1、北京市中关村中学北京市中关村中学胡嘉明胡嘉明人教版高中课标教材人教版高中课标教材必修必修2 2第二章第二章平面解析几何平面解析几何 第二节第二节直线的方程直线的方程 （第（第5 5课时）课时）两条直线垂直的条件 注重学生的认知发展规律，用代数方法研注重学生的认知发展规律，用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想；将几何问题代数化，用代数的语言思想；将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几
2、何问题。数结果的几何含义，最终解决几何问题。理论依据教材分析两直线垂两直线垂直的条件直的条件人教版高中课标教材人教版高中课标教材必修必修2 2几何学两个主要方向的体现几何学两个主要方向的体现第二章第二节第二章第二节突出几何问题代数化，同时强突出几何问题代数化，同时强调代数关系的几何意义调代数关系的几何意义提高学生对归纳猜想、类比提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论及数形结合转化、分类讨论及数形结合思想的认识思想的认识1 1、高一学生、高一学生已养成了良好已养成了良好的学习习惯，的学习习惯，能课前预习，能课前预习，课后归纳整课后归纳整理。理。学情分析2、学生已经掌握、学生已经掌握了：直线方程的
3、概了：直线方程的概念、直线的斜率、念、直线的斜率、直线方程的几种形直线方程的几种形式及两直线相交、式及两直线相交、平行与重合的条件平行与重合的条件但对两直线垂直还但对两直线垂直还没有形成理性的认没有形成理性的认识。识。3、在解析几何的在解析几何的学习上，他们能学习上，他们能将几何问题代数化，将几何问题代数化，他们理性思维强，他们理性思维强，运用类比的方法运用类比的方法只只能能解决比较简单的解决比较简单的问题。希望在老师问题。希望在老师的引导下找规律、的引导下找规律、学方法提高学习效学方法提高学习效率率。知识与技能知识与技能1 1理解两条直线垂直的等价关系，特别注意与已知直线垂直的直线系的应用；
4、理解两条直线垂直的等价关系，特别注意与已知直线垂直的直线系的应用；2 2通过学习本节知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、通过学习本节知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识。过程与方法过程与方法1 1通过复习两条直线平行时直线方程系数的关系，对照分析两条直线垂直时直通过复习两条直线平行时直线方程系数的关系，对照分析两条直线垂直时直线方程系数的关系，探究直线方程系数关系与直线方程位置关系的联系；线方程系数的关系，探究直线方程系数关系与直线方程位置关系的联系；2 2理解
5、用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴涵的数学思想方理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴涵的数学思想方法。法。情感、态度、价值观情感、态度、价值观 通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识。通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，自然地、主动地接受新知识。通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，以及严谨的治学精神。以及严谨的治学精神。教学目标 教学重点教学重点 两条直线的垂直的条件两条直线的垂直的条件。教学难点教学难点 两条直线的垂直条件的应用两条直
6、线的垂直条件的应用。教学重点难点教学设计思路影响因素影响因素一般情况一般情况特殊情况特殊情况所有情况所有情况知知识识主主线线认认知知主主线线体会系数体会系数形成垂直的条件形成垂直的条件完善完善垂直的条件垂直的条件感悟感悟垂直的条件垂直的条件活动主线活动主线用代数方法研究图形的几何性质，体用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想现数形结合的重要思想思维程序思维程序点拨点拨观察观察思考验证验证所给各图中两条直线是否垂直？所给各图中两条直线是否垂直？你的结论是什么？你的结论是什么？你要验证的是什么？你要验证的是什么？需要把握哪些变量？需要把握哪些变量？把你的发现及时记录在学案上！把你的发
7、现及时记录在学案上！影响因素（体会系数）影响因素（体会系数）OyX2:lyx1:lyx 0135045OyX2:3lyx13:3lyx 0150060OyX23:3lyx1:3lyx 0120030OyX2:2ly 1:3lx 生活经验学习体验生活经验学习体验作用作用初步得到结论初步得到结论理论探究理论探究作用作用渗透科学研究方法渗透科学研究方法落实落实1 1、通过生活体验和理论探究，直观上归纳两条直、通过生活体验和理论探究，直观上归纳两条直线垂直的条件，体验结论形成过程；线垂直的条件，体验结论形成过程；2 2、关注学生思维发展，渗透数形结合思想在解析、关注学生思维发展，渗透数形结合思想在解析
8、几何中的重要作用；几何中的重要作用；3 3、培养小组合作、交流、探究精神。、培养小组合作、交流、探究精神。一般里的特殊情一般里的特殊情况（形成垂直的况（形成垂直的条件）条件）12:yk xyk x12讨 论 直 线 L与 直 线 L垂 直 的 条 件。通过平移化特通过平移化特殊为一般殊为一般 1122:yk xbyk xb12讨论直线L与直线L垂直的条件。制造冲突制造冲突21 21Lk k 1由L是否成立？请学生思考、讨论与尝试特殊情况（完善特殊情况（完善垂直的条件）垂直的条件）111222:0:0AxB yCA xB yC12讨论直线L与直线L垂直的条件。所有情况（所有情况（感悟垂感悟垂直的
9、条件）直的条件）认知深化认知深化 111 20,20;2 2470,250;3 27,350;2:0,2100 xyxyxyxyxyAxByCxy2：判 断 下 列 各 组 两 条 直 线 是 否 垂 直：求 证：直 线与 直 线 Bx-Ay+C=0垂 直。3：求 过 点 A 1,2且 与 直 线 垂 直 的 直 线 方 程。110,2270;2450,4350;33,20;2:2,5,20 xyxyxyxyxyAxy 例：判断下列各组两条直线是否垂直：已知,B 6,-1,C 9,1 求证：ABBC3：求过点P 2,3 且垂直于直线L:的直线方程。1212121212120112,l lAA
10、BBkkAA BB 1221一般式结论：两条直线垂直的判定方法：斜率都存在时，只要两条直线的斜率一个不存在时另一个为03若斜率存在与否不确定时要作分类讨论。应特别注意：1在两条直线相交和平行的条件中，有一个共同的代数式AB-AB 要注意它与垂直条件中的代数式的区别，两者不可混淆；2在使用斜率判定平行或垂直关系时，要注意对斜率不存在的情况的讨论。课后作业：课后作业：1 1：必做题：练习：必做题：练习A,1(1)(4),2(2)(4),3 A,1(1)(4),2(2)(4),3 和练习和练习B,2,3;B,2,3;2:2:选做题：直线选做题：直线Ax+By+5=0Ax+By+5=0和直线和直线 Cx+Dy+5=0Cx+Dy+5=0都过点都过点(2,3),(2,3),求过点求过点(A,B)(A,B)和和(C,D)(C,D)的直线方程的直线方程板书设计：板书设计：2.2.32.2.3两条直线垂直的条件两条直线垂直的条件1 1：复习直线的倾斜角和斜率；：复习直线的倾斜角和斜率；2 2：给出四个图形请学生判断两直线：给出四个图形请学生判断两直线 是否垂直；是否垂直；3 3：归纳总结两直线垂直的条件：归纳总结两直线垂直的条件;4:4:注意事项。注意事项。教学反思 引入情境引入情境 代数探究代数探究 类比分析类比分析 认知冲突认知冲突 归纳总结归纳总结
