1、第一章动量守恒定律3动量守恒定律1.了解系统、内力和外力的概念.2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒 定律的普适性.4.能用动量守恒定律解决实际问题.学习目标梳理教材夯实基础探究重点提升素养随堂演练逐点落实课时对点练内容索引NEIRONGSUOYIN如图1所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1、v2(v2v1)，碰撞时间很短，设为t.一、相互作用的两个物体的动量改变梳理教材夯实基础根据动量定理：对A：F1t 对B：F2t 由牛顿第三定律F1
2、由得两物体总动量关系为：m1v1m2v2_m1v1m1v1m2v2m2v2F2m1v1m2v2图图11.系统、内力与外力(1)系统：相互作用的物体构成的一个力学系统.(2)内力：物体间的作用力.(3)外力：系统 的物体施加给系统内物体的力.2.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变.两个(或多个)系统中以外不受外力二、动量守恒定律所受外力的矢量和为0(2)表达式：m1v1m2v2 (作用前后总动量相等).(3)适用条件：系统 或者所受外力的 .(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体.既适用于宏观物体，也适用于 物体.m1v1m2v2不受外
3、力矢量和为零微观1.判断下列说法的正误.(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒.()(2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞瞬间，两个物体组成的系统动量守恒.()(3)系统动量守恒也就是系统总动量变化量始终为零.()(4)只要系统内存在摩擦力，动量就一定不守恒.()即学即用2.如图2所示，游乐场上，两位同学各驾驶一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动.设甲同学和他的车的总质量为120 kg，碰撞前水平向右运动，速度的大小为5 m/s；乙同学和他的车的总质量为180 kg，碰撞前水平向左运动，速度的大小为4 m/s.则碰撞后两车共同的运动速度大小为_，方向_.图图20.4 m/s
4、水平向左解析本题的研究对象为两辆碰碰车(包括驾车的同学)组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件.设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1120 kg，碰撞前的速度v15 m/s；乙同学和车的总质量m2180 kg，碰撞前的速度v24 m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为：pm1v1m2v21205 kgm/s180(4)kgm/s120 kgm/s.碰撞后的总动量为p(m1m2)v.根据动量守恒定律可知pp，代入数据解得v0.4 m/s，即碰撞后两车以0.4 m/s的共同速度运动，运动方向水平向
5、左.1.研究对象：相互作用的物体组成的力学系统.2.动量守恒定律的成立条件(1)系统不受外力或所受合外力为零.(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系统在该方向上动量守恒.一、对动量守恒定律的理解探究重点提升素养3.动量守恒定律的三个特性(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1和v2都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算.(2)相对性：公式中的v1、v2、v1和v2应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度.(3)普适
6、性：动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.例1(2019开封市、商丘市九校联考)关于动量守恒的条件，下列说法正确的有A.只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B.只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒C.只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒D.若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒解析只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在摩擦力无关，故A错误；系统所受外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，系统动量不一定守恒，如用绳子拴着一个小球，让小球在水平面内做匀速圆周运动，小球转动的过程
7、中，系统外力做功为零，但小球的动量不守恒，故B错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故C正确；比如碰撞过程，两个物体的加速度都不为零即合力都不为零，但系统的动量却守恒，故D错误.例2(多选)(2020鹤壁市质检)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图3所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变
8、图图3解析若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故C正确；无论何时放手，两手放开后，系统所受合外力为零，系统动量守恒，系统总动量保持不变，如果同时放手，系统总动量为零，如果不同时放手，系统总动量不守恒，故B错误，D正确.二、动量守恒定律的应用1.动量守恒定律的常用表达式(1)pp：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p.(2)m1v1m2v2m1v1m2v2：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和.
9、(3)p1p2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反.(4)p0：系统总动量增量为零.2.应用动量守恒定律解题的步骤例3(2019梁集中学调研)如图4所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3 m/s的速率向右运动，B以1 m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2 m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比.答案35图图4解析取水平向右为正方向，则有vA3 m/s，vB1 m/svA2 m/s，vB2 m/s根据动量守恒定律得mAvAmBvBmAvAmBvB代入数据解得：mAmB35.针对训练一辆平板车沿
10、光滑水平面运动，车的质量m20 kg，运动速度v04 m/s，求下列情况车稳定后的速度大小：(1)一个质量m2 kg的沙包从5 m高处落入车内.答案见解析解析竖直下落的沙包在水平方向上速度为零，动量为零，系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得mv0(mm)v，(2)将一个质量m2 kg的沙包以5 m/s的速度迎面扔入车内.答案见解析解析取v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0mv(mm)v例4将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图5所示.答案1
11、 m/s方向向右图图5(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？解析两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统动量守恒，设向右为正方向.v甲3 m/s，v乙2 m/s.据动量守恒定律得：mv甲mv乙mv甲，代入数据解得v甲v甲v乙(32)m/s1 m/s，方向向右.(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？答案0.5 m/s方向向右解析两车的距离最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒定律得：mv甲mv乙mvmv.1.(动量守恒的判断)(多选)如图6所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹
12、簧连接.A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F，则下列说法中正确的是A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统 动量守恒，机械能也守恒B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统 动量不守恒，但机械能守恒C.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒D.木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒12345随堂演练逐点落实图图6解析若突然撤去力F，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、B和弹簧组成12345的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁对木块A不做功，所以A、B和弹簧组成的系统机械能守恒
13、，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D错误.2.(动量守恒定律的理解)(多选)(2018梁集中学高二第一次调研)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠.如图7所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满 足机械能守恒定律C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足
14、动量守恒定律D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反图图712345解析甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故A错误.由于乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B错误.甲、乙相互作用的过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动量减小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故C、D正确.123453.(动量守恒定律的应用)(2020华中师大一附中期末)如图8所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住.已知两物体质量之比为m1m221，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和
15、v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是图图812345A.弹开时，v1v211B.弹开时，v1v221C.弹开时，Ek1Ek221D.弹开时，Ek1Ek212解析两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，p1p2，即m1v1m2v2，所以v1v2m2m112，选项A、B错误；由Ek 得，Ek1Ek2m2m112，选项C错误，D正确.123454.(动量守恒定律的应用)某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步
16、，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：(1)人跳上船后，船的最终速度；答案见解析12345解析规定该同学原来的速度方向为正方向.设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v.该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人m船v船(m人m船)v，代入数据解得v0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同；12345(2)船的动量变化量.答案见解析12345解析船的动量变化量为pm船vm船(v船)1400.25(0.5)kgm/s105 kgm/s，方向与人原来的速度方向相同.5.(动量守恒定律的应用)一辆质量m
17、13.0103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m21.5103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s6.75 m停下.已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为0.6，求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取g10 m/s2)答案27 m/s12345解析由牛顿第二定律得(m1m2)g(m1m2)a解得a6 m/s2以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0(m1m2)v12345考点一对动量守恒条件的理解1.如图1所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是
18、A.男孩和木箱组成的系统动量守恒B.小车与木箱组成的系统动量守恒C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D.木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同基础对点练课时对点练图图112356789 101112134解析由动量守恒定律成立的条件可知，男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量大小相等，方向相反，选项D错误.12356789 1011121342.(多选)如图2所示，小车静止放在光滑的水平面上，将系着轻绳的小球拉开一定的角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，那么在以后的过程中A.小球向左摆动时，小车也
19、向左运动，且系统 动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，且系统在 水平方向上动量守恒C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向 相反(或者都为零)图图212356789 101112134解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒.由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，B、D对.12356789 1011121343.(多选)(2018三明市高二下学期期末)如图3所示，在光滑水平面上有一辆小
20、车，小车A端与滑块C间夹了一压缩轻质弹簧(未拴接在一起)，用左、右手分别控制小车A端和滑块C处于静止状态，释放后C会离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，对A、B、C组成的系统，下面说法中正确的是图图312356789 101112134A.先放开右手，再放开左手后，系统动量不守恒B.先放开左手，再放开右手，A、B、C的总动量向左C.两手同时放开后，C与油泥粘在一起时，车立即停止运动D.无论先放开哪只手，C与油泥粘在一起时，车都立即停止运动解析先放开右手，再放开左手后，系统在水平方向不受外力作用，系统的动量守恒，故A错误.12356789 101112134先放开左手，后放开
21、右手，放开右手时，小车已经有向左的速度，系统的动量不为零，所以A、B、C的总动量向左，故B正确.两手同时放开后，系统的总动量为零，C与油泥粘在一起时，根据动量守恒可知车立即停止运动，故C正确.先放开左手，后放开右手，此后A、B、C的总动量向左，C与油泥粘在一起时，车向左运动；先放开右手，后放开左手，此后A、B、C的总动量向右，C与油泥粘在一起时，车向右运动，故D错误.考点二动量守恒定律的应用4.如图4所示，一平板车停在光滑的水平面上，某同学站在小车上，若他设计下列操作方案，最终能使平板车持续地向右驶去的是A.该同学在图示位置用大锤连续敲打车的左端B.只要从平板车的一端走到另一端即可C.在车上装
22、个电风扇，不停地向左吹风D.他站在车的右端将大锤丢到车的左端12356789 101112134图图4解析把人和车看成整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒定律可以知道，系统的总动量为零，车不会持续地向右驶去，故A错误；12356789 101112134人从平板车的一端走到另一端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故B错误；电风扇向左吹风，电风扇会受到一个向右的反作用力，从而使平板车持续地向右驶去，故C正确；站在车的右端将大锤丢到车的左端的过程中，系统水平方向不受外力，动量守恒，系统总动量为零，车不会持续地向右驶去，故D错误.5.(2020福州
23、十一中高二下期中)如图5所示，光滑水平面上有一辆质量为4m的小车，车上左、右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是m，开始时两个人和车一起以速度v0向右匀速运动.某一时刻，站在车右端的乙先以相对地面向右的速度v跳离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度v跳离小车.两人都离开小车后，小车的速度将是A.1.5v0 B.v0 C.大于v0，小于1.5v0 D.大于1.5v0图图512356789 101112134解析两人和车组成的系统开始时动量为6mv0，方向向右.当甲、乙两人先后以相对地面大小相等的速度向两个方向跳离时，甲、乙两人动量的矢量和为零，则有6mv04mv车，解得v车1.5v0
24、，A正确.12356789 1011121346.如图6所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为 ，B球的速率为 ，A、B两球的质量之比为A.38 B.83C.25 D.52图图612356789 101112134解析以A、B两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，12356789 1011121347.(多选)(2019宁波市高二检测)如图7所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的水平底板上放着一个质量为m的小木块.现使木箱获得一个向右的初速度v0，则
25、A.小木块最终将相对木箱静止，二者 一起向右运动B.小木块和木箱最终速度为 v0C.小木块与木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动图图712356789 101112134解析木箱与小木块组成的系统水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒，最终两个物体以相同的速度一起向右运动，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律：Mv0(Mm)v，解得：v ，A、B正确，C、D错误.12356789 1011121348.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使
26、发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)12356789 101112134解析设发射子弹的数目为n，n颗子弹和木块M组成的系统在水平方向上所受的合外力为零，满足动量守恒的条件.选子弹运动的方向为正方向，由动量守恒定律有：nmv2Mv10，9.(多选)两个小木块A和B(均可视为质点)中间夹着一水平轻质弹簧，用细线(未画出)拴在一起，放在光滑的水平桌面上，烧断细线后，木块A、B分别向左、右方向运动，离开桌面后均做平抛运动(离开桌面前两木块已和弹簧分离)，落地点与桌面边缘的水平距离分别为lA1 m，lB2 m，如图8所示，则下列说法正确的是A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vAvB12B.木块
27、A、B的质量之比mAmB21C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EkAEkB12D.弹簧对木块A、B的作用力大小之比FAFB12能力综合练12356789 101112134图图8解析A、B两木块离开桌面后做平抛运动，12356789 101112134以向左为正方向，根据动量守恒定律得：mAvAmBvB0，12356789 10111213410.(多选)如图9所示，质量分别为m11.0 kg和m22.0 kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧地把它们捆在一起，使它们发生微小的形变.该系统以速度v00.10 m/s沿光滑水平面向右做直线运动.某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动.经过时间
28、t5.0 s后，测得两球相距s4.5 m，则下列说法正确的是A.刚分离时，a球的速度大小为0.7 m/sB.刚分离时，b球的速度大小为0.2 m/sC.刚分离时，a、b两球的速度方向相同D.两球分开过程中释放的弹性势能为0.27 J图图912356789 101112134解析a、b组成的系统总动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得(m1m2)v0m1v1m2v2，两球相距sv1tv2t，代入数据解得v10.7 m/s，v20.2 m/s，负号表示速度方向与正方向相反，故A、B正确，C错误；12356789 101112134代入数据解得Ep0.27 J，故D正确.11.A、B两球之间压缩
29、一根轻弹簧(不拴接)，静置于光滑水平桌面上，已知A、B两球的质量分别为2m和m.当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边水平距离为x的地面上，B球离开桌面时已与弹簧分离，如图10所示.若以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，则B球的落地点距离桌边的水平距离为图图1012356789 101112134解析当用板挡住A球而只释放B球时，根据平抛运动规律有xv0t.当以同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，设A、B的水平速度大小分别为vA和vB，规定向左为正方向，12356789 10111213412.(2019江苏海安月考)下雪天，卡车在平直的高
30、速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮抱死(不再滚动)，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离后停下.已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短，求：(1)v1v2；答案6512356789 101112134解析因为相撞的时间极短，所以两车之间的内力远大于外力，两车相撞前后动量守恒，有Mv1(Mm)v2，而M5m，故v1v265.(2)卡车在碰撞过程中受到的冲量大小.答案M(v2v1)12356789 101112134解析根据动量定理知，卡车在碰撞过程中受到的冲量等于卡车
31、动量的改变量，即IM(v2v1).13.(2018孝感市八校联盟高二下期末)如图11所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求：(1)当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小；答案3 m/s图图1112356789 101112134解析以向右为正方向，A、B与轻弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒.当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度为vB，由动量守恒定律得：mAvAmBvBmBvB解得vB3 m/s，故滑块B的速度大小为3 m/s，方向向左；12356789 101112134(2)两滑块相距最近时，滑块B的速度大小；12356789 101112134答案2 m/s解析两滑块相距最近时速度相等，设此速度为v.根据动量守恒得：mAvAmBvB(mAmB)v，解得：v2 m/s，故滑块B的速度大小为2 m/s，方向向左；(3)弹簧弹性势能的最大值.12356789 101112134答案12 J解析两个滑块的速度相等时，弹簧压缩至最短，弹性势能最大，根据系统的机械能守恒知，弹簧的最大弹性势能为：解得：Epm12 J.本课结束更多精彩内容请登录：
