1、第九章第九章 弯曲应力弯曲应力目录1回顾与比较内力内力AF应力应力PITFAyFSM?目录2第九章第九章 弯曲应力弯曲应力9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件9-9-7 7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录目录3纯弯曲纯弯曲梁段梁段CDCD上，只有弯矩，没有剪力上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲纯弯曲梁段梁段ACAC和和BDBD上，既有弯矩，又有剪力上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲横力弯曲9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录4一、变形几何关系一、变形几何关系9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应
2、力纯弯曲时梁的正应力目录59-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录6平面假设：平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。面内某一轴线偏转了一个角度。9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录7凹入凹入一侧纤维一侧纤维缩短缩短突出突出一侧纤维一侧纤维伸长伸长中间一层纤维长中间一层纤维长度不变度不变中性层中性层中间层与横截面中间层与横截面的交线的交线中性轴中性轴9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录8二、物理关系二、物理关系胡克定理胡克定理EyE9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的
3、正应力目录9三、静力学条件三、静力学条件yEZ1EIM9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录10正应力公式正应力公式变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1EIMZIMy为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径为曲率半径9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录11正应力分布正应力分布ZIMyZmaxmaxIMyZmaxWMmaxZZyIW minZWM9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录12常见截面的常见截面的 IZ 和和 WZ圆截面圆截面矩形截面矩形截面空心圆截面空心圆截面空心矩形截面空心矩形截
4、面AdAyI2ZmaxZZyIW 644ZdI323ZdW)1(6444ZDI)1(3243ZDW123ZbhI 62ZbhW 12123300ZbhhbI)2/()1212(03300ZhbhhbW9-1 9-1 纯弯曲时梁的正应力纯弯曲时梁的正应力目录13横力弯曲横力弯曲9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件9-2目录14横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布弯曲正应力分布ZIMy 弹性力学精确分析表明，弹性力学精确分析表明，当跨度当跨度 l 与横截面高度与横截面高度 h 之之比比 l/h 5（细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲
5、正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。ZmaxmaxmaxIyM横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录15弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布弯曲正应力分布ZIMy细长梁的细长梁的纯弯曲纯弯曲或或横力弯曲横力弯曲横截面惯性积横截面惯性积 I IYZYZ=0=0弹性变形阶段弹性变形阶段9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录16弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.
6、4.脆性材料脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录17BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C 截面上截面上K点正应力点正应力2.2.C 截面上截面上最大最大正应力正应力3.3.全梁全梁上上最大最大正应力正应力4.4.已知已知E=200GPa，C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.求支反力求支反力k
7、N90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM（压应力）（压应力）解：解：例题6-19-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录18BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC9-2 9-2
8、 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录19BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录20BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4.C 截面曲率半
9、径截面曲率半径C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM19-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录21 zIyMmaxmaxmax分析（分析（1 1）（2 2）弯矩）弯矩 最大的截面最大的截面M（3 3）抗弯截面系数）抗弯截面系数 最最 小的截面小的截面zW 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd材料的许用应力材料的许用应力.MPa60mm1601
10、d？zWMmaxmax例题6-29-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录22（3 3）B B截面，截面，C C截面需校核截面需校核（4 4）强度校核）强度校核B B截面：截面：MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCC C截面：截面：（5 5）结论）结论（1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图F Fa aF Fb b解：解：9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录23分析分析（1
11、1）确定危险截面）确定危险截面（3 3）计算）计算maxM（4 4）计算）计算 ，选择工，选择工 字钢型号字钢型号zW 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重自重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,7.61F,kN502F起重量起重量跨度跨度m,5.9l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。zWMmaxmax（2 2）例题6-39-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录24（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663
12、maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6.67q9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录25作弯矩图，寻找需要校核的截面作弯矩图，寻找需要校核的截面 ccttmax,max,要同时满足要同时满足分析：分析：非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置 T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa,60,MPa30ct例题6-49-2 9-2 正应力公
13、式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录26mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录27（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图9-2
14、9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录kN.m5.2kN.m428（5 5）C C截面要不要校核？截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,（4 4）B B截面校核截面校核（3 3）作弯矩图）作弯矩图 ttMPa2.27max,ccMPa1.46max,9-2 9-2 正应力公式的推广正应力公式的推广 强度条件强度条件目录kN.m5.2kN.m4299-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM1.1.降低降低 M Mmaxmax 合理安排支座合理安排支座合理布置载荷合理布置载荷9-7目录30合理
15、布置支座合理布置支座9-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录FFF31合理布置支座合理布置支座9-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录329-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理布置载荷合理布置载荷F339-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施ZmaxmaxWM2.2.增大增大 W WZ Z 合理设计截面合理设计截面合理放置截面合理放置截面6-7目录349-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理设计截面合理设计截面359-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理设计截面合理设计截面3662bhWZ左62hbWZ右9-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录合理放置截面合理放置截面373、等强度梁、等强度梁 9-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录b xh389-7 提高梁强度的主要措施提高梁强度的主要措施目录39小结小结1 1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法导方法2 2、熟练掌握弯曲正应力的计算、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用弯曲正应力强度条件及其应用3 3、了解提高梁强度的主要措施、了解提高梁强度的主要措施目录40第九章作业第九章作业9393、4 4、5 5、6 6、1111、121241
