1、第第五五章章2 2 理解教理解教材新知材新知把握热把握热点考向点考向应用创新演练应用创新演练 考点一考点一 考点二考点二 考点三考点三 知识点知识点一一 知识点知识点二二 知识点知识点三三 知识点知识点四四 已知复数已知复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)问题问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减想复数如何加减提示：两个复数相加提示：两个复数相加(减减)就是把实部与实部、虚部与就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加虚部分别相加(减减)，即，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.问题问题2：类比向量的加法，复数的加法满足交
2、换律和：类比向量的加法，复数的加法满足交换律和结合律吗？结合律吗？提示：满足提示：满足 1加加(减减)法法则法法则 设设abi与与cdi(a，b，c，dR)是任意复数，则：是任意复数，则：(abi)(cdi).2运算律运算律 对任意的对任意的z1，z2，z3C，有，有 z1z2 (交换律交换律)；(z1z2)z3 (结合律结合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)问题问题1：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数：复数的加减类似于多项式加减，试想：复数相乘是否类似两多项式相乘？相乘是否类似两多项式相乘？提示：是提示：是 问题问题2：复数的乘法是否满足交换律、结合律，以及：复数的乘法是
3、否满足交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律？乘法对加法的分配律？提示：满足提示：满足问题问题3：试举例验证复数乘法的交换律：试举例验证复数乘法的交换律提示：若提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.复数的乘法复数的乘法(1)定义：定义：(abi)(cdi).(2)运算律：运算律：对任意对任意z1，z2，z3C，有，有(acbd)(adbc)i交换律交换律z1z2 结合律结合律(z1z2)z3 乘法对加法的分配律乘法对加法的分配律z1(z2z3)z2z
4、1 z1(z2z3)z1z2z1z3复数的乘方：任意复数复数的乘方：任意复数z，z1，z2和正整数和正整数m，n，有，有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .zmnzmn12nnz z观察下列三组复数观察下列三组复数(1)z12i；z22i；(2)z134i；z234i；(3)z14i；z24i.问题问题1：每组复数中的：每组复数中的z1与与z2有什么关系？有什么关系？提示：实部相等，虚部互为相反数提示：实部相等，虚部互为相反数问题问题2：试计算每组中的：试计算每组中的z1z2，你发现了什么规律吗？，你发现了什么规律吗？提示：提示：z1与与z2的积等于的积等于z1的实部与虚部的平方和的实
5、部与虚部的平方和实部实部虚部虚部共轭复数共轭复数abi|z|2问题问题1：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用：根据乘法运算法则和复数相等的概念，请用a，b，c，d表示出表示出x，y.问题问题2：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，：运用上述方法求两个复数的商非常繁琐，有更简便的方法求两个复数的商吗？有更简便的方法求两个复数的商吗？提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，提示：可以用分母的共轭复数同乘分子与分母后，再进行运算再进行运算 1复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减复数的加法、减法和乘法与多项式的加法、减法和乘法相类似，但应注意在乘法中必须把法和乘法相类似，但应注意在乘法中必
6、须把i2换成换成1，再把实部、虚部分别合并再把实部、虚部分别合并 2复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除复数的除法和实数的除法有所不同，实数的除法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将法可以直接约分、化简得出结果；而复数的除法是先将两复数的商写成分式，然后分母实数化两复数的商写成分式，然后分母实数化(分子、分母同乘分子、分母同乘分母的共轭复数分母的共轭复数)例例1计算：计算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)思路点拨思路点拨利用复数加减运算的法则计算利用复数加减运算的法则计算精解详析精解详析(1)(1
7、2i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.一点通一点通复数加、减运算的方法技巧：复数加、减运算的方法技巧：（1）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、）复数的实部与实部相加、减；虚部与虚部相加、减减 （2）把）把i看作一个字母，类比多项式加、减中的合并看作一个字母，类比多项式加、减中的合并同类项同类项2若若(310i)y(2i)x19i，求实数，求实数x，y的值的值 思路点拨思路点拨按照复数的乘法与除法运算法则进行按照复数的乘法与除法运算法则进行计算计算精
8、解详析精解详析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.一点通一点通 （1）复数的乘法可以把）复数的乘法可以把i看作字母，按多项式的乘看作字母，按多项式的乘法法则进行，注意把法法则进行，注意把i2化成化成1，进行最后结果的化简；，进行最后结果的化简；复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以复数的除法先写成分式的形式，再把分子与分母都乘以分母的共轭复数，并进行化简分母的共轭复数，并进行化简 （2
9、）im(mN)具有周期性，且最小正周期为具有周期性，且最小正周期为4，则：则：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)；i4ni4n1i4n2i4n30(nN)3(2011浙江高考浙江高考)若复数若复数z1i，i为虚数单位，则为虚数单位，则(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析：解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案：A4(2012山东高考山东高考)若复数若复数z满足满足z(2i)117i(i为虚数为虚数单位单位)，则，则z为为 ()A35i B35iC35i D35i答案：答案：A解：解：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案：答案：D
