1、 2.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 大城县第一中学大城县第一中学 田蕊佳田蕊佳人民教育出版社人民教育出版社A版版 必修必修2教学目标：教学目标：1.理解直线与平面的概念并通过实例理解直线与平面的概念并通过实例对线面垂直有初步的认识；对线面垂直有初步的认识；2.掌握线面垂直的判定定理，并能够掌握线面垂直的判定定理，并能够熟练运用；熟练运用；3.举一反三，培养学生的发散思维。举一反三，培养学生的发散思维。一、复习回顾一、复习回顾直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面内 aa直线与平面相交直线与平面相交AaAa直线与平面平行直线与平面平行a/a在直线和平面相
2、交的位置关系在直线和平面相交的位置关系中中,有一种相交是很特殊的有一种相交是很特殊的,我们我们把它叫做把它叫做垂直相交垂直相交,这节课我们这节课我们重点来探究这种形式的相交重点来探究这种形式的相交 日常生活中，我们对直线和平面垂直有日常生活中，我们对直线和平面垂直有很多感性认识，比如天安门广场上矗立很多感性认识，比如天安门广场上矗立的旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱的旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面的位置关系，都给我们以直线和与水面的位置关系，都给我们以直线和平面平面垂直垂直的形象。的形象。探究一下线面垂直的定义探究一下线面垂直的定义ABABABABABABABABC1B1AB地面内地面
3、内任意一条任意一条直线直线AB所在直线所在直线二、新课讲解二、新课讲解 1、直线和平面垂直的定义、直线和平面垂直的定义l直线直线l的垂面的垂面A A垂足垂足如果直线如果直线 l 与平面内的与平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，我们说都垂直，我们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，记作记作 l直线与平面的一直线与平面的一条边垂直条边垂直平面平面 的垂线的垂线思考思考如果一条直线垂直于一个平面内的如果一条直线垂直于一个平面内的无数无数条直线条直线，那么这条直线是否与这个平面，那么这条直线是否与这个平面垂直？垂直？BC不一定不一定探究线面垂直的判定定理探究线面垂直的判定定理请同学们
4、准备一块三角形的纸片，我们一起来做一请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：过个试验：过ABC的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌与桌面接触）面接触）.A ABCD探究探究(1)折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？ABDC(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面与桌面所在平面垂直？垂直？ABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDC当折痕当折痕ADBC且翻折后且翻折后BD与与DC不在一条直线不在一条直线上时上时,折痕折痕AD
5、与桌面所在平面垂直与桌面所在平面垂直.ABDC 一条直线与一个一条直线与一个平面内平面内的的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直2、直线和平面垂直的判定定理、直线和平面垂直的判定定理符号表示：符号表示：,mnmnPllm ln线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直lmnP3、线面垂直的判定定理的应用、线面垂直的判定定理的应用例例1：如图，在四棱锥：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形，PA=PC,PB=PD,AC交交BD于点于点O，（1）求证：）求证：PO 平面平面ABCD（2）求证：）求证：AC 平面平面PBDABCDPO证明
6、证明（1）PA=PC，O为为AC中点中点 POAC.PB=PD，O为为BD中点中点 POBD 又又ACBD=O PO 平面平面ABCD例例1：如图，在四棱锥：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD为菱形，为菱形，PA=PC,PB=PD,AC交交BD于点于点O，（1）求证：）求证：PO 平面平面ABCD（2）求证：）求证：AC 平面平面PBDABCDPO证明（证明（2）PA=PC，O为为AC中点中点 POAC.四边形四边形ABCD为菱形为菱形 ACBD 又又POBD=O AC平面平面PBD小结小结有两条直线垂直关系的，直接通过线面有两条直线垂直关系的，直接通过线面垂直判定定理判定线面
7、垂直，但一定要垂直判定定理判定线面垂直，但一定要注意加上注意加上“相交相交”这一条件这一条件例例2如图所示如图所示,P为为ABC所在平面外一所在平面外一点点,PA平面平面ABC,ABC=90,AEPB于点于点E,AFPC于点于点F.求证求证:(1)BC平面平面PAB;(2)AE平面平面PBC;(3)PC平面平面AEF.【解析】【解析】(1)PA平面平面ABC,BC平面平面ABC,PABC.ABC=90,ABBC.又又ABPA=A,BC平面平面PAB.例例2如图所示如图所示,P为为ABC所在平面外一所在平面外一点点,PA平面平面ABC,ABC=90,AEPB于点于点E,AFPC于点于点F.求证求
8、证:(1)BC平面平面PAB;(2)AE平面平面PBC;(3)PC平面平面AEF.(2)BC平面平面PAB,AE平面平面PAB,BCAE.PBAE,BCPB=B,AE平面平面PBC.例例2如图所示如图所示,P为为ABC所在平面外一所在平面外一点点,PA平面平面ABC,ABC=90,AEPB于点于点E,AFPC于点于点F.求证求证:(1)BC平面平面PAB;(2)AE平面平面PBC;(3)PC平面平面AEF.(3)AE平面平面PBC,PC平面平面PBC,AEPC.AFPC,AEAF=A,PC平面平面AEF.小结小结有时找线线垂直，需要通过线面垂直来有时找线线垂直，需要通过线面垂直来找，即利用线面
9、垂直则线与平面内所有找，即利用线面垂直则线与平面内所有直线都垂直的这一性质，进行证明。直线都垂直的这一性质，进行证明。三、总结三、总结1线面垂直的概念线面垂直的概念2线面垂直的判定线面垂直的判定3线面垂直的判定及性质应用线面垂直的判定及性质应用四、作业布置四、作业布置1.如图，正四棱柱如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1与它的侧视图，与它的侧视图，E为为DD1上一点，上一点，AE B1C（1）求证：）求证：AE 平面平面B1CD（2）求三棱锥求三棱锥E-ACDABCB1A1DD1C1EDAD1A1242.如图所示：已知如图所示：已知PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，AB是是 O 的直径，的直径，C是是 O 上任意一点，过点上任意一点，过点A作作AEPC于于E,求证：求证：AE平面平面PBCACBPE
