1、成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章立体几何初步第一章立体几何初步立体几何初步立体几何初步第一章第一章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章立体几何初步第一章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系 第一章第一章成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章立体几何初步第一章立体几何初步1.2.3空间中的垂直关系空间中的垂直关系 第第2课时平面与平面垂直课时平面与平面垂直 第一章第一章
2、成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 课前自主预习课前自主预习 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3
3、第第2课时课时 建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了保证墙面与地面垂直，泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线，再沿着该线砌墙，如图，这样就能保证墙面与地面垂直.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 1平面与平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这_平面、互相垂直，记作.两个平面互相垂直 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3
4、第第2课时课时 2两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过_，那么这两个平面互相垂直符号表示：_，如图：另一个平面的一条垂线a，a 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 3两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内_，垂直于另一个平面符号表示：_ _BA，如图：垂直于它们交线的直线，CD，BA，BACD，B为垂足成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 推论：如果两个平
5、面垂直，那么_垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内过第一个平面内的一点 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 1(2014福建安溪八中高一期末测试)在空间四面体SABC中，SCAB，ACSC，且ABC是锐角三角形，那么必有()A平面SAC平面SCBB平面SAB平面ABCC平面SAC平面SABD平面SCB平面ABC答案D成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解析如图，SCAB，SC
6、AC，ABACA，SC平面ABC.平面SCB平面ABC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 2设有直线m、n和平面、，则下列命题中正确的是()A若mn，m，n，则B若mn，n，m，则C若mn，m，n，则D若mn，m，n，则答案B成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2
7、 1.2.3 第第2课时课时 3.如图所示，PA平面ABC，ABC90，则图中互相垂直的平面有()A2对B4对C3对D5对成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 答案C解析PA平面ABC，平面PAC平面ABC，平面PAB平面ABC.又BCAB，BC平面PAB，平面PBC平面PAB.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 4经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个答案1个或无数解
8、析设平面外的点为A，平面内的点为B，过点A作平面的垂线l.若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定惟一平面满足.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 5平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_答案平行解析由题意知n，而m，mn.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 6如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，
9、ABAD1，AA12，点P为DD1的中点求证：平面PAC平面BDD1.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解析长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，底面ABCD是正方形，ACBD，又DD1平面ABCD，DD1AC，又DD1BDD，AC平面BDD1，平面PAC平面BDD1.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 课堂典例讲练课堂典例讲练 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程
10、 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 (2014山东临沂高一期末测试)如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，求证：平面AC1D平面BCC1B1.面面垂直的判定成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解析ABC为正三角形，D为BC的中点，ADBC.又CC1底面ABC，AD平面ABC，CC1AD.又BCCC1C，AD平面BCC1B1.又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1.成才之路
11、成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 三棱锥SABC中，BSC90，ASB60，ASC60，SASBSC.求证：平面ABC平面SBC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解法二：SASBSCa，又ASBASC60，ASB、ASC都是等边三角形A
12、BACa.作AD平面SBC于点D，ABACAS，D为SBC的外心又BSC是以BC为斜边的直角三角形，D为BC的中点，故AD平面ABC.平面ABC平面SBC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 已知P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCAC.解析如图，在平面PAC内作ADPC于点D，平面PAC平面PBC，AD平面PAC，且ADPC，面面垂直的性质成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第
13、一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 AD平面PBC，又BC平面PBC，ADBC.PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，ADPAA，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 点评已知条件是线面垂直和面面垂直，要证明两条直线垂直，应将两条直线中的一条放入一平面中，使另一条直线与该平面垂直，即由线面垂直得到线线垂直在空间图形中，高一级的垂直关系蕴含着低一级的垂直关系，通过本题可以看到：面面垂直线面垂直线线垂直成才之路成才之路 高中新课程高中新课
14、程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 已知三棱锥PABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PAPBPC.(1)求证：ABBC；(2)若ABBC，过点A作AFPB于点F，连接CF，求证：平面PBD平面AFC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解析如图所示：(1)取AC的中点D，连接PD、BD，PAPC，PDAC，又平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABCAC，PD平面ABC，D为垂足PAPBPC，DADBDC，A
15、C为ABC的外接圆的直径，故ABBC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 (2)PAPC，ABBC，PBPB，ABPCBP.AFPB，CFPB，又AFCFF，PB平面AFC，又PB平面PBD，平面PBD平面AFC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 易错疑难辨析易错疑难辨析成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一
16、章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 已知平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，如图所示证：PA平面ABC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 错解平面PAB平面ABC，PAAB，又平面PAC平面ABC，PAAC，又ABACA，PA平面ABC.辨析错解中，凭想当然认为PAAB，PAAC，这是错误的成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 正解如图所示，在平面ABC内任取一点D
17、，作DFAC于点F，作DGAB于点G，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，DF平面PAC，又PA平面PAC，PADF，同理可证：DGPA，DFDGD，且DF平面ABC，DG平面ABC，PA平面ABC.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 思想方法技巧思想方法技巧 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 转化思想如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长
18、为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 解析当F为PC的中点时，满足平面DEF平面ABCD.取AD的中点G，PC的中点F，连接PG、BG、DE、EF、DF，则PGAD，而平面PAD面ABCD，成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 所以P
19、G平面ABCD.在PBC中，EFPB；在菱形ABCD中，GBDE，而EF平面DEF，DE平面DEF，EFDEE，平面DEF平面PGB.又PG平面ABCD，PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD.成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 点评在证明两平面垂直时，一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有两平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直，故熟练掌握“线线垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键下图是垂直相互转化的示意图成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教B版版 数学数学 必修必修2 第一章第一章 1.2 1.2.3 第第2课时课时 课后强化作业课后强化作业（点此链接）（点此链接）
