1、第第3章人工神经元网络控制论章人工神经元网络控制论 网络模型网络模型智能控制基础智能控制基础3.1 引言3.2 前向神经网络模型3.6 神经网络控制基础3.7 非线性动态系统的神经网络辨识3.8 神经网络控制的学习机制3.9 神经网络控制器的设计3.3 动态神经网络模型 3.10 单一神经元控制法目录目录3.1 引言引言v人工神经网络就是模拟人脑细胞的分布式工人工神经网络就是模拟人脑细胞的分布式工作特点和自组织功能，且能实现并行处理、作特点和自组织功能，且能实现并行处理、自学习和非线性映射等能力的一种系统模型。自学习和非线性映射等能力的一种系统模型。发展历史发展历史v1943年，心理学家年，心
2、理学家McCmloch和数学家和数学家Pitts合作提合作提出形式神经元数学模型出形式神经元数学模型(MP)，揭开了神经科学理论，揭开了神经科学理论的新时代。的新时代。v1944年年Hebb提出了改变神经元连接强度的提出了改变神经元连接强度的Hebb规规则。则。v1957年年Rosenblatt首次引进了感知器概念首次引进了感知器概念（Perceptron)。v1976年，年，Grossberg提出了自适应共振理论。提出了自适应共振理论。v1982年，美国加州工学院物理学家年，美国加州工学院物理学家Hopfield提出了提出了HNN模型，他引入了模型，他引入了“计算能量函数计算能量函数”的概念
3、，给的概念，给出了网络的稳定性判据。出了网络的稳定性判据。v1986年，年，Rumelhart等等PDP研究小组提出了多层前研究小组提出了多层前向传播网络的向传播网络的BP学习算法。学习算法。网络模型人工神经元模型神经网络模型神经网络控制动态系统的神经网络辨识神经网络学习机制神经网络控制器的设计主要内容主要内容3.1 引言引言3.1.1 神经元模型3.1.2 神经网络的模型分类3.1.3 神经网络的学习算法 3.1.4 神经网络的泛化能力 3.1.1 神经元模型神经元模型 v神经元模型是生物神经元的抽象和模拟。可神经元模型是生物神经元的抽象和模拟。可看作多输入看作多输入/单输出的非线性器件单输
4、出的非线性器件。ui 神经元的内部状态，i 阀值，xi 输入信号，j=1,2,n;wij 表示从单元uj 到单元ui 的连接权值;si外部输入信号i数学模型数学模型v通常直接假设通常直接假设yi=f(Neti)vf为激励函数为激励函数，有，有4种类型。种类型。)g(uy)f(NetusxwNetiiiiiijjijiwwwxxxyus12ni 1i 2i niiii图 3 1 2 神 線 元 结 构 模 型Neti10图 3 1 3 阀 值 函 数NetiffNetNetfmaxi 0i 1图 3 1 4 线 性 函 数0激励函数类型激励函数类型1v阈值型阈值型 0Net00Net1)Net(
5、fiii激励函数类型激励函数类型2v分段线性型分段线性型 1 iimax1 ii0ii0iiiNetNetfNetNetNetkNetNetNet0)Net(f激励函数类型激励函数类型3v Sigmoid 函数型函数型fNeteiNetTi()11激励函数类型激励函数类型4v Tan函数型函数型 TNetTNetTNetTNetiiiiieeee)Net(f3.1 引言引言3.1.1 神经元模型3.1.2 神经网络的模型分类3.1.3 神经网络的学习算法 3.1.4 神经网络的泛化能力 3.1.2 神经网络的模型分类神经网络的模型分类1234网络结构图网络结构图(a)(b).(c)(d)图 3
6、-1-73.1 引言引言3.1.1 神经元模型3.1.2 神经网络的模型分类3.1.3 神经网络的学习算法 3.1.4 神经网络的泛化能力 3.1.3 神经网络的学习算法神经网络的学习算法 ab学习规则学习规则学习规则相关学习 纠错学习 无导师学习 相关学习相关学习v仅仅根据连接间的激活水平改变权系数。它仅仅根据连接间的激活水平改变权系数。它常用于自联想网络常用于自联想网络。v最常见的学习算法是最常见的学习算法是Hebb规则。规则。v表示学习步长表示学习步长jiijoy 纠错学习纠错学习v有导师学习方法有导师学习方法，依赖关于输出节点的外部，依赖关于输出节点的外部反馈改变权系数。它常用于感知器
7、网络、多反馈改变权系数。它常用于感知器网络、多层前向传播网络和层前向传播网络和Boltzmann机网络。其学机网络。其学习的方法是梯度下降法。习的方法是梯度下降法。v最常见的学习算法有最常见的学习算法有规则、模拟退火学习规规则、模拟退火学习规则。则。无导师学习无导师学习v学习表现为自适应实现输入空间的检测规则。学习表现为自适应实现输入空间的检测规则。它常用于它常用于ART、Kohonen自组织网络。自组织网络。v在这类学习规则中在这类学习规则中,关键不在于实际节点的输关键不在于实际节点的输出怎样与外部的期望输出相一致，而在于调出怎样与外部的期望输出相一致，而在于调整参数以反映观察事件的分布。整
8、参数以反映观察事件的分布。v例如例如Winner-Take-All 学习规则学习规则。3.1 引言引言3.1.1 神经元模型3.1.2 神经网络的模型分类3.1.3 神经网络的学习算法 3.1.4 神经网络的泛化能力 3.1.4 神经网络的泛化能力神经网络的泛化能力 v当输入矢量与样本输入矢量存在差异时，其当输入矢量与样本输入矢量存在差异时，其神经网络的输出同样能够准确地呈现出应有神经网络的输出同样能够准确地呈现出应有的输出。这种能力就称为神经网络的泛化能的输出。这种能力就称为神经网络的泛化能力。力。v在有导师指导下的学习中，泛化能力可以定在有导师指导下的学习中，泛化能力可以定义为训练误差和测
9、试误差之差。义为训练误差和测试误差之差。v与输入矢量的个数、网络的节点数和权值与与输入矢量的个数、网络的节点数和权值与训练样本集数目之间存在密切的关系。训练样本集数目之间存在密切的关系。3.1 引言3.2 前向神经网络模型3.6 神经网络控制基础3.7 非线性动态系统的神经网络辨识3.8 神经网络控制的学习机制3.9 神经网络控制器的设计3.3 动态神经网络模型 3.10 单一神经元控制法目录目录3.2 前向神经网络模型前向神经网络模型3.2.1 网络结构 3.2.2 多层传播网络的BP学习算法3.2.3 快速的BP改进算法3.2.1 网络结构网络结构 单一神经元123单一神经元单一神经元yw
10、w xjjnj()01 w0 为阈值，wj 决定第j个输入的突触权系数。单层神经网络结构单层神经网络结构 ojn0jijin1,2,.,i)xw(yix0=1yxxxn12n图3113 单层前向传播网络结构示意图12yyio2k1kxxxn kii jw图3114(b)L+1层前向传播网络结构示意图11kwyyyon ki j2kL1k2k1kxxxn kwyyyion ki ji jw2k图3114(a)含一个隐含层前向传播网络结构示意图(1)(2)多层神经网络结构多层神经网络结构 v以单隐含层网络为例：以单隐含层网络为例：)xw(oin0ll)1(jlj)ow(yjn0j)2(ijihOj
11、为隐含层的激励3.2 前向神经网络模型前向神经网络模型3.2.1 网络结构 3.2.2 多层传播网络的BP学习算法3.2.3 快速的BP改进算法3.2.2 多层传播网络的多层传播网络的BP学习算法学习算法v基本思想基本思想v单层网络的学习算法单层网络的学习算法v多层前向网络学习算法多层前向网络学习算法1.有导师学习的基本思想有导师学习的基本思想 v性能指标为性能指标为v（）是一个正定的、可微的凸函数）是一个正定的、可微的凸函数，常取，常取)yt(EEpiN1ppin1iN1ppoon1i2pjpjp)yt(21E2.单层网络的学习算法单层网络的学习算法 v激励函数为线性函数时，可通过最小二乘法
12、激励函数为线性函数时，可通过最小二乘法来来 学习。学习。v激励函数为非线性函数时，可采用激励函数为非线性函数时，可采用Delta规则，规则，即梯度法，有即梯度法，有jipjpjpjjipjipwy)yt(wEw是学习因子 )(XXTXW-1TTT3.多层前向网络学习算法多层前向网络学习算法v针对多层前向网络针对多层前向网络v有导师学习有导师学习网络模型网络模型v第第r1个隐含层：个隐含层：v输出层输出层1L.2,1,0rowNetrn1l1rj)r(pl1rjl)1r(pj1L.2,1,0r)ow(orn1l1rj)r(pl1rjl1r)1r(pjoLjn1i)1L(piLjiLLpjLpjn
13、.2,1j)ow()Net(y1Lv采用梯度法：采用梯度法：v其中：其中：v定义广义误差定义广义误差：v可得：可得：rpjprpjNetErjiprjipwwErjirpjrpjprjipwNetNetwEEk)1r(pi)1r(pkrjkrjirjirpjoowwwNet)1r(pirpjrjipowBP学习算法学习算法反向误差传播反向误差传播v输出层时，有：输出层时，有：v隐含层时，有：隐含层时，有：)Net()yt(NetyyENetELpjLpjpjLpjpjpjpLpjpLpj)Net()w()Net()oNetNetE(NetooENetErpjrk1rkj1rpkrpjrrpj1
14、rpkk1rpkprpjrpjrpjprpjprpj例例3-1 v假设对于期望的输入。假设对于期望的输入。网络权系数的初始值见图。网络权系数的初始值见图。v试用试用BP算法训练此网络（本例中只给出一步算法训练此网络（本例中只给出一步迭代学习过程）。迭代学习过程）。v这里，取神经元激励函数：这里，取神经元激励函数：学习步长为学习步长为xe11)x(fTT0.95,0.05t,t,1,3x,xT21T21。1图图315当前输出当前输出11x0 x2wxwxwnet23x)2(x1wxwxwnet211202122112112211102112111111731.0e11e11o1192.0e11e
15、11o1net22net112116572.13o)2(o1wowownet8808.12o0o1wowownet2122022221221222121022121211218399.0e11y1323.0e11y2221net2net1计算广义误差计算广义误差 1062.0)y1(y)yt()net(f)yt(0938.0)y1(y)yt()net(f)yt(222222 2222111121 112104176.0)o1(o)ww()o1(ow2811.0)o1(o)ww()o1(ow22222222122122k22k2k1211221222112111k21k2k11连接权系数更新连接
16、权系数更新 1062.0w0776.0ow01266.0ow0938.0w0686.0ow0112.0ow04176.0w1253.0 xw04176.0 xw2811.0w8433.0 xw2811.0 xw22220222222122221212102212121212111212021212211212111110211112111111学习流程学习流程1 初始化2 计算网络输出3 计算误差E4 计算广义误差5 调整权值6 学习结束判断(1)初始化初始化v设置学习因子设置学习因子0。n较大时，收敛快，但易振荡。n较小时，反之。v最大容许误差最大容许误差Emax。用于判断学习是否结束。用于
17、判断学习是否结束。v随机赋网络初始权值。随机赋网络初始权值。一般选择比较小的随机数。一般选择比较小的随机数。增量型学习累积型学习)1(rpirpjrjipowonjpjpjpytE12)(21EtypjpjjnpPo12211()Pprprww1(2)学习方式学习方式收敛性收敛性增量型学习 保证最近样本的逼近精度，速度快累积型学习 保证所有样本的学习精度，速度慢(3)学习速率学习速率v激励函数，如用激励函数，如用Sigmoid函数，应增大斜率，函数，应增大斜率，减少饱和的情况。减少饱和的情况。v调节学习因子调节学习因子v增加增加Momentum项项)1k(wo)k(wrji1rpirpjrji
18、例例3-2:非线性函数逼近非线性函数逼近v目标函数：目标函数：cos(x)(1*0.5y学习设置学习设置v采用传统的采用传统的BP学习算法学习算法n激励函数都为Sigmoid函数。n初始权系数阵由（0，1）之间的随机数组成。n学习步长=0.09。v学习样本取学习样本取20点，即：点，即：v校验样本取校验样本取30点，即：点，即：cos(x)(1*0.5t0,1,.19i i/20,*2x。cos(x)(1*0.5y;0,1,.,29i i/30,*2x两种两种MLP模型的学习效果模型的学习效果3.2 前向神经网络模型前向神经网络模型3.2.1 网络结构 3.2.2 多层传播网络的BP学习算法3
19、.2.3 快速的BP改进算法1.快速快速BP算法算法vFahlman在在1988年首先提出年首先提出v当问题满足以下条件时：当问题满足以下条件时：n误差表面呈抛物面、极值点附近凹面向上；n某一权系数的梯度变化与其它权系数变化无关。v可采取如下的更新公式可采取如下的更新公式)1k(w)k(w)1k(w)k(w)k(wijijijijij2.共轭梯度学习算法共轭梯度学习算法v共轭梯度算法是一种经典优化方法共轭梯度算法是一种经典优化方法v共轭梯度学习算法共轭梯度学习算法特点：使用二阶导数信息，但不计算特点：使用二阶导数信息，但不计算Hessian矩阵矩阵目标函数的二阶近似目标函数的二阶近似v目标函数
20、：目标函数：vTaylor展开展开：v其中：其中：)(0Wfc f WPntyopjjnpPpjo()()1112f WcbWWHWTT()120Wfb02WjiwwfH最佳权系数求取最佳权系数求取v函数取极小值时，最佳权系数可求解函数取极小值时，最佳权系数可求解获得。获得。v由最优化理论可知，解决由最优化理论可知，解决H逆矩阵的计算问逆矩阵的计算问题方法之一是利用共轭梯度来间接地构成题方法之一是利用共轭梯度来间接地构成H的逆矩阵值。的逆矩阵值。TTbHW 共轭方向共轭方向 v如果如果 diHdjT=0 对于所有的对于所有的 ij,i,j,=1,2,.,n。则称则称d1，d2，.，dn是是H共
21、轭的。共轭的。v可见可见d1，d2，.，dn是线性无关的是线性无关的，因此可，因此可作为一组基。作为一组基。in1ii*dW最优矩阵的间接求解最优矩阵的间接求解v记记W*是极值点的权系数矢量，则有：是极值点的权系数矢量，则有：令令 Wk=Wk-1+kdk，则，则n次迭代后可得次迭代后可得W*。in1ii0*dWWTijn1iiT0TjHdd)HWb(dTjjT0TjjHdd)HWb(d共轭梯度学习算法共轭梯度学习算法 v注意到注意到v则则TTkkTkbHW)W(fgTkkTkkkHddgd共轭矢量的递推求取共轭矢量的递推求取v定义第一个矢量定义第一个矢量d1为初始点的负梯度矢量，为初始点的负梯
22、度矢量，即即 d1=-g1。v根据根据gTk+1dk=0（线性无关），可得（线性无关），可得dk+1=-gk+1+kdk k=gk+1HdkT/(dkHdkT)v注意到注意到(gk+1-gk)T=H(Wk+1-Wk)T=kHdkT 所以所以 k=gk+1(gk+1-gk)T/dk(gk+1-gk)T k 可通过一维步长最优搜索得到可通过一维步长最优搜索得到3.1 引言3.2 前向神经网络模型3.6 神经网络控制基础3.7 非线性动态系统的神经网络辨识3.8 神经网络控制的学习机制3.9 神经网络控制器的设计3.3 动态神经网络模型 3.10 单一神经元控制法目录目录3.3 动态神经网络模型动态
23、神经网络模型 动态神经网络动态神经网络带时滞的多层感知器网络 Hopfield网络 回归神经网络 3.3.1 带时滞的多层感知器网络带时滞的多层感知器网络有两种实现：有两种实现：n无输出反馈 n有输出反馈 带时滞的多层感知器网络带时滞的多层感知器网络1 n)-1),.x(k-x(kfx(k),y(k)图图3-20 时滞神经网络结构时滞神经网络结构 抽 头 时 滞 环 节 x(k)x(k-1)x(k-n).抽 头 时 滞 环 节 多 层 感 知 器 网 络 y(k)x(k)x(k)y(k)x(k-1).x(k-n)y(k-m)y(k-1)y(k-2).Z-1 多 层 感 知 器 网 络 图 4-
24、19 带 反 馈 时 滞 神 经 网 络 结 构 抽 头 时 滞 环 节 x(k)带时滞的多层感知器网络带时滞的多层感知器网络2 m)-2),.y(k-y(k1),-y(kn),-1),.x(k-x(kF(x(k),y(k)图图3-21 带反馈时滞神经网络结构带反馈时滞神经网络结构 x(k)x(k-1)x(k-n).抽 头 时 滞 环 节 多 层 感 知 器 网 络 y(k)x(k)y(k-m).y(k-2)y(k-1)Z-1 抽 头 时 滞 环 节 3.3.2 Hopfield神经网络神经网络 v具有相互连接的反馈型神经网络模型具有相互连接的反馈型神经网络模型 v将其定义的将其定义的“能量函
25、数能量函数”概念引入到神经网概念引入到神经网络研究中，给出了网络的稳定性判据。络研究中，给出了网络的稳定性判据。v用模拟电子线路实现了所提出的模型，并成用模拟电子线路实现了所提出的模型，并成功地用神经网络方法实现了功地用神经网络方法实现了4位位A/D转换。转换。类型类型121.二值型的二值型的Hopfield网络网络v全连接单层网络全连接单层网络v神经元模型神经元模型Netkw ykiijjNji()()1y kf Net kii()()1yi取值通常为0和1或-1和1 例例3-4：状态转移关系：状态转移关系v假设一个假设一个3节点的离散节点的离散Hopfield神经网络，已神经网络，已知网络
26、权值与阈值如图知网络权值与阈值如图3-23(a)所示。所示。v采取随机异步更新策略，求计算状态转移关采取随机异步更新策略，求计算状态转移关系。系。状态转移图状态转移图动力学特征：能量井动力学特征：能量井v能量函数能量函数v能量井能量井：能量极小状态（与网络的稳定状态：能量极小状态（与网络的稳定状态一一对应）一一对应）v用途：联想记忆、优化用途：联想记忆、优化iijn1inij1jijTTy)yw21(YWYY21E能量井设计能量井设计v能量井的分布是由连接权值决定的。能量井的分布是由连接权值决定的。n一是根据求解问题的要求直接计算出所需要的连接权值。这种方法为静态产生方法，一旦权值确定下来就不
27、再改变；n二是通过提供一种学习机制来训练网络，使其能够自动调整连接权值，产生期望的能量井。这种方法为动态产生方法。（1）权值的静态设计方法：例）权值的静态设计方法：例3-6 v如下图如下图3节点节点DHNN模型为例要求设计的能量模型为例要求设计的能量井为状态井为状态y1y2y3=010和和111。权值和阈值可在。权值和阈值可在-1,1区间取值，确定网络权值和阈值。区间取值，确定网络权值和阈值。解解v对于状态对于状态A，当系统处于稳态时，当系统处于稳态时，有有 W12+10 W23+30 W12+W23+20 W23+W13+30 特解特解v W12=0.5,W13=0.4,W23=0.1,1=
28、-0.7,2=0.2,3=-0.4.v W12=-0.5,W13=0.5,W23=0.4,1=0.1,2=0.2,3=-0.7.v出现了假能量井出现了假能量井100（2）基于学习规则的设计方法）基于学习规则的设计方法vHebb学习规则（主要方法）学习规则（主要方法）v学习规则学习规则 (k)(k)yy-t(k)W1)(kWijjijiHebb学习规则学习规则 v原则为：若原则为：若i与与j两个神经元同时处于兴奋状两个神经元同时处于兴奋状态，则它们之间的连接应加强，即：态，则它们之间的连接应加强，即：.0.yywjiji外积规则外积规则 v对于一给定的需记忆的样本向量对于一给定的需记忆的样本向量
29、t1,t2,.,tN,如果初始权值为如果初始权值为0，tk的状态值为的状态值为+1或或-1，则，则其连接权系数的学习可以利用其连接权系数的学习可以利用“外积规则外积规则”，即：即：v标量形式：标量形式：v活跃值为活跃值为1或或0时时：)I)t(t(WTkN1kkwt tijijikjkkN()11N1kkjkiijij)1t2)(1t2()1(w2.网络的稳定性网络的稳定性v定理定理3-2：令令S=（W，）代表神经网络，代表神经网络，W为一对称矩阵。则有：为一对称矩阵。则有：n如果S工作在串行模式，W的对角元素非负（包括对角元为0的情况），则网络总是收敛于稳定状态。（即在状态空间没有极限环存在
30、）；n如果S工作在并行模式时，网络总是收敛于稳定状态或Hamming距离小于2的极限环。证明证明v定义能量函数为：定义能量函数为：v将将E(k)在在Y(k)展开展开Talyor级数，有：级数，有：v其中，其中，)Y(E)Y(21EY)k(E)1k(E2TTWE)k(WYE2TY(k)(k)WY(k)/2-YE(k)TY(k)-1)Y(kYv不失一般性，假设阈值函数不失一般性，假设阈值函数f()为符号函数为符号函数sgn()。则。则 其中：其中：Y)/2W(Y)(-H(k)Y)-(Y)/2W(Y)(-YWY(k)Y)-(E(k)-1)E(kETTTTT(k)y-1)(kyy-WY(k)H(k)i
31、iiv显然显然 v在串行工作方式下，在串行工作方式下，1)k(Netsgn(,1)k(y21)k(Netsgn(,1)k(y2)k(Netsgn()k(y0yiiiiiii0w)y(21)k(HyEii2iii例例3-7：v 假设神经元的阈值矢量假设神经元的阈值矢量=0，网络输出只取，网络输出只取两值两值0，1。要求。要求Hopfield网络记忆如下网络记忆如下稳定状态，稳定状态，t1=(1 0 1 0)T。设采取并行更新，。设采取并行更新，并对以下三种初始状态下的网络行为作出评并对以下三种初始状态下的网络行为作出评价。价。ny1（0）=(1 0 0 1)T，ny2（0）=(1 0 0 0)T
32、，ny3（0）=(0 0 0 1)T。步骤步骤1：权值设计：权值设计v根据根据v得得N1kkjkiijij)1t2)(1t2()1(w0111101111011110W步骤步骤2：稳定性分析：稳定性分析v 对于对于y1(0)有：有：1,0,0,1T 0,0,0,0T 0,0,0,0T,因此因此 y1=0,0,0,0T,是一个稳定态。是一个稳定态。v 对于对于y2(0)有：有：1,0,0,0T 0,0,1,0T 1,0,0,0T,所以初始状态所以初始状态2不属于此不属于此Hopfield网络记忆范围。无法实现联想。网络记忆范围。无法实现联想。v 对于对于y3(0)有：有：0,0,0,1T 0,1
33、,0,0T 0,0,0,1T,也不属于此也不属于此Hopfield区的记忆范围。区的记忆范围。3.应用：联想记忆功能应用：联想记忆功能 v必须具备两个基本条件：必须具备两个基本条件：n能够收敛于稳定状态，利用此稳态来记忆样本信息；n具有回忆能力，能够从某一局部输入信息回忆起与其相关的其它记忆，或者由某一残缺的信息回忆起比较完整的记忆。举例：数字识别举例：数字识别X=x1,x2,.,xNT、X-1,1N，N=1012=120 存在的问题存在的问题v假能量井现象假能量井现象v并非任何一组样本经训练都可构成一组稳定的状态。并非任何一组样本经训练都可构成一组稳定的状态。v给定一个偏离样本的初始状态，最
34、终不一定收敛到给定一个偏离样本的初始状态，最终不一定收敛到与其与其Hamming距离最近的标准样本状态。距离最近的标准样本状态。v各样本之间的各样本之间的Hamming距离分布对联想记忆功能的距离分布对联想记忆功能的正确实现有重要影响。若样本之间相互正交正确实现有重要影响。若样本之间相互正交(dH=N/2)效果最好。反之，若样本特征相近则易出现错误识效果最好。反之，若样本特征相近则易出现错误识别。别。v样本数样本数M越小，联想记忆功能出现的错误的可能性越小，联想记忆功能出现的错误的可能性越小。仿真研究表明，取越小。仿真研究表明，取M=0.15N时，联想的正确时，联想的正确率较高。率较高。4.连
35、续型的连续型的Hopfield网络网络 v与二值型的与二值型的Hopfield网络模型具有相同的拓扑结构网络模型具有相同的拓扑结构 v神经元的状态神经元的状态oj满足满足：v N为网络中神经元的个数；为网络中神经元的个数；v oj 为神经元为神经元j的状态；的状态；v cj 为常数且大于为常数且大于0；v Rj 为正数；为正数；v xj 为外部输入；为外部输入；v yi 为神经元为神经元i的输出，满足的输出，满足 yi=f(oi)。N1,2,.,v xRoywdtdocjjjjiijijj稳定性稳定性v引入一个能量函数引入一个能量函数E：v定理定理3-3：若：若f-1 为单调递增且连续，为单调
36、递增且连续，,则沿系统轨道有：则沿系统轨道有：且当且仅当且当且仅当 时，时，iy01N1iiiN1iijiN1iN1jijdy)y(fR1xyyyw21E0dtdE0dtdyi 1,2,.N.i ,0dtdEjiijiw w0,c证明证明v因为因为v且当且当 时，时，dtdyyEdtdEiiidtdyy)ww(21)dtdy)(y(fcijijj,iji2ii1i0)dtdy)(y(fc2ii1i0dtdyi0dtdE5.优化问题的应用：优化问题的应用：TSP问题问题v旅行商最优路径问题旅行商最优路径问题(Travelling Salesman Problem,简称简称TSP)J0000000
37、100I0100000000H0000100000G0000000001F0010000000E1000000000D0000010000C0001000000B0000000010A000000100010987654321能量函数能量函数v 设计如下能量函数：设计如下能量函数：v 式中式中 A、B、C、D均为正常数。均为正常数。v 第一项表示当且仅当每一城市行只包含一个第一项表示当且仅当每一城市行只包含一个“1”时取极小值时取极小值0；v 第二项表示当且仅当每一旅行位置只包含一个第二项表示当且仅当每一旅行位置只包含一个“1”时取极小值时取极小值0；v 第三项表示当且仅当置换矩阵中第三项表示
38、当且仅当置换矩阵中“1”之和为之和为n时取极小值时取极小值0；v 第四项表示路径长度信息，它随着路径长度的减小而减小。第四项表示路径长度信息，它随着路径长度的减小而减小。)yy(yd2D)ny(2Cyy2Byy2AE)1k(b)1k(babkakab2akakbkkaabakalakklak化作标准型化作标准型vf呈硬限幅特性呈硬限幅特性，则有，则有v其中其中iN1iijiN1iN1jijxyyyw21En ak1-kl,1k,ababklklabblak,C x)(D-C-)-(1B-)-(1-A wl网络模型网络模型akakak)1k(,b)1k(,bbabalalabblklalakCR
39、o)yy(dD)ny(CyByAdtdo)oo(th1(21)o(fy0akakak1,2,.n k 1,2,.n;a算例算例vA=B=D=500，C=200，RakCak=1,O0=0.02v微分方程的初值选为：微分方程的初值选为：Oak=O00+Oak 其中：其中：O00为常数项，满足在为常数项，满足在t=0时，时，以利于收以利于收敛；敛；Oak是扰动项，其取值范围为：是扰动项，其取值范围为：-0.1O0 Oak0.1O0 优化结果优化结果3.3.3 回归（回归（Recurrent）神经网络）神经网络 v与与Hopfield神经网络非常相似。神经网络非常相似。v保留了部分前向传播网络的特性
40、又具备部分保留了部分前向传播网络的特性又具备部分Hopfield网络的动态联想记忆能力。网络的动态联想记忆能力。vPineda在在1987年首先将传统的年首先将传统的BP学习算法引学习算法引入到回归神经网络中来，并提出回归反向传入到回归神经网络中来，并提出回归反向传播算法。播算法。离散型回归神经网络离散型回归神经网络(DTRNN)v神经元模型：神经元模型：v其中：其中：)k(yw(f)1k(yjMN0jijiMN,.1Nj)k(xN,.2,1j)k(y0j1)k(yjjjN是神经网络的输出节点数，M是输入矢量X的维数 网络结构网络结构学习方法学习方法1v展成多层前向网络展成多层前向网络学习方法学习方法2v迭代学习算法迭代学习算法 梯度下降法实现梯度下降法实现)k(wjipP1pjijiw)w(E)k(w)1k(w流程流程v权系数矩阵权系数矩阵W初始化初始化,置置k=1;v取下一组训练样本集，置取下一组训练样本集，置 所有状态为零，所有所有状态为零，所有 v迭代：迭代：)1n(y)k(w(f)n(yjMN0jiji)1n(vw)1n(y)1n(y)k(w(f)n(vN1jisisjqMN0qsqsjissjipspsjiji)1k(v)n(y)n(t()k(g)k(g)k(g)k(w)1k(wjijijiNp1,2,.,n t(n),x(n),0;(k)gji
