1、数学模型教育与数学建模竞赛数学模型教育与数学建模竞赛马新生马新生 南昌大学数学系xinsheng_数学模型简介数学建模竞赛简介数学建模竞赛赛题与论文数学建模文化杂谈数学模型教育与数学建模竞赛数学模型教育与数学建模竞赛一、一、数学模型简介数学模型简介什么是数学模型数学建模基本步骤数学模型课程玩具、照片、飞机、火箭模型玩具、照片、飞机、火箭模型 实物模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机水箱中的舰艇、风洞中的飞机 物理模型物理模型地图、电路图、分子结构图地图、电路图、分子结构图 符号模型符号模型模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的进
2、行简缩、抽象、提炼出来的原型原型的替代物的替代物模型模型集中反映了集中反映了原型原型中人们需要的那一部分特征中人们需要的那一部分特征我们常见的模型我们常见的模型你碰到过的数学模型你碰到过的数学模型“航行问题航行问题”用用 x 表示船速，表示船速，y 表示水速，列出方程：表示水速，列出方程：75050)(75030)(yxyx答：船速每小时答：船速每小时20千米千米/小时小时.甲乙两地相距甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，小时，从乙到甲逆水航行需从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少小时，问船的速度是多少?x=20y=5求解求解航行问题航行问题
3、建立数学模型的基本步骤建立数学模型的基本步骤 作出简化假设（船速、水速为常数）；作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；时间）列出数学式子（二元一次方程）；求解得到数学解答（求解得到数学解答（x=20,y=5）；）；回答原问题（船速每小时回答原问题（船速每小时20千米千米/小时）。小时）。数学模型数学模型(Mathematical Model)和和数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)
4、对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目的特定目的，根据其根据其内在规律内在规律，作出必要的，作出必要的简化假设简化假设，运用适当的运用适当的数学工具数学工具，得到的一个，得到的一个数学结构数学结构。建立数学模型的全过程建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学模型数学建模数学建模数学建模的重要意义数学建模的重要意义电子计算机的出现及飞速发展；电子计算机的出现及飞速发展；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透；数学以空前的广度和深度向一切领域渗透；数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模作为用数学方法解决实际问题
5、的第一步，越来越受到人们的重视；越来越受到人们的重视；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。数学建模计算机技术知识经济知识经济如虎添翼如虎添翼数学模型课程的内容数学模型课程的内容数学模型概论初等数学方法建模（代数、几何、初等概率方法）微分方程模型（动态模型，常微部分）优化模型概率模型 计算机模拟统计模型数学软件：Mathematica,Matlab,Lindo/L
6、ingo、SAS、SPSS等南昌大学数学模型系列课程南昌大学数学模型系列课程高等数学实验数学模型数学软件 高等数学（数学分析）线性代数（高等代数）概率论与数理统计 复变函数复变函数数理方程数理方程推荐参考书籍推荐参考书籍马新生,陈涛,陈钰菊.高等数学实验M.北京：科学出版社，2005.姜启源,谢金星,叶俊.数学模型M.北京：高等教育出版社，2003.薛定宇,陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解(第二版)M.北京：清华大学出版社,2008.谢金星,薛毅.优化建模与LINDOLINGO软件M.北京：清华大学出版社,2005.推荐参考书籍推荐参考书籍二、数学建模竞赛简介（1）CUMCM竞赛历程
7、（2）预测2008年参赛队数（3）AMCM竞赛（4）竞赛内容和形式（5）赛事指南（6）网上资源（7）南昌大学参赛情况1988.6叶其孝教授在美国讲学期间向美国大学生数学建模竞赛发起者和负责人Fusaro教授了解这项竞赛的情况，商讨中国学生参赛的办法和规则。1989.2.2426我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。（1）CUMCM竞赛历程1989.3高校应用数学学报第4卷第1期发表叶其孝教授的文章“美国大学生数学建模竞赛及一些想法”，第一次向国内介绍这项竞赛。1990.12.79上海市举办大学生（数学类）数学模型
8、竞赛，这是我国省、市级首次举办数学建模竞赛。1992.11.27291992年部分城市大学生数学模型联赛举行，这是全国性的首届竞赛，10省（市）79所院校的314队参加。1993.10.15171993年全国大学生数学建模竞赛举行，16省（市）101所院校的420队参加。1994.10.28301994年全国大学生数学建模竞赛举行，21省（市、自治区）196所院校的870队参加。2005年30 个省（市、自治区）的795 所院校8492 队25476 多名学生参赛（其中甲组6556 队，乙组1936 队）。2007年30 个省（市、自治区）的969 所院校11742 队35226 名学生参赛。
9、1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次共同举办，每年一次(9月月)全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 http:/全国高校规模最大的课外科技活动全国高校规模最大的课外科技活动全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 http:/199219941996199820002002200420062008020004000600080001000012000Yearteams问题：问题：预测预测2008年参赛队数？年参赛队数？图图1 1.历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数表表1.1.历年全国大学生数学建模竞赛参赛队
10、数情况表历年全国大学生数学建模竞赛参赛队数情况表（2）预测）预测2008年参赛队数年参赛队数年份 院校数 队数 队数增长率%1992 79 314 1993 101 420 33.76 1994 196 867 106.43 1995 259 1234 42.33 1996 337 1683 36.39 1997 373 1874 11.35 1998 400 2103 12.22 1999 460 2657 26.34 2000 517 3210 20.81 2001 529 3861 20.28 2002 571 4458 15.46 2003 638 5406 21.27 2004 72
11、1 6881 27.28 2005 795 8492 23.41 2006 864 9985 17.58 2007 969 11742 17.60 199219941996199820002002200420062008102030405060708090100110YearRate of teams图图2.2.全国大学生数学建模竞赛参赛队数增长率全国大学生数学建模竞赛参赛队数增长率微分方程模型（连续）微分方程模型（连续）简单计算公式简单计算公式x(t)时刻时刻t的的队数队数trtxtxttx)()()(假设：年增长率假设：年增长率 r为常数为常数k年后年后0)0(,xxrxdtdxrtext
12、x0)(trex)(0trx)1(0随着时间增加，队数按指数规律无限增长随着时间增加，队数按指数规律无限增长！？！？kkkrxrxx)1()1(01应用应用年增长率年增长率 r=？预测预测2008年参赛队数为年参赛队数为 15127.68！r 平均增长率平均增长率0.2883实际实际12834，相对误差，相对误差17.84%检验检验曲线拟合曲线拟合假设假设时刻时刻t的的队数队数x(t)为：为：mmttatataatfx.)(2210 其中，其中，ai为常数，为常数，i=0,1,m，为待定参数，为待定参数，利用历史数据确定。利用历史数据确定。？225.5625.25784.1001ttxt取取m
13、2,利用利用matlab软件计算，得软件计算，得 一般情况下一般情况下,如何选取模型，模型中参数如何选取模型，模型中参数如何确定，如何检验模型的正确性如何确定，如何检验模型的正确性?02468101214161802000400060008000100001200014000 Real dataForecasting data图图3.3.全国大学生数学建模竞赛参赛队数及预测值全国大学生数学建模竞赛参赛队数及预测值应用应用预测预测2008年参赛队数为年参赛队数为 12884（12883.62）实际实际12834，相对误差，相对误差0.39%检验检验 1985年开始举办数学建模竞赛年开始举办数学建
14、模竞赛(MCM)。1999年开始增办交叉学科竞赛年开始增办交叉学科竞赛(ICM Interdisciplinary Contest in Modeling).（3）AMCM竞赛中美参赛队数比较图图4.4.中美参赛队数比较预测值中美参赛队数比较预测值每年出两道题(甲组:A,B题;乙组:C,D题),任选一题.A,C 为连续型题目;B,D为离散型题目 要求参赛选手运用要求参赛选手运用数学数学、计算机技术计算机技术和和问题背景问题背景学科学科等方面知识，解决该极富挑战性的实际问题。等方面知识，解决该极富挑战性的实际问题。题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而
15、成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。（4）数学建模竞赛内容和形式）数学建模竞赛内容和形式 开卷形式的通讯比赛，可以使用任意图书资料和互联网，自由的收集资料、调查研究。由三名学生组成一队，各队任选一竞赛题。在三（四）天时间内，分工合作完成一篇论文。竞赛形式没有事先设定的标准答案评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性、文字表述的清晰程度。确性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：创新意识竞赛宗旨：创新意识 团队精神团队精神 重在参
16、与重在参与 公平竞争公平竞争（5）数学建模竞赛赛事指南 美国数学建模竞赛（MCM/ICM）（1985/2000）美国工业与应用数学学会 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）(1994)教育部高教司、中国工业与应用数学学会 全国高校研究生数学建模竞赛（2003）东南大学 华东地区高校大学生数学建模邀请赛（1999）:复旦大学 全国大学生电工数学建模竞赛（2003）：电机工程学会电工数学专委会主办 苏北数学建模联赛（2004）：中国矿业大学（徐州）东北三省数学建模联赛（2006）华北电力大学 南昌大学数学建模竞赛（NCUMCM，2003）：南昌大学 MCM/ICM网站: 数学模型：www.math
17、models.org CUMCM网站: 南昌大学数学建模中心：http:/ 东北三省数学建模联赛： 两个著名网站：， 各高校数学建模网（6）数学建模网上资源（7）南昌大学参赛回顾 1995年，南昌大学开始参加CUMCM.2003年，南昌大学开始参加MCM.2004年，南昌大学举办校内数学建模竞赛.1995年以来我们组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，2003年以来参加美国大学生数学建模竞赛，共获国际一等奖2项，国际二等奖6项，国际三等奖16项；全国一等奖21项，全国二等奖35项，江西省一、二、三等奖共计150余项。2004年，南昌大学开始参加部分高校研究生数学建模竞赛，获全国一等奖1项、二等奖
18、2项南昌大学学生获奖情况南昌大学参加全国大学生数学建模竞赛获奖情况0123456795 96 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 08年份个数一等奖二等奖图图6.6.南昌大学学生参加南昌大学学生参加CUMCMCUMCM获奖统计获奖统计三、数学建模赛题与论文AMCM赛题一览CUMCM赛题一览CUMCM赛题解法简介竞赛论文简介美国数学建模竞赛试题CUMCM赛题一览CUMCMCUMCM赛题解法初探赛题解法初探优化方法优化方法 一般函数优化：用微积分的方法解决（小规模）；规划问题：包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化、网络优化等。概率统计方法
19、概率统计方法 参数估计，回归分析，聚类分析，排队论，判别分析，假设检验，方差分析等。微分方程方法微分方程方法 常微分方程（组）、偏微分方程，稳定性分析、预测。解析解和数值解。图论方法图论方法 最短路问题，最大流问题，最小生成树等。计算机技术计算机技术 曲线拟合，插值,参数估计，大数据量处理，图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法等。综合评价方法综合评价方法 层次分析法，决策分析，对策论，模糊综合评价等。表表2.2.历年全国大学生数学建模竞赛赛题解法历年全国大学生数学建模竞赛赛题解法续表续表2.2.历年全国大学生数学建模竞赛赛题解法历年全国大学生数学建模竞赛赛题解法图图5.5.全国大学生
20、数学建模竞赛赛题解法统计图全国大学生数学建模竞赛赛题解法统计图是竞赛评定成绩的唯一依据。是竞赛活动成果的集中表现。是科技论文写作的前期训练。竞赛论文的重要作用CUMCMCUMCM竞赛论文竞赛论文竞赛论文评阅评阅的“四项基本原则四项基本原则”竞赛论文的基本内容4原则；5要素；8模块竞赛论文写作写作的“五条基本要素五条基本要素”竞赛论文结构结构的“八个基本模块八个基本模块”假设的合理性；建模的创造性；结果的合理性；文字表述的清晰程度。竞赛论文评阅评阅的“四项基本原则四项基本原则”准确科学性 条理逻辑性 简洁数学美 创新目的性 实用需求性竞赛论文写作写作的“五条基本要素五条基本要素”摘要问题提出模型
21、假设及符号说明模型建立与求解结果分析与检验模型改进与推广参考文献 附录竞赛论文结构结构的“八个基本模块八个基本模块”四、数学建模文化杂谈数学建模竞赛的社会影响数学模型与计算机软件数学模型教育的意义及作用数学建模的思想与方法社会各界对数学建模竞赛获奖学生的反响http:/ Optimization Job Requirements:We consider you an experienced professional candidate if you have:Background in industrial engineering,operations research,mathematics
22、,Artificial Intelligence,management science etc.Knowledge in network design,job scheduling,data analysis,simulation and optimization Award in mathematical contest in modeling is a plus 1.Experience in industry is a plus Matlab：科学计算，优化求解，微分方程求解，统计分析，数据分析，图形绘制等。SPSS：统计分析。Lingo：最优化求解。Mathematica：符号运算，图
23、形绘制，优化求解，科学计算 统计分析等。Word：文章编辑。数学模型教育常用软件数学模型教育常用软件 Fighting the Computer?运用学过的数学知识和运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解的数学软件）分析和解决实际问题的能力决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立洞察力、创造力和独立进行研究的能力进行研究的能力关心、投身国家经关心、投身国家经济建设的意识和理济建设的意识和理论联系实际的学风论联系实际的学风培养学生创新精神，培养学生创新精神，提高学生综合素质提高学生综合素质数学模型教育的意义团结合作
24、精神和进团结合作精神和进行协调的组织能力行协调的组织能力勇于参与的竞争意勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力科技论文的文字表达能力数学模型教育的作用兴趣洞察力思维数学基础论文写作获取新知识浓厚活跃敏锐扎实熟练清晰计算机使用快速综合素质高文献查阅准确诚实守信在大学数学主干课程中融在大学数学主干课程中融入数学模型教学单元！入数学模型教学单元！数学建模的思想与方法数学建模的思想与方法用科学的态度看待身边的人与事用科学的态度看待身边的人与事 营造以学生为中心的教学环境，“授之以鱼，不如授之
25、以渔”。“观察直觉探试思考归纳猜想证明”的路径进行数学的学习、数学的应用。学生亲手“做数学”，“学数学”和“用数学”，化枯燥为有趣，化抽象为直观，化被动为主动。Bilingual Teaching诚信用心坚持参考资料：参考资料：1 姜启源、谢金星等姜启源、谢金星等.数学模型数学模型(第三版第三版).北京：高等教育出版北京：高等教育出版社社（含课件）（含课件）,2003.2马新生马新生,陈涛陈涛,陈钰菊陈钰菊.高等数学实验高等数学实验M.北京：科学出版社，北京：科学出版社，2005.3Gander,W.Solving Problems in Scientific Computing Using Maple and Matlab(3rd Version).1997.Spring-Verlag.(有中译本有中译本)4 http:/5 http:/6郑克强郑克强.培育大学创新文化培育大学创新文化.江西日报江西日报,2008,10,13 http:/ 一次参赛、终身受益！谢谢各位！谢谢各位！All rights reserved!
