1、0)x(f)x(fy 江西省莲花中学江西省莲花中学 吴兰兰吴兰兰一、知识目标一、知识目标:理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件二、能力目标：二、能力目标：培养学生的观察能力及抽象概括能力培养学生的观察能力及抽象概括能力三、情感目标：三、情感目标：让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转让学生在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值化思想的意义和价值四、教学重点、难点四、教学重点、难点重点重点 零点的概念及存在性的判定零点的概念及存在性的判定
2、 难点难点 零点的确定零点的确定五、五、教法教法与与学法学法1、教法：探究交流，讲练结合、教法：探究交流，讲练结合。2、学法指导：学生在老师的启发引导下，自主学习、思考、学法指导：学生在老师的启发引导下，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。六、使用媒体、手段六、使用媒体、手段利用投影仪、计算机多媒体教学，更直观、形象的展示图形利用投影仪、计算机多媒体教学，更直观、形象的展示图形七、教学设计七、教学设计引例引例 解方程：解方程：2ln(2)30 xx（2）2230 xx2230 xx（3）（6）（1）210 x（一）（一）设问激
3、疑，创设情景设问激疑，创设情景12x 123,1xx 无根无根（4 4）2 2-x x=4=4；（5 5）2 2-x x=x=x；2x 方程方程x x2 2-2-2x x-3=0-3=0 x x2 2-2-2x x+1=0+1=0 x x2 2-2-2x x+3=0+3=0方程的根方程的根函数函数y y=x x2 2-2-2x x-3-3y y=x x2 2-2-2x x+1+1y y=x x2 2-2-2x x+3+3函数函数y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图象的图象函数的图象与函数的图象与x x轴的交点轴的交点一元二次方程的实数根一元二次方程的实数根二次函数图象与
4、二次函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oxy423-11 2Oxy423-11 2Oxy两个交点两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点问题问题1:1:从该表你可以得出什么结论？从该表你可以得出什么结论？问题问题2:2:这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？这个结论对一般的二次函数和方程成立吗？（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念方程方程x x2 2-2-2x x-3=0-3=0 x x2 2-2-2x x+1=0+1=0 x x2 2-2-2x x+3=0+3=0方程的根方
5、程的根函数函数y y=x x2 2-2-2x x-3-3y y=x x2 2-2-2x x+1+1y y=x x2 2-2-2x x+3+3函数函数y y=axax2 2+bxbx+c c(a a0)0)的图象的图象函数的图象与函数的图象与x x轴的交点轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是结论：一元二次方程的实数根就是相应二次相应二次函数图象与函数图象与x x轴交点的横坐标轴交点的横坐标x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oy423-11 2xOxy423-11 2Oxy两个交点两个交点 (-1,0)(-1,0)，(3,0)(3,0)一个交点一个交点(1,0)(1
6、,0)没有交点没有交点判别式 0=00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题问题3:3:其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举其他函数与方程之间也有同样结论吗？请举例例!（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念 一般地，我们把函数一般地，我们把函数y=y=f(xf(x)的图像与的图像与x x轴交点的轴交点的横坐标称为这个函数的横坐标称为这个函数的零点零点即兴练习即兴练习函数函数f f(x x)=)=x x(x x2 216)16)的零点为的零点为()
7、()A.A.(0,0),(4,0)(0,0),(4,0)B.B.0,4 0,4 C.C.(4,0),(0,0),(4,0)(4,0),(0,0),(4,0)D.D.4,0,4 4,0,4D注意：零点是自变量的值，而不是一个点注意：零点是自变量的值，而不是一个点1，41，5函数零点既是对应方程函数零点既是对应方程f(xf(x)=0)=0的根，又的根，又是函数图象与是函数图象与x x轴交点的横坐标！轴交点的横坐标！即兴练习即兴练习求下列函数的零点：求下列函数的零点：(1)(1)f f(x x)=-)=-x x2 2+3+3x x+4 (2)+4 (2)f f(x x)=lg()=lg(x x2 2
8、+4+4x x-4)-4)函数零点的定义：函数零点的定义：（二）（二）启发引导，形成概念启发引导，形成概念（三）（三）讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理探究探究:在什么情况下，函数在什么情况下，函数f(xf(x)在区间在区间(a,ba,b)一定存在零一定存在零点呢？点呢？1.1.如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。个镜头。有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？现
9、在我有两组镜头（下图），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？2.2.将河流抽象成将河流抽象成x x轴，将前后的两个位置视为轴，将前后的两个位置视为A A、B B两点。请问当两点。请问当A A、B B与与x x轴轴怎样的位置关系时，怎样的位置关系时，ABAB间的一段连续不断的函数图象与间的一段连续不断的函数图象与x x轴一定会有交点？轴一定会有交点？3.A3.A、B B与与x x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？用用f f（A A）f f（B B）00 f(1)0 f(2)f(1)0（2,1）x1是是x22x30的的一个根一个根 2,4 f(2
10、)0 f(2)f(4)0（2,4）x3是是x22x30的另一个根的另一个根.xy0132112123424（三）（三）讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理问题问题4:4:函数函数y yf(xf(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数件下，函数y yf(xf(x)一定有零点？一定有零点？即兴练习即兴练习下列函数在相应区间内是否存在零点？下列函数在相应区间内是否存在零点？（1 1）f f(x x)=log)=log2 2x x，x x0.50.5，22；（2 2）函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：xyOxyObaabcc如果函数如果函数y y=
11、f f(x x)在区间在区间 a a,b b 上的图象是连续不断的一条曲线上的图象是连续不断的一条曲线，并且有并且有f f(a a)f f(b b)0)0，那么函数那么函数y y=f f(x x)在区间在区间(a a,b b)内至少内至少有一个零点即存在有一个零点即存在c c(a a,b b)，使得，使得f f(c c)=0)=0，这个这个c c也就是方也就是方程程f f(x x)=0)=0的根的根11 1()1,2 2f xxx 例例1 判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，且上连续，
12、且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点内没有零点.（）（3）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b 满足满足f(a)f(b)0，则，则f(x)在在区间区间(a,b)内存在零点内存在零点.（）abOxyabOxyabOxy画图象举反例：x 1 2 3 4 5 6 7f(x)23 9 7 11 51226那么函数在区间那么函数在区间11，66上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个A.5A
13、.5个个B.4B.4个个 C.3C.3个个D.2D.2个个CB1 1、已知函数、已知函数f(xf(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：的图象是连续不断的，有如下对应值表：（四）（四）知识应用，尝试练习知识应用，尝试练习2 2、函数、函数f f(x x)=)=x x 33x x+5+5的零点所在的大致区间的零点所在的大致区间为（为（）A.(2 A.(2，0)B.(10)B.(1，2)C.(02)C.(0，1)1)D.(0D.(0，0.5)0.5)3由由表可知表可知f(1)0，从而，从而f(0)f(1)0，函数函数f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点由于函数由于函数f(x)在定义域在
14、定义域R内是减函数，所以内是减函数，所以它仅有一个零点它仅有一个零点列出列出x、f(x)的对应值表：的对应值表：例例2 求函数求函数f(x)=的零点的个数的零点的个数.解解问题5:如何说明零点的唯一性？如何说明零点的唯一性？x01234567 8f(x)-7/4.1 1-0.5-23/8-63/16-159/32法法1：（五）（五）观察感知，例题学习观察感知，例题学习2xx108642-2-451 2346xyOf(x)=2xx解法解法2：.y=2x6Ox1 2 3 4yy=x将函数将函数f(x)=的零点的的零点的个数转化为函数个数转化为函数y=与与y=x的图的图象交点的个数象交点的个数2xx
15、2x由由表可知表可知f(2)0，从而，从而f(2)f(3)0，函数函数f(x)在区间在区间(2,3)内有零点内有零点由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，内是增函数，所以它仅有一个零点所以它仅有一个零点用计算器或计算机列出用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表：的对应值表：练习练习 求函数求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数的零点的个数.解解108642-2-451 2346xyOx123456789f(x)-4-1.31.1 3.45.67.810.0 12.1 14.2法法1：f(x)=lnx+2x 6解法解法2：将函数将函数f(x)=lnx+2x6的零
16、的零点的个数转化为函数点的个数转化为函数y=lnx与与y=2x+6的图象交点的个数的图象交点的个数y=2x+6y=lnx6Ox1 2 3 4y.一个关系：函数零点与方程根的关系一个关系：函数零点与方程根的关系:函数函数方程方程零点零点根根数数 值值存在性存在性个个 数数两种思想：函数方程思想；数形结合思想两种思想：函数方程思想；数形结合思想 三种题型：求函数零点、确定零点个数、三种题型：求函数零点、确定零点个数、求零点所在区间求零点所在区间 （六）（六）反思小结，培养能力反思小结，培养能力1利用函数图象判断下列方程有几个根：利用函数图象判断下列方程有几个根：（1）2x(x2)3；（；（2）ex144x2写出并证明下写出并证明下列函数零点所在的大致区间：列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=2xln(x-2)-3；（2）f(x)3(x2)(x3)(x4)x3思考题：方程思考题：方程2-x=x在区间在区间_内有解，如何求内有解，如何求出这个解的近似值？出这个解的近似值？请预习下一节请预习下一节（七）（七）课后作业，自主学习课后作业，自主学习
