1、第二章6把握热点考向考点一考点二考点三理解教材新知应用创新演练返回返回返回返回 已知两个非零向量已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)问题问题1：你能用：你能用a，b的坐标表示的坐标表示ab吗？吗？提示：能提示：能ax1iy1j，bx2iy2j，而而ii1，jj1，ijji0，ab(x1iy1j)(x2iy2j)x1x2i2(x1y2x2y1)ijy1y2j2x1x2y1y2.问题问题2：与数量积有关的性质可以用坐标表示吗？：与数量积有关的性质可以用坐标表示吗？提示：可以提示：可以 返回1平面向量数量积的坐标运算平面向量数量积的坐标运算设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则
2、ab .x1x2y1y2x1x2y1y20返回 3直线的方向向量直线的方向向量 给定斜率为给定斜率为k的直线的直线l，则向量，则向量m(1，k)与直线与直线l ，把与直线把与直线l共线的共线的 称为直线称为直线l的方向向量的方向向量共线共线非零向量非零向量m返回 1数量积的坐标运算可以简单记为：数量积的坐标运算可以简单记为：“对应坐标相乘对应坐标相乘再求和再求和”在解题过程中要注意坐标的顺序在解题过程中要注意坐标的顺序 2向量垂直条件的坐标表示向量垂直条件的坐标表示x1x2y1y20和向量平行和向量平行条件的表示条件的表示x1y2x2y10，有许多相似性，要注意区别，有许多相似性，要注意区别
3、3注意直线注意直线l的方向向量的方向向量m必须为非零向量必须为非零向量返回返回返回 例例1已知向量已知向量a与与b同向，同向，b(1,2)，ab10，求：，求：(1)向量向量a的坐标；的坐标；(2)若若c(2，1)，求，求(ac)b.思路点拨思路点拨根据根据a与与b共线设出共线设出a的坐标，再利用数的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得量坐标运算公式构建方程求得a的坐标，进而求的坐标，进而求(ac)b.返回 精解详析精解详析(1)a与与b同向，且同向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又又ab10，410，2，a(2,4)(2)法一：法一：ac(4,3)，(ac)b4610.法二：法二：(
4、ac)babcb10010.一点通一点通进行向量的数量积运算，前提是牢记有进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二先将各向量用坐标表示，直接进行数量积的坐标运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算返回答案：答案：C返回答案：答案：1返回3已知向量已知向量a(3，1)，b(1，2)，求：，求：(1)(ab)2；(2)(ab)(ab)解：解：a(3，1)，b(1，2)，(1)ab(3，1)(1，2
5、)(4，3)，(ab)2|ab|242(3)225.返回(2)法一：法一：a(3，1)，b(1，2)，a232(1)210，b212(2)25，(ab)(ab)a2b21055.法二：法二：a(3，1)，b(1，2)，ab(3，1)(1，2)(4，3)，ab(3，1)(1，2)(2,1)，(ab)(ab)(4，3)(2,1)42(3)15.返回返回 例例2已知已知a(1,2)，b(1，)，分别确定实数，分别确定实数的取值范围，使得：的取值范围，使得：(1)a与与b的夹角为直角；的夹角为直角；(2)a与与b的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角 思路点拨思路点拨利用向
6、量的数量积及夹角公式求解利用向量的数量积及夹角公式求解返回返回返回 一点通一点通 1向量数量积的坐标表示，可把向量的夹角问向量数量积的坐标表示，可把向量的夹角问题转化为向量坐标的计算问题但要注意题转化为向量坐标的计算问题但要注意ab0(0)与与夹角为锐夹角为锐(钝钝)角不是等价关系角不是等价关系 2利用公式：利用公式：abab0 x1x2y1y20来来判断两向量垂直，使向量问题代数化，判断方法简捷、判断两向量垂直，使向量问题代数化，判断方法简捷、明了明了返回4已知直线已知直线l1：x3y10和和l2：2xy30，则直线，则直线l1 与与l2的夹角为的夹角为_答案：答案：45返回5已知已知a(1
7、,2)，b(3,2)，若，若kab与与a3b垂垂 直，求直，求k的值的值 解：解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，kab与与a3b垂直，垂直，(kab)(a3b)0，即即(k3)10(2k2)(4)0，解得，解得k19.返回6已知平面向量已知平面向量a(3,4)，b(9，x)，c(4，y)，且，且ab，ac.(1)求求b与与c；(2)若若m2ab，nac，求向量，求向量m，n的夹角的大小的夹角的大小 解：解：(1)ab，3x49，x12.ac，344y0，y3，b(9,12)，c(4，3)返回返回返回 例例3(12分分)设平面向量设平面向
8、量a(3,5)，b(2,1)，(1)求求a2b的坐标和模的大小；的坐标和模的大小；(2)若若ca(ab)b，求，求|c|.思路点拨思路点拨(1)将已知向量的坐标代入运算即可；将已知向量的坐标代入运算即可；(2)主要是利用主要是利用abx1x2y1y2求得求得c的坐标表示，然后求模的坐标表示，然后求模返回返回答案：答案：2返回 解：解：a(1,1)，b(0，2)，kabk(1,1)(0，2)(k，k2)ab(1,1)(0，2)(1，1)返回返回 1设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1x2y1y20.应用该条件要注意：由应用该条件要注意：由ab可得可得x1x2y1y20；反过来，由；反过来，由x1x2y1y20可得可得ab.2向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，向量的坐标表示与运算可以大大简化数量积的运算，由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来由于有关长度、角度和垂直的问题可以利用向量的数量积来解决，因此可利用向量的坐标求出向量的长度、平面内两点解决，因此可利用向量的坐标求出向量的长度、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、判断两向量是否垂直间的距离、两个向量的夹角、判断两向量是否垂直返回点击下图进入应用创新演
