1、电电 路路第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的基础相量法的基础8.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式8.4首首 页页本章重点本章重点2.2.正弦量的相量表示正弦量的相量表示3.3.电路定理的相量形式电路定理的相量形式l 重点：重点：1.1.正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回1.1.复数的表示形式复数的表示形式)1(j为为虚虚数数单单位位FbReIma0|F|bajFeFFj)sin(cos|jbaFj|jFeFFj|eFF 下 页上 页代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1 8.1 复数复数返 回几种表示法的关系：几
2、种表示法的关系：ab baFarctan|22或或sin|cos|F bFa2.2.复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式下 页上 页FbReIma0|F|baFj|jFeFF返 回则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法图解法下 页上 页F1F2ReIm0F1+F2-F2F1ReIm0F1-F2F1+F2F2返 回乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1|1 ，F2=|F2|2则则下 页上 页模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减返 回2121)(j21j2j121 eee2121FFFFFF
3、FF e|e|e|2121)j(212j2j1221121211|F|FFFFFFFFF例例1-1)226.4 j063.9()657.3 j41.3(原式原式569.0 j47.12解解下 页上 页例例1-2解解2.126j2.180原式原式329.6 j238.22.126j2.180返 回?251047561.248.12?5 j20j6)(4 j9)(1735220 04.1462.203.56211.79.2724.1916.70728.62.126j2.180365.2255.132j5.182旋转因子旋转因子复数复数 ej=cos+jsin =1F ejFReIm0F ej下 页
4、上 页旋转因子旋转因子返 回j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je +j,j,-1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0FFjFjF下 页上 页注意返 回8-2 正弦量正弦量1.1.正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+)tiOTl周期周期T 和频率和频率f频率频率f：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位单位:Hz(赫兹赫兹)单位：单位：s(秒秒)Tf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)
5、=f(t+kT)下 页上 页波形波形返 回l正弦电流电路正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页优点返
6、回2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。下 页上 页结论返 回(1)(1)幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值)Im(2)(2)角频率角频率2.2.正弦量的三要素正弦量的三要素(3)(3)初相位初相位Tf22w单位：单位：rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。相位变
7、化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(w t+)下 页上 页返 回同一个正弦量，计时起点不同，初相同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。位不同。=0=/2=/2下 页上 页iOwt注意返 回一般规定一般规定：|。例例2-1已知正弦电流波形如图，已知正弦电流波形如图，w103rad/s，1.1.写出写出i(t)表达式；表达式；2.求最大值发生的时间求最大值发生的时间t1 1。tiO10050t1解解)10cos(100)(3tticos100500t3由于最大值发生在计时起点右侧由于最大值发生在计时起点右侧3
8、)310cos(100)(3tti有有最最大大值值当当 310 13tms047.1s10331t下 页上 页返 回3.3.同频率正弦量的相位差同频率正弦量的相位差设设 u(t)=Umcos(w t+u),i(t)=Imcos(w t+i)相位差相位差：j =(w t+u)-(w t+i)=u-i下 页上 页等于初相位之差等于初相位之差返 回规定规定：|j|0，u超前超前i j 角角，或或i 滞后滞后 u j 角角(u 比比 i 先先到达最大值到达最大值)。l j 1/wC，X0，jZ0，电路为感性，电路为感性，电压超前电流。电压超前电流。下 页上 页相量图：一般选电流为参考相量，相量图：一般
9、选电流为参考相量，CURULUUjZUX电压电压三角三角形形2CL222)(UUUUUURXR等效电路等效电路返 回0ijw LeqXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|jZ 为复数，称复阻抗。为复数，称复阻抗。I（3 3）wL1/wC，X0，jz U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。相量图相量图注意ULUCUIRUj-3.4返 回3.3.导纳导纳正弦稳态情况下正弦稳态情况下uiYjUIY 导纳模导纳模导纳角导纳角下 页上 页返 回YYUIY|定定义义导导纳纳IYU+-不含独不含独立源线立源线 性网络性网络 IU+-ZYYZ1,1对同一二端网络对同一二端网络:
10、当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：GRUIY1LBLUIYj j1wCBCUIYj jwY 可以是实数，也可以是虚数。可以是实数，也可以是虚数。下 页上 页ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4.4.RLC并联电路并联电路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUGww)j1j(UCLGww)j(UBBGCL)j(UBGyYBGLCGUIYjwwj1jj下 页上 页iLCRuiLiC+-iRR+-I jwL ULI CI Cwj1RI 返 回IYU+-Y复导纳；复导纳；|Y|复导纳的模；复导纳的模；jY 导纳角；导纳角；G 电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B 电
11、纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；转换关系：转换关系：)arctan(|22GBBGYY或或G=|Y|cosj YB=|Y|sinj Y导纳三角形导纳三角形|Y|GBjYuiYUIYj下 页上 页返 回（2 2）wC 1/wL，B0，jY 0，电路为容性，电路为容性，电流超前电压。电流超前电压。相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI.CI.IjYLI.分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。并联电路会出现分电流大于总电流的现象。IB下 页上 页注意返 回（1）Y=G+j(wC-1/wL)=
12、|Y|jY 为复为复数，称复导纳。数，称复导纳。0u（3 3）wC1/wL，B0，jy0，则则 B0,电路吸收功率；电路吸收功率；p0,j 0,感性，感性，X0,j 0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ0，表示网络发出无功功率。表示网络发出无功功率。lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的)(VA :def伏伏安安单单位位UIS 下 页上 页电气设备的容量电气设备的容量返 回有功，无功，视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率:P=UIcosj 单位单位：W无功功
13、率无功功率:Q=UIsinj 单位单位：var视在功率视在功率:S=UI 单位单位：VA22QPSjSPQ功率三角形功率三角形下 页上 页返 回5.R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+-PR=UIcosj=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsinj=UIsin0=0PL=UIcosj=UIcos90=0QL=UIsinj=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcosj=UIcos(-90)=0QC=UIsinj=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 页上 页iuL+-返 回6.6.任意阻抗的功率计算任意阻抗的功率计算uiZ+-PZ=UI
14、cosj=I2|Z|cosj =I2RQZ=UIsinj=I2|Z|sinj =I2X I2(XLXC)=QLQCZIXRIQPS222222jSPQjZRX相似三角形相似三角形下 页上 页返 回吸收无功为负吸收无功为负吸收无功为正吸收无功为正 0 022CCLLXIQXIQ(发出无功发出无功)电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用w t i0uLL发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，与外电路好吸收功率，与外电路交换功率为交换功率为 pL+pC。L、C的无功具有互相补偿的无功具有互相补偿的作用。的作用。w t i0uCpLpC下 页上 页LCRuuLuCi+-+-+-返 回电压
15、、电流的有功分量和无功分量：电压、电流的有功分量和无功分量：以感性负载为例以感性负载为例IUUIPRjcosGUIUIPcosj I UBI GI j I URU XU IUUIQXjsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 XUUUURBUIUIQsin的无功分量的无功分量为为称称的有功分量的有功分量为为称称 IIIIBG下 页上 页RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRjcosGUIUIPcosIUUIQXjsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222jSPQjZRX相似三角形相似三角形jIIGIB
16、jUURUX下 页上 页返 回反映电源和负载之间交换能量的速率。反映电源和负载之间交换能量的速率。maxmax2m222221212 )2(WfWLIILLIXIQTLLw无功的物理意义无功的物理意义:下 页上 页返 回例例1 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知：已知：f=50Hz，且测得且测得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127.010040wLXL下 页上 页RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZwH1
17、27.03144030503141|12222RZLw cosjUIP 6.015030cosUIPj50150|IUZ300.650cosZjR408.050sin|LjZX下 页上 页解法解法 3 返 回已知：电动机已知：电动机 PD=1000W，U=220，f=50Hz，C=30F cosjD=0.8，求：负载电路求：负载电路的功率因数的功率因数。A68.58.02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8.36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U设设08.2 jj0220 ,8.3668.5ooDCIICwoD3.1673.433.1 j54.4 CIII 96.0)3.
18、16(0coscos oo下 页上 页+_DCUICIDI返 回7.7.功率因数的提高功率因数的提高 设备容量设备容量 S(额定额定)向负载送多少有功要由向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。负载的阻抗角决定。P=UIcosj=Scosjcosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户：异步电机异步电机 空载空载 cosj =0.20.3 满载满载 cosj =0.70.85 日光灯日光灯 cosj=0.450.6发电设备的容量不能充分利用。电压、电流到了发电设备的容量不能充分利用。电压、电流到了额定值，但有功功率很小；额定值，但有功功率很小；功率因
19、数低带来的问题：功率因数低带来的问题：下 页上 页S75kVA负载负载返 回 当发电机的电压和输出的有功功率一定时，线当发电机的电压和输出的有功功率一定时，线路及发电机绕组的电流和损耗增大。路及发电机绕组的电流和损耗增大。下 页上 页返 回 cosPIU22221 cosPPRIRUZ1Z2+_+_+_U1U2U I例例 图示输电线路，已知：图示输电线路，已知：线路阻抗线路阻抗Z1=6+j6，负载阻抗，负载阻抗Z2的功率的功率P=500kW，U2=5500V，cosj=0.91，求线路消耗的功率。，求线路消耗的功率。下 页上 页返 回322500 10 100Acos55000.091PIU
20、100 24.5 AI 211 60kWPR I11 848.4 20.5 VUZ IZ1Z2+_+_+_U1U2U I解解设设2 5500 0 VU 24.5 提高电网的功率因数提高电网的功率因数cosj，发电设备容，发电设备容量得到充分利用，电能得到大量节约。对国民经量得到充分利用，电能得到大量节约。对国民经济的发展有着重要的意义。济的发展有着重要的意义。结论 UIj1Ij2 cosjUIP cosj I解决办法：解决办法：（1 1）高压传输）高压传输 （2 2）改进自身设备）改进自身设备 （3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。U下 页上 页i+-uZ返 回分析分析C
21、I ULIj1Ij2 并联电容后，原负载的电压和电流不变，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电网的功率因数提高了。工作状态不变。但电网的功率因数提高了。特点：特点：下 页上 页LRCUILICI+_返 回提高提高电网电网的功的功率因率因数数并联电容的确定：并联电容的确定：21sinsin jjIIILC补偿补偿容量容量全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效经济效 果不明显果不明显)欠欠过过功率因数又由高变低功率因数又由高变低(性质不同性质不同)代入得代入得将将 cos ,cos
22、 12jjUPIUPIL)tgtg(21jjwUPCUIC)tgtg(212jjwUPC下 页上 页CI ULIj1Ij2返 回并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：j1j2PQCQLQ)tgtg()tgtg(212221CUPCCUQPQQQCLww从功率角度看从功率角度看 :并联电容后，电源向负载输送的有功并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cosj1=UI cosj2不变，但是电源向负载输送的无功不变，但是电源向负载输送的无功UIsinj20+时开路电压时开路电压u2(t)。下下 页页上上 页页*0.2H0.4HM=0.1H+10 40Vu2+10 5 10
23、 解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).iA1211510/1040)0()0(ii返返 回回0ts01.0202.0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1.0dd)(1001002tteettiMtu下下 页页上上 页页*0.2H0.4HM=0.1H10 u2+10 返返 回回10.3 10.3 耦合电感的功率耦合电感的功率 当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电
24、压），耦合电感通的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。从耦合电感一边传输到另一边。下下 页页上上 页页*jw w L11 I2 Ijw w L2jw w M+S UR1R2例例求图示电路的复功率求图示电路的复功率 返返 回回S2111 j)j(UIMILRw 1222j(j)0M IRLI下下 页页上上 页页*jw w L11 I2 Ijw w L2jw w M+S UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU IRL IMI Iww *221 22220j(j)SMI
25、 IRL Iww 返返 回回下下 页页上上 页页 *21jIIMw线圈线圈1中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率*12jIIMw线圈线圈2中中互感电压耦合的复功率互感电压耦合的复功率返返 回回*1M2 11 2211 2211 2211 2121 212jj jcos()sin()sin()jcos()SMI IMI IMI IMI IMI IMI I wwwwww*2M1 21 2121 2121 212jj sin()jcos()SMI IMI IMI IMI I wwww下下 页页上上 页页结论结论 耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功
26、率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感互感M非耗能特性的体现。非耗能特性的体现。返返 回回耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率同号，表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的，即，当性质是相同的，即，当M起同向耦合作用时，它起同向耦合作用时，它的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能的储能特性与电感相同，将使耦合电感中的磁能增加；当增加；当M起反向耦合作用时，它的储能特性与起反向耦合作用时，它的储能特性与电容相同，将使耦合电感的储能减少。电容相同，将使
27、耦合电感的储能减少。10.4 10.4 变压器原理变压器原理 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。心变压器。下下 页页上上 页页返返 回回一次绕组一次绕组二次绕组二次绕组下下 页页上上 页页返返 回回铁芯变压器铁芯变压器线性变压线性变压器器紧耦合紧耦合松耦合松耦合下下 页页上上 页
28、页返返 回回1.1.变压器电路（工作在线性段）变压器电路（工作在线性段）一次回路或原边一次回路或原边二次回路二次回路或副边或副边下下 页页上上 页页*jw w L11 I2 Ijw w L2jw w M+S UR1R2Z=R+jX返返 回回2.2.分析方法分析方法方程法分析方程法分析S2111 j)j(UIMILRw0)j(j2221 IZLRIMw令令 Z11=R1+jw w L1，Z22=(R2+R)+j(w w L2+X)回路方程：回路方程：S2111 jUIMIZw0j2221 IZIMw下下 页页上上 页页1 I2 I*jw wL1jw wL2jw w M+S UR1R2Z=R+jX
29、返返 回回 )(22211S1 ZMZUIw222111Sin)(ZMZIUZw1122211S2222211S2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMIwwww等效电路法分析等效电路法分析下下 页页上上 页页1 I+S UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZMw一次一次等效等效电路电路二次二次等效等效电路电路返返 回回根据以上表示式得等效电路。根据以上表示式得等效电路。lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(22222222222222222222222222222wlRlX11in ,ZZ 当二次侧开路当二次侧开路引入阻抗。引入阻抗。引入电阻。恒为正引入电阻
30、。恒为正 ,表示副边回路吸收表示副边回路吸收的功率是靠原边供给的。的功率是靠原边供给的。引入电抗。引入电抗。负号反映了引入电抗与二次负号反映了引入电抗与二次回路电抗的性质相反。回路电抗的性质相反。下下 页页上上 页页lZ1 I+S UZ11222)(ZM一次等效电路一次等效电路注意注意 返返 回回引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。引入阻抗反映了二次回路对一次回路的影响。一、二次回路虽然没有电的联接，但互感的作用一、二次回路虽然没有电的联接，但互感的作用使二次回路产生电流，这个电流又影响一次回路使二次回路产生电流，这个电流又影响一次回路电流和电压。电流和电压。能量分析能量分析电源发出有功电
31、源发出有功 P=I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；消耗在原边；I12Rl 消耗在副边消耗在副边 2221jIZIMw证证明明22222222212)()(IXRIMw2222221222222222)(PIRIXRRMw下下 页页上上 页页返返 回回111Socjj IMZUMUww112)(ZMw原边对副边的引入阻抗。原边对副边的引入阻抗。利用戴维宁定理可以求得变压器二次利用戴维宁定理可以求得变压器二次等效电路等效电路 。副边开路时，原边电流在副边副边开路时，原边电流在副边产生的互感电压。产生的互感电压。二次等效电路二次等效电路下下 页页上上 页页+oc U2 IZ22112)(Z
32、Mw注意注意 去耦等效法分析去耦等效法分析 对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。对含互感的电路进行去耦等效，再进行分析。返返 回回已知已知 US=20 V,原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.10j1010j42222XlZZMZ 8.9 j2.0XZ负载获得功率：负载获得功率：W101010202lRRPP）（引 W104 ,2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例1解解下下 页页上上 页页*j10 2 Ij10 j2+S U10 ZX10+j10 Zl+S U返返 回回 L1=3.6H,L2=0.06H
33、,M=0.465H,R1=20 ,R2=0.08 ,RL=42 ,w w 314 314rad/s,V0115osU.,:21II求求应用一次应用一次等效电路等效电路4.1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221.2411.461462222.ZXZMl例例2解解1下下 页页上上 页页*jw w L11 I2 Ijw w L2jw w M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返返 回回A)9.64(111.08.188j4224.1130j200115 o11S1lZZUIA1351.01.2411.461.252.16 85
34、.18j08.429.64111.0146jj2212ZIMIw下下 页页上上 页页1 I+S UZ11222)(ZM返返 回回应用二次等效电路应用二次等效电路V085.144.1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUSwww解解2下下 页页上上 页页+oc U2 IZ22112)(ZMw85.18j4.1130j20146)(2112ZMwA0353.085.18j08.425.18jOC2UI返返 回回例例3全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZw222 jLZw22222j)(LMZMZlww)1(j)1(j
35、 jj21212122111kLLLMLLMLZZZlabwwww解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1()1()(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下下 页页上上 页页*L1aM+S UbL2L1M L2M+SUMab返返 回回例例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10 ,C1=C2=0.01 F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率,求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZww222222)1 j(RCLRZwww w 10 106 6rad/s,10021LLww1001121CCww 20Mw
36、下下 页页上上 页页jw w L1jw w L2jw w MR1R2*+S U1/jw w C21/jw w C1返返 回回2222400)(RZMZlw应用一次等效电路应用一次等效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)104(102maxP下下 页页上上 页页10 2400R1 I+S U返返 回回解解2应用二次等效电路应用二次等效电路4010400)(112ZMZlwV20j101020jj11OCZUMUSw当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5.2)404(202maxP下下 页页上上 页页R2+oc U2 I40)(112ZMw返
37、返 回回解解例例5*ttuCMLSwwwwcos2100)(,201,1202已已知知 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈的同名端下下 页页上上 页页uS(t)Z100 CL1L2Mjw wL1 R+SUIMZ*jw wL2 1/jw wC 返返 回回作去耦等效电路作去耦等效电路下下 页页上上 页页+Zj100 j20 j20 100 j(w wL-20)00100jw wL1 R+SUIMZ*jw wL2 1/jw wC+Zj100 100 j(w wL-20)00100返返 回回V45250100j1001
38、00100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下下 页页上上 页页uoc+j100 100 j(w wL-20)00100j100 100 j(w wL-20)Zeq返返 回回10.5 10.5 理想变压器理想变压器 121LLMk1.1.理想变压器的三个理想化条件理想变压器的三个理想化条件 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合全耦合无损耗无损耗线圈导线
39、无电阻，做芯子的铁磁线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。材料的磁导率无限大。参数无限大参数无限大nNNLLMLL2121,2,1 ,但但下下 页页上上 页页返返 回回 以上三个条件在工程实际中不可能满足，以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。化。下下 页页上上 页页注意注意 2.2.理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 i1122N1N2变压关系变压关系2211211kdtdNdtdu111dtdNdt
40、du222返返 回回nNNuu2121若若下下 页页上上 页页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2注意注意 nNNuu2121*n:1+_u1+_u2返返 回回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i2变流关系变流关系tiMtiLudddd2111)()(1)(210111tiLMduLtit考虑理想化条件：考虑理想化条件：121LLMknLLL21211NN,0nLLLM1121下下 页页上上 页页)(1)(21tinti返返 回回若若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：端流出，
41、则有：下下 页页上上 页页注意注意 *n:1+_u1+_u2i1i2)(1)(21tinti变阻抗关系变阻抗关系ZnIUnInUnIU22222211)(/1注意注意 理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。大小，不改变阻抗的性质。*n:1+_+_1 I2 I2 U1 UZn2Z+1 U返返 回回b)理想变压器的特性方程为代数关系，因理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。此它是无记忆的多端元件。21nuu 211ini0)(111112211niuniuiuiupa)a)理想变压器既不储能，也不耗能，在理想变压器既不储能，也不
42、耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。电路中只起传递信号和能量的作用。功率性质功率性质下下 页页上上 页页*n:1+_u1+_u2i1i2表明表明 返返 回回12121unuiin 理想变压器是否为动态元件？理想变压器是否为动态元件？理想变压器的关系式是否适合于直流？理想变压器的关系式是否适合于直流？问题问题下下 页页上上 页页返返 回回*n:1+_u1+_u2i1i2例例1已知电源内阻已知电源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=10
43、0，n=10.下下 页页上上 页页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返返 回回例例2.2 U求求电电压压方法方法1 1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下下 页页上上 页页1 I2 I+2 U1:1050 V010o1*+_解解返返 回回方法方法2 2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1ocUUU0 ,012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下下 页页上上 页页1 I+1 U
44、V010o1 n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1:10V010o1*+_返返 回回求求 Req：Req=102 1=100 戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下下 页页上上 页页Req1:101*+2 UV0100o100 50+返返 回回例例3已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得：10)3(221nUIU)105.1()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105.125.02abnnIU
45、Z下下 页页上上 页页 n=0.5 n=0.25Zabn:11.5 10+32U 2U*2 10n1.5+32U 1U I+U返返 回回例例5求电阻求电阻R 吸收的功率吸收的功率解解应用回路法应用回路法 21UnU211InI11 UUIS2322UII解得解得123SUII322nnnnUIS23)121(32RIP nnnUIS12/3)2/1(232III上上 页页1 I2 I*+2 U+1 U1:10+SU1 1 R=1 1 返返 回回实际变压器的电路模型实际变压器的电路模型实际变压器是有损耗，有漏磁，实际变压器是有损耗，有漏磁，k 1，且且L1，M，L2。除了用具有互感的电路来分析计
46、算以除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。1.1.理想变压器理想变压器(全耦合，无损，全耦合，无损，=线性变压器线性变压器)21UnU211InI 21nuu 211ini下下 页页上上 页页理想变压器模型理想变压器模型*n:1+_u1+_u2i1i22.2.全耦合变压器全耦合变压器(k=1，无损无损，线性线性)由于全耦合，所以满足：由于全耦合，所以满足：2121NNnUU21111 j1InULI全耦合变压器的等值电路图全耦合变压器的等值电路图L1：激磁电感激磁电感0I空载激磁电流空载激磁电流2111 jjIMIL
47、Uww又因又因下下 页页上上 页页*+_+_jw wL12 Ijw wL2jw wM1 U2 U1 Ijw w L11 I2 I2 U1 U理想变压器理想变压器*n:1+_+_3.3.无损非全耦合变压器无损非全耦合变压器(忽略损耗，忽略损耗，k 1，线性线性)21i1i2+u1u2 12 1s 2sN1N2111S11111ddd dd dd dddutiLttttNuS222S22222ddd dd dd dddutiLttttNuSSS2211 线圈中的磁通看成是漏磁线圈中的磁通看成是漏磁通加全耦合磁通，即：通加全耦合磁通，即：全耦合全耦合 磁通磁通在线性情况下，有：在线性情况下，有：下下
48、 页页上上 页页由此得无损非全耦合变压器的电路模型：由此得无损非全耦合变压器的电路模型：L1S,L2S：漏电感漏电感4.4.有损耗的非全耦合变压器有损耗的非全耦合变压器(k 1，线性线性)考虑了导线和铁芯损耗考虑了导线和铁芯损耗全耦合变压器全耦合变压器下下 页页上上 页页jw wL1S+jw w L11 I2 I2 U1 U*n:1+_+_jw wL2S2 U 1 U RmR1R2L1S L11 I2 I2 U1 U*n:1+_+_L2S以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁以上是在线性情况下讨论实际变压器。实际上铁心变压器由于铁磁材料心变压器由于铁磁材料 BH特性的非线性特性的非线性,初
49、级和初级和次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法次级都是非线性元件，原本不能用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，认为漏感感LS1，LS2 基本上是线性的，激磁电感基本上是线性的，激磁电感L1虽是非线虽是非线性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流性的，但其值很大，并联在电路上只取很小的电流影响很小，电机学中常用这种等值电路。影响很小，电机学中常用这种等值电路。下下 页页上上 页页注意注意 例例图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。图示为全耦合变压器，求初级电流和输出电压。解解做全耦合变压器等效电路做全耦合变压器等效电路
50、2182 2121LLLLnwwA5.0 j5.0212 j11IV02012nUnUUS下下 页页上上 页页j2 k=1001j8 8*+_+_2 I2 U1 Ij2 0018*+_+_2 I2 U1 In:1j2 0012+_+_1 U1 I第第1111章章 电路的频率响应电路的频率响应网络函数网络函数11.1RLC串联电路的谐振串联电路的谐振11.2RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应11.3RLC并联谐振电路并联谐振电路11.4波特图波特图11.5滤波器简介滤波器简介11.6本章重点本章重点首首 页页l重点重点 1.1.网络函数网络函数2.2.串、并联谐振的概念；串、并联谐振的概
