1、函数的解析式函数的解析式 山东省实验中学山东省实验中学 学习目标：学习目标：1 从函数解析式的角度理解函数法则从函数解析式的角度理解函数法则2 掌握求函数解析式的几种常用方法掌握求函数解析式的几种常用方法3 自主思考自主思考 积极实践积极实践 尝试归纳总结方法尝试归纳总结方法4 会利用课件学习会利用课件学习 1.代入法)(),1(1)(:122xfxfxxxfT求2)(,19)(xxgxxf).(),(xgfxfgEx:2.2.配凑法配凑法T2 T2 已知已知221)1(xxxxf求求).(xfEx:)(2)1(xfxxxf求3 换元法换元法Ex:)(2)1(xfxxxf求3.换元法换元法EX
2、:EX:已知已知221111xxxxf求求).(xf解：解：xxt11令令ttx，11则则 22212111111tttttttf212)(xxxf4.4.待定系数法待定系数法T3:f(x)是二次函数，且是二次函数，且442)1()1(2xxxfxf求求).(xf解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222)1()1(24422xx1,2,1cba12)(2xxxf5.方程组消去法方程组消去法32,fxfxxfx若求的 解 析 式。5.5.方程组消去法方程组消去法解：解：T4 函数函数f(x)满足：满足：axxfxf)1(2)(,求求).(xf332)(axxaxf得得由由ax
3、xfxf)1(2)(xaxfxf1)(2)1(联立成方程组联立成方程组xaxfxf1)(2)1(axxfxf)1(2)()1(xf消去消去6.6.赋值法赋值法解：解：yyxyxfyxf22)()(定义在定义在R上的函数上的函数f(x)，对任意，对任意实数实数x,y满足：满足：求求).(xf，且且1)0(f得得令令yx xxxxff222)()0(1)(2xxxf7.图象法图象法例例5 已知函数已知函数f(x)图象如下：图象如下：求求).(xf解：解：1-11-1xy10,01,1)(xxxxxf8.区间转化法区间转化法解：解：12131x，x，则则（设设521)2(2)2(xxxf例例6 已知
4、定义在已知定义在R上的函数上的函数f(x)满足：满足：,12)(110)2()(xxfx，xfxf时时，当当求求).(xf时时，当当31 x得得由由0)2()(xfxf0)()2(xfxf52)2()(xxfxfxxf25)(故故9.相关点法相关点法解：解：的的图图象象上上，在在设设点点)(),(xgyyxP例例9 已知函数已知函数求求).(xf32)(2xxxf，函数，函数y=g(x)的图象与的图象与y=f(x)的图象关于的图象关于x=1对称，对称，),2(1),(yxPxyxP对对称称的的点点关关于于则则点点的的图图象象上上，即即在在故故点点)(),2(xfyyxP32222xxy1162xx116)(2xxxg课堂小结课堂小结求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法：待定系数法：待定系数法：换元法换元法:配凑法：配凑法：方程组法：方程组法：已知函数模型已知函数模型（求解过程中注意对应系数相同）（求解过程中注意对应系数相同）()fgx()f x已知复合函数已知复合函数的表达式，求的表达式，求的解析式的解析式（换元后新元的范围）（换元后新元的范围）对变量进行置换，设法构造方程组对变量进行置换，设法构造方程组 代入法代入法:直接代直接代赋值法赋值法:适用于任意实数均成立适用于任意实数均成立
