1、成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修2 立体几何初步立体几何初步第一章第一章1.2点、线、面之间的位置关系点、线、面之间的位置关系 第一章第一章1.2.3空间中的垂直关系空间中的垂直关系 第第1课时直线与平面垂直课时直线与平面垂直 第一章第一章课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 课前自主预习课前自主预习 一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始
2、终与影子相交于一点，并始终保持垂直你承认这个事实吗？为什么？1如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线_2如果一条直线(AB)和一个平面()相交于点O，并且和这个平面内过点O的_直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，记作_，直线叫做平面的_ _ _ _ _ _ _ _，平 面 叫 做 直 线 的 _ _ _ _ _ _ _ _，交 点 叫 做_垂线上任一点到垂足间的线段，叫做这点到这个平面的_ _ _ 垂线段的长度叫做 这点到平面的_互相垂直任何AB垂线垂面垂足垂线段距离3直线和平面垂直的判定(1)判 定 定 理：如 果 一 条 直 线 和 一 个
3、 平 面 内 的 _直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面符号语言：_l，如图：任何两条相交la，lb，abA，a，b(2)推论：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面符号语言：ab，_b，如图：a4直线与平面垂直的性质(1)性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行符号语言：a，_ab，如图：b(2)一条直线垂直于一个平面，它就和平面内的任意一条直线垂直符号语言：a，_ab，如图：b5设P是三角形ABC所在平面外一点，O是P在内的射影(1)若PAPBPC，则O为ABC的_特别地当C90时，O为_(2)若PA、PB、PC两两垂直，则O为ABC的_(3
4、)若P到ABC三边距离相等，则O为ABC的_6(1)过一点_直线与已知平面垂直(2)过一点_平面与已知直线垂直外心斜边AB的中点垂心内心有且仅有一条有且仅有一个1如果直线l与平面不垂直，那么在平面内()A不存在与l垂直的直线B存在一条与l垂直的直线C存在无数条与l垂直的直线D任意一条都与l垂直答案C解析若l，显然在内存在无数条直线与l垂直；若l，过l作平面l，则ll，在内存在无数条直线与l垂直，从而在内存在无数条直线与l垂直；若l与斜交，设交点为A，在l上任取一点P，过P作PQ，垂足为Q，在内存在无数条直线与AQ垂直，从而存在无数条直线与直线PA(即l)垂直2如图已知四棱锥PABCD中，底面A
5、BCD为矩形，PA面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为()A1B2C3 D4答案D解析PA面ABCD，PAAB，PAAD，又ABCD为矩形，BCAB，CDAD，又PABC，PACD，PAABA，PAADA，BC面PAB，CD面PAD，BCPB，CDPD，直角三角形为：RtPAB，RtPAD，RtPBC，RtPDC共4个3(2014陕西汉中市南郑中学高一期末测试)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点P的轨迹是()A线段BC1B线段B1CCBB1中点与CC1中点连成的线段DBC中点与B1C1中点连成的线段答案B解析如图，连
6、接BD1、AC、AB1、B1C、BD，ACBD，ACDD1，BDDD1D，AC平面BDD1，ACBD1，同理B1CBD1，B1CACC，BD1平面AB1C，动点P的轨迹是线段B1C.4(2014山东东营市广饶一中高一期末测试)正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积是_5.如图所示，直四棱柱ABCDABCD(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，当底面四边形ABCD满足_时，ACBD.(只填上一个你认为正确的结论即可，不必考虑所有情况)答案ACBD解析反过来当BDAC时，有ACBD.6.如图所示，已知P是ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是ABC的垂心求证：P
7、H平面ABC.解析H是ABC的垂心，AHBC.PAPB，PAPC，PBPCP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.又AHPAA，BC平面PAH，BCPH.同理ABPH，PH平面ABC.课堂典例讲练课堂典例讲练 如图，直角ABC所在平面外一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.线面垂直的判定分析由于D是AC中点，SASC，SD是SAC的高，连接BD，可证SDB SDA.由ABBC，则RtABC是等腰直角三角形，则BDAC，利用线面垂直的判定定理即可得证解析(1)SASC，D为AC的中点，SDAC.在RtABC中，连接
8、BD，则ADDCBD，又SBSA，SDSD，ADSBDS.SDBD.又ACBDD，SD面ABC.(2)BABC，D为AC中点，BDAC.又由(1)知SD面ABC，SDBD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，BD平面SAC.点评线面垂直的判定定理是判定线面垂直的最常用思路在论证中利用题设的已知条件，来寻找判定定理的条件是证明过程中的基本思路(2014河南南阳一中高一月考)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：EF平面PCD.解析如图，取PD的中点H，连接AH、HF.又PA底面ABCD，PACD，PAADA，
9、CD平面PAD.又AH平面PAD，CDAH.又PAAD，AHPD，PDCDD，AH平面PCD，又AHEF，EF平面PCD.如图在ABC中，B90，SA平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别是N、M，求证：MNSC.线面垂直的性质解析SA平面ABC，SABC，又ABC90，BCAB，BC平面SAB，ANBC，又ANSB，AN平面SBC，ANSC，又AMSC，SC平面AMN，MNSC.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D、AC上的点，且EFA1D，EFAC.求证：EFBD1.解析如图所示，连接A1C1、C1D、BD、B1D1.由于ACA1C1，EFAC，EFA1C1.计算证明垂直在正方体中ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O为底面ABCD的中心求证：B1O平面PAC.易错疑难辨析易错疑难辨析已知三棱锥PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，求三棱锥PABC外接球的体积辨析错解中只注意到OAOPOC，而忽视了点O到顶点B的距离是否等于OA.正解如图所示转化思想 如图所示，四边形ABCD为正方形，SA平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB、SC、SD于E、F、G.求证：AESB.解析SA平面ABCD，SABC.又BCAB，SAABA，BC平面SAB.BCAE.SC平面AEFG，SCAE.又BCSCC，AE平面SBC.AESB.
