读作：四百九十二读作：四百九十二亿亿零五百一十三零五百一十三万万 七千五百八十七千五百八十读作：十读作：十亿亿三千零五十三千零五十万万零八百零八百读作：八十读作：八十亿亿零四十零四十万万六千六千整数的读法：整数的读法：1、先画出分级线。、先画出分级线。（从右边起，每四位一级）（从右边起，
6、每四位一级）2、从高级到低级、从高级到低级，一级一，一级一 级地往下读。当读亿级地往下读。当读亿级、万级的数时，先级、万级的数时，先按照读个级的数的读法来读，按照读个级的数的读法来读，然后加上然后加上“亿亿”字或字或“万万”字。字。3、每级末尾的、每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续都不读，其它数位有一个或连续有几个有几个“0”的都只读一个零。的都只读一个零。写出下面各数：写出下面各数：七万五千三百六十四七万五千三百六十四四百三十万零五十六四百三十万零五十六十五亿二千零九万十五亿二千零九万写作：写作：75364写作：写作：4300056写作：写作：1520090000整数的写法：整数的
7、写法：7 7536453644304300560560 015152009200900000000整数的写法整数的写法 1、先画出分级线。、先画出分级线。（找到（找到“万万”字字 和和“亿亿”字，在字，在”万万“字和字和”亿亿“字下面画字下面画上分级线）上分级线）2、从高级到低级，、从高级到低级，一级一级地往下写。一级一级地往下写。亿亿字前面是字前面是几，就写几，几，就写几，万万字前面是几，就写几。除最高级外每一字前面是几，就写几。除最高级外每一级都必须写够四位，不够的用级都必须写够四位，不够的用0占位。写完后，画上分级占位。写完后，画上分级线检查。线检查。1.把把8560000000改写成用
8、万做单位。改写成用万做单位。2.把把8560000000改写成用亿做单位。改写成用亿做单位。3.把把495234000四舍五入到万位。四舍五入到万位。4.把把495234000省略亿后面的尾数。省略亿后面的尾数。8560000000 8560000000=856000万万8560000000 8560000000=85.6亿亿495234000495234000 49523万万495234000 495234000 5亿亿整数的改写与省略：整数的改写与省略：一个较大一个较大的多位数，为的多位数，为了读写方便，了读写方便，常常把它改写常常把它改写成用成用“万万”或或“亿亿”作单位作单位的数。有时
9、还的数。有时还可以根据需要，可以根据需要，省略这个数某省略这个数某一位后面的尾一位后面的尾数，写成近似数，写成近似数。数。1、把、把76450000改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()2、把、把235800改写成用改写成用“万万”作单位的数是作单位的数是()3、235800省略万位后面的尾数约为省略万位后面的尾数约为()4、把、把34562800000改写成用改写成用“亿亿”作单位的数后作单位的数后,保保留两位小数是留两位小数是()7645万万23.58万万24万万345.63亿亿 整数的改写与省略：整数的改写与省略：方法方法符号符号结果结果省略省略改写改写改写与省略的对比改写
10、与省略的对比先找到先找到万位万位或或亿位亿位，然后在万位然后在万位或亿位的右下角或亿位的右下角点上小数点点上小数点，再，再用用“四舍五入四舍五入”法省略尾数，最法省略尾数，最后写上后写上“万万”或或“亿亿”字。字。（小数末尾的（小数末尾的0 0要去掉）要去掉）近似值近似值先找到先找到万位万位或或亿位亿位，然后在，然后在万位或亿位的右下角点上小万位或亿位的右下角点上小数点，再在这个数的末尾写数点，再在这个数的末尾写上上“万万”或或“亿亿”字。字。（小数末尾的（小数末尾的0要去掉）要去掉）=精确值精确值整数的大小比较：整数的大小比较：一、正整数的大小比较：一、正整数的大小比较：1、位数不同时，位数
11、不同时，位数多位数多的数就的数就大大；2、位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数位数相同时，从最高位比较起，如果最高位的数相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就相同，就比较下一位，下一位的数大这个数就大，大，.以此类推直到比较出数的大小。以此类推直到比较出数的大小。二、负整数的大小比较：二、负整数的大小比较：在数轴上，在数轴上，从左到右的顺序从左到右的顺序就是数就是数从小到大的顺序从小到大的顺序。也就是负号后面的数。也就是负号后面的数越大越大，这个负数就这个负数就越小越小。2.分数84116看见这两个分数你想起了什么？关于分数都学习了看见这两个分数你想起了什么？关于分数都学习了一些什么内
12、容？一些什么内容？分数的意义分数的意义分数单位分数单位真分数真分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分小数化成分数小数化成分数分数和小数的互化分数和小数的互化分数大小比较分数大小比较分分数数1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位3 3.分数与除法分数与除法2 2.分数大小的比较分数大小的比较4.4.分数的分类分数的分类5.5.分数的基本性质分数的基本性质6.6.通分通分7.7.约分约分1.1.分数的意义和分数单位分数的意义和分数单位单位单位“1”-“1”-一个物体一个物体,一个计量单位或是许多物体组一个计量单位或是许多物体组成的一个整体成的一个整体,都可以用自然数都可以用自然
13、数1 1来表示来表示,通常我们把它叫做单位通常我们把它叫做单位“1”“1”分分 数数-分数单位分数单位-把单位把单位“1”“1”平均分成若干份平均分成若干份,表示其中的一份的数表示其中的一份的数.分数各部分的名称分数各部分的名称:7 74 4分数线分数线分子分子分母分母(表示平均分的份数表示平均分的份数)(表示所取的份数表示所取的份数)把单位把单位“1”“1”平均分平均分成若干份成若干份,表示这样的一表示这样的一份或者几份的数份或者几份的数,叫做分数叫做分数.注意：注意：单位单位“1”1”既可以表示既可以表示1 1千克、千克、1 1米等具体的计量单位，也可米等具体的计量单位，也可以表示一个物体
14、如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等一条路、一个班级等。先读分母，再读先读分母，再读“分之分之”，最后读分子。，最后读分子。带分数要先读整数部分，然后读带分数要先读整数部分，然后读“又又”，再，再读分数部分。读分数部分。读作：三又二分之一读作：三又二分之一读作：五分之四读作：五分之四如：如：21354 分数的读法：分数的读法：3 35 5米可以理解为：米可以理解为：把（把（）米平均分成（）米平均分成（）份，表示其中的）份，表示其中的（）份；）份；把（把（）米平均分成（）米平均分成（）份，表示其中的）
15、份，表示其中的（）份；）份；1 15 53 33 35 51 14 47 7 表示把单位表示把单位“1 1”平均分成（平均分成（）份，）份，表示这样（表示这样（）份的数，它的分数单位）份的数，它的分数单位是（是（），再加上（），再加上（）个这样的分数）个这样的分数单位就是单位就是1 1。7 74 43 3712 2.分数大小的比较分数大小的比较分母相同的两个分数分母相同的两个分数,分子大的分数比较大分子大的分数比较大.分子相同的两个分数分子相同的两个分数,分母小的分数比较大分母小的分数比较大.91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分通分:先求出原来几个分
16、母的最小公倍数先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.1 46 916=1969=95 449=4696=24 543 3.分数与除法分数与除法分数与除法的关系分数与除法的关系:被除数除数被除数除数=被除数被除数除数除数(除数除数0)0)a ab=b=a ab b(b0)(b0)两个自然数相除（两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表除外），它们的商可以用分数来表示：示：分数与除法的联系与区别:联联 系系 区区 别别 分数分数除法除法分数是一种数分数是一种数除法是一种运算除法是一种运算分子分子
17、被除数被除数分数线分数线除号除号分母分母(不能为不能为0)0)除数除数(不能为不能为0)0)分数值分数值商商真分数真分数-假分数假分数-分子比分母小的分数分子比分母小的分数.分子比分母大或者分子和分母分子比分母大或者分子和分母相等的分数相等的分数.真分数真分数11假分数假分数1 14 4.分数分数的分类的分类假分数与带分数或整数的互化：假分数与带分数或整数的互化：用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整用假分数的分子除以分母，如果分子能被分母整除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就除，所得的商就是整数；如果不能整除，所得的商就是带分数的整数部分，用原来的分母作分母，用余数是带分数的整
18、数部分，用原来的分母作分母，用余数作分数部分的分子。作分数部分的分子。4164254256424424 如如：假分数与带分数或整数的互化：假分数与带分数或整数的互化：整数（整数（0除外）化成假分数除外）化成假分数，用指定的数作分母。，用指定的数作分母。用分母与整数的乘积作分子。用分母与整数的乘积作分子。214227727 为为分分母母的的假假分分数数。化化成成以以把把如如：带分数化成假分数带分数化成假分数，用原来的分母作分母，用分，用原来的分母作分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。母与整数的乘积再加上原来的分子作分子。3173235325 如如：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同
19、的数分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外零除外),),分数的大小不变分数的大小不变.一个分数的分母不变一个分数的分母不变,分子乘以分子乘以3,3,则这个分数则这个分数()()如果分子不变如果分子不变,分母除以分母除以5,5,则这个分数则这个分数()()扩大扩大3 3倍倍扩大扩大5 5倍倍5 5、分数的基本性质、分数的基本性质利用分数的基本性质可以把分数利用分数的基本性质可以把分数通分通分和和约分约分。把把异分母分数异分母分数分别化成和原来分数相分别化成和原来分数相等的等的同分母分同分母分数，叫做数，叫做通分通分。1、异分母化成同分母异分母化成同分母；2、分数大小不变。分数大小不变。
20、6 6、通分、通分把下面每组中的两个分数通分。把下面每组中的两个分数通分。2 23 3和和1 14 41 16 6和和7 712123 31010和和8 815153 38 8和和、2 23 31 14 47 7、约分、约分约分：约分：把一个分数化成和它相等把一个分数化成和它相等,但分子和分母但分子和分母 都比较小的分数都比较小的分数.（约成最简分数）（约成最简分数）约分的方法约分的方法:1.1.用分子、分母逐次去除以它们的公因数用分子、分母逐次去除以它们的公因数(1(1除外除外),),直直到得到最简分数为止到得到最简分数为止.2.2.用分子和分母同时除以用分子和分母同时除以它们的最大公因数它
21、们的最大公因数.分子和分母的公因数只有分子和分母的公因数只有1 1，这样的分数就叫做，这样的分数就叫做最简分数最简分数或：分子和分母是互质数，这样的分数叫或：分子和分母是互质数，这样的分数叫最简分数最简分数。最简分数最简分数 计算的结果计算的结果,能约分的要约成能约分的要约成最简分数最简分数;假分数的假分数的,一般要化成带分数或整数一般要化成带分数或整数.判断一个最简分数能不能化成有限小数判断一个最简分数能不能化成有限小数:分母中除了分母中除了2 2和和5 5以外以外,不含有其他的质因数不含有其他的质因数,就能化成有限小数就能化成有限小数.4 42 52 5 3 34 04 0 7 72 02
22、 0 3 3 8 8 6 6 8 8 9 91 21 22 230304545把下面几个分数进行约分把下面几个分数进行约分151521218 812122022-12-42022-12-41、判断。对的打“”，错的打“”。（1 1）3 3个苹果平均分给个苹果平均分给5 5个小朋友，每人分到个小朋友，每人分到 个苹果。（个苹果。（）（2 2）5 5个学生平分个学生平分2525块蛋糕，每人分到块蛋糕，每人分到 块蛋糕。（块蛋糕。（）（3 3）1 1米的米的 与与3 3米的米的 一样长。（一样长。（）（4 4）假分数一定比）假分数一定比1 1大。（大。（）（5 5）分数的分子和分母同时乘以或除以相同
23、的数，分数的大小）分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，分数的大小不变。（不变。（）（6 6）最简分数的分子和分母一定都是质数。（）最简分数的分子和分母一定都是质数。（）（7 7）把单位）把单位“1”1”分成若干份，表示这样的分成若干份，表示这样的1 1份或几份的数，份或几份的数，叫做分数。（）叫做分数。（）512551031012 2、口答：、口答：（1 1）4 4个是多少？个是多少？1616个是多少？个是多少？（2 2）1 1里面有几个？里面有几个？5 5里面有几个？里面有几个？（3 3）里面有几个？）里面有几个？（4 4）1717个是多少？个是多少？3141815183271613 3
24、填空填空 （1）的意义是（的意义是（）。）。（2）的分数单位是（）的分数单位是（），它含有（），它含有（）个这样的分数单位。个这样的分数单位。（3）分母是）分母是5的真分数有（的真分数有（）。）。（4）119的商用带分数表示是（的商用带分数表示是（）。）。53921（5）把把5 5米长的一根绳子平均分成米长的一根绳子平均分成3 3份，每份是份，每份是这条绳子这条绳子 的（的（），是（），是（）米。）米。2022-12-42022-12-43.小数6.循环循环小数小数2.小数的读法和写法小数的读法和写法1.小数的小数的意义意义和和计数单位计数单位3.小数的性质小数的性质5.小数点数位移动引起小数
25、大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化小数小数7.小数的分类小数的分类4.小数的小数的大小比较大小比较 把把单位单位“1 1”平均分成平均分成1010份份,100,100份份这样的这样的一份或几份分别是十分之几一份或几份分别是十分之几,百分之几百分之几可以用可以用小数表示小数表示.小数点右边第一位是十分位小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一计数单位是十分之一;第二位是百分位第二位是百分位,计数单位是百分之一计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最没有最小的计数单位小的计数单位.小数部分有几个数位小数部分有几个数位,就叫做几位小数就
26、叫做几位小数.如如:记作记作:0.1 记作记作:0.08 11 0 81001.小数的小数的意义意义和和计数单位计数单位练习：练习：（1 1）0.540.54的计数单位是（的计数单位是（），它），它有（有（）个这样的计数单位。）个这样的计数单位。0.40.4里有（里有（）个（个（）几分之一，表示（）几分之一，表示（）分之（）分之（）。）。30033003003300这个数从左边数第一个这个数从左边数第一个3 3在在()()上，第三个上，第三个3 3在（在（）上，表示（）上，表示（）。）。（2 2）因为因为0.3=0.300.3=0.30，所以，所以0.30.3和和0.300.30的计数单的计数
27、单位相同。位相同。()()百分之一百分之一54十十4十十四四百万位百万位百百3个百个百 写小数时写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有就写整数部分一个都没有就写“0”，小数点写在个位右下，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。零点一零四二零点一零四二写作：写作：0.1042四十八点二六四十八点二六写作：写作：48.26 读小数时读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作小数点读作“点点”,小数部分按照从左往右的顺序依小数部分按照从左往右的
28、顺序依次读出每一个数位上的数字。次读出每一个数位上的数字。如：如：45.732 读作：四十五点七三二。读作：四十五点七三二。2.小数的读法和写法小数的读法和写法 不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。3.525.2003.450 小数的末尾添上小数的末尾添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变，小数的大小不变，这叫做这叫做小数的基本性质小数的基本性质。=3.50=2.00=5.20=3.453.小数的性质小数的性质（1）正小数）正小数0负小数负小数（2）正小数的大小比较正小数的大小比较：先看整数部分，整数部分：先看整数部分，整数部分大的小数就大
29、。整数部分相同，再看小数部分；十分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大上的数大的小数就大（3）负小数的大小比较负小数的大小比较：在数轴上，左边的数小于：在数轴上，左边的数小于右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越右边的数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。小。4.小数小数大小的比较大小的比较 小数点向小数点向右右移动一位、两位、三位移动一位、两位、三位数就数就扩大原来的扩大原来的1010倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一个数扩大或缩小如
30、果要把一个数扩大或缩小10倍、倍、100倍倍只需要移动小数点只需要移动小数点,数位不够时用数位不够时用0补足补足.100011001101、缩小到原来的缩小到原来的数就数就两位、三位两位、三位小数点向左移动一位、小数点向左移动一位、5.小数点数位移动引起小数大小的变化小数点数位移动引起小数大小的变化6 6.循环小数循环小数 一个小数的小数部分一个小数的小数部分,从某一位起从某一位起,有有一个一个或或几个数字几个数字依次不断重复出现依次不断重复出现,这样的数叫做这样的数叫做循循环小数环小数.如如 0.5555 0.5555 7.23838 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做依次不断重复出
31、现的数字叫做循环节循环节.循环小数的简便记法循环小数的简便记法 0.55550.5555 记作记作:0.5:0.5 7.238387.23838记作记作:7.238:7.238.7.小数的分类小数的分类按按小数位数小数位数是有限还是无限分是有限还是无限分小数小数有限小数有限小数无限小数无限小数无限循环小数无限循环小数无限不循环小数无限不循环小数巩固练习：1 1、直接写出下面各式的得数。、直接写出下面各式的得数。5.6510=2.8100=0.0061000=0.36910=0.418100=71.21000=2 2、在、在 里填上里填上“”或或“”，在（，在（）里填）里填上适当的数。上适当的数
32、。0.73 1000=730 1.45（）=145 82.7 100=0.827 760（）=0.76 56.541.86712003.6928010001003 3、在、在7.0、70、0.70和和0.070中，末尾的中，末尾的0 0去去掉后，大小不变的数是（掉后，大小不变的数是（）4 4、（1 1）把）把6.16.1扩大（扩大（）倍是）倍是6161。（2 2）把）把1.751.75扩大扩大100100倍是（倍是（）。）。（3 3）把）把4040缩小（缩小（）倍是）倍是0.040.04。（4 4）把）把3838缩小（缩小（）倍是）倍是0.0380.038。（5 5）（）（）缩小）缩小1001
33、00倍后是倍后是2.12.1。（6 6）（）（）扩大）扩大1010倍后是倍后是0.30.3。7.07.0、0.700.70、0.0700.07010100.030.0321021010001000100010001751755、（）（）如果一个小数的小数点向右移动一位后比如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了原来大了32.4，那么原来这个小数是（，那么原来这个小数是（）。）。（）一个两位小数精确到十分位是）一个两位小数精确到十分位是3.0,这个数最大是这个数最大是（），最小是（），最小是（）。）。3.043.042.952.953.63.6（）（）一个数由一个数由3个千万、个千万、4个百
34、、个百、5个一、个一、6个个0.01组成，这组成，这个数是（个数是（），读作（），读作（），），它的计数单位是（它的计数单位是（）。）。（）（）一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，忘了写一个小数，只需要读一个零，敏敏在写的时候，忘了写小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是小数点，结果变成二万零四百零八。原来这个小数可能是（）或（）或（）。）。（）（）512的商用循环小数表示是（的商用循环小数表示是（），保留三），保留三位小数是（位小数是（）。）。30000405.0630000405.06三千万零四百零五点零六三千万零四百零五点零六百分之一百分之一2040.82040.820
35、.40820.4080.4170.4170.4160.416判断：判断：（1）小数点的后面添上）小数点的后面添上0或者去掉或者去掉0，小数的大小不变（，小数的大小不变（）（2）在在0.4与与0.6之间只有一个小数之间只有一个小数。（。（）（3）整数都大于小数。（整数都大于小数。（）（4）0.5和和0.500大小相等，计数单位一样。（大小相等，计数单位一样。（）（5）2.22是循环小数。（是循环小数。（）4.百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百数。百分数又叫百分率或百分比。百分数通常用百分号分号“%”
36、表示。表示。百分数的概念：百分数的概念：百分数后面不百分数后面不能带单位名称能带单位名称.分数分数百分数百分数联系联系百分数是一种特殊的分数。百分数是一种特殊的分数。意义意义不同不同把单位把单位“1 1”平均分成若干平均分成若干份，表示这样的份，表示这样的1 1 份或几份或几份的数。份的数。表示一个数是另一个数的百分表示一个数是另一个数的百分之几。之几。实际实际应用应用不同不同可以表示倍数关系，不带可以表示倍数关系，不带任何计量单位名称；也可任何计量单位名称；也可以带上计量单位名称，表以带上计量单位名称，表示一个具体的量。示一个具体的量。两个数之间的倍数关系，后面两个数之间的倍数关系，后面不带
37、任何计量单位名称。不带任何计量单位名称。性质性质应用应用不同不同根据分数的基本性质，可根据分数的基本性质，可以把一些分数化简，约成以把一些分数化简，约成最简分数。最简分数。百分数不能约分，也不能化成百分数不能约分，也不能化成整数或带分数。整数或带分数。读写读写方法方法不同不同 25%25%读作读作“百分之二十五百分之二十五”，写法上必须用百分号，而百分写法上必须用百分号，而百分号前的数可以是整数也可以是号前的数可以是整数也可以是小数，且一般保留一位小数。小数，且一般保留一位小数。读做读做“一百分之二一百分之二十五十五”，一般规定分子，一般规定分子是整数。是整数。10025下面哪几个分数可以改写
38、成百分数？哪几个不能？下面哪几个分数可以改写成百分数？哪几个不能？一堆煤，第一次运走一堆煤，第一次运走 吨，第二次运走吨，第二次运走 吨，吨，第一次运走的是第二次的第一次运走的是第二次的 东方小学的操场占地东方小学的操场占地 公顷，大约相当于整个校公顷，大约相当于整个校园面积的园面积的 。50%50%49%49%小数小数分数分数先化成分母是先化成分母是1010、100100、10001000的分数，再约分。的分数，再约分。分子分子分母。分母。百分数百分数小数点向右移动两位，后面添上小数点向右移动两位，后面添上“%”。去掉去掉“%”，小数点向左移动两位。，小数点向左移动两位。先把百分数改写成分母
39、是先把百分数改写成分母是100100的分的分数，能约分的要约成最简分数。数，能约分的要约成最简分数。先把分数化成小数（除不尽时，先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小通常保留三位小数），再把小数化成百分数。数化成百分数。小数、分数、百分数之间的互化：小数、分数、百分数之间的互化：小数、分数、百分数比较大小时，最好先把它们小数、分数、百分数比较大小时，最好先把它们统一化成小数，再进行比较。统一化成小数，再进行比较。牢记常用数的互化牢记常用数的互化：%505021 .%333333031.%766667032.%2525041 .%7575043 .%202051 .%404052
40、 .%606053 .%808054 .%716167061.%383833065.%512125081.%537375083.%562625085.5.数的整除数的整除数的整除1.1.整除与除尽整除与除尽2.2.约数和倍数约数和倍数3.3.能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征4.4.偶数和奇数偶数和奇数5.5.质数和合数质数和合数6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数7.7.最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数奇数奇数偶数偶数能被能被2、3、5整除数的特征整除数的特征互质数互质数约数约数公约数公约数最大公约数最大公约数质数质数合数合数1公倍数公倍数倍数倍数最
41、小公倍数最小公倍数自然数（不包括自然数（不包括0）整除整除分解质因数分解质因数质因数质因数1.1.整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数a a除以除以整数整数b b(b0b0),),除得的除得的商商是整数而没有余数是整数而没有余数,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除,或数或数b b能整除能整除a.a.除尽除尽:数数a a除以数除以数b(b(b0b0),),除得的除得的商商是整数或是有限小数是整数或是有限小数,这就叫做除尽这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除.区别区别:整除整除
42、除尽除尽2.2.约数和倍数约数和倍数如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的的倍数倍数,b,b就叫做就叫做a a的的约数约数.一个数的约数的个数是有一个数的约数的个数是有限的限的,其中最小的约数是其中最小的约数是1,1,最大的约数是它本身最大的约数是它本身.一个数的倍数的个数是无一个数的倍数的个数是无限的限的,其中最小的倍数是它其中最小的倍数是它本身本身,没有最大的倍数没有最大的倍数.约数和约数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的约数约数倍数倍数3.3.能被能被2.3.52.3.5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特
43、征:能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征:能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,个位上是个位上是0 0或或5 5 各个位上的数字的和能被各个位上的数字的和能被3 3整除整除你能举些你能举些例子吗例子吗?能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的而且各个位上的数字的和能被数字的和能被3 3整除整除.注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是
44、不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.4.4.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数奇数偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数奇数偶数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:0 01 15.5.质数和合数质数和合数质数质数:(素数素数)只有只有1 1和它本身两个约数和它本身两
45、个约数合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的约数和它本身还有别的约数1:1:不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数最小的质数是是:最小的合数最小的合数是是:246.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数叫做分解质因数.分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=235把把30分解质因数正确的做
46、法是分解质因数正确的做法是()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把30分解质因数分解质因数7.7.最大公约数和最小公倍数最大公约数和最小公倍数公约数公约数,最大公约数最大公约数:几个数公有的约数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.例例:()是是8和和12的公约数的公约数,()是是8和和12的最大公约数的最大公约数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个
47、数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数数.例例:()都是都是4和和6的公倍数的公倍数,()是是4和和6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公约数只有公约数只有1的两个数叫做互质数的两个数叫做互质数.、两个数都是质数、两个数都是质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻的两个数互质、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质和任何数都互质.互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况求最大公约数和最小公倍数求最大公约数和最小公倍数4 4和和28 28 最大公约数是最大公约数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果较小数
48、是较大数的约数如果较小数是较大数的约数,那么那么 较小数就是这两个数的最大公约数较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数较大数就是这两个数的最小公倍数.4 4和和15 15 最大公约数是最大公约数是();();最小公倍数是最小公倍数是().如果两个数互质如果两个数互质,它们的最大公约数就是它们的最大公约数就是1;1;最小公倍数就是它们的积最小公倍数就是它们的积.4 42 28 81 16060.短除法短除法 求求2424和和3636的最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和36
49、36的最大公约数是的最大公约数是:2:22 23=123=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:2:22 23 32 23=723=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘例例3：18=2 3 3 24=2 2 2 3 18 2429 1233 4（18，24）=2 3=6 18，24 =6 2 2 3=72一、将下面的数填在适当的（）里。1.65 -15.7 1240 96（1）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）冰城哈尔滨，一月份的平均气温是（）。（2）六（）六（2）班（）班（）的同学喜欢运动。）的同学喜欢运动。（3）调查表明，我国农村家庭电视机拥
50、有率高达（）调查表明，我国农村家庭电视机拥有率高达（）。）。（4）杨老师身高（）杨老师身高（）m。（5）某市今年参加马拉松比赛的人数是（）某市今年参加马拉松比赛的人数是（）人）人-15.796%1.65124096%1.0.0450.045里面有里面有4545个个（）。2 2.0.0，1 1，5454，208208，45004500都是（都是（）数，也都）数，也都是（是（）数）数。3 3.分数单位是分数单位是8 8的最大真分数是（的最大真分数是（），它至少再添），它至少再添上（上（）个这样的分数单位就成了假分数。）个这样的分数单位就成了假分数。4 4.在直线下面的里填整数或小数，上面的里填分数
