1、高二数学选修2-3复习莆田四中 陈冠峰第一章计数原理第二章统计与概率计数原理 加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是互斥的、并列的、独立的各步之间是相关联的1.分类计数与分步计数原理的区别和联系：2.排列：说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。
2、2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”、列表等。计数原理(1)排列数公式一：(1)(2)(1)(,*,)mnAn nnnmm nNmn当mn时，(1)(2)3 2 1nnAn nnn个不同元素的全排列公式：!nnAn(2)排列数公式二：!()!mnnAnm说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当mn时上面的公式也成立，规定：0!1计数原理（3）基本的解题方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，
3、称为优先处理特殊元素（位置）法（优待法）；特殊元素,特殊位置优先安排策略（）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略（）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略计数原理一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同
4、元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.3.组合计数原理（1）组合数:（2）组合数公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm01.规定：nCmn mnnCC注:1性质1作用：化简运算，性质2作用：恒等变形2性质2公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数11mmmnnnCCC性质2性质1（3）组合数性质:计数原理（4）排列组合综合应用不同元素至少问题：（1）排除法（2）先分类后分步分堆问题：均分无序、均分有序、不均分、部分均分。先分堆后排列相同元素至少问
5、题：隔板法涂色问题：相邻最多的区域入手，分类讨论！手套问题：先取双、后取只多面手问题：Venn图，依据多面手部分分类讨论！定序问题：除法。计数原理（1）二项式定理及结构特征nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(（2）二项式系数与项系数不同rrnrnbaC 作用：求任一项；求某一项系数（3）通项公式Tr+1=nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(（4）定理特例4.二项式定理有理项、常数项等计数原理各二项式系数的和：nnnnnnCCCC2210 奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和：531420nnnnnnCCCCCC（5）二项式系数性
6、质注意点(2)求二项展开式系数和,常常得用赋值法,设二项式中的字母为1或-1,或0，得到一个或几个等式，再根据结果求值(1)注意二项式定理的正用,逆用及活用对称性：与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。系数最大的项？计数原理例:在(3x-2y)20的展开式中，求系数最大的项;解:设系数绝对值最大的项是第r+1项.则2011912020201211202032323232rrrrrrrrrrrrCCCC 即即 3(r+1)2(20-r)得得 2(21-r)3r所以当所以当r=8时，系数绝对值最大的项为时，系数绝对值最大的项为227855r812812892032TCx y计数原理（5）二项式系
7、数其他应用求和问题整除问题三项式展开问题：转化思想将三项式展开转化为二项式展开。计数原理统计与概率123,ixxxxx1x2xipp1p2pi为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表设离散型随机变量可能取的值为3.定义:概率分布（分布列）注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质(1)0,1 2 3ipi ，123(2)1ppp统计与概率4.常见分布统计与概率统计与概率在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次01knp于是得到随机变量的概率分布如下：00nnC p q111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q随机变量服从二项分布
8、,记作 ,其中n，p为参数,并记P(=k)=(1)(;,)kkn knC ppb k n p (,)Bn p 其中q=1-p，k=0,1,2,3n（3）二项分布统计与概率5.数学期望的定义:一般地，随机变量 的概率分布列为 则称1122iinnEx px px px p 为 的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.P1x2xnx1p2pnp ixip结论1：则则 ;,ab若若EaEb结论2：若：若B(n，p)，则，则E=np.根据定义可推出下面两个结论:统计与概率6.离散型随机变量取值的方差和标准差:22211()()()iinnDxEpxEpxEp 则称为随机变量
9、x的方差.21()niiixEp 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：P1xix2x1p2pipnxnp 称D 为随机变量x的标准差.统计与概率7.正态分布22()21()2xf xe(,)x （1）正态曲线表达式：函数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线.XY统计与概率21,0(（，（，+）（1）当 =时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为 （4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.)(xf)(xfxxx)(xf)(xf222)(21)(xexf),(x=x（2）正态曲线性质：XY统计与概率222)(21)(xexf),
10、(x（2）正态曲线性质：XY（6）当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.统计与概率（3）标准正态分布（4）转化为标准正态分布()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有统计与概率8.独立性检验2 22 2n n（a ad d-b bc c）K K=(a a+b b)(c c+d d)(a a+c c)(b b+d d)作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准。统计与概率y1y2总
11、计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d9.回归直线方程（1）基本步骤1.画出散点图;2.求出回归方程;3.利用相关系数或数据进行分析.1.相关系数的变化范围为-1,1.2.相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或负相关,3.当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r|接近于0时说明两变量的相关性较弱。（2）相关系数统计与概率 1.四种命题及其关系 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题若 p 则 q 逆否命题若 q 则 p互逆互逆互否互否互为逆否常用逻辑用语例例 若若m0m0或或n0n0，则，则m+n0.m+n0.写出其逆命题、否命题、逆否命写出其
12、逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其真假题，并分别指出其真假.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.解：逆命题：若m+n0，则m0或n0.否命题：若m0且n0,则m+n0.逆否命题：若m+n0,则m0且n0.常用逻辑用语 2.充分必要条件pq则p是q的充分条件q是p的必要条件命题p与q的条件关系通常有四种p q p是q的充要条件；p q p是q的充分不必要条件；p q p是q的必要不充
13、分条件；p q P是q的既不充分也不必要条件；确定条件是什么，结论是什么确定条件是结论的什么条件可按以下三个步骤进行：尝试从条件推导结论，从结论推导条件常用逻辑用语(1)p是q的充分不必要条件，从集合的角度理解充要条件(3)若p是q的充要条件，Q QP P1)(2)若p是q的必要不充分条件,P PQ Q2)(4)若p是q的既不充分也不必要条件设p、q对应的集合分别为P、Q.P =QP =Q3 )P PQ Q4)常用逻辑用语常用逻辑用语例：已知p：|x+1|2，q：x25x6,则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-,假-)常用逻辑用语注：命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.常用逻辑用语4.含有全称（特称）量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题THANK YOUFOR YOUR ATTENTION
