1、电力系统分析电力系统分析第三章 电力系统潮流的计算机算法第三章 电力系统潮流的计算机算法3.2 3.2 功率方程功率方程3.1 3.1 电力网络的数学模型电力网络的数学模型3.3 3.3 潮流计算的计算机算法潮流计算的计算机算法3.1 电力网络的数学模型电力系统数学模型的基本概念：电力系统数学模型的基本概念：由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映由网络的有关参数和变量及相互关系组成的可反映网络性能的网络性能的。引言：引言：电力系统潮流计算机算法的实质：电力系统潮流计算机算法的实质：利用计算机计算利用计算机计算潮流方程的潮流方程的。3.1 电力网络的数学模型 所有参数都用所有参数都用标幺值
2、标幺值表示；表示；输电线路、输电线路、变压器变压器均采用均采用型等值电路型等值电路；负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其他模型；负荷可用恒功率模型，也可用恒阻抗等其他模型；电源向母线电源向母线“注入注入”功率，用功率，用“”表示；负荷向母线表示；负荷向母线“抽取抽取”功率，用功率，用“”表示；表示；选大地节点为参考节点，编号为选大地节点为参考节点，编号为0 0。一、等值电路的制定一、等值电路的制定 节点功率：节点功率：电源功率和负荷功率的代数和。电源功率和负荷功率的代数和。双绕组变压器的双绕组变压器的型等值电路：型等值电路：3.1 电力网络的数学模型 变压器变压器T可等效为变比为可等效为变比为
3、k:1的理想变压器和自身的阻抗的理想变压器和自身的阻抗ZT：TT1y=z说明：变压器采用说明：变压器采用型等值电路，线路型等值电路，线路L-I和和L-II的参数就不需的参数就不需 要再按变压器变比进行归算。要再按变压器变比进行归算。等效原理：等效原理：功率平衡功率平衡3.1 电力网络的数学模型，：11121n1121222n22n1n2nnnnYYYIUYYYIUI=YU=YYYIU 即即二、节点电压方程的表示形式二、节点电压方程的表示形式其中：其中：Y 为节点导纳矩阵；为节点导纳矩阵；I 为节点注入电流列向量，规定为节点注入电流列向量，规定；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间为
4、节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间 的电压差。的电压差。3.1 电力网络的数学模型，：11121n1121222n22n1n2nnnnZZZUIZZZUIU=ZI=ZZZUI即即其中：其中：Z为节点阻抗矩阵，为节点阻抗矩阵，；I 为节点注入电流列向量，规定为节点注入电流列向量，规定；U为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间为节点电压列向量，指节点与参考节点（大地）之间 的电压差。的电压差。节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 Z 是节点导纳矩阵是节点导纳矩阵 Y 的逆矩阵，即的逆矩阵，即 。1Z=Y3.1 电力网络的数学模型（）niijjj=1I=YUi=1,2n1 1、节点导纳矩阵：、
5、节点导纳矩阵：niii0ijj=1,j iY=y+y 数值：数值：jiijijY=Y=-y数值：数值：物理意义：在节点物理意义：在节点i 施加单位电压，其余节点都接地时，施加单位电压，其余节点都接地时，由节点由节点 j 注入网络的电流。注入网络的电流。三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点三、节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的特点物理意义：在节点物理意义：在节点i 施加单位电压，其余节点都接地时，施加单位电压，其余节点都接地时，由节点由节点i 注入网络的电流。注入网络的电流。，iiijiIY=U=0jiU 定义：定义：，jjijiIY=U=0jiU 定义：定义：3.1 电力网络的数学模型（）niijj
6、j=1U=ZIi=1,2n2 2、节点阻抗矩阵：、节点阻抗矩阵：，iiijiUZ=I=0jiI，jjijiUZ=I=0jiI 物理意义：在节点物理意义：在节点i 注入单位电流，其余节点都没有注入电注入单位电流，其余节点都没有注入电 流时节点流时节点j 的电压。的电压。物理意义：在节点物理意义：在节点i 注入单位电流，其余节点都没有注入电注入单位电流，其余节点都没有注入电 流时节点流时节点i 的电压。的电压。3.1 电力网络的数学模型补充例题：试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵：各线段的补充例题：试形成下图所示网络的节点阻抗矩阵：各线段的 标幺值阻抗已标在图上。标幺值阻抗已标在图上。，jiiiji
7、jjiiUUZ=Z=I=0jiI=0jiII 3.1 电力网络的数学模型1111123112211332UZ=U=10/(5+5)=5(I=1,I=0,I=0)I1Z=U=U=2.5,Z=U=U=2.52222212322332UZ=U=5/(10+5)=3.75(I=0,I=1,I=0)IZ=U=U=3.7533331233UZ=U=2.25+5/(10+5)=5(I=0,I=0,I=1)I52.52.5Z=2.53.753.752.53.7553.1 电力网络的数学模型1、节点导纳矩阵的形成：、节点导纳矩阵的形成：节点数矩阵阶数节点数矩阵阶数；求；求 ；Y是是对称稀疏矩阵对称稀疏矩阵。ii
8、ijY,YY四、节点导纳矩阵的形成和修改四、节点导纳矩阵的形成和修改例题例题31：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对：某电力网络等值电路如图，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器，试按定义形成节点导纳矩阵。节点导纳矩阵。3.1 电力网络的数学模型，TT40T1410T2Ty1k-11-ky=y=yy=y=yzkkk解：变压器解：变压器型等效电路：型等效电路：3.1 电力网络的数学模型，121323121323111y=0.83-j3.11 y=0.62-j3.90y=0.75-j2.64zzz将阻抗
9、标幺值变换为导纳标幺值：将阻抗标幺值变换为导纳标幺值：niii0ijj=1,j ijiijijY=y+yY=Y=-y 3.1 电力网络的数学模型，122112133113144114233223Y=Y=-y=-0.83+j3.11 Y=Y=-y=-0.62+j3.90Y=Y=-y=j63.49Y=Y=-y=-0.75+j2.64互导纳元素：互导纳元素：1.45-j66.98-0.83+j3.11-0.62+j3.90j63.49-0.83+j3.111.58-j5.50-0.75+j2.640Y=-0.62+j3.90-0.75+j2.641.38-j6.290j63.4900-j66.67最
10、终形成节点导纳矩阵为：最终形成节点导纳矩阵为：11101010121314Y=(y+y+y)+y+y+y=1.45-j66.9822201223Y=y+y+y=1.58-j5.50，33301323444014Y=y+y+y=1.38-j6.29Y=y+y=-j66.67自导纳元素：自导纳元素：3.1 电力网络的数学模型ijjiijY=Y=-yjjijY=yijjiijY=Y=-yiijjijY=Y=y 从原网络从原网络i 节点引出一条新支路，同时增加一个新节点节点引出一条新支路，同时增加一个新节点 j：在原网络节点在原网络节点i、j 之间增加一条支路，图（之间增加一条支路，图（b）：）：2
11、2、节点导纳矩阵的修改：、节点导纳矩阵的修改：节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y的阶数增加一阶。的阶数增加一阶。iiijY=y3.1 电力网络的数学模型 在原网络节点在原网络节点i、j 之间切除一条支路，图（之间切除一条支路，图（c）：）：ijjiijY=Y=yiijjijY=Y=-yijjiijijY=Y=y-yiijjijijY=Y=y-y 将原网络节点将原网络节点i、j 之间导纳由之间导纳由yij 变为变为yij，图（，图（d）：）：3.1 电力网络的数学模型TiiTT22y1-k1Y=y+=y+kkkTjjTTyk-1Y=y+=y+kkTijjiyY=Y=-kiiT2211Y=(-)ykkjj
12、Y=0ijjiT11Y=Y=(-)ykk 原网络节点原网络节点i、j 之间变压器变比由之间变压器变比由k 变为变为k：3.1 电力网络的数学模型例题例题3-2：某电力网络的等值电路如图所示，图中给出了支路阻：某电力网络的等值电路如图所示，图中给出了支路阻抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器。抗和对地导纳的标幺值，变压器支路已接入理想变压器。变压器变比由变压器变比由1:1.05变为变为1：1.03时，节点导纳矩阵时，节点导纳矩阵Y如何修改？如何修改？3.1 电力网络的数学模型解：仅需要修改三个元素解：仅需要修改三个元素Y11、Y44、Y14：()()()，11T4422221111Y
13、=-y=-j66.67=-j2.37Y=0kk1.031.05()()()1441T1111Y=Y=-y=-j66.67=j1.23kk1.051.03()111111Y=Y+Y=1.45-j66.98-j2.37=1.45-j69.35444444Y=Y+Y=-j66.6714411414Y=Y=Y+Y=j63.49+j1.23=j64.72-0.83+j3.11-0.62+j3.90-0.83+j3.111.58-j5.50-0.75+j2.640Y=-0.62+j3.90-0.75+j2.641.38-j6.2900-j66.671.45-j69.35j064.72j64.72则修改后则
14、修改后Y中元素为：中元素为：3.1 电力网络的数学模型1 1、按照定义形成；、按照定义形成；2 2、求节点导纳矩阵的逆矩阵，即、求节点导纳矩阵的逆矩阵，即 ；3 3、支路追加法（了解）。、支路追加法（了解）。-1Z=Y五、节点阻抗矩阵的形成和修改五、节点阻抗矩阵的形成和修改思考：思考：矩阵求逆的主矩阵求逆的主要计算方法？要计算方法？3.1 电力网络的数学模型作业题：某五节点网络如图所示，图中不接地支路标明的是阻作业题：某五节点网络如图所示，图中不接地支路标明的是阻 抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。抗标幺值，接地支路标明的是导纳标幺值。1）写出该网络的节点导纳矩阵。）写出该网络的节点导纳矩
15、阵。2）若支路）若支路3-4开断，网络导纳矩阵怎样修改？开断，网络导纳矩阵怎样修改？3）若变压器）若变压器T的变比为的变比为1：1.1，导纳矩阵怎样修改？，导纳矩阵怎样修改？3.2 功率方程（）nniiijjijjj=1j=1iSI=YUI=Y U=Y Ui=1,2nU1111111112211nn2222211222222nnnnnnn11nn22nnnnS=P+jQ=U Y U+U Y U+U Y US=P+jQ=U Y U+U Y U+U Y US=P+jQ=U Y U+U Y U+U Y U 一、功率方程的导出一、功率方程的导出即：即：nniiijjiiiiijjj=1j=1S=UY
16、US=P+jQ=UY Ujiijn-jjiiiiijijjj=1nj iijijjj=1nnijijijijijijijijijijj=1j=1S=P+jQ=U eGjBU e =UGjB Ue =UU G cos+B sin+jUU G sinB cos （）（）（）（）（）3.2 功率方程，ijiiiiijijijU=U e=U Y=G+jBijij=-记记代入代入 ，可得：，可得：niiiiijjj=1S=P+jQ=UY U3.2 功率方程1 2niijijijijijj=1niijijijijijj=1P=UUG cos+B sininQ=UUG sinB cos （），（）n个节点电
17、力网络的功率方程：是各母线电压相量的非线性方程；个节点电力网络的功率方程：是各母线电压相量的非线性方程；系统中系统中n个节点的总损耗为：个节点的总损耗为：nnniijijijijiji=1i=1j=1nnniijijijijiji=1i=1j=1P=P=UUG cos+B sinQ=Q=UUG sinB cos （）（）3.2 功率方程，ijijijiiiY=G+jBU=e+jf niiiiiijijjjj=1nniijjijjiijjijjj=1j=1nniijjijjiijjijjj=1j=1S=P+jQ=e+jfGjBejf =eG eB f+fG f+B e+jfG eB feG f+
18、B e （）（）（）（）（）（）（）niiiiijjj=1S=P+jQ=UY U代入代入 ，可得：，可得：隐含方程：隐含方程：222iiiU=e+f 3.2 功率方程1,2nniiijjijjiijjijjj=1j=1nniiijjijjiijjijjj=1j=1P=eG eB f+fG f+B einQ=fG eB f eG f+B e （）（）（）（）nniii=1i=1P=P Q=Q ，同理：系统中同理：系统中n n个节点的总损耗为：个节点的总损耗为：在功率方程中，网络参数在功率方程中，网络参数 是已知的，每个节点是已知的，每个节点有有6个变量，即：个变量，即：ijijijY=G+jB；
19、iGiLiGiLiGiLiiiiGiLiP=PP P,P Q,Q U,Q=QQ其其中中二、变量的分类及约束条件二、变量的分类及约束条件3.2 功率方程 若电力系统有若电力系统有n个节点，则对应共有个节点，则对应共有6n个变量，其中不可个变量，其中不可 控变量、控制变量、状态变量各控变量、控制变量、状态变量各2n个；个；每个节点必须已知或给定其中的每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率个变量，才能求解功率 方程。方程。不可控变量（扰动变量）：不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi由用户决定，无由用户决定，无法由电力系统控制；法由电力系统控制；控制变量：控制变量：PGi，QGi由电力系
20、统控制；由电力系统控制；状态变量：状态变量：Ui，i受控制变量控制；其中受控制变量控制；其中Ui 主要受主要受 QGi 控制，控制，i 主要受主要受PGi 控制。控制。3.2 功率方程 状态变量：状态变量：只给定与控制变量对应的一对只给定与控制变量对应的一对Us 和和s，其余，其余 的（的（n1）对）对Ui 和和i 待定；一般情况下，待定；一般情况下，Us1，s0。不可控变量（扰动变量）：不可控变量（扰动变量）：给定全部给定全部PLi 和和QLi，一般按经，一般按经 验或负荷预测进行估计；验或负荷预测进行估计；控制变量：控制变量：给定（给定（n1）个节点的）个节点的PGi 和和QGi，余下一个
21、节，余下一个节点点s的的PGs 和和QGs 待定；待定；3.2 功率方程：iminiimaxijijmaxUUU -对对某某些些元元件件 控制变量：控制变量：；GiminGiGimaxGiminGiGimaxPPP QQQ 有电源的节点：有电源的节点：状态变量：状态变量：，GiGiP0Q0 无电源的节点：无电源的节点：不可控变量（扰动变量）：无约束条件；不可控变量（扰动变量）：无约束条件；3.2 功率方程特点：特点：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi、QLi 和等值电源功率和等值电源功率 PGi、QGi，待求的是母线或节点电压，待求的是母线或节点
22、电压 的幅值的幅值Ui 和相位角和相位角i 。选择：选择：通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和通常可以将给定有功、无功功率发电的发电厂母线和 没有电源的变电所母线看作没有电源的变电所母线看作PQ节点。节点。三、节点的分类：三、节点的分类：节点分类方法很多，按给定、待求变量的不同可以分为三类：节点分类方法很多，按给定、待求变量的不同可以分为三类：特点：特点：对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率对于这类节点，给定节点的是等值负荷功率PLi、QLi 和等值电源有功功率和等值电源有功功率 PGi及母线或节点电压的幅值及母线或节点电压的幅值 Ui，待求的是等值电源无功功率待求的是等值电源无功
23、功率 QGi和节点电压相位角和节点电压相位角 i。3.2 功率方程选择：选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无 功电源的变电所母线看作功电源的变电所母线看作PV节点。节点。特点：特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节 点的是等值负荷功率点的是等值负荷功率PLs、QLs和节点电压的幅值和节点电压的幅值Us 和和 相位角相位角s；待求的是等值电源功率；待求的是等值电源功率PGs、QGs。选择：选择：通常将担负系统调频任务的发电厂母线看作平衡节点通常将担负系统调频任务的发电厂母线看
24、作平衡节点。设定平衡节点的目的：为了求出系统各节点电压相位角和设定平衡节点的目的：为了求出系统各节点电压相位角和 系统电源功率、负荷功率及损耗功率的平衡。系统电源功率、负荷功率及损耗功率的平衡。3.3 潮流分布计算的计算机算法 五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐五十年代，求解潮流的方法是以节点导纳矩阵为基础的逐 次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；次代入法，后来出现了以阻抗矩阵为基础的逐次代入法；(2)(2)六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿六十年代，出现了分块阻抗法以及牛顿-拉夫逊法。牛顿拉夫逊法。牛顿-拉弗逊法是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的拉弗逊法
25、是数学上解非线性方程式的有效方法，有较好的 收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超收敛性。其收敛性、占用内存、计算速度方面的优点都超 过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；过了阻抗法，成为六十年代末期以后普遍采用的方法；(3)(3)七十年代，出现新的潮流计算方法，以快速分解法和保留七十年代，出现新的潮流计算方法，以快速分解法和保留 非线性的高速潮流计算法为代表。快速分解法（非线性的高速潮流计算法为代表。快速分解法（Fast Dec oupled Load Flow）又称之为）又称之为PQ分解法，其在计算速度上分解法，其在计算速度上 大大超过了牛顿大大超过了牛顿-拉夫逊法，
26、不但能应用于离线潮流计算，拉夫逊法，不但能应用于离线潮流计算，而且也能应用于在线潮流计算。而且也能应用于在线潮流计算。引言：计算机潮流计算的发展引言：计算机潮流计算的发展3.3 潮流分布计算的计算机算法00oo1oxxdff x+x=0dxf xx=dfdxx=x+x（）（）1 1、几何认识：、几何认识：kkk+1kxf xx=xdfdx（）一般迭代公式：一般迭代公式：kfx 收敛判据：收敛判据：一、牛顿拉夫逊法的基本原理一、牛顿拉夫逊法的基本原理3.3 潮流分布计算的计算机算法将将n元非线性方程组在近似解元非线性方程组在近似解 处按泰处按泰勒级数展开，忽略二次方以上的高次项可得：勒级数展开，
27、忽略二次方以上的高次项可得：()()()()12,Tkkkknxxxx ()()()()()()()()()kkkk1kkkk2iiiii12n12nknxxxxxfffb-f(x,xx)=xxxx 112n1212n2n12nnfx,x,x=bfx,x,x=bfx,x,x=b （）（）（）2 2、多维非线性方程组的迭代公式：、多维非线性方程组的迭代公式：设有设有n元非线性方程组：元非线性方程组：3.3 潮流分布计算的计算机算法11112()()()()11112222()()()()2221212()()()()1212(,)(,)(,)nkkkkkkknkkkknnkkkkkkknnnnn
28、nnnkkkfffxxxfbf xxxffffbf xxxxxxfbf xxxfffxxx ()1()2()kkknxxx 写成矩阵形式：写成矩阵形式：f=J x修正方程式：修正方程式：；其中，；其中，J为函数为函数fi的雅可比矩阵。的雅可比矩阵。(1)()()(1,2,)kkkiiixxxin 迭代方程：迭代方程：3.3 潮流分布计算的计算机算法 ，求取修正量，求取修正量 ；f=J x010020nxxx=x （）（）（）（）：；100 x=x+x（）（）（）f(1)和雅可比矩阵和雅可比矩阵J(1)，进而得到，进而得到x(1)；如此反复迭代：如此反复迭代：；直至解出精确解或直至解出精确解或
29、得到满足精度要求的解。得到满足精度要求的解。(1)()()kkkxxx 一组比较准确的近似解一组比较准确的近似解 ；T000012nx=x,xx （）（）（）（）3 3、牛顿拉夫逊法迭代求解基本步骤：、牛顿拉夫逊法迭代求解基本步骤：计算计算f(0)和雅可比矩阵和雅可比矩阵J(0)；3.3 潮流分布计算的计算机算法1、节点分类及编号：设有、节点分类及编号：设有n节点系统节点系统 其中：其中：PQ节点节点m-1个，编号为个，编号为1，2，m-1；PV节点节点n-m个，编号为个，编号为m，m+1，n-1；平衡节点平衡节点1个，且个，且修正方程式中不包括该节点修正方程式中不包括该节点。二、牛顿拉夫逊法
30、潮流计算二、牛顿拉夫逊法潮流计算：()()()()()nniiiijjijjiijjijjj=1j=1nniiiijjijjiijjijjj=1j=12222iiiiP=PeG eB ffG f+BeQ=QfG eB f eG f+BeU=U-e+f 2 2、修正方程式：、修正方程式：P方程：方程：n-1个；个；Q方程：方程：m-1个；个；U2方程：方程：n-m个；个；共计共计2n-2个方程。个方程。3.3 潮流分布计算的计算机算法111222222()()0()()00nniiiiiijjijjiijjijjjjniiiiiijjijjiijjijjjiiiiiiPPPPeG eB ffG
31、fB eQQQQfG eB feG fB eUUUUef 11112121 mmmmnnPQPQfPUPU 111111 mmmmnnefefXefef 111111 mmmmnnefefXefef (1)()()kkkfJXXXX max(|)if 迭代收敛条件：迭代收敛条件：3.3 潮流分布计算的计算机算法11111111111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmnnmmmmmmmmmPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefPPPPPPefefeJ 11111111111111111111111122211mmmnnmmmmmm
32、mmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmPPfefQQQQQQQQefefefefPPPPPPPPefefefefUUUefe 2222211111111111111111122222111111111mmmmmmmmnnnnnnnnnnmmmmnnnnnnnnmmmUUUUUfefefPPPPPPPPefefefeeUUUUUUefefe 22211111nnmnnUUfef 雅雅可可比比矩矩阵阵3.3 潮流分布计算的计算机算法11111111111111111111111111111111mmmmnnmmmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmPPPPPPPPefefefefP
33、PPPPPPPefefefefPPPPPefefeJ 1111111111111111111111111111111mmmmnnnnnnnnnnmmmmnnmmmmnnmPPPfefPPPPPPPPefefefefQQQQQQQQefefefefQ 11111111111112222222211111122221111111mmmmmmmmmmmnnmmmmmmmmmmmmnnnnnnmQQQQQQQefefefefUUUUUUUUefefefefUUUUefe 22221111111nnnnmmmnnUUUUfefef 3.3 潮流分布计算的计算机算法11111111111111111111
34、11111111111mmnmmnmmmmmmmmmmnmmnmmmmmmnPPPPPPPPeeeeffffPPPPPPPPeeeeffffPPPPeeeeJ 1111111111111111111111111111111mmmmmmnnnnnnnnnmmnmmnmmnmmnPPPPffffPPPPPPPPeeeeffffQQQQQQQQeeeeffff 111111111111112222222211111122111mmmmmmmmmmnmmnmmmmmmmmmmnmmnnnQQQQQQQQeeeeffffUUUUUUUUeeeeffffUUe 22222211111111111nnnnn
35、nmmnmmnUUUUUUeeeffff HRSLJN3.3 潮流分布计算的计算机算法22(n-1)2(n-1)PHNfQ=JLeURS，2iiiijijijjjj2iiiijijijjjjPQUH=-J=-R=-fffPQUN=-L=-S=-eee 矩阵矩阵H、N、J、L、R、S中各元素为：中各元素为：3.3 潮流分布计算的计算机算法22()0iiijiijiijijjjiiijiijiijijjjiiijijjjPQG eB fNJefPQB eGfHLfeUURSef ，即即，即即，即即计算计算i j 时雅可比矩阵各元素：时雅可比矩阵各元素：111222222()()0()()00nni
36、iiiiijjijjiijjijjjjniiiiiijjijjiijjijjjiiiiiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eUUUUef 3.3 潮流分布计算的计算机算法iiPe 计算计算i=j 时雅可比矩阵各元素：时雅可比矩阵各元素：iiQf iiQe iiPf 2222iiiiiiUeeUff 1()nijjijjiiiiiijG eBfBfG e 1()nijjijjiiiiiijGfB eGfB e 1()nijjijjiiiiiijGfB eB eGf 1()nijjijjiiiiiijG eBfG eBf 111222222()()0()()0
37、0nniiiiiijjijjiijjijjjjniiiiiijjijjiijjijjjiiiiiiPPPPeG eB ffG fB eQQQQfG eB feG fB eUUUUef 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG eB fG eB fB fG eB fG eB f 11(2)()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eB eG fB eB eG f 112()()niiiiiiijjijjiiijjinijjijjiiiiiijG fB eG fB eG fG fB eG fB e
38、11()(2)()nijjijjiiiiiijniiiiiiijjijjiiijjiG eB fB fG eG eB fG eB fG e 3.3 潮流分布计算的计算机算法(2)(2)极坐标形式：极坐标形式：niiijijijijijj=1niiijijijijijj=1P=PUUG cos+B sin=0Q=QUUG sinB cos=0 （）（）其中：其中：Pn-1个方程；个方程；Qm-1个方程；共个方程；共个方程。个方程。111222111111222111 nnnmmmPPPPfXXQUUQUQUUQUU U/U1111111211212222221211211211111211112
39、1nmnmnnnnnnnmPPPPPPUUUPPPPPPUUUPPPPPPPUPQQQ 1121111111121121222222121121111111121121nmnmnmmmmmmmnmPUUQQQQQQUUUQQQQQQUUQQQQQQUUU 121121nmUUU PHNfJXQJLU 3.3 潮流分布计算的计算机算法HLJN11111112112112222221211212111112121121121nmnmmmnnnnnmPPPPPPUUUPPPPPPPUUUPPPPPQUQUUUUQU 1111121111111121121112112112111111121121nn
40、nmnmmmmmmmmmmnmUUUUUUUPPPUUUQQQQQQUUUQQQQQQUUUUU 111112122/nmmU UU UUU /PHNfJXQJLU U 3.3 潮流分布计算的计算机算法HLJN3.3 潮流分布计算的计算机算法(n+m-2)(n+m-2(n+m-2)(n+m-2)PHN=QJLPHN=QJLU/UU或或iiiiiiiiiijijijijjjjijjijijjjjjjjjPPQQH=-PPQQH=-,N=-,J,N=-U,J=-=-,L=-UU,L=-UUU 或或其中：其中：各分块矩阵阶数为：各分块矩阵阶数为：H：（：（n-1）（n-1）；）；J：（：（m-1）（
41、n-1）；）；N：（：（n-1）（m-1）；）；L：（：（m-1）（m-1）。）。3.3 潮流分布计算的计算机算法(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijjiijjijijijijijjiijijijijijijjiijjijijijijijjPHU UGBPNUU UGBUQKU UGBQLUU UGBU 计算计算 时雅可比矩阵各元素：时雅可比矩阵各元素：ij niiijijijijijj=1niiijijijijijj=1P=PUUG cos+B sin=0Q=QUUG sinB cos=0 （）（）3.3 潮流分布计算的计算机算法计算计算
42、i=j 时雅可比矩阵各元素：时雅可比矩阵各元素：niiijijijijijj=1niiijijijijijj=1P=PUUG cos+B sin=0Q=QUUG sinB cos=0 （）（）iiiiPH iiiiQK iiiiiPNUU iiiiiQLUU 2iiiiQU B 2iiiiPU G 2iiiiPU G 2iiiiQU B 121(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijUUGBUUGBU B 2121(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijUUGBU GUUGBU G 1121(
43、cossin)(cossin)nijijijijijjjnijijijijijiiijUUGBUUGBU G 21(sincos)nijijijijijiiijUUGBU B 3.3 潮流分布计算的计算机算法 计算修正后的新值：计算修正后的新值：；(1)(0)(0)(1)(0)(0)U=U+U=+，计算计算。3 3、牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤（以极坐标形式为例）：、牛顿拉夫逊法潮流计算的基本步骤（以极坐标形式为例）：形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵Y；用初始值计算用初始值计算 及雅可比矩阵及雅可比矩阵 ；TT(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)12n-112m-1P=P,PPQ
44、=Q,QQ ，(0)HNJL 假设初始值假设初始值 ；TT(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)(0)12m-112n-1U=U,UU=,，利用修正方程式利用修正方程式 ，求取修正量，求取修正量 ；PHN=QJLU/U(0)(0)U 校验计算结果校验计算结果 ；收敛，进行；不收敛，迭代收敛，进行；不收敛，迭代 重复；迭代方程为：重复；迭代方程为：。，(k)(k)maxmaxUk+1kkk+1kkU=U+U=+（）（）（）（）（）（），3.3 潮流分布计算的计算机算法潮流计算流程潮流计算流程图（极坐标）图（极坐标）3.3 潮流分布计算的计算机算法三、PQ分解法潮流计算：分解法潮流计算：也称牛
45、顿拉夫逊法快速解耦法潮流计算也称牛顿拉夫逊法快速解耦法潮流计算1、问题的提出、问题的提出:牛顿牛顿-拉夫逊法分析拉夫逊法分析(1)雅可比矩阵雅可比矩阵 J 不对称；不对称；(2)J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；(3)P与与Q联立求解，计算规模比较大；联立求解，计算规模比较大；(4)实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。实际电力系统中，对应的概念提供了可能性。19741974年，由年，由Scott B.Scott B.首次提出首次提出PQPQ分解法，也叫快速解分解法，也叫快速解耦法（耦法（Fast Decoupled Load FlowFas
46、t Decoupled Load Flow，简写为，简写为FDLFFDLF）。）。文献文献:Fast Decoupled Load Flow:Fast Decoupled Load FlowIEEE IEEE Trans.PAS.1974.93(3):859Trans.PAS.1974.93(3):859869869111111111111111111111111111111112222111nnnnnnnnnnmmmmnnmmmmnPPPPeeffPPPPeeffQQQQeeffJQQQQeeffUUUUeef 1222211111111nnnnnnnfUUUUeeff 122()()()(
47、00niiijjijiijjijjiiiiiijjiiiijiijiijjiiiijiijijjiiijiijijjijijPPG eB fG eB fG eB feePPB eG fG fffQPG fB eefijijQPB fG efeUeUf 111221)()()22njijjiiiiiijniijjijjijiiiijiniijjijjiiiiiijiiiiiiB eB eG fQG fB eG fB eeQG eB fB fG efUeeUff 3.3 潮流分布计算的计算机算法ijijPXRQU有有功功 主主要要影影响响电电压压相相位位无无功功 主主要要影影响响电电压压幅幅值值；
48、，2ijijijijiiij0cos1GBQU B，且且I.修正方程式的简化：修正方程式的简化：PHNPH0=QJLU/UQ0LU/U 则：则：II.雅可比矩阵的简化：雅可比矩阵的简化：；2ijijijijiiiiiiiH=L=-U U B H=L=-U B 则：则：2、PQ分解法修正方程式：分解法修正方程式：2，ijijijijijiijiiiiiij2iiiiiiH=UU(G sinB cos)ijH=QL=LQUBBiUj3.3 潮流分布计算的计算机算法结合结合I、II的简化，得的简化，得：P/U=-B UQ/U=-BU1111121,11121222,122221,11,21,1111
49、1/nnnnnnnnnnPUBBBUBBBPUUBBBUPU 11111121,121222,12221,11,21,1111/mmmmmmmmmQUUBBBBBBQUUBBBQUU 说明：系数矩阵说明：系数矩阵B和和B是由节点导纳矩阵的虚部构成的矩阵，是由节点导纳矩阵的虚部构成的矩阵，两者阶数是不一样的。两者阶数是不一样的。B：(n-1)(n-1)；B：(m-1)(m-1)。PQ分解法分别计算分解法分别计算Pi、i 和和Qi、Ui，因此迭代顺序发生，因此迭代顺序发生 变化，只有当变化，只有当Pi 和和Qi 同时满足收敛条件同时满足收敛条件时，迭代才结束。时，迭代才结束。3.3 潮流分布计算的
50、计算机算法(k)(k)(k)(k)imaximaxP/U ,Q/U3、PQ分解法潮流计算的基本步骤：分解法潮流计算的基本步骤：假设初始值假设初始值 ；TT0000000012m-112n-1U=U,UU,=,（）（）（）（）（）（）（）（）利用初始值利用初始值 计算计算 ；00U,（）（）0T0000i012n-1iPP=P,PPU （）（）（）（）（）（）形成节点导纳矩阵形成节点导纳矩阵Y，同时形成，同时形成B和和B及其逆矩阵；及其逆矩阵；利用修正方程式利用修正方程式 ，求取修正量，求取修正量 ；P/U=B U-（）0 计算电压相位修正后的新值：计算电压相位修正后的新值：；100=+（）（）
