1、College of Energy&Power Engineering传热学Heat Transfer主讲教师：潘振华Email:College of Energy&Power Engineering学习内容学习内容第一章绪论第二章导热基本定律和稳态导热第三章非稳态导热第四章对流换热原理第五章单相流体对流换热特征数关联式第六章热辐射基本定律第七章辐射换热计算College of Energy&Power Engineering?传热学是研究由温度差引起的热量传递规律的一门科学?热量传递基本方式有三种：热传导、热对流、热辐射?传热过程和传热系数上一讲要点回顾College of Energy&P
2、ower Engineering本讲要点掌握传热学中的专业术语温度场、温度梯度、等温线(面)掌握导热机理和导热系数的主要影响因素气体、固体(纯金属、合金、非金属、保温材料)掌握傅里叶定律的一般表达式了解导热微分方程的推导思路、基本形式微元控制体，能量平衡分析理解单值性条件尤其是边界条件College of Energy&Power Engineering第二章 导热基本定律和稳态导热2.1 导热的基本概念2.2 导热的基本定律2.3 导热系数2.4 导热微分方程和定解条件2.5一维稳态导热College of Energy&Power Engineering2.1.1 温度场温度场是指某一时刻
3、空间所有各点温度分布的总称。定义：一般说来，它是时间和空间的函数，在直角坐标系中可表示为：?tf x y z?、xyz2.1 导热的基本概念College of Energy&Power Engineering分类：是否随时间变化稳态温度场非稳态温度场?tf x y z?、?tf xy z?、稳态导热稳态导热根据温度场与空间坐标的关系，又可将温度场分为一维、二维和三维温度场。一维稳态温度场：?tf x?College of Energy&Power Engineering2.1.2 等温面（线）等温面：某一瞬间温度场中具有相同温度值的点组成的面，它可以是平面也可以是曲面。等温线：等温面与某一平
4、面相交所得的该平面上的一簇交线。College of Energy&Power Engineering等温线College of Energy&Power Engineering特点：等温线是连续的，它要么终止于物体的边界，要么就在物体内部组成封闭的曲线；不同的等温线，彼此之间不会相交；稳态温度场中，等温线（面）的位置和形状是恒定不变的；由等温线的疏密程度可以直观地反映出不同区域温度变化的相对大小；College of Energy&Power Engineering2.1.3 温度梯度定义：数值上等于温度场某点处法线方向上的温度变化率，方向为等温线该点处的法线方向中指向温度升高一侧 的向量。
5、0limnttgradtnnnn?vvtttgradtijkxyz?vvv直角坐标系：College of Energy&Power Engineering2.2 导热的基本定律导热的基本计算公式：12wwttAW?2/tqW mA?导热量：热流密度：College of Energy&Power Engineering数学描述：tqngradtn?vv该式表明，通过导热体某处的热流密度与该处温度梯度的值成正比。这一定律是法国数学物理学家傅立叶于 1822年，在对连续均质、各向同性物体导热过程的实验研究基础上提出的。College of Energy&Power Engineering法国数学
6、家Fourier:法国拿破仑时代的高级官员。曾于1798-1801 追随拿破仑去埃及。后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。College of Energy&Power Engineering直角坐标系：xyztttqq iq jq kijkxyz?ru ru u ru u ru ru u ru u r工程中，一般考虑的是一些简单几何形状物体的导热，这时热流密度常垂直于物体表面，为方便起见，热流密度通常写成标量的形式，即：tqn?xxxxyxztttqxyz?College of Energy&Power Engineering说明：傅立叶导热定律是传热
7、学中的一个普适定律，它可应用于三维温度场中任何一个指定的方向，它不要求导热系数一定是个常数，不要求物体内的温度变化一定是线性的，它同时适用于稳态和非稳态的导热过程。傅立叶导热定律揭示了热流密度和温度梯度之间的关系，一旦物体内的温度分布已知，则可进一步确定出热流密度和热流量。傅立叶导热定律可以非常方便的求解一维稳态导热问题，尤其是一些几何形状简单的物体，如平壁、长圆筒壁、球壳等。College of Energy&Power Engineering0 x例1.1：已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：其中C1、C2 和平板的导热系数为常数，计算在通过 x=0截面处的热流密度为多少？212
8、tc xc?College of Energy&Power Engineering2.3 导热系数q gradt?导热系数的定义可以由傅立叶定律得出，即：2.3.1 定义由此可见，导热系数在数值上等于单位温度梯度下物体所产生的热流密度，其单位为，它表征了物质导热能力的大小。?/.WmK通常各种物质的导热系数是由实验来测定，对于气体，一些学者已经可以通过气体动力学的理论准确地算出其值。College of Energy&Power Engineering2.3.2 影响因素1.物质的种类不同的物质，由于本身的构造不同以及导热的机理差异较大，从而导热系数之间也大相径庭。气体的导热：由于分子的热运动
9、和相互碰撞时发生的能量传递；液体：主要依靠晶格的振动；非金属：依靠晶格的振动传递热量；纯金属：依靠自由电子的迁移和晶格的振动而且主要依靠前者；合金：杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动。College of Energy&Power Engineering?金非?固液气?固相液相气相?纯金属合金总的来说，有：2.绝热（保温）材料我国规定：平均温度不高于350时的导热系数不大于0.12 的材料称为保温材料。举例：岩棉、膨胀珍珠岩、泡沫塑料、矿渣棉等；结构：多孔或纤维状;College of Energy&Power Engineering3.温度严格意义上讲，每种物质的导热系数都是受温度影
10、响的，但不同物质的导热系数随温度变化的规律是不同的。纯金属：温度升高，导热系数减小；一般合金和非金属：温度升高，导热系数增大；College of Energy&Power Engineering大多数液体：温度升高，导热系数减小；（反例：水和甘油）所有气体：温度升高，导热系数增大。College of Energy&Power Engineering工程上，为了计算方便，人们就把大多数工程材料的导热系数近似地表示成温度的线性函数形式，即：?01 bt?式中为0时物质的导热系数；b为一实验常数；0?00bb?气体、合金、非金属、水、甲烷金属、制冷剂、润滑油College of Energy&P
11、ower Engineering12wwttA?01mmbt?12/2mttt?12wwmttA?College of Energy&Power Engineering4.湿度受湿度影响比较大的，便是刚刚提到的绝热保温材料，这是什么原因呢？多孔材料容易吸收水分，水分渗入到保温材料中后，替代了孔隙中相当一部分的空气；更主要的是水分将在温差的作用下从高温区向低温区迁移而传递了热量，正因为这个原因，湿材料的导热系数甚至比纯水的导热系数还要大。College of Energy&Power Engineering此外，孔隙中的水在低温下还会结成冰，这会更大的提高材料的导热系数。所以在需要保温的场合，务
12、必要同时考虑防潮和防冻的问题。在选择保温材料时也要考虑好这些材料的许用工作温度和实际厚度（越厚并不是越好）。College of Energy&Power Engineering冬天，住新房子和旧房子哪个更冷点？College of Energy&Power Engineering如何设计保温材料？抽真空银涂层College of Energy&Power Engineering最后，我们提一下所谓的各向异性材料，有些材料如木材、石墨、水晶等，它们不同方向的结构不同，所以不同方向的导热系数也不同，因此我们如果要用到这些材料的导热系数时，一定要注意同方向对应起来。College of Energ
13、y&Power Engineering例2.2 已知：如图所示，x0mm、10mm、20mm处的温度分别为100、60 以及40 ，（为平均温度）。求和b的值。21000/qW m?0(1)bt?0?x/mm100 604001020解：010060100601000(1)20.01b?010040100401000(1)20.02b?309.09 10,0.9166b?mtq?tCollege of Energy&Power Engineering2.4.1 导热微分方程2.4 导热微分方程和定解条件在能量守恒定律的基础之上，结合傅立叶导热定律，而建立起来的揭示导热物体中的温度场应满足的数学
14、表达式，又被称为温度控制方程。定义：tqn?tn?,tf x y z?确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。College of Energy&Power Engineering理论基础：傅里叶定律+热力学第一定律)mW(-2nntq?理论解析的基本思路物理问题数学模型简化温度场求解热流量控制方程定解条件导热定律College of Energy&Power Engineering数学推导：先对导热物体作几点假设：物体是各向同性、连续介质的物体，导热系数、比热容和密度均为常量；物体内部有均匀分布的，强度为的内热源，内热源的大小可以为正也可以为负；?&现在我们在物体内部任取一个微元六面体（
15、），它的三边分别平行于 x、y和z轴。.dVdxdydz?物体内有恒定加热的电阻丝College of Energy&Power Engineering导入导出微元体的净热量根据能量守恒定律：微元体中内热源的发热量微元体内能的增量College of Energy&Power EngineeringA.导入导出微元体的净热量x方向上导入的热量:xtdydzx?x方向上导出的热量:22xx dxxxtdxdxdydzxx?x方向上净热量:22xx dxtdxdydzx?College of Energy&Power Engineering微元体导入导出的总净热量:tUcdxdydz?222222
16、dtttdxdydzxyz?B.内热源产生的热量vdVdxdydz?&C.微元体内能的增量)d(?dTdxdydzcTmc?College of Energy&Power Engineering222222ttttdxdydz dxdydzcdxdydzxyz?&222222ttttcxyzc?&ac?令，得：222222ttttaxyzc?&最一般的导热微分方程的表达式，它对于稳态、非稳态，一维、多维，有无内热源都是适用的。College of Energy&Power Engineering222222ttttaxyzc?&ac?式中 a称为导温系数，单位m2/s导温系数是一个物性参数；它
17、表征的是物体扩散热量的能力，也就是当物体被加热或冷却时，物体内各部分温度趋于均匀一致的能力；引入了拉普拉斯算子，可进一步化简为：2222222ttttxyz?College of Energy&Power Engineering2tatc?&无内热源：2tat?稳态温度场：无内热源稳态：20t?&222222200ttttxyz?无内热源的无限大平壁的稳态导热的导热微分方程式该怎么写呢？220d tdx?返回College of Energy&Power Engineering导热微分方程式的不适用范围：非傅立叶导热过程（极短时间产生极大的热流密度的热量传递现象），如激光加工过程，还有极低温度
18、(接近于0 K)时的导热问题。ttttcxxyyzz?&导热系数不为常数：College of Energy&Power Engineering对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充说明条件的唯一解定解（单值性）条件：确定唯一解的附加补充说明条件完整数学描述：导热微分方程+定解条件导热微分方程式：描写导热过程共性的数学表达式，物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。College of Energy&Power Engineering2.2.2 单值性条件单值性条件（定解条件）包括初始条件和边界条件。1.初始条件（时间条件）它给出的是初始瞬间或某一时刻导热物体内的温
19、度分布：?1tf xy z?、时间条件只针对非稳态导热的，稳态导热没有时间条件。College of Energy&Power Engineering2.边界条件它给出了导热过程中有关物体边界上的一些信息，可以是物体边界上的温度分布，也可能是边界表面的传热情况。（1）第一类边界条件它是已知任何时刻下，物体边界上的温度分布。?wwtfx y z?、College of Energy&Power Engineering（2）第二类边界条件它给出物体边界上任何时刻的热流密度的情况：?wwqfx y z?、根据傅立叶定律：wwtqn?wwqtn?稳态导热：wqconst?特例（绝热边界面）：0 0ww
20、wttqnn?College of Energy&Power Engineering（3）第三类边界条件它给出物体边界上的对流换热系数和周围流体的温度。fth?wfwtqh ttn?在稳态条件下，由壁导热量与流体同壁面的对流换热量相等，可得：综上：导热微分方程单值性条件完整数学描述College of Energy&Power Engineering例2.2 一厚度为的无限大平壁，其导热系数 为常数，平壁内具有均匀的内热源，强度为。平壁x0的一侧是绝热的，x一侧与温度为的流体直接接触并进行对流换热，对流换热系数为 h。试写出这一稳态导热问题的完整数学描述。3/vq W mft解：导热微分方程边
21、界条件220vqd tdx?00 xdtdx?xxfdth ttdx?College of Energy&Power Engineering例2.3 从宇宙飞船伸出一根细长散热棒，以辐射换热将热量散发到外部空间去，已知棒的发射率（黑度）为，导热系数为，棒的长度为l，横截面积为f，截面周长为U，棒根温度为t0，外部空间是绝对零度的黑体，试写出棒温度分布的导热微分方程和相应的定解条件。?解：dx导热微分方程220d tdx?&?4273bdx fdxU t?&?4273bU tf?&返回College of Energy&Power Engineering导热微分方程边界条件?4222730bU
22、td tdxf?00 xtt?0 x ldtdx?College of Energy&Power Engineering2.5.1 通过平壁的导热2.5 一维稳态导热分析可知，这是一个无内热源的一维稳态导热问题。1.单层平壁导热微分方程边界条件220dtdx?01xwtt?2xwtt?对微分方程积分两次，可得出其通解形式：A（第一类边界条件）College of Energy&Power Engineering将边界条件代入，可以求出两个待定的积分常数：12tC x C?21wCt?121wwttC?温度分布为：121wwwttttx?A热流密度：?1212wwwwttdtqttdx?Coll
23、ege of Energy&Power Engineering热流量：?12wwQAtt?12wwttA?通过平壁的导热热阻对于一维稳态导热问题，除了这种利用导热微分方程先求出温度分布，然后应用傅立叶定律来求解热流密度的方法外，我们还可以直接利用傅立叶定律来求解热流密度和温度分布。College of Energy&Power Engineering热流密度的求解：dtqdx?210wwttq dxdt?12wwqtt?College of Energy&Power Engineering温度分布的求解：dtqdx?10wxttq dxdt?1wq xt t?1212111wwwwwwwttt
24、tqttxtxtx?College of Energy&Power Engineering第三类边界条件的平板导热问题导热微分方程：220dtdx?边界条件：?0110 xfxdth ttdx?22xxfdth ttdx?College of Energy&Power Engineering121wwwttttx?12wwttdtdx?0111xfwqh tt?12wwqtt?222xwfqh tt?12121211ffffttqK tthh?College of Energy&Power Engineering2.多层平壁举例：锅炉炉墙，靠近加热火焰的炉膛内侧使用的是耐火砖，中间会用石棉保温
25、层，再外面砌上红砖，再用钢板护在红砖外；多层平壁由多层不同材料组成；如果各层之间接触很好，可以近似的认为相邻两层接触面上的温度是均匀的，这样的问题也是一个一维的稳态导热问题，通过各层的导热量是相等的。College of Energy&Power Engineering利用热阻的概念，这种导热问题实际上是三个导热热阻串联的问题，因此很容易根据热路图写出导热量的计算公式：1414312123123wwwwttttRRRAAA?College of Energy&Power Engineering思考：思考：假设三层平壁的厚度相同，导热系数之间有这样的关系（），试画出三层平壁内部的温度分布。132
26、23?tx1t2t3t4t分析：分析：对于每层壁，导热量都应该相同，都为：At?所以，越大，就小，线段就越平缓。?t?College of Energy&Power Engineering接触热阻定义：由于固体表面之间不能完全接触，而产生的导热过程中的附加热阻，用 Rc表示；接触热阻的存在，使两个接触面之间出现了温度差；ct?影响接触热阻大小的因素：表面粗糙度两物体间的接触压力表面硬度减小措施：抛光、加压、添加薄膜等；College of Energy&Power Engineering例2.4 某两层平壁稳态导热的温度场如图所示，已知，求：1）2）3）。12:1:3?12:?qq?12:?1
27、2:?RR?5030201q2q11?22?College of Energy&Power Engineering2.5.2 通过圆筒壁的导热这里的圆筒特指长圆筒，一般其长度要比圆筒的外径要大十倍以上；举例：热力设备和管道，如锅炉里的水冷壁、供热蒸汽管道，所有换热器里的管子；由于管长度远大于壁厚，故沿轴向的温度变化可以忽略不计，若采用圆柱坐标系，则圆筒壁内温度仅沿坐标r方向发生变化，所以这样的问题也是可以作为一维稳态的情形处理的。College of Energy&Power Engineering1.单层圆筒壁导热微分方程边界条件0ddtrdrdr?ztztrrtrrrtc?)()(1)(1
28、2?11r rwtt?22r rwtt?积分可得：1dtrCdr?College of Energy&Power Engineering再积分可得：12lntCrC?将边界条件代入，得出积分常数：12121lnwwttCrr?1221121lnlnwwwttCtrrr?111221lnlnwwwrrttttrr?121lnlnddddCollege of Energy&Power Engineering根据傅立叶定律，通过圆筒壁的热流量为：121222111222lnlnwwwwttttdtrllrlrrdrrrr?单位长度圆筒壁的导热量：12211ln2wwlttrlr?通过圆筒壁的导热热阻
29、College of Energy&Power Engineering根据傅立叶导热定律，单位时间通过该面的热量为：2dtdtArldrdr?分离变量，进行积分：221112wwrtrtdrl dtr?21211221211ln2wwttwwrrdtttlrdrrlr?College of Energy&Power Engineering1112wrtrtdrl dtr?11112211ln1ln2lnwwwwrrrtttttrlrr?2dtdtArldrdr?College of Energy&Power Engineering第三类边界条件下的圆筒壁导热问题h1h2?111112lr rf
30、whr tt?12211ln2wwlttrr?222222lr rwfhr tt?12211122111ln222fflttrhrrhr?College of Energy&Power Engineering2.多层圆筒壁举例：蒸汽管道的保温，钢管外面首先包了一层矿渣棉，最外层还有石棉灰藻土。利用串联电阻叠加的原则，有：1414324123112233111lnlnln222wwwwttttdddRRRldldld?14324111122332211111lnlnln222ffttdddh dlldldldhd l?College of Energy&Power Engineering例2.6
31、 在稳态导热情况下，一内半径为r1，外半径为r2的无限长圆筒壁内的温度分布曲线为什么沿坐标r方向而变得越来越平坦？rAdrdtA?2,?drdtAr,College of Energy&Power Engineering例2.7 拟在某圆管上包两层厚度相同的保温材料A与B，。包法有两种I：A在内B在外；II：B在内A在外。求证：两种包法保温材料的总热阻？AB?1111211lnln22IABrrrrRrrr?分析：1111211lnln22IIBArrrrRrrr?11112211211211ln22211ln222IIIABABrr rrRRrrrrrrrrrr?College of Ene
32、rgy&Power Engineering3.临界绝缘直径iolttlR?211102lxxinsxdRdddhd?令22inscdh?1h2hitot21111221111lnln22xlinsxddRh dddhd?圆管敷设保温层后：d（临界绝缘直径）College of Energy&Power Engineering例2.8 设管道外径d15mm，试问用石棉制品作为保温层行不行，用矿渣棉行不行？已知石棉，矿渣棉，保温层外表面与空气之间。?0.12/Wm K?0.07/Wm K?212/hWm K?解：222 0.120.0212inscdmh?石棉石棉222 0.070.01212in
33、scdmh?矿渣棉矿渣棉2cdd?石棉2cdd?矿渣棉结论：选矿渣棉作为保温材料可以，石棉则不行。保温材料选取原则：2cdd?College of Energy&Power Engineering2.5.3 通过球壳的导热圆球法测量材料导热系数直流稳压电源t1t2R1R2R3V2V10.1或0.011010000 被测材料24dtdtArdrdr?214drdtr?在球壳内部取一微元球面，有：分离变量，可得：积分并简化，有：College of Energy&Power Engineering?212112122121244211111wwttwwwwrrdtttttdrrrrdd?12121
34、12wwUIddtt?这部分热量是由电阻丝产生的，故。UI?College of Energy&Power Engineering例2.9 一个储液氮的容器可近似地看成为内径为300mm的圆球，球外包有厚 30mm的多层结构的隔热材料。隔热材料沿半径方向的当量导热系数为,球内液氮的温度为 195.6，室内为25，液氮的汽化潜热为 199.6kJ/kg。试估算在上述条件下液氮每天的蒸发量。41.8 10/()W mK?解：由于保温层的热阻是整个散热过程的主要热阻，因而可按下式估算散热量：?444 3.14 1.8 10(25195.6)1.6471/1/1/0.3 1/0.33oiiottWrr
35、?College of Energy&Power Engineering31.64724 36000.713/199.6 10kg d?每天的蒸发量为：College of Energy&Power Engineering2.5.4 有内热源的稳态导热例2.10 核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为的大平壁处理，内表面（x0处）绝热，外表面维持在恒定温度t2。射线对该容器的加热作用可以用一个当量热源来表示，且，、a为常数，x是从绝热表面起算的距离。在稳态条件下，试：（1）导出器壁中温度分布的表达式；（2）确定x0处的温度；（3）确定x处的热流密度。?&0axe?&?&College of Energy&Power Engineering解：导热微分方程2020axed tdx?&积分两次可以得到通解：0122axetcx ca?&边界条件2xtt?00 xdtdx?0022aaxtteexaa?&College of Energy&Power Engineering岩棉聚氨酯泡沫塑料返回
