1、北京理工大学理学院力学系 韩斌 5.0 概述概述静力学静力学 研究物体系统在力系作用下平衡的规律。研究物体系统在力系作用下平衡的规律。力系力系 一群力。一群力。平衡平衡 相对于惯性系静止或匀速直线运动。相对于惯性系静止或匀速直线运动。本章重点本章重点 力对点之矩、力对轴之矩的计算力对点之矩、力对轴之矩的计算 (5.1,5.2)基本力学概念和基本公理基本力学概念和基本公理(5.3,5.4)物体系统的受力分析：物体系统的受力分析：(5.5,5.6)1.力的定义力的定义，其结果，其结果（1）改变物体的运动状态）改变物体的运动状态外效应、运动效应外效应、运动效应（2）使物体产生变形）使物体产生变形内效
2、应、变形效应内效应、变形效应作用于变形体的力：大小、方向、作用点作用于变形体的力：大小、方向、作用点作用于刚体的力：大小、方向、作用线作用于刚体的力：大小、方向、作用线特例（力系的主矢）：大小、方向特例（力系的主矢）：大小、方向一般一般（定位矢量）（定位矢量）),(FrOrF（滑动矢量）（滑动矢量）F（自由矢量）（自由矢量）F力的单位力的单位N,kN力的合成与分解力的合成与分解力的投影力的投影见见1.1矢量代数基础矢量代数基础（1）力对点之矩（矢量）力对点之矩（矢量）FrxyzOh力矢力矢),(Fr矩心矩心O，)(FMO力对点之矩为力对点之矩为一个定位矢量；一个定位矢量；三要素：大小、方向、矩
3、心；三要素：大小、方向、矩心；的大小为的大小为MO=Fh ,单位：单位：Nm,kN m 。)(FMOkFMjFMiFMkyFxFjxFzFizFyFFFFzyxkjiFrFMOzOyOxxyzxyzzyxO)()()()()()()(5.1)平面力系平面力系，力对点之矩可用代数量表示。，力对点之矩可用代数量表示。（2）力对轴之矩（代数量）力对轴之矩（代数量）力对点之矩式中力对点之矩式中kMjMiMFMOzOyOxO)()()()()()()(FMFMFMFMFMFMzOzyOyxOxlFMFMAl)()(A为为 l 轴上任意一点轴上任意一点(5.2)FxyzAr)(FMA l 轴l力对轴之矩为
4、一代数量力对轴之矩为一代数量,单位：单位：Nm,kN m；代数量的符号由右手螺旋法则定出；代数量的符号由右手螺旋法则定出；当力与某轴共面时，力对该轴之当力与某轴共面时，力对该轴之 矩为矩为0。（力和轴平行或力的作力和轴平行或力的作 用线通过矩轴）用线通过矩轴）力力对任一对任一z轴的矩，等于这轴的矩，等于这力在力在z轴的垂直面轴的垂直面上的投影上的投影F F 对该对该投影面和投影面和z轴交点轴交点的矩。的矩。力对轴之矩的大小力对轴之矩的大小(3)合力矩定理合力矩定理若若)()()(2121FMFMFMFFFOOO则则（5.3）（4）合力对轴之矩定理）合力对轴之矩定理若若则则)()()(21FMF
5、MFMFFFlll（5.4）（5）利用合力矩定理利用合力矩定理计算力对点之矩计算力对点之矩方向垂直于方向垂直于 与与 组成平面组成平面FhFMO)(rF计算力对轴之矩计算力对轴之矩利用定义利用定义 利用合力对轴之矩定理利用合力对轴之矩定理lFMFMAl)()(例例 题题 1 5 5 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题手柄手柄ABCE在平面在平面Axy内内,在在D处作用一个力处作用一个力F，如图所，如图所示，它在垂直于示，它在垂直于y轴的平面内，轴的平面内，偏离铅直线的角度为偏离铅直线的角度为。如果。如果CD=b，杆杆BC平行于平行于x轴轴,杆杆CE平行于平行于y轴，轴，AB和和BC的长度的
6、长度都等于都等于l。试求力。试求力 对对x，y和和z三轴的矩。三轴的矩。F应用合力矩定理求解。应用合力矩定理求解。sincos cos blFCDABFFMFMFlBCFFMFMblFCDABFFMFMxxzzzZyyzZxx力力F 沿坐标轴的投影分别为：沿坐标轴的投影分别为：cos0 sinFFFFFzyx 由于力与轴平行或相交时力由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有对该轴的矩为零，则有解：解：方法方法1例例 题题 1 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题xFzF应用力对轴的矩之解析表达式求解。应用力对轴的矩之解析表达式求解。xyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFMF
7、FF cos,0,sinFFFFFzyx因为力在坐标轴上的投影分别为：因为力在坐标轴上的投影分别为：0,zblylx力作用点力作用点D 的坐标为：的坐标为：sin sin0 cos cos0 cos0 cos blFFblyFxFFMFlFlxFzFFMblFFblzFyFFMxyzzxyyzx则则方法方法2例例 题题 1 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题例例 题题 2 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题 在直角弯杆的在直角弯杆的C端作端作用着力用着力F，试求这力对坐，试求这力对坐标轴以及坐标原点标轴以及坐标原点O的矩。的矩。已知已知OA=a=6 m，AB=b=4 m，B
8、C=c=3 m，=30,=60。由图示可以求出力由图示可以求出力F 在各在各坐标轴上的投影和力坐标轴上的投影和力F 作用作用点点C 的坐标分别为：的坐标分别为：解：解：cos cosFFx sin cosFFy sinFFz例例 题题 2 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题mN 105 sin cos sincFaFMxmN 66 sin cos cosbFcFMymN 8 cos cos sin cosaFbFMzmN 3.124222zyxOMMMM例例 题题 2 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题力力F 对坐标轴之矩为：对坐标轴之矩为：则可求得力则可求得力F 对坐标轴
9、之矩及对坐标轴之矩及对原点对原点O之矩的大小和方向之矩的大小和方向。力力F 对原点对原点O之矩大小：之矩大小：845.0),cos(OxOMMiM531.0),cos(OyOMMjM064.0),cos(OzOMMkM例例 题题 2 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题力力F 对原点对原点O之矩方向余弦：之矩方向余弦：定义定义 大小相等、方向相反、不大小相等、方向相反、不共线的两个力共线的两个力 和和 组成的力系称为组成的力系称为，记，记为为 。21FF),(21FF力偶的性质力偶的性质1F2F（1）力偶中的两力矢量和恒为）力偶中的两力矢量和恒为0。021FF（2）力偶中的两力对空间任
10、意点之矩的矢量和）力偶中的两力对空间任意点之矩的矢量和 恒相等且不为恒相等且不为0，称为，称为 。),(21FFM)()()()(),(2122112112121122112121FMFrFMFrFrFrFrFrFMFMFFMDDOO(5.5)OD2D11r2r12r21r1F2FOD2D11r2r(3)力偶的三要素：力偶的三要素：作用面作用面两个力所在的平面两个力所在的平面力偶的转向力偶的转向在力偶的作用面内，在力偶的作用面内，由右手螺旋法确定。由右手螺旋法确定。力偶矩的大小力偶矩的大小FdFFM),(21dd0M=F0d0=Fd例例 题题 3 5 5 静力学基本概念静力学基本概念例题例题O
11、xyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)1F2F已知：已知：a=5m,b=4m,c=3m,二力大力大小相等方向相反，求力偶矩。小相等方向相反，求力偶矩。kNFFF1021),(21FFM例例 题题 3 5 5 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题解：解：212121)()(),(FCAFACFMFMFFMCAkci aACkFjFFcossin1cossin00),(121cakjiFFACFFMmkNkji)403924(53cos54sinOxyzC(0,0,c)B(0,b,0)A(a,0,0)1F2F5431.力系的分类力系的分类共线力系共线力系平面力系平面力系空间力系空
12、间力系平行力系平行力系汇交力系汇交力系力偶系力偶系特殊力系特殊力系任意力系任意力系一般力系一般力系从力的作用线区分为：从力的作用线区分为：（1）力系的）力系的力系的特征量力系的特征量表征力系的整体作用效应表征力系的整体作用效应力系中各力的矢量和，记为力系中各力的矢量和，记为RFizRziyRyixRxRzRyRxniiRFFFFFFkFjFiFFF,1(5.6)RRzRRRyRRRxRRzRyRxRRFFkFFFjFFFiFFFFFF),cos(,),cos(,),cos(222(5.7)力系主矢的特点力系主矢的特点（只有大小、方向，（只有大小、方向，无起始无起始 点）点）RF1F3F4F2F
13、M（2）力系对某点的）力系对某点的取矩心为取矩心为O,力系中各力对力系中各力对O点之矩的矢量和点之矩的矢量和,记为记为OMiniiniiOOFrFMM11)(5.8)力系主矩的特点力系主矩的特点主矩与矩心有关主矩与矩心有关,对不同的矩心对不同的矩心O与与A，若两矩心满足若两矩心满足iirOAr则则ARiiiiiiiOMFOAFrFOAFrOAFrM)(OAiFirirRAOFOAMM（5.9）力系对不同点主矩的之间的关系力系对不同点主矩的之间的关系故力系的故力系的，位于位于矩心处，一般将主矢也画于矩心点上。矩心处，一般将主矢也画于矩心点上。1F3F4F2FRFOOM例例 题题 4 5 5 静力
14、学基本概念静力学基本概念例题例题OxyzC(a,a,0)B(0,0,2a)A(0,0,a)1F2F45如图，力系中如图，力系中 分分别作用于点别作用于点A(0,0,a)和点和点B(0,0,2a)，已知：，已知：a=3m,F1=4kN,F2=6kN,求力系求力系的主矢及力系对点的主矢及力系对点O、点、点C(a,a,0)的主矩。的主矩。21,FF例例 题题 4 5 5 静力学基本概念静力学基本概念 例题例题解：解：kjkjFiF2323)2222(6421又又jiCOkrkr336321主矢主矢kjiFFiR23234对点对点O的主矩的主矩jikjikjiFrFrMO122182323060000
15、43002211OxyzC(a,a,0)B(0,0,2a)A(0,0,a)1F2F45 5 5 静力学基本概念静力学基本概念求对点求对点C的主矩，利用两点的主矩，利用两点主矩关系主矩关系kjikjijiFCOMMROC)2912()2912(292323403312218OxyzC(a,a,0)B(0,0,2a)A(0,0,a)1F2F45B(0,0,2a)A(0,0,a)1F2F45B(0,0,2a)A(0,0,a)1F2F45 5 5 静力学基本概念静力学基本概念OxyzC(a,a,0)OxyzC(a,a,0)RFRFOMCM力系的主矢和力力系的主矢和力系对点系对点O的主矩的主矩力系的主矢和力力系的主矢和力系对点系对点C的主矩的主矩主矢主矢kjiFR23234jiMO12218kjiMC)2912()2912(29主矩主矩
