1、正弦定理学习目标：1、理解并掌握正弦定理的内容2、掌握正弦定理证明的方法3、利用正弦定理会解简单的斜三角形思考：在直角三角形中，“边”与“角”的关系如何？我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们是否能得到边和角关系准确量化的表示呢？【导入新知】sin,sinabABcc sinsinsinabcABC sinsinabcAB sin1C 思考：对于一般三角形，上述结论是否成立？sinsin1sinabcABCABC 为为锐锐角角三三角角形形时时，等等式式是是否否成成立立？BACabc【问题探究】BACbca sinsin2sinabcABCABC 为为钝钝角角三三角角形
2、形时时，等等式式是是否否成成立立？sinsinsinabcABC 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即【知识要点】【说明】1.正弦定理准确刻画任意三角形中边和角的数量关系。2.作用：主要用于解三角形。【知识要点】2.解三角形：一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形。sinsinsinabcABC 3.正弦定理解三角形的类型：1.已知两角和任意一边，解三角形；2.已知两边和其中一边的对角，解三角形；【知识应用】0014530,10ABCACc【例】中，已知，解三角形。一、已知两角和任意一边
3、，解三角形。评注：合理规划程序，准确使用定理，牢记常见角的三角函数值。【变式】0034575,ABCABACBC中，已知，求。【知识应用】0244 2,30ABCabA【例】中，已知，解三角形。二、已知两边和其中一边的对角，解三角形。评注：此类型解三角形会有两解，须结合大边对大角作出判断。【变式】01.44 3,30ABCabAB中，已知，求。02.2 34 3,30ABCabAB中，已知，求。sinsin1sinsinbABabABa sinsisinsinn31abBabABA 03.24 3,30ABCabAB中，已知，求。sin3sinsin12sinbABaabAB 山东省莱州市第一
4、中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)三、已知a,b和A(锐角），解的个数判断。【方案一】无解sinBa?是两解否sinB=1?否是一解sinsinbABa 计算否一解sin1,B 评注：且已知角所对的边较小，有两解。山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)【方案二】三、已知a,b和A(锐角），解的个数判断。
5、sinsinbABa sinabA sinbAAbCBBaasinabA sinbAAbCBasinabA sinbAAbCa山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)000(1)9,10,60(2)7,14,30(3)5,10,150abAabAabA【例3】不解三角形，判断下列三角形解的个数。【知识应用】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修
6、（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)000(1)3,2,45(2)5,4,120(3)18,24,44abBabAabA不解三角形，判断下列三角形解的个数。【变式】山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)【知识拓展】1.正弦定理的外接圆证法：ABCabc.OCB2.2sinsinsinabcRABC正弦定理：的变形式：(1):sin:sin:sina b cABC(2)2sin,2sin,2sin;aRA bRB cRC(3)s
7、in,sin,sin;222abcABCRRR(4)sinsinABCabAB在中，山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)2.2sinsinsinabcRABC正弦定理：的变形式：(1):sin:sin:sina b cABC(2)2sin,2sin,2sin;aRA bRB cRC(3)sin,sin,sin;222abcABCRRR(4)sinsinABCabAB在中，山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4
8、正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)【巩固提升】222sinsinsin-sinsin,.ABCABCBCA 在中，若求角222sinsinsin-sinsinABCBC222-22222abcbcRRRRR222-abc bc评注：“边角互化”，是正余弦定理运用的必备意识。山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)二种 平面几何法 向量法定理应用方法 课时小结二个 已知两角和一边（只有一解）已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）一个 正弦定理CcBbAasinsinsin=山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)山东省莱州市第一中学人教A版（2019）必修（第二册）课件：6.4.4正弦定理(共19张PPT)
