1、2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系Welcome to I-Shou University!2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系緒論1灰色模型介紹2應用實例3Q&A4大綱大綱2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系1.為何要預測:掌握未來、趨吉避凶!2.預測是針對過去實際數據資料，運用現代的方法、豐富的經驗與敏銳的判斷力做出評估與分析緒論緒論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系預測方法預測方法3.預測方法:分成定性分析與定量分析定性分析:根據他人對未來的趨勢做主觀的判斷。(德菲法、專家系統、模糊理論)定量分析
2、:涵蓋歷史資料做分析。(迴歸分析、馬可夫)緒論緒論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系Taiwan Stock Index-Weekly GraphSellBuyWhich way to go?8600910040004500緒論緒論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系緒論緒論BuySell2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系灰色理論的起源灰色理論的起源(1)七十年代末,華中理工大學鄧聚龍教授開始研 究用時間序列建立系統動態模型。(2)1981年在上海召開的中美控制系統學術會議上,發表了“Control Problems of
3、Unknown Systems”,首先用到了“灰色系統(Grey System)”一詞(3)1982年3月,在“Systems&Control Letters”發表 了“Control Problems of Grey Systems”,正式於 國際上宣告灰色理論的誕生(4)1945年,控制學者Wiener的Closed Box 和 Ashby 的Black Box都是用來定義內部結構,特性及參數全 部未知的系統.緒論緒論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系8灰色系統理論灰色系統理論灰灰色決色決策策灰色系統理論灰色系統理論灰色關灰色關聯分析聯分析灰色生成灰色生成灰色建模灰
4、色建模灰色預測灰色預測灰色控制灰色控制緒論緒論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系灰色模型灰色模型),(GM()1()()()()()11101122331.d XdXaa Xuu Xu Xu Xdtdt其中 為累加生成的次數，為微分方程式的階數，為影響系統之因數個數。模型介紹模型介紹2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系1,1,n(1)(1)(1)(1)(1)10112233.nndXa Xuu Xu Xu Xdt(1)(1)1011dXa Xudt1,1,1模型介紹模型介紹GM(1,1)GM(1,n)灰色模型灰色模型),(GM 2016/3/30義
5、守大學工業管理學系義守大學工業管理學系灰色模型灰色模型1,2,12(1)(1)(1)1110112d XdXaa Xudtdt),(GM 模型介紹模型介紹GM(2,1)NGBM(Nonlinear Grey Bernoulli Equation)(2006)(1)N1(1)XdXaXbdtN不為12016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系何謂線性方程式？何謂線性方程式？GM(1,1)的概念的概念具有以下形式的一階微分方程式 稱為線性方程式。對(1)的兩側同除以帶領係數 a1(x)，可得線性方程式中相當有用的標準形式。模型介紹模型介紹(1)()()dyP x yf xdx(2)2
6、016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系 將方程式(1)：寫成標準式(2)：求取P(x)和積分因子2)將(2)乘以積分因子，所得方程式的左側即為積分因子和y的微分，寫成 對方程式兩側微分，即得原式。求解線性一階微分方程式求解線性一階微分方程式()()dyP x yf xdx模型介紹模型介紹()()dyP x yf xdx2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系求解線性微分方程式求解線性微分方程式解：此方程式已為(2)之標準形式，可得積分因子為方程式乘以積分因子得到對方程式兩側積分：因此方程式的解為 代入初始條件:1=-2+C 因此 C=3,故全解為 y=-2+
7、3e3x求解模型介紹模型介紹y(0)=1 令大型容器中有令大型容器中有300加侖的水加侖的水，其中溶有其中溶有500磅的鹽，另外加入每分鐘磅的鹽，另外加入每分鐘3加侖的鹽水進入容器中，加侖的鹽水進入容器中，其濃度為每加侖其濃度為每加侖2磅，容器中經攪拌後以每分鐘磅，容器中經攪拌後以每分鐘3加侖的流量流出容器外，請求出容器中鹽隨時間加侖的流量流出容器外，請求出容器中鹽隨時間變化之情形變化之情形建立微分方程式建立微分方程式!線性微分方程式之應用線性微分方程式之應用!2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系I.C.A(0)=500/100()600550tA te2016/3/30
8、義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系 Curve Fitting(多項式迴歸多項式迴歸)已知一組資料點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)需求取一圖形通過所有已知資料點之多項式。這些資料點通常均為實驗測得之數據，其中各資料點之x座標稱為該點之基點基點(base points)，若所有基點均不相同，則必有一個唯一之n-1次（或更低次）多項式y=ao+a1x+an-2xn-2+an-1xn-1可通過這n個已知數據點 模型介紹模型介紹決定一個二次多項式，其圖形通過(1,6),(2,3),(3,2)等資料點Solution令此二次多項式為 ,將 x=1,y=6;x=2,y=3;x=3,y
9、=2 代入多項式方程式，可得2210 xaxaay2933426210210210aaaaaaaaa2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM（1，1）模型介紹模型介紹將所獲得的資料定義為原始序列。(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3).,()Xxxxxn1利用一次累加生成(AGO)將所建立的原始序列累加起來，以擬合指數函數 2 (1)01(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3).,()(),1 2kiXxxxxnxkxik,.n2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系建立GM微分方程式與差分方程式。31.微分方程式(1)(1)d
10、XaXbdt(0)(1)()(),k2XkaZkbn2.差分方程式(1)(1)(1)()()dXXktXkdtt (1)(1)(1)(0)1dXXkXkXkdt1t(1)(1)(1)()()1(1),2ZkXkXkknGM（1，1）模型介紹模型介紹2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系利用最小平方法以及微分和差分方程式求得參數a、b。4(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(3)(3)()()XaZbXaZbXnaZnb(1)(1)(1)(1)(1)(1)1(1)(2)121(2)(3)121(1)()12XXXXBXnXn(0)(0)(0)(2)(3)()XXY
11、Xn1()TTTB BB YabGM（1，1）模型介紹模型介紹Tab2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM（1，1）模型介紹模型介紹利用灰微分方程式求得累加之預測方程式。5(1)(0)(1)(1),1akbbXkXeknaa將Step 5方程式所得到的預測值做反累加生成(IAGO)後，得到真正的預測值。6(0)(1)(1)()()(1)XkXkXk2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM（1，1）模型介紹模型介紹誤差 000()()()100()xkxke k%,k=2,3,.nxk2()1nke kn 平均誤差2016/3/30義守大學工業管理學
12、系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹(0)(0)(0)(0)(0)(1),(2),(3).,()Xxxxxn12 (1)01(1)(1)(1)(1)(1)(1),(2),(3).,()(),1 2kiXxxxxnxkxik,.n把把GM（1，1）模型結合基礎微分方程中的柏努力方程式）模型結合基礎微分方程中的柏努力方程式而推導出的預測模型。而推導出的預測模型。2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹建立GM微分方程式與差分方程式。31.微分方程式(1)N1(1)XdXaXbdt2.差分方程式(0)(1)(1)N()()(),k2 XkaZkb
13、Zkn(1)(1)(1)()()dXXktXkdtt (1)(1)(1)(0)1dXXkXkXkdt1t(1)(1)(1)()()1(1),2ZkXkXkkn2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹利用最小平方法以及微分和差分方程式求得參數a、b。4(0)(0)(0)(2)(3)()XXYXn1()TTTB BB Yab(0)(1)(1)N(0)(1)(1)N(0)(1)(1)N(2)(2)(2)(3)(3)(3)()()()XaZb ZXaZb ZXnaZnb ZnN(1)(1)(1)(1)N(1)(1)(1)(1)N(1)(1)(1)(1)11(1
14、)(2)(1)(2)2211 (3)(4)(2)(3)22 11 (1)()(1)()22XXXXXXXXBXnXnXnXn2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹6(0)(1)(1)()()(1)XkXkXk51(1)()(0)(1 N)(1 N)1 N(1)(1),N 1,1akbbXkXeknaa當N=0時，等於GM（1，1）預測方程式。當N=1時，此項趨近無限大，此方程式無解。11 N2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹特性一特性一保有原本GM（1，1）模型的簡單推導過程以及僅需要四筆資料便可以建模
15、的兩項優點。降低GM（1，1）預測模型預測誤差，並提升GM（1，1）對於非線性資料型態的預測精準度。特性二特性二2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型介紹模型介紹數列（1，1，2，1）GM（1，1）預測出（1，1.5，1，1.5），平均誤差為50。NGBMN=0.1：預測出（1，1.3406，1.3482，1.3236）平均誤差33N=7.5：預測出（1，0.9993，1.8364，0.9151）平均誤差5.5。範例範例2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系實例實例颱風的侵襲是短暫且迅速，因此在預測的模型上需要講求時效性及效率。颱風是造成台灣
16、地區最主要的大自然災難，例如1996年賀伯颱風、2007年柯羅莎颱風。颱風預測颱風預測2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系研究方法研究方法2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系20212223242526272829110115120125130135經度緯度實際值預測值研究研究結果結果GM（1，1）2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系20212223242526272829110115120125130135經度緯度實際值預測值研究研究結果結果NGBM2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系NGBM模型之經、緯
17、度總平均誤差為1.29%,0.205%GM(1,1)模型之經、緯度總平均誤差為1.77%,1.27%1GM(1,1)於10/7日14:00與17:00之經度預測值與實際值相差極大，分別高達20.46%與6.22%，經研究發現此因GM(1,1)預測式中之發展係數a為零所致。2 2以 NGBM而言，因具有可調整之非線性參數N，因此這兩點之預測值誤差分別僅有-0.05%與0.103%。3研究研究結果結果2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系傳統灰色GM(1,1)預測模型由於其線性的本質，使得當原始數據具有非線性特性時，會造成誤差值擴大之現象。2 1改良之NGBM模型因具有非線性調
18、整參數N，使得預測值可以具備有非線性之特性，因此造成誤差擴大之點，誤差值可大幅下降。2研究研究結論結論2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(1,N)(1)(1)(1)(1)(1)10112233.dXa Xbb Xb Xb Xdt0001(1)()(1)(1)111(1)(1/2)(1)12()(0)()1 (0)(2)()(1)2tatattatb t kkXtXeefdXeu tef kf k corresponding solution:模型介紹模型介紹2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系(1)(2)(3)(4)2016/3/30義守大學工
19、業管理學系義守大學工業管理學系19912006年經濟成長率年經濟成長率預測結果預測結果2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系灰色模型灰色模型GM(2,1)(0)(0)(0)(0)(1)(1)(1)(1)(1)(0)1(1),(2),.,(),4(1),(2),.,()()(),1,2,.,kmxxxxnnxxxxnxkxm kn原始數據一階累加生成序列其中GM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系2(1)(1)(1)122d XdXaa Xudtdt離散化離散化(1)(0)(0)(1)12()()()Xka Xka Zku微分方程式微分方程式(
20、1)(0)(0)(1)12()()()Xka Xka Zku GM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(2,1)YB(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(0)(0)(1)(0)(2)(1)(2)(3)(2)(3).()(1)()XXXXXXYXnXnXn(0)(1)(0)(1)(0)(1)(2),(2),1(3),(3),1 .,.,.(),(),1XzXzBXnzn12aau1BTTBB Y(1)(0)(0)(1)12()()()Xka Xka Zku GM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系212212212:
21、40:40:40aaaaaa實根重根共軛複根GM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(2,1)的解的解12(1)12(1)KKxKc ec ec(1)12(1)()KxKcc K ec(1)12(1)(cossin)KxKAKAK ecGM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系問題問題(1)(1)(1)(1)(1),(2),.,()xxxxn一階累加生成序列GM(2,1)一個彈簧一個彈簧-阻尼阻尼-外力系統外力系統FmadxFfckxdt22d xdxmckxfdtdt2(1)(1)(1)122d XdXaa Xudtdt微分方
22、程式微分方程式2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系物理角度物理角度12(1)*12(1)KKxKc ec ec(1)12(1)()KxKcc K ec(1)12(1)(cossin)KxKAKAK ecGM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系範例說明範例說明GM(2,1)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(2,1)GM(1,1)與改良與改良GM(2,1)之比較之比較西德州原油價格西德州原油價格($/Bbl)2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(2,1)GM(1,1)與改良與改良GM(2,1)之比較之比較2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系GM(2,1)GM(1,1)與改良與改良GM(2,1)之比較之比較2016/3/30義守大學工業管理學系義守大學工業管理學系其它灰色模型之探討其它灰色模型之探討(1)灰色預測奇異現象之討論(2)NGBM之參數設計(3)Savitzky-Golay濾波法與GM(1,1)結合其它灰色模型其它灰色模型灰色預測模型簡介灰色預測模型簡介Q&A
