1、第四章第四章 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失 实际液体具有粘滞性，在流动时就产生阻力，克服阻力就要消耗一部分机械能，造成能量损失，单位重量液体的能量损失称为水头损失。本章的中心内容就是研究液流流态和能量损失。41 水头损失的两种形式水头损失的两种形式（一）流动阻力及水头损失的两种形式（一）流动阻力及水头损失的两种形式沿程水头损失fh 单位重量液体克服沿程阻力而损失的水头称为沿程水头损失，以表示局部水头损失jh 单位重量液体克服局部阻力而损失的水头称为局部水头损失，以 表示 对于某一液流系统而言，若同时受若干个沿程阻力和局部阻力，且各局部阻力相距较远互不影响，则全流程上总水头损失应为所有沿
2、程水头损失与所有局部水头损失之和：11nmwfijkikhhhnm式中 为等截面的段数；为局部阻力个数。42 雷诺试验雷诺试验层流和紊流层流和紊流（一）雷诺试验（一）雷诺试验 1883年英国的雷诺通过试验发现液流中存在层流和紊流两种流态。当流速较小时，各流层的液体质点有条不紊、互不掺混的作直线运动，这种流动称为层流。在雷诺试验中：当流速增大至某一数值后，各流层的质点互相掺混、杂乱无章，这种流动称为紊流。相应于液体流态转变时的流速称为临界流速。（二）水头损失与流速关系（二）水头损失与流速关系OlgfhlgvABCD45lgcvlgcvlgv1.75 2.0n 过渡区层流紊流 雷诺试验中，发现能量
3、损失随流速有如下变化规律：阀门逐渐开大，流速自小变大：阀门逐渐开大，流速自小变大：0BvvfhvBCvvvCvv1.752.0fhv层流层流紊流紊流图 41阀门逐渐开小，流速自大变小：阀门逐渐开小，流速自大变小：层流层流紊流紊流0AvvfhvACvvvCvv1.752.0fhvcv上临界流速B上临界点A下临界点cv下临界流速（三）液流流态的判别（三）液流流态的判别临界流速dvdcecv dRcecv dRceccecv dRv dR 由于上临界雷诺数数值不稳定，故常用下临界雷诺数作为判别流态的标准。对于管流：2320eecRR层流2320eecRR紊流 以上试验的结果对对其他边界条件下的液流同
4、样适用，只是边界条件不同，下临界雷诺数的数值不同。例如明渠及天然河道例如明渠及天然河道580cecv RRARRA 式中：为水力半径，为湿周液流与(固体边界接触的周界长)，为过水 断面面积。2abRab满流的圆管满流的矩形断面2442ddrRd惯性力雷诺数粘滞力惯性力的因次：惯性力的因次：322vL vL vL粘滞力的因次：粘滞力的因次：2vLLvL惯性力与粘滞力的比值：惯性力与粘滞力的比值：22L vvLLvLdR 式中的特征长度 在管流中用直径 表示；在明渠中则用水力半径 表示。43 均匀流基本方程均匀流基本方程（一）液体均匀流动的沿程水头损失（一）液体均匀流动的沿程水头损失 液体在均匀流
5、的情况下只存在沿程水头损失，现以图42所示的圆管均匀流为例，说明自断面11至22时的沿程水头损失。取断面11和22立伯努利方程：2211221222fpvpvzzhgg12vv1212fpphzz沿程水头损失等于测压管水头差值；消耗的能量全部由势能提供22图 42（二）均匀流基本方程（二）均匀流基本方程22OOlG1P2P000001v2vfh1z2z1p2p0321 122 如图 所示，取断面 至 的一段均匀流动的总流。阻力与壁面的平均切应力为，作用在该段总流上的力有：1.动水压力111222Pp APp A 2.GAl重力3.T摩擦阻力0TTl 只需考虑总流与壁面之间的摩擦力，因为是均匀流
6、的总流段，流段没有加速度，所以合力为零。列沿流动方向的受力平衡方程式：12sin0PPGT即：11220sin0p Ap AAll 12sinzzl12AAA01212pplzzA1212fpphzz代入00fllhAR0fhRRJl均匀流基本方程 液流各流层间均有内摩擦切应力 存在，可任取一流束，由均匀流基本方程可求得：R JRJ 式中：为相应流束的水力半径，为均匀总流的水力坡度。0RJR J0RR总流段表面上平均切应力与其水力半径成正比00rr002rrRr 对于半径为 的圆管均匀流，由于，则距离管轴处的切应力为：44 沿程水头损失的通用公式沿程水头损失的通用公式00fllhAR00 上式
7、中 是未知量，要求得通用公式，必须求出 的具体表达式：因次分析208v代入均匀流基本方程242flvhRg242fvhl ddRg达西公式：适用于层流和紊流。45 圆管中的层流运动圆管中的层流运动（一）流速分布（一）流速分布图 43Oxyrrd0rvuumaxuOr0rdu dy0yrrdu dr 2rR JJ b a ab，分离变量得：2Jdurdr 积分得：24Jurc 00rru由边界条件时，得：2204Jurr圆管均匀层流的流速分布呈抛物线形2204Jurrmaxv最大流速在管轴线上22max0416JJdur c c所以式又可写为：2max4Juur（二）流量及平均流速（二）流量及平
8、均流速圆管均匀层流的流量为：02240024128rArJJQudArrrdrd圆管层流的断面平均流速为：42max211283224JdQJvduAd上式说明圆管均匀流的最大流速为平均流速的两倍。（三）沿程水头损失及沿程阻力系数（三）沿程水头损失及沿程阻力系数232JvdfhJl232fvlhd d d对式进一步改写为：222326422fvll vl vhdRe dgdg e de 式、均为计算圆管均匀层流沿程水头损失的公式。在层流运动中，沿程阻力系数 仅是雷诺数的函数，且与其成反比。尼古拉兹对六种人工粗糙管，在不同管径、流速的同一管长内，通过改变流量，进行了对沿程阻力系数的研究。0srR
9、ek 试验结果用对数坐标绘成、的关系曲线，即尼古拉兹曲线。该曲线可以分为以下五个区域：层流区层流区层流转变为紊流的过渡区层流转变为紊流的过渡区水力光滑区水力光滑区水力光滑区与粗糙区间的过渡粗糙区水力光滑区与粗糙区间的过渡粗糙区粗糙区粗糙区层流区：层流区：2320Re 不同相对光滑度的管道试验点都落在同一直线上Re仅与有关 和相对光滑度无关64Re层流转变为紊流的过渡区：层流转变为紊流的过渡区：23204000Re 试验点较乱，且雷诺数范围很窄，实用意义不大。水力光滑区：水力光滑区：8 70400059.8srReK不同相对光滑度的管道试验点亦都落在同一直线上Re仅与有关 和相对光滑度无关0sr
10、K不同的质点落在直线上的区段长度不同0srK越大所占区段越长0srK越小所占区段越短水力光滑区与粗糙区之间的过渡粗糙区：水力光滑区与粗糙区之间的过渡粗糙区：8 70038259.8ssrrReKK0srfReK，ssReKK 随着的增加，层流底层逐渐减薄，以至不能掩盖壁面绝对粗糙度，使得对 发生影响。粗糙区（阻力平方区）：粗糙区（阻力平方区）：0382srReK0srfK0ssRerKK 当相当大时，层流底层变得很薄，粘滞性的作用相对很小，而壁面绝对粗糙度对 已起主要作用，因次 仅与有关。1.水力光滑区（圆管紊流）水力光滑区（圆管紊流）尼古拉兹公式：12.512lg0.82lgReRe 465
11、 10 3 10Re 适用于，需试算布拉休斯公式：0.250.316Re510Re适用于40002.粗糙区（圆管紊流）粗糙区（圆管紊流）尼古拉兹公式：13.72lgsdK2lg2 3.71.742011.742lgsrK0382srReK适用于48 沿程水头损失的经验公式谢才公式沿程水头损失的经验公式谢才公式fvh 计算明渠均匀流断面平均流速 或沿程水头损失 的经验公式谢才公式：vC RJC 谢才系数v 对明渠均匀流，流速 沿程不变，水面线与总水头线平行。所以水力坡度也就是水面线的坡度，且沿流程不变。只适用于紊流粗糙区vC RJfhJl22fhvRCl2222fg l vhC Rg2g分子、分
12、母同乘28gC22fl vhdg 故谢才公式也可用于计算各流态的沿程水头损失，只是谢才系数不同而已。C 谢才系数曼宁公式巴甫洛夫斯基公式（一）曼宁公式（一）曼宁公式161CRnRmn 式中水力半径 以 计，为糙率或粗糙系数，它是衡量壁面粗糙对液流影响的一个综合性系数。vC RJ161CRn21321vR Jn（二）巴甫洛夫斯基公式（二）巴甫洛夫斯基公式1yCRn2.50.130.750.1ynRny作为近似计算，值可用如下简式：1.01.5Rmyn当时，；1.01.3Rmyn当时，。y式中指数 是变数，其值按下式确定0.13.00.0110.04mRmn49 局部水头损失局部水头损失 液流在边
13、界形状急剧变化的地方，会产生局部阻力或局部水头损失。目前，除突然扩大所引起的局部水头损失可用理论方法计算外，其它型式的局部水头损失都通过试验来解决。本节以圆管突然扩大的局部水头损失的计算为例作一理论推求。OO1P2P1z2zlabcd1d2dG121 1 22ddabcdabcd 如右图所示的圆管，其直径从 突然扩大到，液流沿着流线、流动，、与管壁间形成漩涡区，此处为急变流，断面、则可认为是 渐变流。取断面11、22立伯努利方程：2211 12221222wpvpvzzhggfwjlhhh两断面间距 较短，故可略去，2211 12221222jpvpvhzzgg12pp、未知量取断面1-1、2
14、-2之间的液流为隔离体，作受力分析：1122p Ap A1 作用在断面1-1、2-2上的动水总压力为和 121acpAA2 作用在环形面上的动水总压力为 212cosGAzz3 隔离体的重力沿液流方向的分力：4 管壁对液流阻力略去不计 a取断面1-1、2-2间的液流立动量方程：112212121202201 1p Ap ApAAAzzQvv22Qv A2A除以1221202201 1ppvzzvvg1201020 a上式代入式2222211212222fvvvvvvvhgggg b圆管突然扩大时局部水头损失的理论公式 1122v Av Ab由连续方程：，代入式22211112122fAvvhAgg22222221122fAvvhAgg212121211AA AAAA1 当管道出口流入大容器 或水池 中，是属于突然扩大的类型，因大容器远大于管道面积，故
